2020年浙江省金华市中考数学试卷及答案

1、2020年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1 .（3分）实数3的相反数是（）A. -3B. 3C.x+52 .（3分）分式的值是零，则x的值为（）x-2D. -5D-a2 - b2A. 2B. 5C. -23 .（3分）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A. a2+b2B. 2a - b2C. a2 - b24 .（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）第7页（共25页）5 .（3分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背而朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（）13D. 一A.连结直线外一点与直线上各点的所

2、有线段中，垂线段最短B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7. （3分）已知点（-2, a） （2, ）（3, c）在函数产§ （k>0）的图象上，则下列判断正 确的是（）A. a<h<cB. h<a<cC. a<c<bD. c<b<a8. （3分）如图，OO是等边ABC的内切圆，分别切A8, BC, AC于点E, F, D, P是殍上一点，则NEPE的度数是（）A. 65°B. 60°C. 58°D. 50°9. （3分）如图

3、，在编写数学谜题时，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x.则 列出方程正确的是（）A. 3X2r+5=2xB. 3X20x+5= 10xX2C. 3X20+a+5=20xD, 3X （20+.r） +5=10.x+210. （3分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形A3C。与正方形s .,EFGH.连结EG, BD相交于点0、B。与HC相交于点P.若GO=GP,则. ' " 的 ,正方形EFGH值是（）ADA. 1+V2B. 2+V2C. 5-V2D.4二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. （4分）点尸2）在第二象限内，则，的值可

4、以是（写出一个即可）12. （4分）数据1, 2, 4, 5, 3的中位数是.13. （4分）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为，单位cm主视方向14. （4分）如图，平移图形与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中a的度数15. （4分）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边 重合，点A, B, C均为正六边形的顶点，A8与地面BC所成的锐角为伍则中的值 是16. （4分）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC, BD （点A与点8重合），点。是夹子转轴位置，OE_LAC于点E, OFLBD于点F, 0E= OF=cm, AC=B

5、D=6cnu CE=DF, CE： AE=2： 3.按图示方式用手指按夹子，夹子 两边绕点o转动.（1）当£ F两点的距离最大时，以点A, B, C, D为顶点的四边形的周长是（2）当夹子的开口最大（即点C与点。重合）时，A, 8两点的距离为 cm.图1D图2三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17. （6 分）计算：（-2020） °+V4-tan450 +1 - 31.18. （6 分）解不等式：5x-5V2 （2+x）.19. （6分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽 取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项

6、目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其 中一项），得到如图两幅不完整的统计图表.请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目人数（人）A跳绳59B健身操C俯卧撑31D开合跳E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数.（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数. 抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的扇形统计图®B： &C、俯卧撑 D、开合跳 E、其他20. （8分）如图，湄的半径04=2, OCLLA8于点C, NAOC=6（T.（1）求弦AB的长.（2）求防的

7、长.21. （8分）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6,气温7（）和高度力（百米）的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题:（1）求高度为5百米时的气温;（2）求丁关于的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6,求该山峰的高度.22. （10 分）如图，在ABC 中，AB=4y/29 NB=45° , ZC=600 .（1）求8C边上的高线长.（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF,沿麻将AAEF折叠得到£人如图2,当点P落在3c上时，求NA"的度数.如图3,连结AP,当PFJ_AC时，求AP的长.A，与y轴交于点&异于顶点A的点

8、C （1, ）在该函数图象上.（1）当，=5时，求的值.（2）当=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当），22时，自变量x的取值范围.（3）作直线AC与），轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段0。上时，求利的取24. （12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形A3。的两直角边分别在坐标轴的正半轴 上，分别过。氏0。的中点。，E作AE, AQ的平行线，相交于点F,已知08=8.（1）求证：四边形为菱形.（2）求四边形AEFD的面积.（3）若点尸在x轴正半轴上（异于点。），点。在），轴上，平面内是否存在点G,使得 以点A, P, Q, G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的

