光的衍射计算题及答案

1、光的衍射计算题1.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长1和2,垂直入射于单缝上.假如1的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问(1) 这两种波长之间有何关系(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合 解：(1)由单缝衍射暗纹公式得asin 11 1a sin 222由题意可知12,sin1 sin 2代入上式可得1 2 23分(2)a sin 1k1 12k1 2(k1 :=1,2,)sin 12k1 :2 / aa sin2 k22(k2=1,2,)sin 2k2 2/a若 k2 = 2k1，则 1 = 2,即1的任k1级极小都有2的2k1级极小与之

2、重合.2分2. 波长为600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为a=0.10 mm的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0 m，屏在透镜的焦平面处求：(1) 中央衍射明条纹的宽度xo；(2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离X2 .解： 对于第一级暗纹，有 a Sine因 1 很小，故tg 1 sin1 =/ a故中央明纹宽度xo = 2f tg 1 =2f / a = 1.2 cm3分(2)对于第二级暗纹，有a sin 2 2X2 = f tg 2f sin2 =2f / a = 1.2 cm2 分3. 在用钠光(=nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度

3、a=0.5 mm ,透镜焦距f=700 mm .求透镜焦平面上中央明条纹的宽度.(1nm=109m)解:a sin=2 分x1f tg f sin f /a = 0.825 mm2 分x =2x1=1.65 mm1 分4. 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm .缝后放一个焦距f = 400 mm的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0mm,求入射光的波长.解：设第三级暗纹在 3方向上，则有a si n3 = 3此暗纹到中心的距离为X3 = f tg32分因为3很小，可认为tg3sin3,所以X3 3f / a .两侧第三级暗纹

4、的距离是2 x3 = 6f / a = 8.0mm=(2x3) a / 6f2 分=500 nm1 分5.用波长=nm(1 nm=109m)的平行光垂直照射单缝，缝宽a=0.15 mm,缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7 mm,求此透镜的焦距.解：第二级与第三级暗纹之间的距离x= X3 2 f / a.f a x / =400 mm6. (1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，1=400 nm, =760 nm (1nm=10-9 m).已知单缝宽度 a=x 10-2 cm，透镜焦距f=50 cm .求两种光第一级衍射明纹中心 之间的

5、距离.(2)若用光栅常数d=x 10-3 cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第 一级主极大之间的距离.解：(1)由单缝衍射明纹公式可知asi n1 c.1312k1 1（取 k= 1 ）1分22a sin 21 2k132 _21分22tg1X-I / f，tg2X2 / f由于sin1tg 1,sin2tg 2所以X13f21 /a1分3上1分X-f2 / a2则两个第一级明纹之间距为3 r/ a =0.27 cm2分XX2X1f2(2)由光栅衍射主极大的公式dsi n 1 k 11 1d sin 2 k 21 22分且有sintgx/ f所以X X2X1f/d =1.8 c

6、m2分7. 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，1=440 nm , 2=660 nm (1 nm=10-9 m).实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角=60。的方向上.求 此光栅的光栅常数 d.解：由光栅衍射主极大公式得d sin 1k1 1d sin 2k2 2sin 1k1 1k14402k1sin2k2 2k26603k2当两谱线重合时有1=2即k136 9k224 6两谱线第二次重合即是& 6k24由光栅公式可知 d si n60° =61sin 60=x 10-3 mm8. 一束具有两种波长1和2的平行光垂直照射到一衍射光栅

7、上，测得波长1的第三级主极大衍射角和2的第四级主极大衍射角均为30°.已知1=560 nm (1 nm= 10-9 m),试求：(1) 光栅常数a + b(2) 波长2解：(1)由光栅衍射主极大公式得a b sin303 13 1 43分au5 uu2vi 11sin 30a b sin 304 22 a b sin 30 /4420 nm2分9用含有两种波长=600 nm和 500 nm (1 nm=10 -9 m)的复色光垂直入射到每毫米有200条刻痕的光栅上，光栅后面置一焦距为f=50 cm的凸透镜，在透镜焦平面处置一屏幕，求以上两种波长光的第一级谱线的间距x.解：对于第一级谱

