分式方程培优提高练习测试

1、分式方程培优提咼练习一、选择题(每题5分,共30分)1 .若的值为一,则的值是()2y +3y+78 4y +6y _91 1 1 1(A) - 2( B) -17(C) - 一( D) 一2已知一二丄=旦，则匚空的值为()x y+z z+x 2y + z3.(A) 1若对于B)3 - 2.(D)x = _3以外的一切数厂均成立,则mn的值是(A) 8(B) -8(C) 16( D) -164.有三个连续正整数,其倒数之和是47 ,那么这三个数中最小的是()60(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4a bcdab be cd da5 若a, b, c, d满足，则222的值为()bc daa

2、2+b2+c2+d2(A) 1 或 0( B) -1 或 0 (C) 1 或-2 (D) 1 或-16. 设轮船在静水中的速度为v,该船在流水(速度为u ： v)中从上游A驶往下游B,再返回A,所用的时间为T,假设u二0,即河流改为静水，该船从A至B再返回A,所用时间为t,则( )(A) T二t(B) T : t(C) T t( D)不能确定T与t的大小关系二、填空题(每题5分，共30分)11x2004 20057. 已知：x满足方程1=丄,则代数式X2006 _ 2005的值是x 2006x 20072006 -X-1115 b a8. 已知：一+=,贝卩一+ _的值为.a b a b a

3、b1109. 方程x+ = 的正整数解(x,v,z是 .17yz2x + ax210. 若关于x的方程丝上=-1的解为正数，则a的取值范围是.1111. 若x+=1,y 十一 =1,则 xyz =.yz12. 设x, y是两个不同的正整数,且丄+丄=2 ,则x+ y =.x y 5三、解答题（每题10分,共40分）13. 已知J与L 的和等于，求a,b之值.x+2 x-2x _414 解方程：111115 2 2 2 2 2 .xx x 3x 2 x 5x 6 x 7x 12 x 9x 20 x 11x-70815. a为何值时，分式方程- xa0无解？x x +1 x（x +1 ）16. 某

4、商场在一楼与二楼之间装有一部自动扶梯，以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女孩 同时从自动扶梯上走到二楼（扶梯本身也在行驶）.如果二人都做匀速运动，且男孩每分钟走 动的级数是女孩的两倍.又已知男孩走了 27级到达顶部，女孩走了 18级到达顶部（二人每步 都只跨1级）.（1）扶梯在外面的部分有多少级（2）如果扶梯附近有一从二楼下到一楼的楼梯，台阶级数与扶梯级数相等，这两人各自到扶 梯顶部后按原速度走下楼梯，到一楼后再乘坐扶梯（不考虑扶梯与楼梯间的距离）.则男孩第 一次追上女孩时，他走了多少台阶？参考答案、选择题1.解：根据题意,J-.可得2y2 3y ,1.2y2+3y+78所以 4y2 6y 一9

5、 = 2 2y2 _3y 一9 - -7.所以124y 6y -9故选（C）1352.解：由丄二二得 y z = 3x, z x = 5x .从而 z = 4x, y 二x.x y + z z +xx 2x _ 3-2x 4x 一 2故选（B）3.解：mn8xx 3 x-3 x2 -9左边通分并整理，得m - n x - 3m 3n8xx2 _9_ x2 _9.因为对x二-3以外的一切数上式均成立，比较两边分子多项式的系数，得'm - n = 8, 、3m 十3n = 0.解得'm = 4,n =4.所以 mn=4-4 -16.故选（D）4.解：设这三个连续的正整数分别为 x,

6、x 1, x 2 .则有11147十十=x x 1 x 260',47_,根据题意,得x 60 3解得139 : x : 3更j 1474747x 260 3.因x是正整数，所以x =2或x =3.经检验x = 2适合原方程.故选（B）5.解:设:b cpl二 k ,则 a 二 bk,b 二 ck, e 二 dk,d 二 ak . a上述四式相乘,得abed = abedk4.从而k -二1.当 k =1 时，a = b = c= d ,ab be cd da =1；当 k = 1 时，a = b = c =ab be cd da-4a-1.4a2故选（D）6.解：设A, B相距为s,

7、则T二2vs-u，tv -u2s所以Iv2故选（C）、填空题7.,得 20062006 - 2006x -1-2006.x -1所以=0.所以x = 0.x -1经检验x =0满足原方程.x2004 -2 005故 2006x2007200520078.，得ab所以(a +b f =5ab.9.a2b2(a +b f -2ab5ab - 2abababab型弋.ab-1710.11.12.因为是正整数,故必有X = 1,因而又因为y,z也是正整数,故又必有y =2,z=：3.经检验1,2,3是原方程的根.因此，原方程的正整数解x,y,z是1,2,3 .解:由方程答1,得2xa=2_x,从而x3

8、 口 =2.所以丿a <2, a 式一4.故a的取值范围是a : 2 且 -4.zy1-yy 一11 -y解:由条件1厶I得丄，2x 2y显然 2x 5,2y5,故可设 2x =5 t1,25 t2-则+5 t15 t21去分母并整理，得tt =255因为x,y是两个不同的正整数，所以t1=t2.所以 t1 = 1, t2 = 25 或 t1 = 25, t2 = 1 .所以5 t210 t1 - t2r =2 210 262三、解答题13.解：根据题意，有a b 4x+ 二x 2 x-2 x2 -4-18.去分母,得ax_2 bx 2=4x.去括号,整理得a bx 2b_a =4x.比

9、较两边多项式系数，得a b=4,b_a=0.解得a = b = 2.14. 解：因为方程的左边1111 12222厂x x x 3x 2 x 5x 6 x 7x 12 x 9x 20111x x 1x 1 x2 x2 x 3 x 3 x 4x 4x 5二1丄丄一丄丄一丄丄丄一丄x x1 x 1 x 2 x 2x 3 x 3x 4 x4 x 5故原方程可变为吕52x211x -708所以 x x 5 = x211-708 .解得x =118.经检验x =118是原方程的根.15. 解：方程二0的两边同乘以xx 1，去分母，得x x+1 x(x+1) 3x1 -x 亠x a = 0.整理，得3x

10、a 0。1即x = -一 a 3 .3把1 a 3代入最简公分母xx 1 ,使其值为零,说明整式方程的根是增根31当 x-a，3=0时，a-3;31 当 x 1 a 3i亠 1=0时，a=0.于是当a = 一3或a = 0时原分式方程无解.16. 解：(1)设女孩速度为x级/分,电梯速度为y级/分,楼梯(扶梯)为s级，则男孩速度为2x级/分,依题意有27 s-272X y 18 s-18把方程组中的两式相除,得3二 口7,解得s = 54.4s-18因此楼梯有54级.(2)设男孩第一次追上女孩时，走过扶梯m次,走过楼梯n次,则这时女孩走过扶梯 m 一1次,走过楼梯n -1次.将s = 54代入方程组,得y = 2x ,即男孩乘扶梯上楼的速度为4x级/分,女孩乘扶梯上楼的速度为3x级/分.于是有54m54n54 m -154 n -1十=