9、坐标；若不 存在，试说明理由.2020年浙江省金华市中考数学试卷答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1 .（3分）实数3的相反数是（）A. -3B. 3C.D.-33解：实数3的相反数是：-3.故选：A.2 .（3分）分式一:的值是零，则x的值为（）x-2A. 2B. 5C. -2解：由题意得：x+5 = 0,且x-2X0,解得：x= -5, 故选：D.3 .（3分）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（A. a2+b2B. 2a - b2C. a2 - b2解：A、“2+户不能运用平方差公式分解，故此选项错误： B、2-从不能运用平方差公式分解，故此选项错误：C、必能

10、运用平方差公式分解，故此选项正确： 。、-后不能运用平方差公式分解，故此选项错误： 故选：C.D. -5D,-a2 - h24 .（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意:8、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；D.该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意：故选：C.5 . （3分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背而朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（）D-1解：:共有6张卡片，其中写有1号的有3张，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是I = 1: 故选：

11、A.6 . （3分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线”和b,得到a/b.理由是（）A.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行解：由题意“_LA8, h±AB,：.a/b （垂直于同一条直线的两条直线平行），故选：B.7 . （3分）已知点（-2, ）（2,6） （3, c）在函数1（%>0）的图象上，则下列判断正确的是（）A. a<b<cB. b<a<cC. a<c&

12、lt;bD. c<b<a解：人>0,J函数尸§ （QO）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随工的增大而减小，: - 2<0<2<3,：.h>c>0,。<0,/. a<c<b.故选：C.8 .（3分）如图，OO是等边AABC的内切圆，分别切A8, BC, AC于点E, F, D, P是朝上 第8页（共25页）一点，则NEPE的度数是（A. 65°B. 60°C. 58°D, 50°解：如图，连接。石，OF.第13页（共25页）TO。是ABC的内切圆，E, E是切点，：.OE&

13、#177;AB, OFLBC,NOEB=NOFB=90° ,ABC是等边三角形，AZB=60° ,：.ZEOF= 120° ,：.ZEPF= ZEOF=60° , 4I故选：B.9. （3分）如图，在编写数学谜题时，“”内要求填写同一个数字，若设“"内数字为x.则3乂2口十5A. 3X2r+5=2x列出方程正确的是（）B. 3X20x+5=10aX2C. 3X20+.r+5=20xD. 3X (20+x) +5=10a+2解：设“口”内数字为x,根据题意可得：3X （20+x） +5=10x+2.故选：D.10. （3分）如图，四个全等的直角三

14、角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABC。与正方形s .,EFGH.连结EG, BD相交于点0、BD与HC相交于点P.若GO=GP,则户上吧的 S正方形EFGH值是（）AD05CA. 1+V2B. 2+V2C. 5-V2D.4解：四边形EEG为正方形，ZEGH=45° , ZFGH=90° ,：OG=GP,，NGOP=NOPG=67.5° ,，NPBG=22.5° ,又NO8C=45° ,AZGBC= 22.5 ° ,:/PBG=/GBC,；NBGP=NBG=90° , BG=BG,:ABPG畛ABCG （ASA）,：.PG=

15、CG.设 OG=PG=CG=x,：O为EG, BD的交点,/.EG=2as FG=五x,.四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，:.BF=CG=x,BG=x-fx,：.BC2=BG2+CG2= x2（V2 + 1）2 + x2 = （4 + 26*,.S正方形ABCD _（4+2«）/ _ 2 + 百S正方形EFGH2x2故选：B.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. （4分）点尸（皿，2）在第二象限内，则机的值可以是（写出一个即可）-1 （答案不唯一）.解：点尸（m, 2）在第二象限内,/. ?vo,则的值可以是-1 （答案不唯一）.故答案为：-1 （答案不唯一）

