_反比例函数全章教学案

1、word格式文档第二十六章反比例函数教材分析本章内容属于“数与代数”领域是在已学过平面直坐标系和一次函数的基础 上学习的，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如 何应用函数解决实际问题.反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函 数的基础.本章主要内容是反比例函数教材从几个学生所熟悉的实际问题出发， 引进其概念使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概 念的理性认识.本章一共安排了 2个小节内容.学情分析作为九年级的学生，已经具备了较强的类比学习能力和总结归纳能力，已经 具有了函数和相关知识，并且对函数变化过程也有一定的认识， 但运用函数方法 解决实际

2、问题仍存在较多困难.教学目标知识与技能.使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条 件确定反比例函数的解析式，能判断一个函数是否为反比例函数.过程与方法.能描点画出反比例函数的图像，会用待定系数法求反比例函数 的解析式，进一步理解函数的三种表示方法.情感态度与价值观.能根据图像数形结合地分析并掌握反比例函数的函数关 系与性质；能利用其解决一些简单的实际问题 .进一步理解常量与变量的辩证关 系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法.教学重点用反比例函数的知识解决实际问题.教学难点如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际 问题.教学准备

3、多媒体课件、小黑板教学课时安排26.1 3课时26.2 2课时小结与复习1课时单元测试2课时讲评测试卷1课时专业整理第1课时26. 1. 1反比例函数的意义教学目标知识于技能.使学生理解并掌握反比例函数的概念过程与方法.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法 求函数解析式情感与态度价值观.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想教学重、难点重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点：理解反比例函数的概念难点的突破方法：(1)在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第 11章的正比例函数、 一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加

4、深对反比例函数概念的理（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式 y=K ,等号左边是x函数y,等号右边是一个分式，自变量 x在分母上，且x的指数是1,分子是不 为0的常数k;看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x加的一切实数； 看函数y的取值范围，因为k0,且x%,所以函数值y也不可能为0。讲解时 可对照正比例函数y = kx （k%）,比较二者解析式的相同点和不同点。（3） y=K （k为）还可以写成y = kx，（k冷）或xy=k （k加）的形式 x教学过程一、课堂引入1 .回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2 .体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，

5、时间与平均速度的关系是怎样的？二、例题讲解例1 .见教材P3k分析：因为y是x的反比例函数，所以先设y = k ,再把x = 2和y = 6代入 x上式求出常数k,即利用了待定系数法确定函数解析式。（补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概 念）。例1.（补充）下列等式中，哪些是反比例函数x.253（1） y =（2） y = （3） xy = 21 y（5） y =3xx 22x“、1，、（6） y=+3 y = x 4x k .分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成y = * （k为常x数，k为）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独

6、含x, （6）改写后是y=*x,分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形 x式2例2.（补充）当m取什么值时，函数y=（m-2）x3jm是反比例函数？分析：反比例函数y=k （k为）的另一种表达式是y = kx，（k为），后一 x种写法中x的次数是一1 ,因此m的取值必须满足两个条件，即 m 2%且3 m2 = 1,特别注意不要遗漏k为这一条件，也要防止出现3m2=1的错误。解得m = 2（补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的 函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力）。例3.（补充）已知函数y=yi+y2, yi与x成正比例，y2

7、与x成反比例，且当x=1时，y = 4;当x=2时，y = 5（1）求y与x的函数关系式（2）当x= 2时，求函数y的值分析：此题函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、y2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意 y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一 定相同，故不能都设为k,要不同的字母表示。三、随堂练习1 .苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数 关系式为22 .若函数y=（3 + m）x 是反比例函数，则m的取值是3 .矩形的面积为4, 一条边的长为x,另一条边的长为y,则y与x

8、的函数解析式为4 .已知y与x成反比例，且当x= 2时，y = 3,则y与x之间的函数关系式是,当 x= - 3 时，y =15 .函数y = 中自变重x的取值氾围是x 2四、课堂小结反比例函数的定义是什么？五、作业1 .见教材P8习题22 .已知函数y=yi+y2, yi与x+1成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y = 0;当x=4时，y = 9,求当x = 1时y的值六、板书设计26,、1反比例函数的定义反比例函数的意义和概念第2课时26. 1. 2反比例函数的图象和性质（1）教学目标知识于技能. 会用描点法画反比例函数的图象过程与方法.结合图象分析并掌握反比例函数的性质情感态度与

