一元一次不等式知识点及典型例题

1、不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。7、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。知识点与典型基础例题一不等式的概念：例判断下列各式是否是一元一次不等式？-x>5 2x-y <0 穹+警+ x = _21 + 5>3二不等式的解：三不等式的解集：例 判断下列说法是否正确，为什么？X=2 是不等式x+3<2的解。 X=2是不等式3x<7的解。不等式3x<7的解是x<2oX=3是不等式3x）9的解四一元一次不等式：例判断下列各式是否是

2、一元一次不等式 x<5 2x y<0¥+x>22 + 5）3x3x例 五.不等式的基本性质问题例1指出下列各题中不等式的变形依据1 ）由 3a>2 得 a>42）由 3+7>0 得 a>-733 ）由-5a<1 得 a>- 54）由 4a>3a+1 得 a>1例2用”或 <”填空，并说明理由如果 a<b 则 1 ） a-2（ ）b-2 2） - -2（卜 3）-3a-5（ ）-3b-5例3把下列不等式变成 x>a x<a的形式。X+4>7 5x<1+4x -ix>-12x+5&

3、lt;4x-2例4 已知实数a/b/c/在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（）''J?A cb>ab B ac>ab C cb<ab D c+b<a+b宿州市第二初级中学陆连荣一元一次不等式考点一、不等式的概念（3分）1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值， 都叫做这个不等式的解。3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这 个不等式的解集。4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式

4、基本性质（35分）1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。4、说明：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。如果不等式乘以 0,那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为 0,否则不等式不成立；考点三、一元一次不等式（6-8分）1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式，这样

5、的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1考点四、一元一次不等式组（8分）1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。6、不等式与不

6、等式组不等式：用符号，=，号连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向14 / 14例5 当0<x<l时x 2,x, 1，之间的大小关系是例将下列不等式的解集在数轴上表示出来X >2 x < 1 2 x <3的非负整数解 -1 EXY24332六在数轴上表示不等式的解集：例解下列不等式并把解集在数轴上表示出来2x+3 < 3x+2-3x+2<51_ x 5 彳一 x 12 -1 Y323x 28-2(x+2) <4x-23- 竽之 2 +1)x2x 3x-15x+ wv

7、l 323题型一：求不等式的特殊解例1 ) 求x+3< 6的所有正整数解2)求10-4 (x-3) > 2 (x-1 )的非负整数解，并在数轴上表示出来。3 )求不等式 好十1至0的非负整数解4 )设不等式2 x a 0 0只有3个正整数解，求正整数题型二：不等式与方程的综和题例 关于X的不等式2 x a0 1的解集如图，求a的取值范围x r - ：5x 1不等式组 x>-m 1的解集是x > 2 ,则m的取值范围是?5x 3y=31若关于x、Y的二元一次方程组 x+ypW 的解是正整数，求整数P的值。x - a-b已知关于X的不等式组 2x-a-：2b货的解集为3 w

8、 x< 5 ,求 味的值。题型三确定方程或不等式中的字母取值范围例 k为何值时方程5x 6 = 3 (x + k)的值是非正数已知关于x的方程3k5x=9的解是非负数，求 k的取值范围已知在不等式3 x-a< 0的正整数解是1 , 2 , 3 ,求a的取值范围。4x-3y =k若方程组 2x+3y=5的解中x>y,求K的范围。如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，求 m的范围。若|2a+3| >2a+3,求a的范围。若(a+1) x>a+1的解是x< 1,求a的范围。x 8 4x -1若 x"a的解集为3 ,求a的取值范围。

9、已知关于x的方程x 学=学 的解是非负数，m是正整数，求m的值。 339x-a-0如果 8xb-：0的整数解为1、2、3 ,求整数a、b的值。题型五求最小值问题例 x取什么值时，代数式 空的值不小于一早的值，并求出X的最小值。题型六不等式解法的变式应用例根据下列数量关系，列不等式并求解。X的与x的2倍的和是非负数。C与4的和的30%不大于-2。3X除以2的商加上2,至多为5。 A 与b两数和的平方不可能大于 3。例 x取何值时，2 (x 2) (x 3) 6的值是非负数？例 x取哪些非负整数时，专的值不小于与与1的差。 53题型七解不定方程例 求方程4 x + y 2 0 = 0的正整数解。x

