2021届河南省天一大联考高三上学期阶段性测试(三)数学(理)

1、绝密启用前天一大联考2020-2021学年高中毕业班阶段性测试(三)理科数学考生注意：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡.上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的 指定位置。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。L已知集合 M = xl2x29x 5<0, N=xly= lg(10x

2、)> 则 MON=A.xlx<10 B.RC.xl <x<5)D.xl5<x<1022/2,复数z= 在复平面内对应的点位于1-zA.第一象限B .第二象限C .第三象限 D.第四象限 3.三国时期的吴国数学家赵爽根据一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，他 所绘制的勾股圆方图被后世称为“赵爽弦图”。如图所示的图形就是根据赵爽弦图绘制而成的，图中的四边 形都是正方形，三角形都是相似的直角三角形，且两条直角边长之比均为2。现从整个图形内随机取一点, 则该点取自小正方形(阴影部分)内的概率为4,函数f(x)=3sin(n4-x)cos2x

3、+3在,巳上的最小值为2 23 7A.-l B.-C.-D.18 8t + 25 .已知函数f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)=一，则f(x)的图象在点(2, f(2)处的切线的方程是 r+1A.5x-y-2=0B.x2y+5=0C.2x-y-4=0D.x5y2=06 .已知各项均为正数的等比数列“满足a】a3= , a2a4=1,则a“ = 4A.64B.128C.256D.5127 .已知函数f(x)=2sin(3x+(p)(co>0, kpk2)的部分图象如图，则A.f(x)=2sin(2x) 68 .f( )= y/212Cf(x)的图象的对称中心为(kn ,O)(k

4、GZ)12D.不等式f(x)21的解集为曲，kjr+-(kGZ)8 .己知(x2a)(x+1)6的展开式中所有项的系数之和为一64,则其常数项为xA.-25B.-5C.20D.559 .已知抛物线C： y2=2px(p>0),以P( 2, 0)为圆心，半径为5的圆与抛物线C交于A, B两点，若IOAI=J万(点O为坐标原点)，则p=A.4B.8C.10D.1610 .若实数 a, b 满足 2a=2a, log2(b1)=3b,则 a+b=107A.3B.C.-D.43211.设m£R,动直线八：x+n】y=0过定点A,动直线6： mx-ym+3=0过定点B,且八，L交于点P(

5、x,y),则IPAI+IPBI的最大值是A.M B.2>/5C.5D.1012,设函数f(x)=±，g(x)=xeS若对任意xi, x2g(0, e,不等式四12 W 小”恒成立，则正数kxk + k的取值范闱为41尸4A.( > -J B.(e, 4C(0, -D.(0,e e4-ee -4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。2x-3y + 6>013 .已知x, y满足约束条件（3x + y 3<0 ,则z=3x-2y的最大值为。 x + 3y + 3>02514 .已知 A（l, 0）, B（m, 2）, C（0, 5）,若 AB-B

6、C =，则 m=°4215 .已知双曲线x2 L=1上有三个点A, B, C,且AB, BC, AC的中点分别为D, E, F,用字母k表 8不斜率，若koD + k（）E + koi： =-8（点O为坐标原点，且koD » koE » 均不为零），则1 1 1F+=ok k k “AB 八 8c AC16 .已知四棱锥P-ABCD的底而ABCD是边长为2的正方形，侧棱长均为卡。以P为球心，拽为半 3径的球面与底面ABCD的交线总长度为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 .（10 分）,a q ,- sinA sinB a2 +b

7、2 -c2在ABC中，内角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知+ =，a b 2abc求sinC和cosC：（II）若 a=J？b, AABC 的面积为 2,求 c。18 .（12 分）已知等差数列an的前n项和为Sn，bn）是等比数列,ai=5, Sm=185, ab=5, a2b23= 1 o（I）求aj和bj的通项公式:（H）求数列anbn的前n项和To19 .（12 分）某工厂生产甲、乙两种电子产品，甲产品的正品率为p（p为常数且0<p<0.9）,乙产品的正品率为p+0.1。生产1件甲产品，若是正品，则可盈利4万元，若是次品，则亏损1万元；生产1件乙产品，若是正品

8、，则可盈利6万元，若是次品，则亏损2万元。设生产各件产品相互独立。记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，若E（X）=8.2,求p：（H）在的条件下，求生产4件甲产品所获得的利润不少于11万元的概率。20 .（12 分）如图所示，四面体ABCD的顶点都在圆柱的上、下底面圆周上，且AB是下底面圆的直径，BC是圆柱的 母线。A求证：AD1CD： (II)若AB = BC,异面直线AB与CD所成的角为30。，求二而角A-BD-C的余弦值。21.(12 分)已知椭圆C：二十二=1(。>>0)的离心率为WE,左、右焦点分别为R, F2,过点R和点(0, 1)的直 cr3

