管理数量方法计算题题解二

1、管理数量方法计算题题解（二）商品计量单位销售量价格（元）销售额（元）基期报告期基期报告期基期报告期q°q1P0P1q0 P0q1 P1甲公斤8000880010.010.58000092400乙件200025008.09.01600022500丙盒10000105006.06.56000068250合计156000183150习题五计算题1。根据已给三种商品资料（如下表），对商品销售额的变动进行计算和分析销售额指数= 业 二I83!5? = 117.4% 送 q0p0156000增加销售额45-' q°Po =183150-156000 = 27150（1） 销售量

2、的变动对销售额的影响销售量指数土 二 10 8800 8 2500 6. 10500 =皿=109.8%' q0p0 10 8000 8 2000 6 10000 156000销售量变动对销售额变动的影响=、qpov q0p0 =171000-156000 = 15000价格指数J qP10.5 8800 9 2500 6.5 1050叮8315007.1%' qp010 8800 8 2500 6 10500171000（2）价格变动对销售额的影响价格变动对销售额变动的影响八 4口-7 4=183150-171000=12150（3综合影响指数：1 1 7. 4%1 0 9.

3、 6% 107销售额： 271501 5000121 50部门单位成本（元）生产量（件）总成本（元）X0X1f0f1X0f0X1f1甲分厂10.09.03001300300011700乙分厂12.012.270070084008540总厂1000200011400202402 某总厂所属两个分厂的某产品成本资料如表所示，试分析总厂该产品单位成本受分厂成本水平的影 响，以及总厂产量结构变动的影响。解:可变结构指数无 /f。_20240：1140010.12' f0 - 2000 ： 1000 一 11.4平均单位变动成本变动总额_一 _X0fo =10.12 11.4 二-1.28101

4、8固定结构指数=齐：罟上=9 13°° 122 7°°=摯= 94.6%' x°fi1° 1300 12 7°° 21400单位成本变动对总厂单位成本变动的影响二 二£ 二=10.12 10.7 = 0.58 （元）Z f1Z f1结构变动影响指数、'x）f17 Xjfo10 1300 12 700 10叭93.9%10 300 12 7002000结构变动对总厂单位成本的影响曲匚 =10,7-11.4 0.7f17 fo/宀人曰/宀 指数：94.6% X 93.9% = 88.77% 综

5、合影响单位成本:0.580.7 = 1.283 .某单位职工人数和工资总额资料如下表：指 标符号2000 年2001 年工资总额（万兀）E500567职工人数（人）a10001050平均工资（元/人）h50005400要求：对该单位工资总额变动进行因素分析解：工资总额变动指数=旦二567 =113.4%E0500工资总额变动差额=E - E0 = 567-500=67 （万元）（1）职工平均工资变动对工资总额变动的影响a1b15400 1050平均工资变动指数 二1108%a1b05000 x 1050平均工资变动对工资总额的影响 =ab -ajD。-1050 5400-5000 =42（万元

6、）（2）职工人数变动对工资总额变动的影响a1b05000 1050人数变动指数=X105%aobo 5000汇 1000人数变动对工资总额的影响 =a1b0 -a0b =5000 1050-1000 = 25（万元）（3）综合影响指数：108% 105% =113.4%工资总额:42 25 =67 （万元）习题八计算题1 .某地区高校教育经费（X）与高校学生人数（Y）连续六年的统计资料如下表所示:教育经费X （万元）316343373393418455在校学生人数Y （万人）111618202225要求:（1）建立回归直线方程2） 估计教育经费为500万元时的在校生人数。i 生inF nn&#

7、39; 才-、i 4.i 46 44109-2298 1126 892832-22982727876188二 0.0955序号教育经费X在校学生人数YX2XiYi131611998563476234316117649548833731813912967144393201544497860541822174724919664552520702511375合计229811289283244109nn112 -0.0955 22986一 17.91Z y b瓦 Xii=1i 生ny = -17.9 0.0955x/,当教育经费x= 500万元时的在校学生数y = -17.92 0.0955 500=

8、29.84（万人）2.在其他条件不变的情况下，某种商品的需求量（ Y ）与该商品的价格（X）有关，现对给定时期内 的价格与需求量进行观察，得到如表所示的一组数据：价格X （元）106891211910127需求量Y （吨）60727056555757535470，要求： （1）计算价格与需求量之间的简单相关系数。（2）拟合需求量对价格的回归直线方程（3）确定当价格为15元时，需求量的估计值。解：序号价格Xi （元）需求量Yi （万兀）2X2YXiYi1106010036006002672365184432387064490056049568131365045125514430256606115

9、71213249627795781324951381053100280953091254144291664810770494900490合计94604920369685564(1)n' Xjyi -'Xiyin't X：i V Xin' yiyi10x556494x604 10一920匚942 ； 10一36968匚6042-0.8537(2)设：y = a bxnnnn、 xi yj _、 x yi i=1i =1i=1；2-nnn'Xi-、Xii=1i=1105564 - 9460410_920 - 942_-3.1209nn、yi _b、Xii=1

10、i=1a =n604 + 3.1209 9410=89.74y =89.74-3.1209x（3）当价格为15元时，即x = 15时，需求量为：y =89.74 -3.1209 15 =42.93 （吨）3.某公司所属8个企业的产品销售资料如表所示：企业编号产品销售额（万兀）销售利润（万兀）11708.1222012.5339018.0443022.0548026.5665040.0795064.08100069.0要求（1）计算产品销售额与利润额之间的相关系数。（2）确定利润额对产品销售额的直线回归方程解:(1) r（3）确定产品销售额为1200万元时利润额的估计值n£ x2i =