10、 -2 ：.-a已知 x -3a <-2无解，求a的取值范围。题型八比较两个代数式值的大小例 已知A=a + 2, B = a 2- a + 5 , C=a ?+5 a 1 9,求B与A , C与A的大小关 系题型九不等式组解的分类讨论ax-4. .8-3ax例 解关于X的不等式组(a+2)x2.M.2(1a)x+48、常见题型一、选择题在平面直角坐标系中，若点 P( m-3, m 1)在第二象限，则 m的取值范围为()A. - 1<m< 3B. m>3C, m<1 D. m>- 1 答案：A已知关于|i的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数 期的取值范

11、围是( )A.诩匕0b.阴一2 C .明>0 D>一1答案：D四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q R、S,如图3所示，则他们的体重大小关系是（D ）PP答案：B不等式 31-5 <3+工 的正整数解有（）(A) 1 个(B) 2 个(C) 3 个s。QR>SQ b、0>s>p>k c、S>产d、（D）4个答案：C把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（S>P>R>QA.把不等式组小文T的解集表示在数轴上正确的是（x>4,-1B.C.4,-1 o答案：B不等式组2“1<3,的

12、解集是（）c答案：CD.A.C -lu<2答案：C不等式的解集是（）2x 3 >1的解集在数轴上可表示为（芥+2W4A.B .c.1 <一2若不等式组5一31 j °有实数解，则实数网的取值范围是（）C.附:一 D.武，一33若 2a+36-l>3n+2b!则ab的大小关系为（）a. a <bb. abc.d 不能确定答案:不等式一x500的解集在数轴上表示正确的是（ ）答案:ABC答案：D实数a在数轴上对应的点如图所示，则D,的大小关系正确的是（）C- 1 <-a <d D - a <<-a如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子

13、的质量.同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）A. a>c>bB. b>a>cC. a>b>cb 答案：C2I不等式组R的解集在数轴上表示正确的是（）Tel _1_1_I_L_1 fc _I_o_J_1_1_L_1 > _J_lii-2 03-2 03-2 0A.E.C.答案：C工+l>0卜把不等式组J/ 的解集表示在数轴上，正确的为图 3中的()x-l< 0答案：Al + x>0在数轴上表示不等式组i/ 的解集，正确的是（）-44 0|-101-101-10A .B.C.D答案：A二、填空题答案：B用 ®O©

14、表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么 ©© 这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）已知3x+406+2（x-2）,则卜+ 1的最小值等于 . 答案：1如图，已知函数）=x+b和y =鹏了+3的图象交点为F ,则不等式工+b>ax+3的解集©©.© j I (g)IIB,C.D” ©回为不等式组3x4-2 >x+8 >4x-l的解集为答案:二原不等式组的解是<3 -不等式组2x+5<3（x+2）x的整数解的个数为< 一23答案：46.已知关于X的不等式组4x-a>0,

15、l-x>0的整数解共有3个，则口的取值范围是答案：一；.”：'9.不等式组2,-4 <x的解集是x+9>4x答案：（3io.直线与直线"y=位在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,1II则关于的不等式k1x>klx+b的解集为 + 1 > 0,解不等式组x_ 2并写出该不等式组的最大整数解 .x <+ 2,L 3Ipr- 2 .1 I解：解不等式 x+1>0/Hx>-1解不等式x<1-2 ,得XW2I _1 3 L_ I:不等式得解集为-1 <x<2:该不等式组的最大整数解是 2i_工_I_IIL I I若不等

16、式组2 1+3<1 八二（工-3）的整数解是关于X的方程2工一4二就 的根，求2a的值。解：解不等式得一3PAp 1 ,则整数解x=-2代入方程得a=4o解方程|3 1|+|彳+ 2|=：5。由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和2的距离之和为5的点对应的x的值。在数轴上，1和一2的距离为3,满足方程的x对应点在 1的右边或一2的左边，若x对应点在1的右边，由图（17）可以看出x = 2;同理，若x 对应点在2的左边，可得x=- 3,故原方程的解是 x=2或x=3答案：入<-1N +2二居 +k13.已知不等式组，的解集为1<x<2,则（m+n）2008=.答