9、价值观.体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法教学重点、难点重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质难点的突破方法：画反比例函数图象前，应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤， 即：列 表、描点、连线，其中列表取值很关键。反比例函数y = k (k0)自变量的取x值范围是x冷，所以取值时应对称式地选取正数和负数各一半， 并且互为相反数， 通常取的数值越多，画出的图象越精确。连线时要告诉学生用平滑的曲线连接， 不能用折线连接。教学时，老师要带着学生一起画，注意引导，及时纠错。在探究反比例函数的性质时，可结合正比例函数y = kx (

10、k0)的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学 的内容。这里要强调一下，反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数k的符号决定的；反之，双曲线的位置和函数性质也能推出 k的符号，注意让学生 体会数形结合的思想方法。教学过程一、课堂引入提出问题：1 . 一次函数y = kx + t)(k、b是常数，k为)的图象是什么？其性质有哪些？ 正比例函数y=kx (k%)呢？2 .画函数图象的方法是什么？其一般步骤有哪些？应注意什么？3 .反比例函数的图象是什么样呢？二、例题讲解例.见教材P4例2,用描点法画图，注意强调：(1)列表取值时，x为，因为x=0函数无意义

11、，为了使描出的点具有代表性， 可以0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样 也便于求y值(2)由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确(3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线(4)由于x为，k冷，所以y为，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无 限靠近两坐标轴2例1.(补充)已知反比例函数y = (m-1)xm的图象在第二、四象限，求 m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？(补充例1的目的一是复习巩 周反比例函数的定义，二是通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一步理 解反比例

12、函数的图象特征及性质)。分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即 y=kx(k0) 自变量x的指数是一1,二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限 时，k<0,则m-1<0,不要忽视这个条件2 c略解：,y=(m-1)x 是反比例函数m2 3 = 1,且m 1%又图象在第二、四象限.m-1<0解得m = 士质且m < 1 则m = -寸2例2.(补充)如图，过反比例函数y = 1 (x>0)x的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D,连接OA、OB,设9OC和BOD的面积分别是Si、S2,比较它们的大小，可得()(补充例2是一道典

13、型题，是关于反比例函数图象与矩形面积的问题，要让学生理解并掌握反比例函数解析式y=U (k0)中k的x(A) Si>S2(B) Si=S2几何意义)。(C) Si<S2(D)大小关系不能确定一 ，一 .k. ._.， .分析：从反比例函数y= (k为)的图象上任一点 P (x, y)向x轴、y x1轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积S = xy = k，由此可得Si=S2,故选B 三、随堂练习i .已知反比例函数y = T ,分别根据下列条件求出字母 k的取值范围 x(D函数图象位于第一、三象限(2)在第二象限内，y随x的增大而增大2 .函数y= ax + a与y = (a加

14、)在同一坐标系中的图象可能是( xk3 .在平面直角坐标系内，过反比例函数 y= (k>0)的图象上的一点分 x别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6,则函数解析式为四、课堂小结本节课你有那些收获 五、课后作业1 .若函数y =(2m -1)x与y的图象交于第一、三象限，则 m的取值x范围是2 .反比例函数y ,当x= 2时，y=;当x< 2时；y的取x值范围是; _当x> 2时；y的取值范围是3 .已知反比例函数y = (a-2)xa",当x>0时，y随x的增大而增大，求函数关系式六、板书设计反比例函数的图像和性质作图像应注意的问题第3课时

15、26. 1. 2反比例函数的图象和性质（2）教学目标知识与技能.使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质过程与方法.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题情感态度与价值观.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系， 体会数形结合及转化的思想方法教学重点、难点重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题难点：学会从图象上分析、解决问题3 .难点的突破方法：在前一节的基础上，可适当增加一些较综合的题目，帮助学生熟练掌握反比例函数的图象和性质，要让学生学会如何通过函数图象分析解析式， 或由函数解析式分析图象的方法，以便更好的理解数形结合的思想，最终能达到从“数”和“