9、线与椭圆交于M, N两点，F?到直线MN的距离为 求椭圆C的方程: 633(H)若点P(0, t)满足PM PN<-Z + y,求PMN的面积的最大值。22.(12 分)己知函数 f(x)=a(lnx+ -4)+kx2+2(aGR)ox若x=应是f(x)的极小值点，求a的取值范围：3(II)若a=-L f(x)为f(x)的导函数,证明：当 1WxW2时，f(x)2-4 -天一大联考20202021学年高中毕业班阶段性测试(三)理科数学答案一、选择题：本题共12小题,怎小题5分，共60分.1 .答案C命题意图 本题号杳不等式的解法,函数的定义域.交集运算.解析 因为 Ullr2 -9.V-

10、5 <()| =卜 -；<”<5,N=-lg(10 -x) ； =10： ,所以 VHn = T<.v <52 .答案D命题意图 本题考查麦数的概念与运算，复数的几何意义.解析 因为二一1所以z =至二- 2 = 1 - i,所以z在复平面内对应的点为(1, - 1)，位于第四 1 - ( 1 -l)( 1 +0象限.3 .答案B命题意图 本题考查数学文化.几何概叫解析 设小正方形的边长为1,则，小正方形相邻的四个直用三用形的宜角边长分别为2和1 从而可彳导斜边 长为万，外围较大的直角：角形的巨向边长分别为2"5和6,于是大正方形的边长为5,根据几何慨型

11、的概率 计克公式可知所求概率为9=今.4 .答案C命题意图本圈考查三角忸等变换，二次函数的最值.解析 /(#) - 3sin( tt + .r) - cos 2x + 3 = -3sin .v - ( 1 - 2sinv) +3 =2sin:.v -3sin ,v + 2 =21 in x 一为* £ -,，段卜所以wn x6 - 1 J ，所以M1 *in x =.时Mx)取得最小值专.5 .答案D命题意图 本题多查导致的几何意义.解析 因为/)是为函敷:,所以/(2) = -/( -2) =0,且«)在(2,0)和(-2,0)两点处的切纹斜率相等,当 .1 <0时

12、/ J 彳= -：,I： ，所以r(2) =r( -2)=+,所以/(C的图象在点2,0)处的 切线的方程是> -0=!" - 2),即:v -5? -2=0.6 .答案(：命勉意图本题考查等比故列的性质.基本M的计算.2 2 J解析 设等比数列M：的公叱为代>0),由已知条件呜限"'4 '解和.2, /二1.所以“，=2，所以“ =2* =256.7 .答案D命地意图 本题号杳三用函数的图象与性质.5解析 由图知/的最小正周期4=4（*等）=丁,所以3/ =2,因为点（L在/U）的图象上，所以 2sin（2x* + w）=2,所以。+学=2Zi

13、r +学（A e Z）.乂因为I（I <所以。二° ,即夕=£，所以/（“）= 2sin（ 2x +*卜所以A错误;因为/（皆）=2sin（2 乂6+*）=2sin?=后,所以B错误;令2工+*=Af（G w Z）,则*岑-,（AgZ）,即/的图象的对称中心为（竽一言,0）（人2） ,所以C错误;令2呵2"点卜 1 .则"f +言w24 + *w2Af +普（nZ）,所以心一 £麟+三（人Z）,所以不等式/注1的解集为 kF.kp + 卜A e Z）,所以 D 正确.8 .答案A命题意图本迤考查二项式定理.解析 因为（八。）卜+力的展开式

14、中所有项的系数和为-64,所以（1 -）二二-64,所以 :2, 卜+的展开式通项为71=（；卢，.（）二塌产力，所以展开式的常数项为C： -2C： = -25.9 .答案B>命题意图 本题考查抛物线的性质、余弦定理.解析 如图，在仞中J1PI =5,1*=2,|fMI =/17,由余弦定理得 <6乙4二（ 八-普,所以侪3 =曙,所以4（ 1,4），代人方程/ =2"">0）,可得。=8.-4PT）一1-整10 .答案 A/命题意图 本题考查指数函数和对数函数的性质.j|解析 由条件可知2=2,（hl） 唯（丁1） =2,因为函数厂2。%在R上单调递增，

15、因此方程2 工=2有唯一实根，因此=1吗"-1）,2。=-1,所以2-二"-1,因此“+ =3.11 .答案15命题意图 考杳仃线与阴的位置关系，距离和的位值.解析 由题意知，直线L过定点4 0,0）,直线 m（索1）-> 3 =0过定点以1 ,3），且LU,即PA 1PH,所 PJII/MI2 + PHl = MB/ =10,所以（I/MI + IP«I）22（PAz + PB2） =20,当且仅当IP/1I = IP以时取等 号.所以IP川+ IP/N的最大值是26.12 .答案I）命践意图 本超考杳函数的小调性、最俏.,通过不等式恒成立求参数的取信范围

