(word完整版)高二文科数学——抛物线练习题

1、高二文科数学抛物线练习题【知识回顾】平面内与一个定点 F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。定点F叫做抛物线(1)设P(x°, y°)是抛物线上的一点， 则当焦点F在x轴上时，PFx011.抛物线y2= - 8x的焦点到准线的距离是 12 .一口12 .抛物线y x (m 0)的焦点坐标是 m13 .过抛物线y2 4x的焦点作直线交抛物线于 A(x1，y1)，B(x2,y2)两点，若x x?| AB |的值是14 .设AB是抛物线y22x的过焦点的弦，AB 4,则线段AB中点C到直线xy轴上时,PFy0|。此公式叫做焦半径公式。

2、(2)设AB是过抛物线y2 2Px的焦点F的一条弦，则、选择题(每小题 4分，共40分。答案填在答题表里)|AB| x1X21 .经过(1, 2)点的抛物线的标准方程是(A. y2=4xB. x2=1y2C. y2=4x 或)x2=1y2D. y2=4x 或 x2=4y2.抛物线y=-2x2的准线方程是1A . x=23.动圆M经过点一 2 一A. y 12x4.动点M到定点A . y2=4x1B . x=2A(3, 0)且与直线B. y2 6x)1C. y= 一8l: x= -3 相切, C.D.则动圆圆心2y 3xF(4,0)的距离比它到定直线x+5=0的距离小1y=- 一8M的轨迹方程是

3、2_D. y 24x1,则点M的轨迹是()B. y2=16x5.已知抛物线的焦点在直线x-22A. y 16x B. x 8yC. x2=4y 2y 4 0上,D. x2=16y则此抛物线的标准方程是C. y2 16x或 x2 8y6.抛物线y2+4x=0关于直线x+y=0对称的曲线的方程为(A . x2 = -4yB . x2=4yC. y2=4xD.7.已知抛物线的顶点为原点，焦点在m的值为()y轴上，抛物线上的点D.)y2= - 4x M (m,y2 16x或 x2 8y2)到焦点P的距离为4 ,则A.8.设B.AB是抛物线x22 C.2py的焦点弦,2或A、D.B在准线上的射影分别为

4、A、Bi ,则 A FBi等于A.)45B.60C. 90D. 1209.抛物线y=x2上的点到直线2x-y=4的距离最短的点的坐标是()1 1A.(2，I)210.设F为抛物线xB. (1,1)3 9C (2，4)D. (2,4)4y的焦点，点P在抛物线上运动，点 A(2,3)为定点，使| PA| | PF |为最小值时点P的坐标是()1A. 1,-B. ( 2,1) C. (2,1)D. (0,0)4、填空题(每小题 4分，共16分。答案填在试卷指定的横线上)【附加题】22(12广东文)(12分)在平面直角坐标系 xoy中，已知椭圆C1 ：-x2 斗 1(a ba b点 F1( 1,0),

5、且在 P(0 ,1)在 C1 上。(1)求C1的方程；(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2: y2 4x相切，求直线l的方程6 ,则1的距离为0)的左焦高二文科数学第15周周练答卷 班别 座号 姓名、选择题答题表（每小题 4分，共40分）题号12345678910答案、填空题（每小题 4分，共16分）217.（编者自拟题）（12分）已知过点 P（1,2）的一条动直线l与抛物线x 2y交于A,B两（1）若点P恰是线段AB的中点，求直线l的方程；（2）若点M是线段AB的中点，求动点 M的轨迹方程。11 . 12. 13. 14. 三、解答题（10+10+12+12=44 分）15.（编者自拟题

6、）（10分）已知动圆P过定点A（ 1,0）,且与直线1：X 1相切。（1）求动圆圆心P的轨迹方程；（2）若点P的横坐标为 2,求|PA|。218.（编者自拟题）（12分）已知过抛物线 y 4x的焦点的直线l与抛物线交于 A,B两点。uuur uuu（1）若|AB| 5 ,求直线l的方程；（2）若AF 2FB ,求直线l的方程。16.（编者自拟题）（10分）已知直线y kx 1与抛物线y x2有两个不同的交点 A,B。（1）求k的取值范围；5（2）若 AOB的面积为,其中。为原点，求k的值。【部分习题思路提示】高二文科数学答案第 8 题:| AF | | AA1 |,| BF | | BB11。