11、1nnn、xi yi為i =1i m； 2 rnxyii mn nx28189127 4290 汇 260.18 2969700 - 429021 8 12189.11 - 260.12-Xiy i397187= 0.9934-399824.62(2)设:y=a +bxnnnn送Xiyi -送 x迄yi b =i= 1ii= 1n ( n2nJ：Xi2 - | zXii= 1i= 1丿nna =z i=1% - b瓦i=1Xi 260.1-0.0742 疋n88 189127 一 4290智1 = 0.074282969700- 4290 2= -7.277二y =89.74-3.1209x(

12、3)当产品销售额为1200万元时，即x = 1200万元时，利润额为：y =-7.2770.0742 1200 =81.76 (万元)企业编号产品销售额X利润额YX2Y2XiYi11708.12890065.611377222012.548400156.252750339018.01521003247020443022.01849004849460548026.5230400702.2512720665040.0422500160026000795064.09025004096608008100069.01000000476169000合计4290260.1296970012189.11189

13、1274. 一兀线性回归模型表示如下：丫0rX+ k EY二 0 T X626262 2(1 )现已知：n =62' Xj =620;'、丫-1240;Lxx八 Xj-X =40;i Ai did62262Lyy八i TY -Y250;Lxy 八Xii=1-XYi -丫 一80试确定丫对X的直线回归方程(2)解释 的含义 解：(1)62、' Xx y-y l-X1 62' Xii 462' Yio =YX=d-n62、Xii 4J24。2 62J062=402X（2）1的含义是X每增加一个单位，Y减少2个单位。5 .有8企业的可比产品成本降低率和销售利润

14、资料如下表:企业编号可比产品成本减低率 X（ %）销售利润Y （万元）12.14.1224.5338.143.210.554.525.464.325753583.922.4试计算 （1）建立Y关于X的直线回归方程（2）当可比产品成本降低率为6%时，估计产品销售利润值。解：企业编号可比产品成本减低率 Xi（ %）销售利润Yi （万兀）Xi2Yi2XiYi12.14.14.4116.818.61224.5420.259338.1965.6124.343.210.510.24110.2533.654.525.420.25645.16114. 364.32518.49625107.5753525122

15、517583.923.415. 21547.5691.26合计28136106.63255.64563.57nn nn' Xiyix yy yy* Xi2 - ： Xi 、 n： y2 - ： y8x563.5728 灯368 106.6-282、8 3255.67-136270.9721720.69X与丫高度相关匹 xm -送 XjE 丫i 4i 4 i 4n 2( n 丫n送 Xi2 |送 Xiy (y 丿8 563.57-28 1368 106.6-282-10.18(1)设：丫 =a bXn136 一1。18 28 一 18.64' 丫Xiad丄丫二-18.64 10.

16、18X(2)当可比产品成本降低率为6%时，即：X = 6时，估计的销售利润为：丫二-18.64 10.18 6 =42.44 (万元)5.根据以下的数据拟合生产费用对产量的回归直线，并预测当产量升至150时的生产费用是多少?解：企业编号产量N生产费用£Xi2Yi2XiYi140130160016900520024215017642250063003501552500240257750455140302519600770056515042252250097506781546084237161201278415670562722513860810017010000289001700091

17、161671345627889193721012518015625324002250011130117516900306252275012140185196003422525900合计10251921101835310505170094设： 丫二a bX二 0.420712 170094-1025 1921nn' Xi2i ±12 101835-10252' Y -b'Xii -1i4a =n1921-0.4207 1025124.1512Y =124.150.4207 X（2）当产量升至150时，即：X = 150时，生产费用的估计值为:Y =124.15

18、0.4207 150 =187.26习题九计算题1 某机械厂拟对其生产的某种机器是否该型以及如何改型做出决策，有3个方案可供选择，方案 d1：机芯、机壳同时改型；方案 d2：机芯改型，机壳不改型；方案 d3：机壳改型，机芯不改型。改型后的机器 可能遇到3种自然状态是：高需求、中需求、低需求。其费用损失矩阵如下表所示，试分别按照乐观决 策准则、悲观决策准则和后悔值决策准则进行决策。费用额状（万元） 态方案高 需 求91中需求9低需求9d1016.521.5d222.5013.5d37.517.50解：（1）乐观决策准则费用额状（万元）、态二高 需 求91中需求9低需9求Min( 9)d1016.

19、521.50d222.5013.50d37.517.500Min (di)0结论：三方案）均可行（2）悲观决策准则费用额状（万元）'态 二仝高 需 求01中需求02低需03求Max ( 0)d1016.521.521.5d222.5013.522.5d37.517.5017.5Min di)17.5结论：选择方案d3 （第三方案）（3）后悔值决策准则费用额护后悔值态高 需 求中需求低需求万兀）QiQQMax ( Q)方案di016.521.521.5d222.5013.522.5d37.517.5017.5Min (di)17.5结论：选择方案d3 （第三方案）2 某企业打算生产一种新

20、型童车，根据分析和估计，各种生产方案及未来各种情况下的收益值如收益值状（万元）态销路好销路一般销路差QQ03方案大批生产d1302315中批生产d225200小批生产d3121212（1）试分别用乐观决策准则、悲观决策准则及后悔值决策准则进行决策。（2）若根据实际情况分析决定取乐观系数为：0.6试按乐观系数准则进行决策。（3）试按等可能决策准则进行决策解：（1）乐观决策准则收益值 （万元）状态销路好Q销路一般Q销路差Max( 0)大批生产d130231530中批生产d22520025小批生产d312121212Max(di)30结论：选择大批量生产 di悲观决策准则收益值状（万元）'态方案销路好Q销路一般02销路差03Min( 0)大批生产d13023