完整版体育统计学复习资料

1、绪论第一章1.体育统计学的定义是一门将概率论和数理统计的理论与方法应用于体育领域,为体育实践提供解决问题的方法的工具学科.属方法论学科范畴.1 .总体：根据统计研究的具体研究目的而确定的同质对象的全体.样本：根据需要与可能从总体中抽取局部研究对象所组成的子集.个体；组成总体的每个根本单位,即被研究对象的单个观测值.2 .样本容量含量：样本中所含个体的数目.记为： “n.3 .总体容量：总体中所含个体的数目.记为："N'.4 .指标：对于自然科学研究者来说,是在实验观察中用来指示反映研究对象中某些特征的可被研究者或仪器感知的一种现象标志.5 .统计量：由样本所得,关于样本特征的

2、统计指标.6 .有效数字：通常将仅保存末一位估计数字其余数字为准确数的数字称为有效数字.统计误差：统计分析过程中产生的数据与真值之间的差距.分为两大类：测量误差和抽样误差.7 .系统误差：由于实验仪器、操作人员的操作水平、以及实验环境等因素产生的误差.1 .研究设计：确定研究方向选择课题作出研究设计根本过程调查设计问卷调查、专家访问、文献资料等研究设计试验设计2 .对试验设计的几点要求：1所取的每个试验对象的测量值,不能有系统误差.2应该选取适当的试验指标价值.3所测得的数据应能找到相应的数理统计方法进行分析,使得所取数据能够满足统计 分析的根本模型.3.数据的收集应注意的问题：1 保证资料的

3、完整性、有效性和可能性 .2 保证样本的代表性遵循随机抽样原那么.附：几种常用的随机抽样方法1单纯随机抽样法抽签法、随机数表法3分层抽样类型抽样3 机械抽样4整群抽样第二节 资料的整理频率：在统计学中是指在一次试验过程中,某事件发生的次数与样本容量的比值.一、资料的审核审核数据资料的准确性和完整性.步骤如下：4 .初审3.复核5 . 逻辑检查二、频数分布表和频数直方图的制作3.确定分组点及各组的上下限整理步骤如下：4,整理频数分布表1 .求极差5.绘制频数直方图2 .确定组数与组距第三章 样本特征数第一节集中位置量数一、定义：统计学中定义为：反映一群性质相同的观察值的平均水平或集中趋势的统计指

4、标.二、种类：1.中位数：2.众数：3.平均数：第二节离中位置量数统计学中将离中位置量数定义为：描述一群性质相同的观察值的离散程度的统计指标.二、种类：极差、绝对差、平均差、方差、标准差、变异系数.1 .极差：2 .绝对差：指所有样本观测值与平均数之差的绝对值的和.3 .平均差：指所有样本观测值与平均数之差的绝对值的和的平均数.4 .标准差：方差的正平方根.开平方根的笔算方法拓宽内容：1以小数点为基点,将数据每两位向两边分段.如： 12'34.56'702然后由最高位开始估算乘方和乘法3每段两位数字一起带下4从第二位“商的数字起,必须将以前的“商的所有数字先乘以“20,然后再考

5、虑所上的“商.依次向下例：求.12345,678=?一、变异系数1,定义：指同一样本的标准差与平均数的比值.记为“CK . CV= 9x2.意义：用于比较不同指标间数据的变化程度.结论：CV值大,说明数据的变化程度大；CV值小,说明数据的差异小.第四节平均数和标准差在体育实践中的应用一.可以作为选择参赛运发动的依据 X和s二.变异系数在稳定性研究中的应用s和cv大,稳定性差；s和cv小,那么稳定性高.三. "X±3s法在原始数据逻辑审核中的应用第四章 正态分布第一节概率及概率分布1 .随机事件：是对于随机现象的一次观测结果.2 .随机变量随机事件的数量化.1 定义描述性的：

6、当用一个变量来表示随机试验的结果时,这个变量称为随机变量.1 频率：某事件 A在n次试验中出现 V次,那么V/n称为事件A的频率.2 概率描述性定义：随机事件A的频率Wa随着试验次数的变化而变化,当n t如时,WA就越来越趋近于一个常数 m,那么这个常数m称为随机事件A的概率.记为pA,A.1 n即：pA=-H WAi-00n i 41 .小概率事件原那么：在统计学中,一般将 pAw0.05的事件称为小概率事件,小概率事件在一次试验A中被看作为不可能事件.2 .古典概型概率的计算：1古典概型是指能够同时满足以下两个条件的概率试验模型. 全部根本领件的个数是 有限的；每一个根本领件发生的可能性相