16、形” 两方面去分析问题、解决问题。教学过程一、课堂引入复习上节课所学的内容1 .什么是反比例函数？2 .反比例函数的图象是什么？有什么性质？二、例题讲解例1.见教材P7例3 （一是让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式，复习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析 图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和 性质的理解）。. k .分析：反比例函数y=%的图象位置及y随x的变化情况取决于常数k的符 x号，因此要先求常数k,而题中已知图象经过点 A （2,6）,即表明把A点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出 k,这样解析式也就确定

17、了。例2.见教材P7例4 （是已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值y随x的变化情况，此过程是由“形”到“数”，目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解)例3.(补充)若点 A ( 2, a)、B ( 1, b)、C (3, c)在反比例函k数y= (k<0)图象上，则a、b、c的大小关系怎样？ x分析：由k<0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，因为A、B在第二象Bg,且一1> 2,故b>a>0;又C在第四象限，则c<0,所以b>a>0>c说明：由于双

18、曲线的两个分支在两个不同的象限内， 因此函数y随x的增减 性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k<0时y随x 的增大而增大，就会误认为3最大，则c最大，出现错误。此题还可以画草图，比较a、b、c的大小，利用图象直观易懂，不易出错， 应学会使用。例4.(补充)如图，一次函数y = kx+b的图象与反比例函数y=m的x图象交于A (2, 1)、B (1 , n)两点(1)求反比例函数和一次函数的解析式y (2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值V的x的取值范围(是一道有关一次函数和反比例函数的综卜厂合题，目的是提高学生的识图能力，并能灵活运用所学知 识解决一些较

19、综合的问题)。分析：因为 A点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式y = 2 ,又B点在反比例函数的图象上，代入即可求出 n的值，最后再由A、 xB两点坐标求出一次函数解析式 y= x1,第（2）问根据图象可得x的取值范围x< 2或0<x<1 ,这是因为比较两个不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方。三、随堂练习P8练习2四、课堂小结1、反比例函数的作图方法2、利用反比例函数的性质画出图像五、课后作业P9习题7、8六、板书设计复习上一节课内容反比例函数图像是什么？有什么性质。如何用待定系数法求函数解析式第4课时26. 2实际问题与反比例函

20、数（1）教学目标知识与技能.灵活利用反比例函数的知识分析、解决实际问题过程与方法.会用反比例函数知识分析、解决实际问题。情感态度与价值观、渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能 力教学重点、难点重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式难点的突破方法：用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象 成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式）， 这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意 自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，

21、要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。教学中要让学生领会这一解决实 际问题的基本思路。教学过程一、课堂引入寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰， 突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上， 匍匐离开了危险区。你能解释 一下小明这样做的道理吗？二、例习题分析例1 .见教材第12页例1分析：（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系， 容积为104,底面积是S, 深度为d,满足基本公式：圆柱的体积 =底面积X高，由题意知S是函数，d是 自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3）问则是与（2）相反例2.见教

22、材第13页分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量=工作速度X工 作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t,因此具有反比关系，（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量 t取最大值时， 函数值v取最小值是多少？三、随堂练习教材14页练习1、2四、课堂小结怎样应用反比例函数解决实际问题五、课后作业教材16页2、3六、板书设计实际问题与反比例函数例2例1练习讲评第5课时26. 2实际问题与反比例函数（2）教学目标知识与技能.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题过程与方法.会用反比例函数知识分析、解决实际问题情感态度与价值观、渗透数形结合思想，进一步提高学生

23、用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型教学重点、难点重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题难点的突破方法:本节的两个例题与学生的日常生活联系紧密， 让学生亲身经历将实际问题抽 象成数学模型并进行解释与应用，不但能巩固所学的知识，还能提高学生学习数 学的兴趣。本节的教学，要引导学生从已有的生活经验出发， 按照上一节所讲的 基本思路去分析、解决实际问题，注意体会数形结合及转化的思想方法， 要告诉 学生充分利用函数图象的直观性，这对分析和解决实际问题很有帮助。教学过程一、课堂引入1 .小明家新买了几桶墙面漆，准

