立体几何点线面位置关系习题精选

1、同步练习第I卷（选择题）1已知m,n是两条不同直线，：,'-,是三个不同平面，则下列命题正确的是（A、若 m / ：, n / ：,则 m / n B 、若：,则:-/ -C、若 n / ：, n / :,则/ - D 、若 m I ，, n I ,则 m / n2已知m,n是两条不同的直线,:, ',是三个不同的平面,则下列命题中正确的是A. mil】, nil】,则 m/nB . m I，m .，则/C. miln, mil:，则 n/ :_ ，则/'3已知m n为两条不同的直线,:为两个不同的平面，下列命题中正确的是（A.若朴,m/:，则 m/B .若丄：，mL

2、,贝 U ml :C.若 ml,mL：,则:-/D .若 ：，mln,贝Un丄:4已知丨，m是两条不同的直线, 则下列命题正确的是（个平面,A. 若丨_，m二：丄，则丨_.若丨_ m , m二：社，则丨_C.若丨 / ： , m 二：则丨 /.若丨 / ： , m / ：,则丨 / m5设l , m是两条不同的直线,是一个平面，则下列命题正确的是（A.若丨 _ ：-,丨 m，则 m _ ： B .若丨 _ m , 口 一，贝U 1 -:C.若丨 :-，m二：，则丨 m D .若丨 :，m，则丨 m6. 设a, b表示直线，二，-,表示不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若 a_： 且 a_

3、b，则 b/八B .若-.1 .： 且 _ 一：，则/ 'C.若 a/且 a/ -，则:/r-D.若 /：且 /1，则/ -7. 关于空间两条直线 a、b和平面，下列命题正确的是（）A.若 a/b，b 二：；，贝U a/r B .若 a/r ，b -: ，则 a/bC.若 a ：，b ：，则 a/b D .若 a _ ：，b _ ：，贝U a/b8. 给定空间中的直线丨及平面 ，条件“直线丨与平面内无数条直线都垂直”是“直线 丨 与平面 垂直”的（ ）条件A.充要B .充分非必要C .必要非充分D .既非充分又非必要9. 设m n是两条不同的直线，：是两个不同的平面，下列命题中为真命题

4、的个数（ ）若： ：，m 二，m _ ：,则 m/八若 m _，m/ n, n l，则-1若m _ : , m-,则二丄：若爲.1 <' , m- - , n :,则 m _ nA. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10. 已知两个不同的平面 二、：和两个不重合的直线 m n,有下列四个命题： 若 m/n,m 丨，贝Un _ ：-； 若 ml , I ,则 / / ； 若 m _ : ,m/n,n 二贝贝: _ 一：； 若 m/： ,：: =n，则m/n.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.311. 已知m,n为不同的直线，:/为不同的平面，则下列说法正确的是A. m

5、 二二，n / /m= n / ：B. m 二 x, n _ m= n _ :C. m 二：；，n 二，,m/n = ： / / ：D. n - I', n _ ：二:12. 设m, n是两条不同的直线，g,P是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(A)若m /_：, n .丨2且沱.卩，则m _ n(B)若m丨r , n.l匸且m _ n ,则a 1 P(C)若 ,m/ /n且 n _ :，则 m/ /( D)若 m 二很，n 二且 m/n，则:/ -13. 对于空间的一条直线 m和两个平面，：，下列命题中的真命题是A.若 m 口 ：，m _ ：,则:-1_| : B.若 m 口 ，

6、m _ ：,则二：丄：C.若 m _ ：, m _ ：,则:-1_| - D.若 m _ ,m _ ：,则r L ：14. 设l ,m,n表示三条不同的直线，&'-，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是()A.若 I / m , m 二:工，则 I / 二；B .若 I _ m,l _ n, m, n 二:£ ,贝U l _ :-；C. 若 I /，I / ' Q 二m，则 I / m ； D.若 I 二:£,m 二，1 _m , U _ 一：.15. 对于平面、：、 和直线a、b、m、n ,下列命题中真命题是()A.若 a_m,a_ n,m 二：

7、；，n 二圧，则 a_： B.若 a/b,b 二 x ,则 a/:C.若/厂H,'厂匸b| 则 a/b D.若 a 二b :，/a /,/ b r ,则/:评卷人得分16.（本题12分）如图,在四棱锥第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、解答题（本题共 7道小题，第1题0分，第2题0分，第3题 0分，第4题0分，第5题0分，第6题0分第 7题0分，共0分）P - ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD _底面ABCD，若E、F分别为PC、BD的中点（I ）求证：EF /平面PAD ;（ n ）求证：平面PDC _平面PAD ;17. （本题10分）如图，ABCD是正