7、等.1 .离散型随机变量概率分布的描述变量的取值是有限的,可数的,可用“ 概率分布列来描述.2 .连续型随机变量概率分布的描述变量的取值是无限的,不可数的,可用“概率密度函数来描述.二非标准正态分布1 .标准化公式设an也仃2,那么n =N0,1CT此公式反映出新设变量n与原变量6之间的关系,其实是两种分布规律之间的关系.1,非标准正态分布概率的计算总结：1点求面积时,关键是先将点标准化,然后查表求解；2 面积求解时,关键是先找出-好到某点之间的面积,即p皆&x,然后查表求X标准化之后的标准点 A,最后由标准化公式求 X的值,即, x 由 =A 得到 x = A0+ Na例1.已测得某

8、大学男生跳远成绩的平均数X=5.20M,标准差s=0.15M,原始成绩根本呈正态分布,该校男生共1500人,现要分别估计跳远成绩在 5.50M以上,5.30M到5.50M,3 .9M至ij 5.30M, 4.9M以下的人数.解：如图,要求出各区间的分布人数必须先求出各区间的概率,即为:“点,求面积.1 .先将点 5.50 , 5.30 , 4.9标准化,二%52"2'5.30-5.20.15=0.67 ,4.9 -5.2-20.152.求各区间的概率:Pl = P;. 5.50 =1 - P12=1-0.9772 = 0.0228=0.7258P4 = P、必9寸/：字=P2

9、 三:；=.02283.求各区间的人数:n1 =N P1 = 1500 父 0.0228 = 34 人% = N P3 = 1500 父 0.7258 = 1089 人n2=N P2 = 1500 父 0.2286 = 343 人3=N P4 = 1500 父 0.0228 = 34 人二利用正态分布制定考核标准2例1.测得上届学生铅球成绩 6N 7.3,0.4 M,现需确定本届学生铅球成绩考核标准,假定两届学生铅球成绩服从同一正态分布,规定各等级的人数比例为：优秀10%,良好20%,中等30%,及格32%,不及格8%,试确定各等级的成绩标准.解：如图,即面积,求点.1 .设有X1,使得Px1

10、=0.1即 Pq4& = 1 -0.1 = 0.9 丫P3查表有：P-：1.28 = 0.9P4P2由标准化公式Pl0.4P5- X1 = 7.812(M)x4x3x2X1同理得到：x2 = 7.508 (M)X3 = 7.2 (M)X4 = 6.736 (M).(学生练习时,注意田径赛中高优指标和低优指标的区别.)2.统一变量的方法1 ) U分法是将原始变量转换成标准正态分布的横轴变量的一种统一单位的方法.公式为：x-x, x -x .、u (田赛)或 u (仕赛)ss例1 .某跳远样本统计量为 x =5.65M, S=0.40M,假设学生甲成绩为 5.85M,乙为5.25M ,试计

11、算两学生的U分.解：将数据代入公式,得：x -x甲二S5.85 -5.65=0.50.405.86 -5.65 d4 一例2 .某100M成绩样本统计量x = 12.5 ,s =0.8 ,学生甲成绩12.3 ,乙成绩13.0 求其U分.x - x解：100M成绩为低优指标,将数据代入公式U,得:Sx-x 12.5-12.3U甲=s 0.8= 0.25口乙=12.5-13.00.8=-0.6252 ) Z分法(标准百分)x-xZ =50 土父100 (其中“用于低优指标,如径赛；“ + 用于高优指标.)6 二例1.某队运发动100M成绩6N(14.1,0.62)秒,其中甲成绩为13.3秒,乙成绩

12、为15.1秒,问它们的标准 Z分各为多少解:100M为低优指标,故有： c 13.314.1 八7甲=50-父100= 72 分6 0.615.1 14.1Z乙=50父100=22 分6 M 0.6累进记分法前提：原始数据服从或近似服从正态分布公式：Y = kD2 -Z其中丫为累进分数,K为系数,D为变量,Z为常数.D是一个新变量,它与原始变量 X和标准变量U的对应关系为:x - xD = 5 土 “ + 用于高优指标,“用于低优指标. s累进评分的计算步骤如下： 确定起分点和总分值点的成绩与分数：起分点一般为0分,总分值点一般为 100或1000分.依据正态分布理论,在区间 X -3s,x+