16、.12. （4分）数据1, 2, 4, 5, 3的中位数是3 .解：数据1, 2, 4, 5, 3按照从小到大排列是1, 2, 3, 4, 5,则这组数据的中位数是3,故答案为：3.13. （4分）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为工。，闩解:该几何体的主视图是一个长为4,宽为5的矩形，所以该几何体主视图的而积为20e2.故答案为：20.14. （4分）如图，平移图形加，与图形N可以拼成一个平行四边形,则图中a的度数是.，Na=18（T - （540° -70° - 140° - 180° ） =30° ,故答案为：30.15. （4分

17、）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A, B, C均为正六边形的顶点，A8与地面8c所成的锐角为仇则tanR的值解：如图，作Ar8C,过点B作于，设正六边形的边长为小则正六边形的半径为，边心距=挈/.观察图象可知：BH=方s AH= I a,: MBC,19 v3故答案为 JL O16. （4分）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC, BD第15贞（共25页）(点A与点5重合)，点。是夹子转轴位置，0EL4C于点E, OFLBD于点F, 0E=OF=lcm9 AC=BD=6cmf CE=DF, CE： AE=2： 3.按图示

18、方式用手指按夹子,夹子 两边绕点。转动.(2)当夹子的开口最大(即点。与点。重合)时，A。匚二用图1图2解：(1)当£ F两点的距离最大时，E, 0,尸共线,：OE=OF=cm,：EF=2cm,： AB = CD=2cm,，此时四边形ABC。的周长为2+2+6+6=16 (cw),故答案为16.(2)如图3中，连接上厂交。于从C(D)f图3由题意 CE=CF= |x6= , (cm),9：0E=0F=cm.CO垂直平分线段E凡：OC= VcE2 + OE2 = J(当2 + 12 = (cm),11:OE*EC=导 CO, EH,22,8两点的距离为R cm.此时四边形ABC。是矩形

19、，(1)当£ F两点的距离最大时，以点A, B, G。为顶点的四边形的周长是16第17页(共25页)24 ：.EF=2EH= (cm): EF"AB,EF CE 2：.=一,AB CB 5一八 52460 ,、AB=2X13 = 13 (“八60 故答案为运.三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17. (6 分)计算：(-2020) °+V4-tan450 +1 - 31.解：原式=1+2- 1+3 = 5.18. (6 分)解不等式：5x-5V2 (2+x).解：5x-5V2 (2+x),5a - 5<4+2x5x - 2x<

20、;4+5,3xV9,x<3.19. （6分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表.请根据图表信息回答下列问题:抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统订表类别项目人数（人）A跳绳59B健身操C俯卧撑31D开合跳E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数.（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数. 抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的扇形统计图®b： J

21、C、俯卧撑D、开合跳 E、其他解：（1） 224-11%=200 （人），答：参与调查的学生总数为200人：（2） 200X24%=48 （人），答：最喜爱“开合跳”的学生有48人：（3）最喜爱“健身操”的学生数为200- 59- 31 -48-22=40 （人）,408000X200 =1600 （人），答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人.20. （8分）如图，彳方的半径04=2, OCLLA8于点C, ZAOC=60° .（1）求弦A8的长.（2）求荏的长.第19贞（共25页）解：(1) ;前的半径 OA=2, OC_L4B 于点 C, NAOC=60° ,，

22、AC=OA”in60。=2x 字=何A8 = 2AC=2 技(2) 180- 3：0C±AB. NAOC=60° ,，NAO" 120° ,OA=2,工后的长是:12071X247r21. （8分）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6C,气温7（C）和高度力（百米）的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求了关于力的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6,求该山峰的高度.解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低2X0.6= L2 （° C）,A13.2- 1.2=12,，高度为5百米时的气

23、温大约是12° C；（2）设了关于的函数表达式为7=k+伉rn.i （3k + b = 13.2则：K + b = 12 '解得忆萨万关于h的函数表达式为T= - 0.6/J+15；（3）当 7=6 时，6= -0.6/J+15,解得/?=15.该山峰的高度大约为15百米.22. （10 分）如图，在ABC 中，AB=4y/2, NB=45° , ZC=60° .（1）求8C边上的高线长.（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF,沿麻将AAEF折叠得到£人 如图2,当点P落在3c上时，求NA"的度数.如图3,连结AP,当PF