8、方形，0是该正方形的中心，P是平面ABCD 外一点，Pg 底面ABCD E是PC的中点.求证：（1）PA /平面BDE ;（2）BD丄平面PACB18. （本小题8分）如图在四棱锥 P - ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD 底面ABCD ,且PA = PD AD ,设E、F分别为PC、BD的中点.2（1） 求证：EF /平面PAD ; 求证:面PAB _平面PDC ;求二面角B -PD -C的正切值.19. 如图，底面是正三角形的直三棱柱ABC-ABQ中，D是BC的中点，AA=AB=：2.(I)求证：AC /平面ARD ；(n)求点Ai到平面AB1D的距离.20.如图，在

9、四棱锥 P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形， ABC =6。E、F分别是PB CD的中点，且 PB=PC=PD=4.(1) 求证：PA _平面ABCD ;(2) 求证：EF /平面PAD ;(3 )求二面角 A-PB-C的余弦值21.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD丄底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD= DC , E , F分别是AB , PB的中点.(I )求证：EF平面PAD ；(n )求证：EF _ CD ；(川)设PD=AD=a,求三棱锥 B-EFC的体积.22.（本小题满分10分）如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是矩形，PA丄平面ABCD , AP二A

10、B , E , F分别是PB , PC的中点.（I ）证明：EF /平面PAD ；（n ）求证：AE _ PC .评卷人得分评卷人得分解答题（本题共 3道小题，每小题10分,共30分）23.已知直线m,n与平面a , 3填空题（本题共 4道小题，每小题0分,给出下列三个命题0分） 若 m a ,n / a ,贝U m n; 若mil a ,n丄a ,贝U n丄m; 若m丄a ,m / 3 ,贝U a丄3 .其中真命题序号是 24.设m, n是两条不同的直线，-：»-是两个不同的平面，下列正确命题的序号(1)若 m/ : ,n / :,则 mi n；(2)若 m.i _ n 则 n I

11、I】；若 m I , , n .1 匸且 m _ n，则：£.； (4)若 m 二，.，： IT-，则 mil。25.10.设b,c表示两条直线，:-表示两个平面，现给出下列命题：若 b 二c ：，贝y bllc ； 若 b 二*,b/c，则 c/r.； 若 C、£,：£. .，则 C .I-'； 若 C、£,C . I：，则 J. .1：'其中真命题是 (写出所有真命题的序号)26.设m, n是两条不同直线，：，：是两个不同的平面，给出下列四个命题：若 muot, n/o(,则 m/n . m 丄 o(, n 丄 0,m 丄 n,则口丄

12、； ；若? " - - n, m/n,则m/>,且m/厂：； 若 m _ ：, m _ -,则/ - 其中正确的命题是 .试卷答案1. D2. B3. C4. A5. A6. D7. D8. C略9. D10. D.试题分析：对于，因为m _，所以直线m与平面所成的角为90°，又因为m /n，所以直线n与平面所成的角也为90°，即n _ ：-命题成立，故正确； 对于，若m _ ：- , m _ 一：，则经过m作平面 ，设 :=a，施:心-b，又因为 a二：J b 1 ,所以在平面 内，m _ a , n b，所以直线a、b是平行直线.因为 a 二 1 , b

13、 - l ：' , a / b，所以 a / 二经过 m 作平面设 - - - c, - - d , 用同样的方法可以证出c /.因为a、c是平面内的相交直线，所以： / 一：，故正确；对于，因为n ： , m / n,所以n ：.又因为n 一：，所以二I】，故正确； 对于，因为 m /I,，二n，当直线m在平面一：内时，m / n成立，但题设中没 有m在平面1内这一条件，故不正确.综上所述，其中正确命题的个数是3个，应选D.考点：平面的基本性质及推论.11.【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系.G4 G5【答案解析】D 解析：A选项可能有n : , B选项也可能有n :- , C

14、选项两平面可能 相交，故选D.【思路点拨】分别根据线面平行和线面垂直的性质和定义进行判断即可.12.【答案解析】B 解析：A.直线m,n成角大小不确定；B.把m, n分别看成平面,F：的法 向量所在直线，则易得 B成立.所以选B.【思路点拨】根据空间直线和平面位置关系的判断定理与性质定理进行判断13.【答案解析】C解析：若mU，m_ 一则平面:J可能平行可能相交，所以 A,B是假命 题；显然若ml，m .1】，则： LI -成立，故选C.【思路点拨】根据线面平行的性质，线面垂直的性质得结论14.【答案解析】C解析：对于A,直线I还有可能在平面a内，所以错误，对于 B,若mil n, 则直线I与

