(附答案解析)人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数(1))精选同步练习

1、19.2.1正比例函数(1)同步练习班级 姓名 总分本节应掌握和应用的知识点1 .形如y= kx(k是常数,k丰0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.2 . 一般地，正比例函数图象是一条经过原点的直线(不与x轴,y轴重合)，正比例函数图象通常叫做直线y=kx.3 .由两点确定一条直线,画正比例函数y = kx(k丰0 )的图象时，通常选取(0 , 0 ),( 1 ,k).基础知识和能力拓展精练一、选择题1 .若一个正比例函数y kx的图象经过点(2, - 3),则k的值等于()A. - 6B. - 2C. -3D.- 13262 .下列函数中，正比例函数是()A.y = - 工- 1

2、BJ =三加=50 + l)D.y = -vTjc3 .下列关系中，是正比例关系的是()A.当路程s 一定时，速度 v与时间tB.圆的面积S与圆的半径 RC.正方体的体积 V与棱长aD.正方形的周长 C与它的一边长a4 .已知函数y= (k-1 )工必为正比例函数，则()A.k w ± 1B.k= ± 1C.k= -1D.k=15 .经过以下一组点可以画出函数y=2x图象的是()A.(0 , 0)和(2 , 1)B.(0 , 0)和(1 , 2)C.(1 , 2)和(2 , 1)D.( 1, 2)和(1 , 2)6 .若正比例函数的图象经过(-3, 2),则这个图象一定经过

3、点()A. (2, -3)B.(3,-1)C.(T, 1) D.(2, -2)27 .设m, n(mw0)为常数，如果在正比例函数y = kx中，自变量x增加m,对应的函数值 y增加n,那么k的值是()Am. jDmm n m n8 .若函数y= (2m+6 x2+ (1-m x是正比例函数，则 m的值是()A.m= 3B.m=1C.m=3D.m> 3二、填空题9 .已知y+2与x 3成正比例，且当 x=0时，y=1,则当y = 4时，x的值为.10 .火车“动车组”以 250千米/时的速度行驶，则行驶的路程s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数关系式是 ,它是 函数.(填“正比例”或

4、“一次”)11 .若正比例函数的图像过点A(3 , 5),则该正比例函数的表达式为 .12 .已知y是x的正比例函数，当 x= 2时，y=4;当x=3时，y=.13 .当m=时，函数y= (2m- 1) x3m-2是正比例函数.三、解答题14 .在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象： (1)y =- jx； (2)y =3x; (3)y =：x.15 .已知y与x+2成正比例，当 x=4时，y=12.(1)写出y与x之间的函数解析式； (2)求当y=36时x的值；(3)判断点( 7, 10)是否是函数图象上的点.16 .已知y=y1+y2,其中y1与x成正比例，y2与(x-2)成反比例.当

5、 x=1时，y=2； x=3时,y=10.求：(1) y与x的函数关系式;(2)当x= - 1时，y的值.111一亮的值.k k，实验表明长为2117 .若函数y=(2k 5)x + (k 25)为正比例函数，求 ，2 6 1218 .小华在做燃烧蜡烛实验时，发现蜡烛燃烧的长度与燃烧时间成正比例cm的某种蜡烛，点燃6分钟后，蜡烛变短3. 6 cm,设蜡烛点燃x分钟后变短了 ycm,求:(1 )y 与x的函数关系式；(2 )此蜡烛几分钟燃烧完？( 3 )画出此函数的图象.(提示：画图象时可要 注意自变量x的取值范围哦)答案与解析1 . C【解析】点（2,-3）在正比仞函数y kx上，3=2k一

6、3.k2故选C.2. D【解析】试题解析：A.是一次函数.B.是反比例函数.C.是一次函数.D.是正比例函数.故选D.3. D【解析】试题解析：A. .s=vt,，速度v与时间t成反比例，故本选项错误；一一一_ 2 一一B.QS 卡，选项错误；C.正方体的体积V a3,选项错误；D.因为正方形的周长 C随它的一边长a的增大而增大，用关系式表达为C=4a,所以正方形的周长 C与它的一边长a是正比例函数。故选D.4. C【解析】由题意得k2=1 且 k-1W0,1. k=-1.故选C.5. B【解析】分别把各点坐标代入函数y=2x进行检验即可.解答：A. 当x=2时，y=4wl, .点（2,1）不