13、3s内概率为99.74 %,可以近似看作100 %,此时定x -3s为起分点,0分；x+3s为总分值点,100分,可以分别计算出成绩与分数.求累进方程式：分别计算出起分点和总分值点的 D值利用D值公式,然后分别代入累进分计算公式Y =kD2 -Z ,得到方程组:“一 20 =22 k -z2J00 = 82 k - z解得：K = 1.67 Z = 6.68代入公式Y = kD2 -Z得到累进方程式：y = 1.67 D2 - 6.68 计算某一成绩对应的 D值： 依次将各成绩的D值代入累进方程式,计算出累进分数,可以制作成评分表. 例题：教材第76页；人体教材第83页,例5.21 课堂练习：

14、略./U分法等距升分正态变量I Z分法一一一一等距升分'、累进记分法不等距开分非正态变量百分位数法第七章假设检验第一节假设检验的根本知识2. 假设检验的意义：在体育实践中应用广泛,如：比较成绩的优劣、练习方法的好坏等.3. 相关概念：显著水平一一指预先给定的用来判定是否为小概率事件标准的那个很小的数.用“a 表示,一般 a = 0.05、0.01、0.005、0.001 等.“1 - a 为置信水平,即可信度.拒接域一一指根据某一分布和所给定的显著水平而得到的一个拒接接受原假设H0的概率区域,即小概率区.单侧检验把拒接域放在一边的检验.分为左侧和右侧.有临界值Ua、ta等.双侧检验一一

15、把拒接域放在两边的检验.有临界值U a、ta等.22? 如何判断采用双侧检验还是单侧检验,是左侧还是右侧1假设只是问是否存在显著性差异,而没有问差异的倾向即增大还是减小,可用双侧检验.2假设强调是“增或“减的倾向,那么用单侧检验.并且依据“数据的值的大小,是“增大“升高趋势用右侧检验；是 “减小“降低趋势用左侧检验.注意：但要分清“高优指标与“低优指标的区别.低优指标成绩的“提升,其实是“数据值的“减小,应该用左侧检验.反之那么用右侧检验.第二节参数检验一.平均数的假设检验一关于一个正态总体均值 N0的检验1. J检验以双侧为例前提：正态总体、总体标准差 仃0检验的问题：从总体中抽取一个样本,

16、 通过样本检验总体均值有无显著变化N=R0?步骤：1作统计假设H0：总体均值无显著变化,即 R =卜0H1 ：总体均值有显著变化,即 N w N.2 根据抽样结果,采用 U检验,计算统计量 u值X 一 0 Mu =N 0,1友3 根据给定的显著水平 a值,做双侧U检验,查正态表,求临界值 土Ua,使2a伶：P|u|.U.=-224)结论：假设u >Ua ,那么拒接Ho,接受Hi ,即总体均值有显著变化；2假设|u V U a ,那么接受H 0 ,即总体均值无显著变化. 2例1.由历史资料知道某地 12岁男孩的身高服从 6N(140,9.42)cm,今抽查100名,测得x = 143 cm

17、,假设标准差无变化,该地区12岁男孩身高与以前有无显著变化(a = 0.05)?解：1)作统计假设H0 ：现身高与以前无显著变化,即N = N0H1 :现身高与以前有显著变化,即 N w卜.2),采用U检验,计算统计量 u值： u=x/=143二140 = 3.19二.9.4 .n1003 )根据给定的显著水平a = 0.05 ,做双侧 U检验,查正态表,求临界值±Ua,使2aPqu| Ua)="22a由 P(yea)=1 一'二 0.975得到：Ua = 1.962224 ) . u = 3.19>U a = 1.962拒接H0 ,接受H1,即身高与以前有显