8、线，有：x1 = f tg 1,sin1= / dsin tg / x1 = f tg 1 f / dx = X1 -X1和/两种波长光的第一级谱线之间的距离=f (tg1 -tg 1z )=f (/ ) / d=1 cm10. 以波长400 nm760 nm (1 nm = 10-9 m)的白光垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中,第二级和第三级发生重叠，求第二级光谱被重叠的波长范围.解：令第三级光谱中 =400 nm的光与第二级光谱中波长为的光对应的衍射角都为，则d sin=3, d sin=23=(d sin / )2=600nm2第二级光谱被重叠的波长范围是600 nm-760 nm11

9、. 氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长=m的谱线的衍射角为=20°.如果在同样角处出现波长2= m的更高级次的谱线，那么光栅常数最小是多少 解：由光栅公式得sin= ki i / (a+b) = k2 2 / (a+b)ki i = k2 2将k2 ki约化为整数比 k2 ki=3 / 2=6 / 4=12 / 8k2 ki = i/ 2= /3 分取最小的ki和k2,ki=2, k2=3,3分则对应的光栅常数(a + b) = ki i / sin = m2分i2.用钠光(=nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60°.(1) 若换用另一光源测得其第

10、二级光谱的衍射角为30°,求后一光源发光的波长.(2) 若以白光(400 nm 760 nm)照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角.(i nm= i0-9 m)解：(i)(a + b) sin = 3a + b =3 / sin ,=60°2分1a + b =2/s in=30°i分13 / sin =2/sini分'=nmi分(2)(a + b) =3 / sin = nm2分2 =sin-i(2 x 400 /(=400nm)i分2 =sin-i(2 x 760 /(=760nm)i分白光第二级光谱的张角= 2 2= 25 °i分i3.某种单

11、色光垂直入射到每厘米有8000条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为30°那么入射光的波长是多少能不能观察到第二级谱线解：由光栅公式(a+ b)sin =kk =i,=30 °, sin=i / 2实际观察不到第二级谱线=(a+ b)si n/ k =625 nm3分2分若 k =2,贝Usin=2 / (a + b) = i, 2=90°i4.用波长为nm (i nm = i0-9 m)的钠黄光垂直入射在每毫米有500条缝的光栅上，求第级主极大的衍射角.解:第一级衍射主极大:d=i / 500 mm , = nm, sin= d= d si n=i5. 一块每

12、毫米500条缝的光栅，用钠黄光正入射，观察衍射光谱.钠黄光包含两条谱线, 其波长分别为 nm和nm. (inm=i0-9m)求在第二级光谱中这两条谱线互相分离的角度.解：光栅公式,d sin=k.1 =2 =d=1 / 500 mm =2X 10-3 mm, 1= nm , 2= nm, k=2.sini=ki / d=,sin 2=k2 / d=,o=1 2=5000条刻线的光栅上,35.1 cm .求透镜16.波长范围在450650 nm之间的复色平行光垂直照射在每厘米有屏幕放在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为的焦距 f.(1 nm=10-9 m)解：光栅常数d =

13、 1m / (5 X05) = 2 Xl05m.2分设1 = 450nm ,2 = 650nm.则据光栅方程，1和2的第2级谱线有dsin1 =21 ；dsin 2=22据上式得：1 =si n121/d = °2 = sin 122 /d = °3分第2级光谱的宽度X2 X1= f (tg 2tg 1)透镜的焦距f =(X1 x2) / (tg 2 tg 1) = 100 cm .3分17.设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来观察钠黄光(=589 nm)的光谱线.(1)当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次km是多少当光

14、线以30°的入射角(入射线与光栅平面的法线的夹角)斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次km是多少(1nm=109m)解：光栅常数d=2x 10-6 m1分(1)垂直入射时，设能看到的光谱线的最高级次为km,则据光栅方程有dsin= kmT sinwikm / d < 1 , km w d / ='km为整数,有km=34分(2)斜入射时，设能看到的光谱线的最高级次为km，则据斜入射时的光栅方程有d sin30sinkm1sinkm /d2sin，w 1km/d 1.5km1.5d/=km为整数，有km =55分18. 一双缝，缝距 d=0.40 mm ,两缝宽度都是 a=0.080 mm，用波长为=480 nm (1 nm = 10-9m)的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f =2.0 m的透镜求：(1) 在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距I;N和相应的级数.(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目解：双缝干涉条纹： 第k级亮纹条件： d sin =k第k级亮条纹位置：Xk = f tg f sin kf / d相邻两亮纹的间距：x = Xk+i xk=(k+