7、符合，故本选项错误；B. .当x=1时，y=2;当x=0时，y=0,，两组数据均符合，故本选项正确;C；当x=2时，y=4wl, .点（2,1）不符合，故本选项错误；D. ,当x=-1时，y=-2w2;点（一1, 2）不符合，故本选项错误.故选B.6. B【解析】试题解析：设正比例函数的解析式为y=kx （kw0）,.正比例函数的图象经过（-3,2）,2-3k=2 ,解得 k=-,3正比例函数的解析式为：y=- -x.3A、当x=2时，y=-2 X2=-4 w-3 , .此点不在函数图象上，故本选项错误；33B、当x=3时，y=- - X -=-1，此点在函数图象上，故本选项正确；232C、=

8、当x=-1时，y=- 2 X （-1） =2 W 1 , .此点不在函数图象上，故本选项错误;33D、当x=2时，y=-2 X2=-4 w-2 , 此点不在函数图象上，故本选项错误.33故选B.【解析】在y kx中：当x a时，y ka ；当x a m时，y k a m ka km ；，由题意可得：ka km ka n,解得：k .m故选A.8. A【解析】2m 6 0 m 39. -3【解析】试题解析：设 y+2=k (x-3),. x=0 时，y=1 ,k (0-3 ) =1+2,解得：k=-1 ,y+2=- (x-3),即 y=-x+1 ,当 y=4 时，则 4=-x+1 ,解得 x=-

9、3 .10. s = 250t正比例【解析】试题解析：根据路程=M度 时间，可得s 250t.它是正比例函数.故答案为：s 250t.正比例.11. y = -x 3【解析】试题解析：设正比仞函数解析式为y=kx,把A (3, -5)代入得3k=-5,解得k=-;,所以正比例函数解析式为y=+H .【点睛】设正比例函数解析式为y=kx,然后把A点坐标代入求出k即可.本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题.12. -6k=-2 ,【解析】设该正比例函数为y=kx,将x=-2, y=4代入函数式，得则该正比例函

10、数的解析式为y=-2x ,当 x=3 时，y=-2 X 3=-6 ,故答案为：-6.13. 1.【解析】试题解析：函数 y= (2mr 1) x3m2是正比例函数.3m 2 1.解得：m 1.故答案为：1.14. 画图见解析.【解析】利用列表、描点、连线的方法即可功出函数图象.解：如图所示.15. (1)y =2(x + 2) = 2x+4;(2)x =16;(3)点(一7, 10)是函数图象上的点.【解析】(1)利用待定系数法即可求出答案；(2)把y=36代入(1)中所求的函数解析式中即可得出x的值;(3)把x=7代入(1)中所求的函数解析式中即可判断出答案解：(1)设 y= k(x + 2

11、). x=4, y= 12,.-6k=12.解得k= 2.，y=2(x + 2) =2x+4.(2)当 y= 36 时，2x+4=36, 解得x= 16.(3)当 x= 7 时，y=2X(7)+ 4=10,.点（7, 10）是函数图象上的点.11016. (1) y与x的函数关系式为 y=3x+; (2)x 23【解析】试题分析: 试题解析: 解：（1） y=yi+y2,其中yi与x成正比例，y2与（x-2）成反比例,b.设 y1=ax, y2=,x 2. y与x的函数关系式为y=ax 一x将点（1,2)、(3, 10)代入 y=axJ2b 小-中,x 2得:12a3abb ，解得：二. y与x的函数关系式为 y=3x+(2)令 x=- 1,则 y= - 3当x=T时,y的值为x 1=- 3 也31.2317.史26【解析】函数y 2k25为正比例函数,25,2k 5 k