18、著变化.单侧U检验例：问N与%的关系A : N是否小于 k0 -左侧检验1) H0: N不小于心,即N4匕N < 匕- X -2 )计算u值：u =cr /3 )根据显著水平a值,作左侧U检验,查正态表,求临界值 Ua ,使得P二a4)假设u EUa,那么拒接Ho假设u >Ua,那么接受Ho oB : N是否大于No -右侧检验1 Ho： N不大于 ,即R > NoH 1 ： N > No, x -o2 计算u值：u =-,n3 根据显著水平a值,作右侧U检验,查正态表,求临界值U a ,使得P(u Ua) = a4)假设u之Ua,那么拒接Ho假设口 <Ua,那么

19、接受Ho注：这里可以将例 1中的提问改为“该地区 12岁男孩身高是否增高?那么用右侧U检验.略2. t检验以双侧为例前提：正态总体、总体标准差未知检验的问题：从总体中抽取一个样本, 通过样本检验总体均值有无显著变化N=Ro?步骤：1作统计假设Ho：总体均值无显著变化,即 R = NoHi ：总体均值有显著变化,即 口 w,根据抽样结果,采用t检验,计算统计量3)x T 二 x0s -n 7根据给定的显著水平 a值,t(n)做双侧t检验,查t一分布表,求临界值 土 ta ,2使得：P(|T|_ta)-22结论：假设T >ta ,那么拒接2Ho ,接受H1 ,即总体均值有显著变化;假设T t

20、a ,那么接受Ho ,即总体均值无显著变化.2设某同学的跳远成绩服从正态分布,抽查 15次,成绩如下米4.20 4.22 4.17 4.26 4.20 4.26 4.23 4.194.28 4.38 4.34 4.32 4.41 4.23 4.22能否认为该同学的成绩为4.30米解：先由样本求得 X=4.26米,s = 0.07米R = N0 =4.30,即可以认为作统计假设 H0:4.26米与4.30米无显著差异,该同学的成绩为 4.30米.因总体标准差未知,采用t检验,计算统计量- -2.138XT.I 二sn-14.26-4.300.07 15-12)取显著水平ot =0.05,做双侧t

21、检验,求临界值 士t,查t一分布表得至ij： 2Lg -24523)T =2.138<t 门=2.145争14)接受H 0 ,即可以认为该同学的成绩为4.30米.单侧t 检验与单侧L1检验相似二关于两个正态总体均值的检验2. U检验对于t检验,当n1、1均大于50时,可用LH检验 代替t检验,其统计量:N (0, 1)练习：从甲乙两校各抽取 60名同岁男生,测得身高为X甲=165cm,御=3cm； X乙=170cm,比=3.3cm .假设两校身高均服从正态分布,且.甲=仃乙,问乙校身高是否明显高于甲校(a =0.05 )解：这里可以米用t 检验和U检验两种方法1作统计假设H0：乙校身高不

22、明显高于甲校,即 N乙 N甲H1：乙校身高明显高于甲校,即卜乙 N甲2计算统计量：假设用t检验,T = 8.6207假设用 LH检3事, u = 8.68423 对于显著水平a = 0.05 ,作右侧t检验,查t一分布表,求临界值ta,使得PT >a=a ta = 1.66 利用插值公式,见教材4） T = 8.6207>ta= 1.66拒接Ho ,接受Hi ,即乙校身高明显高于甲校.假设问：甲乙校身高是否明显低高于乙甲校呢那么应用左右侧检验,请同学们练习.1 .标准差的假设检验一关于一个总体标准差的检验2X2一检验以双侧为例前提：正态总体检验的问题：从总体中抽取一个样本, 根据样

23、本结果检验总体标准差有无发生显著变化即 ff=CT0 ?步骤：1作统计假设 H0：总体标准差没有显著变化,即 仃=仃0Hi ：总标准差有显著变化,即 .w仃°根据抽样结果,采用X2检验,计算统计量 k值(Xi -x)22ns 2-X(n二)二 0223根据给定的显著水平 a值,作双侧x 检验,查x 一分布表,求临界值%、入2 % V入2,使得:aP(k3i) = aP(kj)=Pk i=1-表中所给的面积为临界值右侧的面积当 v k v %时,接受H0 ；当k w %或k >九2时,拒接H 0,接受H1.例：施丽影教材第118页,例7.8.某学生的跳远成绩服从正态分布,且仃0 =8cm,任意抽查10次,结果如下cm578 572 570 568 572 570 572 570 596 584问着10次成绩是否稳定a =0.05 ?解：1做统计假设 H.：设10次跳远成绩