24、备重新粉刷墙壁，请问如何打开这些未开 封的墙面漆桶呢？其原理是什么？2 .台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节，你能说出其中的道理吗？二、例习题分析例1 .见教材第14页例3分析：题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆 定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式，得到函数动力F是自变量动力臂l的反比例函数，当l =1.5时，代入解析式中求F的值；(2)问要 利用反比例函数的性质，l越大F越小，先求出当F = 200时，其相应的l值的 大小，从而得出结果。例2.见教材第15页例4分析：根据物理公式PR = U2,当电压U 一定时，输出功率P是电阻R的反比例函数，则P

25、=2202,(2)问中是已知自变量R的取值范围，即110本且20 ,求函数P的取值范围，根据反比例函数的性质,电阻越大则功率越小，得220印N40例3.（补充）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒， 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比 例,药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气 中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ，自变量x的取值范 药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 .（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办

26、公室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 3毫克且持续时间不低于10分 钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效 ？为什么？（是一道 综合题，有一定难度，需要学生有较强的识图、分析和归纳等方面的能力，此题 既有一次函数的知识，又有反比例函数的知识，能进一步深化学生对一次函数和 反比例函数知识的理解和掌握，体会数形结合思想的重要作用，同时提高学生灵 活运用函数观点去分析和解决实际问题的能力 ）分析：（1）药物燃烧时，由图象可知函数y是x的正比例函数，设丫 =卜/，3将点（8, 6）代人解析式，求得y =-x,自变量

27、0<x<8;药物燃烧后，由图象 4看出y是x的反比例函数，设y = k2,用待定系数法求得丫 =个 xx（2）燃烧时，药含量逐渐增加，燃烧后，药含量逐渐减少，因此，只能在燃烧后的某一时间进入办公室，先将药含量y=1.6代入y="，求出x = 30,x根据反比例函数的图象与性质知药含量 y随时间x的增大而减小，求得时间至少要30分钟3, 一（3）药物燃烧过程中，药含量逐渐增加，当 y = 3时，代入y=qx中，得 4x = 4,即当药物燃烧4分钟时，药含量达到3毫克；药物燃烧后，药含量由最高6毫克逐渐减少，其间还能达到3毫克，所以当y=3时，代入y=竺，得xx= 16,持续

28、时间为16 4= 12 >10,因此消毒有效三、随堂练习1 .某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是()(D) y=300x (x>0)(A) 丫:300 (x>0) x(C) y=300x (x孙2.已知甲、乙两地相s （千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a （升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y （升）与汽车的行驶速度v （千米/时）的函数图象大致是（¥千米/时(03.你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y （m）是面条的粗细（横截面积）S （mm

29、2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写出y与S的函数关系式；（2）求当面条粗1.6mm 2时，面条的总长度是多少米?四、课堂小结学生小结五、作业教材16页6、7六、板书设计课题例3例1练习讲评例2第六课时小结与复习教学目标：知识与技能、理解掌握反比例函数的 概念和性质，能根据信息找出函数表达式，作图像，解决简单实际的 问题过程与方法、经历探索函数的概念性质、图像的过程把数学知识和实际相结合情感态度与价值观、培养应用数学知识解决实际问题的能力、体会数学的重 要性。教学重难点重点、反比例函数的图象和性质及它们的应用 .用待定系数法求反比例函数 的关系式.用反比例函数关系式，已知两个量求出第三个

30、量.构建本章的知识结构 体系.难点、对反比例函数中“k”的几何意义的理解.反比例函数和一次函数的综合 应用教学过程一、基础知识梳理1 .反比例函数的概念反比例函数y=k中的k是一个分式，自变量x边函数与x轴、y轴无交点,y=- x xx也可写成y=kx-1（k冷），注意自变量x的指数为-1,在解决有关自变量指数问题时 应特别注意系数k为这一限制条件.2 .反比例函数的图象在用描点法画反比例函数y=k的图象时，应注意自变量x的取值不能为0,应 x从1或-1开始对称取点.3 .反比例函数y=k中k的意义xkk汪息:反比例函数y= - （k为）中比例系数k的几何息义，即过双曲线y二-（kw xx0）