15、平面a不一定垂直，所以错误，对于D,若I : , m 一1 _ m，两面可以平行和相交，不一定垂直，所以错误，则选C.【思路点拨】判断空间位置关系时，可用相关定理直接判断，也可用反例排除判断15. C16.（说明：证法不唯一，适当给分）证明：（1 ）取AD中点G, PD中点H,连接FG,GH,HE由题意：1 1 “FG/ AB, HE/ CD AB/CD, FG/HE四边形EFGH是平行四边形，.EF/GH 4分又GH工平面PAD,EF二平面PAD , EF /平面PAD 6 分（2）；平面 PAD _ 底面 ABCD ,平面 PAD '平面 ABCD = AD,CDAD,CD-平面

16、ABCD , CD平面 PAD , 10 分又CD 乂平面PDC ,.平面PDC 平面PAD 12 分17.证明：连接EQ /四边形ABCD为正方形， Q为AC的中点./ E是PC的中点， QE是厶APC的中位线. EO/ PA / EOU 平面 BDE PA匚平面BDE PA / 平面 BDE(2) / P0丄平面 ABCD B"平面 ABCD P0 丄 BD四边形ABCD是正方形， AC 丄 BD/ POP AC= O, AC u 平面 PAC PQ u 平面 PAC BD丄平面PAC.18.(I )证明：ABCD为平行四边形连结ACBD二F , F为AC中点，E为PC中点在 C

17、PA中EF / PA且PA 平面PAD , EF二平面PAD EF 平面PAD . (n )证明：因为面PAD 面ABCD 平面PAD门面ABCD二AD ABCD为正方形，CD _ AD , CD 平面ABCD所以CD _平面PAD CD _ PAr又PA二PD -AD ,所以 PAD是等腰直角三角形，2JI且 PAD即 PA _ PD2CDPDD,且 CD、PD -面 ABCDPA 面 PDC又PA 面PAB 面PAB -面PDC 5分P（川）设PD的中点为M ,连结EM , MF ,则 EM _ PD 由（n ）知 EF _面 PDC ,EF _ PD , PD _ 面 EFM , PD

18、_ MF ,一 EMF是二面角B - PD -C的平面角12 11Rt FEM 中，EF PA a EM CD atan EMF 二故所求二面角的正切值为19.证明：（I）连接 AB交AB于0,连接0D在心BAC中，0为BA中点，D为BC中占八、.0D/AC0D 面ARD,AC 二面ARD.AC 平面 AB1D（2）解法一：设吗点到平面肋Q的距离为2AD = AB sm60a = 3在 AAD场中，ABy = V22 +22 = 22辰T LADBX 为 RtA p''兀怎x花=-S分4z = |x2x2= 2p过D件口丹丄HE于用文t的&口 - ABC为直棱柱争DH

19、_ BB1.DH 面 ABA且 DH =AD sin3o32VAi=VD -AAB即1h3 23232解得h二乙55解法二：由可知 AC/平面AB1D点A,到平面ARD的距离等于点C到平面AB1D的距离TAD1B 为 Rt ：.S <15-SADB12-Sadc = 2 sabc10分设点C到面ABD的距离为hVc 丄BD丄DC即1丿5 h =1 2仝3解得2_32、55略20.(1)证明取BC的中点M ,连结AM , PM .AB =BC, ABC =6。，： ABM 为正三角形,又BC.AM _BC.又 PB =PC,. PM _ BC, AM PM -M , .BC _ 平面 PA

20、MPA _平面PAM ,同理可证 PA _ CD,CD =C,. PA l 平面 ABCD.4 分.（2）取PA的中点N，连结EN ,ND.PE 二EB,PN 二NA, EN /AB,且 EN 二 1 AB.又 FD/AB,且 FD 二 1 AB, 2 2.EN/DF , 四边形ENDF是平行四边形，.EF/ND,而EF二平面PAD,ND 平面 PAD,. EF / 平面 PAD.8分(3 )取AB的中点G,过G作GH _ PB于点H,连结HC,GC.则 CG_AB,又 CG _ PApA AB=A, CG _ 平面 PAB. HC _ PB,. GHC是二面角A - PB - C的平面角.在 Rt PAB 中，AB=2,PB=4, PA =2,3.又 RUBHG s RtABAP,二空=匹 ” H