平方数的规律及100以内的平方表

1、112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=3242192=361202=400212=441222=484232=5292242=576252=625262=676272=729282=784229 =841302=900312=961322=1024332=10892342=1156352=1225362=1296372=1369382=1444239=1521402=1600412=1681422=1764432=1849442=1936452=2025462=2116472=2209482=23042492=2401502=

2、2500512=2601522=2704532=2809254 =2916552=3025562=3136572=3249582=33642592=3481602=3600612=3721622=3844632=39692642=4096652=4225662=4356672=4489682=46242692=4761702=4900712=5041722=5184732=5329742=5476752=5625762=5776772=5929782=6084279 =6241802=6400812=6561822=6724832=6889一 2 -84 =7056852=7225862=73

3、96872=7569882=77442892=7921902=8100912=8281922=8464932=8649294 =8836952=9025962=9216972=9409982=9604299 =98012100=10000规律：(1) 完全平方数的个位数字只能是0,1,4,5,6,9.般有2,3,7,8)两个整数的个位数字之和为10,那么它们的平 方数的个位数字相同.(2) 奇数的平方的个位数字是奇数,十位数字是偶数.(3) 如果完全平方数的十位数字是奇数,那么它的个位数字一定是6;反之,如果完全平方数的个位数字 是6,那么它的十位数字一定是奇数.(4) 偶数的平方是4的倍数;

4、奇数的平方是4的倍数加1.(5) 奇数的平方是8n+1型;偶数的平方为8n或8n+4型.(6) 完全平方数的形式必为以下两种之一 ：3n,3n+1.不能被5整除的数的平方为5n± 1型,能被5整除的数的平方为5n型.(8) 平方数的形式具有以下形式 16n,16n+1,16n+4,16n+9.(9) 完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是0,1,3,4,6,7,9.般有2,5,8)(10) 如果质数p能整除a,但p的平方不能整除a,那么a不是完全平方数.(11) 在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数.(12) 一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是 n有奇数个因

5、数(包括1和n).一个数如果是另一个整数的完全立方(即一个整数的三次方,或整数乘以它本身乘以它本身),那 么我们就称这个数为完全立方数 也叫做立方数,如0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,100舞.如果正整数x,y,z满足不定方程x2+y2=z2,就称x,y,z为一组勾股数.x,y必然是一个为奇数另一个为偶数,不可能同时为奇数或同时为偶数.z和z2必定都是奇数.五组常见的勾股数：2222222222222223右+4 =5 ; 5 +12 =13 ; 7 +24 =25 ; 8 +15 =17 ; 20 +21 =299+16=25; 25+144=169; 49+

6、576=625; 64+225=289; 400+441=841记忆技巧：222222(a+b) =a +b +2ab(a b) =a +b 2ablllllla 冷b >b2 冷 >ba 治b >b2 治 >b2222例：13 =(10+3) =10 +3 +2X10 >3=100+9+60=169222288 =(90-2) =90 +2 2X90 >2=8100+4 360=7744用处: 练习计算水平,使计算更快更准确； 估计某数的平方根所处的范围,在判定某个较大的数n是不是质数时可以缩小其可能因子的筛选范 围,只需检查3到之间的所有质数是不是n的因子即可,超过的都不必检查了 .例如,判定2431是否为 质数,由于492=2401<2431<2500=502,所以49<<50,2+4+3+1=10不能被3整除,2341的个位既非0 乂非 5,故只需检查7到47之间的所有质数能否整除2431即可,而53,59,61,67等更大的质数都不用检 查了,实际上 2431=1117. 增加对数字的熟悉程度,比方162=256=28, 322=1024=210,642=4096=2,另外一些特殊结构的数