31、上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为I k I.4.反比例函数经常与一次函数、二次函数等知识相联系、例题讲解例1函数y= - (x>0)的图象大致是()解析:函数y=k的图象是双曲线，当k<0时双曲线两分支分别在第二、四象限 x内，而已知中(x>0)表明横坐标为正，故双曲线位于第四象限.答案:D.1. 点评:本题主要考查反比例函数的图象.但需注意的是y=-中的限制条件x(x>0),即双曲线的横坐标为正分析:明确一次函数y=kx+1中的k的含义与函数y二'中k的含义是解题的关 x键.k解:可用排除法，假设y=-中k>0,双曲线过第一、三象限，则直线y=

32、kx+1也应 x过第一、第三象限且与y轴交于正半轴，故排除B、D.同理可排除C,故答案为A.点评:解决同一坐标系中两种函数共存问题，首先明确同一字母系数在不同函数解析式中的含义，切勿出现“张冠李戴”的错误2.待定系数法确定函数解析式例3已知y与x2成反比例,并且当x=-1时,y=2,那么当x=4时,y等于()A.-2B.2 C. -D.-42k . k 一分析:已知y与x2成反比例，y= = (k%).将x=-2,y=2代入y=p可求得k,从 xx而确定双曲线解析式.k1.反比例函数的图象 解:，y与x2成反比例，丫二二(k冷). xk当 x=-2 时,y=2, 2=2 ,k=8(-2)- y

33、= 与，把x=4 代入 y= g 得y=.xx 2故答案为C.点评:此题主要考查反比例函数概念及待定系数法确定函数解析式3.反比例函数的应用例4如图所示，已知一次函数y=kx+b(k4)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= m (m冷)的图象在第一象限交于C点, xCD垂直于x轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1,求点A、B、D的坐标;(2)求一次函数和反比例函数的解析式分析:(1)由OA=OB=OD=1可确定A、B、D三点坐标.(2)将A、B两点坐标分别代入y=kx+b,可用待定系数法确定一次函数的解析式k由C点在一次函数的图象上可确定 C点坐标，将C点坐标代入y=可确定

34、反比 x例函数的解析式.解:(1) QA=OB=OD=1,必、B、D 的坐标分别为 A(-1,0),B(0,1),C(1,0).(2) .点A、B在一次函数y=kx+b(k冷)的图象上,-k b =0 k =1，解得,b=1b=1一 一次函数的解析式为y=x+1.丁点C在一次函数y=x+1的图象上，且CD k轴,点C的坐标为(1,2).又丁点C在反比例函数y=m(m%)的图象上,m=2. x反比例函数的解析式为y=2. x三、分类讲解、巩固升华 反比例函数的概念例1、近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m ,则y与x的函数关系式为 k解

35、答、 设y与x的函数关系式为y=，把x=0.25, y = 400代入上式，得 xk1000400 = 人，解得k =1000.因止匕，y与x的函数关系式为y = .0.25x练习、已知点(1,2)在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式，-2为.答案：y=-)x反比例函数的图象.8例2如图1,双曲线y=x的一个分支为()A.B.C.D.O 2 3 l 5 Tk分析:对于双曲线y =；:当k A0时，图象的两个分支在第一、三象限；当kc0时,图象的两个分支在第二、四象限.同时要注意，当|k越大，变化的趋势越快，反之越 慢. 8解答、因为k=8>0,所以双曲线y = x的一个分支应在第一象限，又知(4,2)在双曲线8y =一上，故选D.反比例函数的性质例 3 若 A(-3»)、B(-2, y2)、C(-1,y3)三点都在函数1y =的图象上，则 xV, y2, y3的大小关系是(A. yiy2y3b. y1：二C. yi = y2 = y3d. yi < y3 < y2 .k分析：对于反比例函数y = k(k¥0)：当k>0时，在每一个象限内，y随x的 x增大而减小；当k<0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大.解答、因为，A、B、C三点在同一个象限内，且-3<-2<-1所以，yi父y2 < y3 .故选B