7、设动点M的坐标为(x, y),则x xx2 k ,其中y k(x 1) 2,消去k ,得y x(x 1) 2,即y x2 x 2,这就是所求的动点 M的轨迹方程。18.解：(1)易知抛物线y2 4x的焦点的坐标为(1,0),准线方程为x 1。当直线l x轴时，条件显然不成立，设所求的直线方程为y k(x 1),它与抛物线的交点A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则根据抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，得| AB | | AF | | BF | (x1 1) (x2 1) x, x2 2。题号12345678910答案CCACCBACBC第9题：抛物线y=x2上的点可表示为

8、(x,x2)。第10题：设点P到准线的距离为d,则|PA| |PF| |PA| d L2第14题：先求线段AB中点C到抛物线y2x的准线的距离。、选择题答题表(每小题 4分，共40分)、填空题(每小题 4分，共16分)(11)4(12)(0, )(13)8(14)42三、解答题(10+10+12+12=44 分)15.解：(1)根据动圆P过定点A( 1,0),且与直线l :x 1相切，可知动圆圆心 P到定点A 的距离与到定直线l的距离相等，可见圆心P的轨迹是以A为焦点，l为准线的抛物线， 其中焦点 到准线的距离为2,故所求的动圆圆心 P的轨迹方程为y2 4x。(2)根据点P到焦点A的距离等于到

9、准线l的距离，可知|PA| 1 ( 2) 3。2216 .解：(1)将 y kx 1 代入 y x ,得 x kx 1 0。要使直线与抛物线有两个不同的交点，就要使k2 4 0,即k 2或k 2,故所求的k的取值范围是k|k 2或k 2。(2)设A, B两点的坐标分别为(x1, y1),( x2, y2)，则由(1),知x1 x2 k, x1x2 1 ,其中将 y k(x 1)代入 y2 4x ,得 k2x2 (2k2再由| AB| 5 ,得处2 5 k2 4k2故所求的直线方程为 y 2(x 1),即2x y(2)当直线l x轴时，条件显然不成立，则由即 1 x1 2x2 2, x12x2

10、3 ox1212k24/ /口冉由 x1 x2 2,xx2 1,得 x2kk4)x k2 0, x1 x2 2-。kk 22 0 与 2x y 2 0。uuiruuuAF 2FB,得(1 x1, y1) 2(x221 ，其中 X2 1与条件不符，舍去。2 _2 2故所求的直线方程为 y2&(x 1),即2j2x y 2& 0与242x y 2721,y2),y kx1 1,y2 kx2 1 ,于是|AB|(kx2)2(y1y2)2(Xix2)2(kKkx2)2(1k2)(xx2)2J(1 k2)(x1 x2)2 4x1x2 J(1 k2)(k2 4)。又设原点O到直线y kx

11、1 ,即kx y 1 0的距离为d ,则111 d /S aob | AB | d vk4。-k2 122由Vk-24，得 k3。22 k 3满足(1)的结论，所求的 k的值为k 317.解：(1)若直线l X轴，则条件显然不成立。若直线l不垂直于x轴，则直线可设为y 2 k(x 1),即y k(x 1) 2 ,代入x2 2y ,2得x 2kx 2k 4 0, Xi X2 2k ,故线段AB的中点的横坐标为k ,依题意知k 1 ,此时【附加题】解：(1)由题意得：b 1, c 4a2X 2故椭圆C1的方程为： y 12(2)设直线l :x m,直线l与椭圆C1相切2. 一直线与抛物线C2: y 4x相切 m设直线l : y kx m直线l与椭圆C1相切直线与抛物线C2: y2b2 1 a 、,2