16、.解析 对任意5,叼w（。/,不等式头；於竽恒成立等价于方$小牛 .因为、三（0,。,所 以/U）=二二工+生昌4,当旦仅当.v=2时取等号，所以/H, =/（2） =4,即空上=4-当LON x xLA J."时,，（*）=/=/（4 + I ） >0,所以以工）在（0,1上单调递增，所以=g（e） =/，所以二、填空题：本题共4小邈，每小题5分，共20分.” .答案y命题意图 本通芍行不等式组表示的平面区域，线性目标函数的最值.-8 -解析 如图所示，作出不等式组表示的平面区域，平移直线32）=0.当经过点A时，H标函数二3-2y取得最大值.解方程组r3.r + t - 3

17、 = 0, 得I* + 3y + 3 = 0,3= 3x-2x14 .答案；命题意图 本题考在平面向家的坐标运算、数垃枳达货.解析 由条件得病二（m-1.2） .诧=（-*3）,所以茄诧二（9-1,2）（一小.3） = - M +欣+6二冬.解 4得 m = -1".15 .答案-1命过意图本题考查双曲线的性质.解析 设.4（M .）1） Ha，） ,（与，为），则即十*2 =2如，力+ » =2九，4 -? = 1J；-2二1 ,两式相战得 oO（盯-町）（» +X2） = 5十寸也二）,整理可得O言即止=学，同理得;二攀二攀因为""就&qu

18、ot;Bsc o司+卜儿” =-S ,所以+，=%, 4儿忧+ k0 ）16 .答案肇77命题意图 本题唐便空间几何体的结构特征.解析 设正方形4"C的中心为。，析题可知1041 =反，设四棱锥P -八8的高为A,则 布+（历尸二（后）:所以八二2.设球P被平面4/?（笫所微的圜的半径为，,则/ 十必二 （苧）,可得，:竽如图所示球面与底面4/"；的交线即图中圆0在正方形川内内 的部分，出二审可知为等边三角形国'所对圆心角为胃，则圆O在正方膨48切内的部分所对的例心用之和为2"-4全=/因此交线的总长度为rx萼=陪宣.三、解答题：共7。分.解答应写出文字说

19、明，证明过程或演算步寐.”,命题意图 本题考杳正弦定理、余弦定理的应用.解析（【）由余弦定理，原式化为业+乎=竺". n b c再由正弦定理可得驾+驾=”"=2, （2分）sin 4 sin n sin G又因为所2。+ «/。= I .Cg （O.ir）,nJsin C = ,com C = （5 分）（11 ）因为S。彳呢=/a限in C =2,所以，力=4J亍， （6分）因为a =同,所以a = 2抒.b = 2,（7分）由余弦定理得-os C = 20+ 4 - 2x26x2* 半=8. （9 分）所以。=2乃. （10分）IX.命题意图 本题考查等差数列

20、.等比数列的性质，分组法求数列的前n项和.解析（I ）设1%1的公差为九十力的公比为因为为=5a=1。5 +45=185,解得4 = 3. （2分）所以* =5+3（-1） =3。+2. （3分）由勺“ =5得”=I，由"?片=1得& ,所以也 的公比夕二/，（5分）所以儿二/ （6分）（11）由（I ）得".=（3+2） 乂表.所以 7c = 5x1 +8 x + 11 x-p- + + （3n +2） x所以=5x；+8x!+ll xj+ +(3+2) x5. (8分)Z4222两式相减得:兀=2*3+3xf .3x。+3xS-(3+2) x52*1= 2+3x

21、-(3/14.2) x士 i-V2=8-&.(10分)所以(12分)19 .命题意图 本通名行独立亦件的概率,随机变屈的分布列与数学期里.解析1 )由巡设知消的可能取值为10,5,2,-3, (1分)且 p(X = 10) =p(p 40.1) .P(X=5) = (1 -p)(p +0.1),P(,V = 2) =(l -p-0. 1) =“(0.9-p).P(X= -3) =(1 -P)(l I) =(1 -p)(0.9-/). 所以A'的分布列为：X-32510P ( I -p) (0. 9 -p)p(0. 9 -p)< I -p) (p - 0. 1) p(p 4

22、0. I)(4 分)所以 £(X> = -3(1 -p)(0.9-/>) +2x/A().9-p) +5x(1 -p)(p+(). 1) + 1() xP(P+0. 1) =13-2.2.因为£(X) =8.2.所以13p-2.2 = 8.2.解得p = 0.8, (6分)(II )设生产的4件甲产品中正品有件，则次品有4 “件,由题意知.4-(4-)Nll.则=3 或 =4. (8分)所以 P = C： x0. 83 x0. 2+0. 84 =0.819 2.故所求概率为0.8192. （12分）20 .命踵意图 本题考杳圆柱的结构特征，空间位置关系的也明以及空间向卡的应用.解析（I ）如图,过点加作圆柱的阳线DE,连接花,BE. （1分）因为母线£与底面垂山，所以0£±8此 因为的是底面圆的直径，所以,4£J.8£, （2分）又A£n£>£ = £，所以8E