17、案：1三、简答题3。+ 2）>/4,解不等式组 x-1<1.L 2参考阅读材料，解答下列问题:（1）方程|1+3|=4的解为(2)解不等式 斤3|+| 1+4| 2（3）若|1一3|一|1+ 4 <a对任意的x都成立，求a的取值范围解：（1）1或-7 .（2）Q 3和一4的距离为7,因此，满足不等式的解对应的点 3与-4的两侧. 当;在3的右边时，如图（2）, 易知二4 .解：解不等式（1）,得工妾=.解不等式（2）,得工3 .所以：5x3I b1 I7403 4当工在一4的左边时，如图（2）, 图（2）易知xg_5.:原不等式的解为 二4或t一5（3）原问题转化为： 由大于

18、或等于|1-3|1+4最大值.解不等式组:x+3 >0, 2。-1)+33冗并判断x二曲 是否满足该不等式组.2解：原不等式组的解集是:满足该不等式组.当工）7时，|一3| 京+4卮0,解不等式3x-27,将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解.当-4Ml-1，|1-3卜|#+4|=-2x-l随I的增大而减小,解：3x-2<73x<7+2当-4时, |了一3|-1彳+41=7 ,即|1一3|-|1+4的最大值为7.3x<9x<3x + 2>0解不等式组x-i+ 1:2并把解集表示在下面的数轴上解不等式组解：工+23。的解集是：工之一2、一"1工

19、的解集是：工12r> -122x+l>5(x-l),并写出它的所有整数解解:X .-> -122x+l>5(x-l)1-20-2 <x<2 x<2（3分）5分）解不等式组21+7川-九并求出所有整数解的和.而所以原不等式的解集是： -2。41解集表示如图（解：解不等式，得 玲2 ,解不等式组2x-5工，5汇-4 争 3x+2解:23-5 </ 勿-4>3"2.由不等式（1）得：区5由不等式（2）得：区3(2)3解不等式，得工 一2.1.原不等式组的解集是3T2 S3一.2则原不等式组的整数解是 -2-W .：.所有整数解的和是：

20、-2+（-1）+0+1 =-2不等式复习1一：知识点回顾1、一元一次不等式（组）的定义:2、一元一次不等式（组）的解集、解法：3、求不等式组的解集的方法 ： 若a<b,:当/占时，x>b；（同大取大）当Xc占时，x<a；（同小取小）x>ax <a当、升二&时，a<x<b；（大小小大取中间） 当、天 ）占时无解，（大大小小无解）二：小试牛刀1、不等式8-3x）0的最大整数解是 .2、若（a +1）x>a +1的解集是x >1,则a必须满足bJ7、不等式组工一无M口的解集为x<2,试求k的取值范围 8、由x>y得axay的条

21、件是（）A.a>0B.a<0 C.a>0 D.a<09、由a> b得am2 >bm2的条件是（）A.m > 0 B.m<0C.m，0 D.m是任意有理数三：例题讲解1、已知关于x的不等式2x+m>-5的解集如图所示，则 m的值为（）A, 1 B, 0 C, -1 D, 3 2、不等式2x+1<a有3个正整数解，则a 的取值范围是？x>4,一3、若不等式组 的解集是4 <x <a ,则a的取值范围是.、x <a_214、若0 <a <1,则a2、一、an间的大小关系是 .a5、如果一元一次方程 2x

22、5k = x + 4的解是正数，那么 k的取值范围是 .6、如图，直线y =kx+b经过点A（1,2）和点B（2,0）,直线y =2x过点A,则不等式2x < kx +b < 0的解集为（）a. x<-2b. -2<x<Tc. -2<x<0D -1 < x < 03、关于x的不等式组/x - a > 0的整数解共有3个，则a的取值范围是多少?J - x > 03x + y=2k.一4、若方程组3,'的解满足x<1,且y>1,求整数k的取值范围j x = 3x <3a- 25、若不等式组1犬>2值-

23、5无解，求a的取值范围6、已知不等式组42ax-6>a的解集是1<x<b.则a+ b的值?6x-5 :二 b9、某工厂现有甲种原料 360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产 A、B两 种产品共50件，已知生产一件 A种产品用甲种原料 9千克，乙种原料3千克，可获利700 元；生产一件B种产品用甲种原料 4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润为 y元，其中一种产品生产件数为 X件，试写出y与X 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润

24、是多少？3、如果不等式组2x-3_0 一4无解，则m的取值氾围是x Em4、X是哪些非负整数时，3x25的值不小于，x 2y = 15若方程组，x-2y 二 m"1,1差3的解x、y的值都不大于1,求m的取值范围。6、不等式组x -a -0的整数解共有5个，则a的取值范围是7、用若干辆载重为3万有余一批货物，若每辆汽车只装5吨，则剩下10吨货物，若每辆车装满8吨，则最后一辆汽车不空也不满，请问有多少辆汽车？8、某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共100件，学校计划租用甲乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多载40人和10件行李；乙种汽车每辆最多载30人和20件行

25、李。（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的方案（2）如果甲乙两种汽车每辆的租车费分别为2000, 1800元，请你选择最省钱的一种租车方案。9、为执行中央 节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造 A、B两种型号的沼气池共 20个，以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2,该村农户共有（1）满足条件的方案共有几种 ？写出解答过程.（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱.492 户.型号占地面积（单位:m2/个）1520使用农户数（单位:户/个）1830造价（单位：万元/个）23

26、2009年中考数学复习教材 回归知识讲解+例题解析+ 强化训练一元一次不等式及其应用知识讲解类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1?的不等式叫做一元一次不等式.2 .不等式的解和解集不等式的解：与方程类似，我们可以把那些使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有的解的集合叫做这个不等式的解 集.它可以用最简单的不等式表示，也可以用数轴来表示.3 .不等式的性质性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如 a>b,那么 a + c>b± c.性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数

27、，不等号的方向不变，即如果a>b, c>0,那么 ac>bc （或>）.c c性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a>b, c<0,那么 ac<bc （或>）.c c不等式的其他性质：若 a>b,则b<a；若a>b, b>c,则a>c；若a> t>,且b> a, ? 贝U a=b；若 a<0,贝U a=0.4 . 一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，？但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向.5 . 一

28、元一次不等式的应用列一元一次不等式解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不 同的是，列不等式解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不 等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系十分重要.例题解析2x1 10x 15，、.例1解不等式上工1 >- x-5 ,并把它的解集在数轴上表示出来.364【分析】一元一次不等式的解法的一般步骤与一元一次方程相同，不等式中含有分母，应 先在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数去掉分母，在去分母时不要漏乘没有分母的项，再 作其他变形.【解答】去分母，得4（2x-1 ） -2 （ 10x+1） >

29、15x-60 .去括号，得 8x-4-20x-2 >15x-60移项合并同类项，得-27x > -54系数化为1,得x02.在数轴上表示解集如图所示.1.一元一次不等式的概念次购买机器所耗资金不能超过 34万元.x<a或x>时，不包括数【点评】分数线兼有括号的作用，分母去掉后应将分子添上括号.同时，用分母去 乘不等式各项时，不要漏乘不含分母的项；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时, 不等号的方向必须改变；在数轴上表示不等式的解集，当解集是轴上a这一点，则这一点用圆圈表示；当解集是xa或xa时，包括数轴上a这一点,则这一点用黑圆点表示；？解不等式（组）是中考中易考查的

30、知识点，必须熟练掌握.例2 若实数a<1,则实数 M=a, N=a + 2 , P=2a-1的大小关系为（）33甲乙价格/ （万元/台）7T5H每台日产量/不10060（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于 380个，那么为了节约资金应选择哪 种购买方案？【解析】（1）可设购买甲种机器 x台，然后用x表示出购买甲，？乙两种机器的实际费用, 根据“本次购买机器所耗资金不能超过24万元”列不等式求解.（2）分别算出（1）中各方案每天的生产量，根据“日生产能力不低于380个”与“节约A . P>N>M B , M>N>P C

31、 , N>P>M D , M>P>N【分析】本题主要考查代数式大小的比较有两种方法：其一，由于选项是确定的，我 资金”两个条件选择购买方案.解（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6-x ）台，则们可以用特值法，取 a>1内的任意值即可；其二, P的关系.?用作差法和不等式的传递性可得7x+5(6-x ) < 34【解答】方法一：取 a=2,则M=25，,、P=-,由此知M>P>N应选D.3解彳导x< 2又x）0:0< x<2方法二：由a>1知a-1>0.又 M-P=a- 2a +1 = a_!>0,m&g

32、t;P332a 1 a 2 a -1P-N= =>0, P P>N.;整数 x=0, 1, 2:可得三种购买方案：方案一：购买乙种机器 6台；方案二：购买甲种机器1台，乙种机器5台;方案三：购买甲种机器 2台，乙种机器4台.（2）列表如下：a>1时，A与2a-2?的大小日生产量/个总购买资金/万元方案一36030方案二40032方案三44034.M>P>N 应选 D.。评应用特值法来解题的条件是答案必须确定.如,W 关系不确定，当1<a<2时，当a>2a-2;当a=2时，a=2a-2 ;当a>2时，a<2a-2 ,因止匕，？此时a与2

33、a-2的大小关系不能用特征法.例3若不等式-3x+n>0的解集是x<2,则不等式-3x+n<0的解集是由于方案一的日生产量小于 380个，因此不选择方案一；？方案三比方案二多耗资 2万元,?再利用解集的等价性求出 n的值,故选择方案二.450 元,【分析】一方面可从已知不等式中求出它的解集, 进而得到另一不等式的解集.即n=6代入-3x+n<0 得：-3x+6<0 , : x>2例4某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞.？现有甲，乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示.经过预算，本【点评】部分实际问题的解通常

34、为整数；方案的各种情况可以用表格的形式表达.例5某童装加工企业今年五月份，？工人每人平均加工童装 150套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的 60%为了提高工人的劳动积极性，按照完成外商订货任务，企业计 划从六月份起进行工资改革.？改革后每位工人的工资分两部分：一部分为每人每月基本工资200元；另一部分为每加工 1套童装奖励若干元.（1） ?为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工1套童装企业至少应奖励多少元（精确到分）？9 / 14(2)根据经营情况，企业决定每加工1套童装奖励5元.？工人小张争取六月份工资不少于120

35、0元，问小张在六月份应至少加工多少套童装？【分析】(1)五月份工人加工的最少套数为150X60%,若设平均每套奖励 x元，则该工人的新工资为(200+150 X60%x),由题意得 200+150X 60%x>450;(2)六月份的工资由基本工资 200元和奖励工资两部分组成，？若设小张六月份加工了 y套，则依题意可得 200+5y> 1200.【解答】(1)设企业每套奖励x元，由题意得：200+60%x 150x)450.解得：x>2.78 .因此，该企业每套至少应奖励2.78元；(2)设小张在六月份加工 y套，由题意得：200+5y>1200,解彳导y>200

36、.【点评】本题重点考查学生从生活实际中理解不等关系的能力，对关键词“不低于”、“至少”、“不少于”的理解是解本例的关键.强化训练一、填空题1 .若不等式ax<a的解集是x>1,则a的取值范围是 .2 .不等式x+3>1x的负整数解是 .23 .不等式5x-9 < 3 (x+1)的解集是 .4 .不等式4 (x+1) >6x-3的正整数解为 .5 .已知3x+4< 6+2 (x-2),贝U x+1的最小值等于 .6 .若不等式a (x-1 ) >x-2a+1的解集为x<-1 ,则a的取值范围是 .7 .满足2土x> 2x二1的x的值中，绝对值

37、不大于 10的所有整数之和等于 .238 .小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共 30件，已知每本笔记本 2元，？每支钢笔5元， 那么小明最多能买 支钢笔.9 .某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润不低于 5%勺售价打折出售，售 货员最低可以打 折出售此商品.10 .有10名菜农，每个可种甲种蔬菜 3亩或乙种蔬菜2亩，？已知甲种蔬菜每亩可收入 0.5 万元，乙种蔬菜每亩可收入 0.8万元，若要总收入不低于 15.6万元，？则最多只能安排 人种甲种蔬菜.二、选择题11 .不等式-x-5 <0的解集在数轴上表示正确的是()'1 i1.05-50ABCD12 .如图所

38、示，。是原点，实数a, b, c?在数轴上对应的点分别为 A, B, C,则下列结论错误的是（）A. a-b>0 B . ab<0 C , a+b<0 D . b （a-c） >013 .如图所示，一次函数 y=kx+b的图象经过 A, B两点，则 不等式kx+b>0?的解集是（）A. x>0 B , x>2 C . x>-3 D . -3<x<214 .如果不等式 2x±1fax二1的解集是x<-，则a的333取值范围是（）|A . a>5 B . a=5 C . a>-5 D , a=-515 .关于x

39、的不等式2x-a0-1的解集如图所示，则 a的取值是()A. 0B. -3C. -2D. -116 .初中九年级一班几名同学，毕业前合影留念，每人交 0.70元，一张彩色底片0.68元，扩 印一张照片0.50元，每人分一张，将收来的钱尽量用掉的前提下，？这张照片上的同学最少有()A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个17 .四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P, Q, R, S,如图所示，则他们的体重大小关系是()P "3A . P>R>S>Q B . Q>S>P>RC. S>P>Q>R D , S>P&g

40、t;R>Q18 .某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：三好学生优秀学生干部优秀团员市级323校级18612已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为()A . 3项 B . 4项 C . 5项 D . 6项三、解答题19 .解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.(1)曰 m23x- 5（2） x-3 >10 /14420 .王女士看中的商品在甲，乙两商场以相同的价格销售，两商场采用的促销方式不同： 在甲商场一次fO勾物超过 100元，超过的部分八折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过的部分九折优惠，那

41、么她在甲商场购物超过多少元就比在乙商场购物优惠？21 .甲，乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，？各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，？超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超过部分按原价 8.5折优惠.设顾客预计累计购物 x元(x>300).(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由.22 .福林制衣厂现有24名制作服装工人，？每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可 制作衬衫3件或裤子5条.(1)若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫

42、和裤子各多少人？(2)已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润 16元，？若该厂要求每天获得利润不少于 2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？23 .某零件制造车间有工人 20名，？已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，海制造一个乙种零件可获利 260元，在这20名工人中，车间每天安排 x名工人制造甲种零件，？其余工人制造乙种零件.(1)请写出此车间每天所获利润 y (元)与x (人)之间的关系式；(2)若要使每天所获利润不低于 24000元，？你认为至少要派多少名工人去制造乙种零 件才合适？24 .足球比赛的记分规则为：

43、胜1场得3分，平1场得1分，负1?场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛 14场，现已比赛8场，负了 1场，得17分，请问：(1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？(2)这支球队打满了 14场比赛，最高能得多少分？(3)通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛得分不低于29分，？就可以达到预期目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？25 .宏志高中高一年级近几年招生人数逐年增加，去年达到550名，？其中面向全省招收的“宏志班”学生，也有一般普通班学生.由于场地、师资等限制，今年招生最多比去年增加100人，其中普通班学生可以招 20% ？ “宏志班”

44、学生可多招 10%问今年最 少可招收“宏志班”学生多少名？答案：1. a<0 2 . -5 , -4 , -3 , -2 , -13. x<6 4 , 1, 2, 3 5 . 1 6 . a<1 7 . -198. 13 9 . 7 10 . 411 . B 12 . B 13 . C 14 . B 15 . D 16 . C 17 . D 18 , B19 . (1) x>-2(2) x>7 数轴上表示略20 .设她在甲商场购物 x元(x>100),就比在乙商场购物优惠，由题意得：100+0.8 (x-100 ) <50+0.9 (x-50 )x&g

45、t;150答：她在甲商场购物超过150元就比在乙商场购物优惠.21. (1)在甲超市购物所付的费用是：300+0.8(x-300 ) = (0.8x+60 )元；在乙超市购物所付的费用是：200+0.85(x-200) = (0.85x+30 )元.(2)当 0.8x+60=0.85x+30 时，解得 x=600.;当顾客购物600元时，到两家超市购物所付费用相同；当 0.8x+60>0.85x+30 时，解得 x<600,而 x>300, : 300<x<600.即顾客购物超过300元且不满600元时，到乙超市更优惠；当0.8x+60<0.85x+30时，

46、解得x>600,即当顾客购物超过 600元时，？到甲超市更优惠.22. (1)设应安排x名工人制作衬衫，由题意得：3x=5 X ( 24-x ):x=1524-x=24-15=9答：应安排15名工人制作衬衫，9名工人制作裤子.(2)设应安排y名工人制作衬衫，由题意得：3 X30y+5X16X ( 24-y ) > 2100 y> 18答：至少应安排18名工人制作衬衫.23. (1)依题意，得y=150 X6x+260X5 ( 20-x ) =-400x+26000 ( 0< x<20).(2)依题意得，-400x+26000 > 24000.解彳导 x<

47、; 5, 20-x=20-5=15 .答：至少要派15名工人去制作乙种零件才合适.24. (1)设这支球队胜x场，则平了( 8-1-x )场，依题意得：3x+ (8-1-x ) =17,解得 x=5.答：前8场比赛中这支球队共胜了5场.(2)最高分即后面的比赛全胜，因此最高得分为：17+3 X (14-8 ) =35 (分).答：这个球打完14场最高得分为35分.(3)设胜x场，平y场，总分不低于29分，可得17+3x+y>29, 3x+y >12, x+y06x, y为非负整数，：x=4时，能保证不低于12分；x=3 , y=3时，也能保证不低于 12分.所以，在以后的比赛中至少

48、要胜3场才能有可能达到预期目标.25.设去年招收“宏志班”学生 x名，普通班学生y名.lx y =550,由条件得：x y ,10%x 20%y <100.将y=550-x代入不等式，可解得 x>100.于是(1+10% x> 110,答：今年最少可招收“宏志班”学生 110名.2010 2011学年度第二学期第一单元测试题一元一次不等式和一元一次不等式组班别：学号：姓名：评分：一.填空题：(每小题2分，共20分)1 .若 x < y ,则 x - 2y 2 ；(填>或="号)a b2 .若一一(一一，则3a b；(填 < >或=号) 3.不

49、等式2x) x + 2的解集 39是；4 .当y 时，代数式3 2y的值至少为1； 5.不等式6 12x<0的解集是 443x + 2y=p + 1-10.若关于x的方程组的解满足x>y ,则P的取值范围是 ；4x + 3y = p-1二.选择题：(每小题3分，共30分)11 .若a > b，则下列不等式中正确的是( )a b(A)a b< 0(B)- 5a < 5b(C)a +8Mb 8(D)< 一4412 .在数轴上表示不等式 x > -2的解集，正确的是()11t. I r-尉。(B)TTO-(c)T"O)13 .已知两个不等式的解集在

50、数轴上如图表示，那么这个解集为( ) ,(A)x > -1(B) x>1dU d i "(C) -3< x< -1(D) x>-314 .不等式2(x 2) < x 2的非负整数解的个数为(A)1(B)2(C)3(D)415 .下列不等式求解的结果，正确的是x W 3 一x> 5(A)不等式组) < 的解集是x< -3(B)不等式组 餐 的解集是x之一5x > 5(C)不等式组J无解(D)不等式组x< 10的解集是-3M x- 10x < -721 / 14、3x+2>016.把不等式组( )数轴上：可表示为图1 11中的1g,则物体A的质量m (g)的取值范围.在6.不等式7x a1的正整数解为： ； 7.若一次函数y = 2x6,当x_时，y >0；8 x的3与12的差不小于6,用不等式表示为 52x -3<0,9 .不等式组 的整数解是 ;a+1>0 一的解集表示在数轴上，正确的是图中的x-1< 0 j .工. I-4 1 > 二a . 1-10 1-10 1-1 0 1AB