24、_1_AC时，求AP的长.第16页（共25页）A图1图2图3解：（1）如图1中，过点A作A。，8c于。.01在 RtAABD 中，AO=A8sin450 =4夜 X 苧=4.(2)如图2中,A图2: AEFQXPEF,；AE=EP,：AE=EB,BE=EP,：.ZEPB=ZB=45a , NPEB=90° ,A ZAEP=180° -90° =90° .如图3中，由(1)可知：AC=- = 3。 OUO图39：PF±AC.AZPM=90° ,? lAEFXPEF,：.ZAFE=ZPFE=45° ,，ZAFE=ZB.9 ZEA

25、F=ZCAB.：.AAEFAACB.，AF=2百，在 RtAAFP, AF=FP,：.AP= y/2AF=2y/6.23. （10分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数=一/（x-?）？+4图象的顶点为A,与，轴交于点儿 异于顶点A的点C （1, ）在该函数图象上.（1）当?=5时，求的值.（2）当=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当22时，自变量x的取值范围.（3）作直线AC与），轴相交于点。.当点8在x轴上方，且在线段。上时，求利的取第23页（共25页）解：(1)当?=5 时，y=-(x-5) 2+4,当 x=l 时，n= -x42+4= - 4.(2)当=2时，将。(1, 2)

26、代入函数表达式产一号(x-/m) 2+4,得2=； (1 - m) 2+4,解得m=3或-1 (舍弃),.此时抛物线的对称轴尸3,根据抛物线的对称性可知，当y=2时，x=l或5,.x的取值范围为1WxW5.(3) 点A与点。不重合,.抛物线的顶点A的坐标是(/H, 4),.抛物线的顶点在直线y=4上，当 x=0 时，y= - 3/+4,J点3的坐标为(0, -yn2+4),抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，机逐渐减小，点5沿y轴向上移动，当点8与。重合时，-/F+4=0,解得J=2四或-2收，当点B与点。重合时，如图2,顶点A也与8,。重合，点8到达最高点，点、B (0, 4),%/+4

27、=4,解得机=0,当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B不在线段。上， ：.B点在线段0。上时，机的取值范围是:0«1或<m<2>/2.图224. （12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形A80C的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过08, 0c的中点。，E作AE, A。的平行线，相交于点凡 已知08=8.（1）求证：四边形为菱形.（2）求四边形AE/。的面积.（3）若点P在x轴正半轴上（异于点。），点。在y轴上，平面内是否存在点G,使得以点A, P, Q, G为顶点的四边形与四边形AEF。相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由.（1）证明：如

28、图1中,01: AE/DF, ADEF,四边形AEFQ是平行四边形，.四边形A3CQ是正方形，:AC=AB=OC=OB, NACE=NA8O=90° ,VE,。分别是0C,。8的中点，:CE=BD,: XCAEW/ABD (SAS),：.AE=AD,，四边形AEFO是菱形.(2)解：如图1中，连接。£ *S>ADB=SzC£= y X8 X 4= 16>Saeod= 5 x4X4=8,：Ssed=S 正方形八 6OC - 2s.M8。- Saeod=64 - 2X16-8 = 24, :.S 菱形八e，7)=2Sziaeo=48.(3)解：如图1中，连接AF,设AF交OE于K, OE=OO=4, OKLDE,:.KE=KD,：OK=KE=KD=g, 70=8 技，AK=6 夜，:AK=3DK, 当A尸为菱形的一边，点。在x轴的上方，有图2,图3两种情形：如图2中，设AG交P。于从 过点H作N_Lx轴于M 交AC于设AM=/.O D N B p x02/菱形以。Gs菱形ADFE,:.PH=3AH,:HNOQ, QH=HP,：ON=NP,.HN是PQO的中位线，：.0N=PN=81,: