六年级奥数易错专题一比和比例应用题

1、比和比例应用题典型例题例1:幼儿园大班和中班共有 32个男生,18个女生.大班男生人数与 女生人数的比为 5: 3,中班男生与女生人数的比为 2: 1.那么大班女生有多少 人分析：题目中涉及到两个比例关系,看起来是无从下手.注意到两个班的男、女总数都,于是我们可以设大班女生人数为X,那么中班女生人数为(18-X),再利用比例关系表示出两个班男生的人数,列方程即可求出.解：设大班女生人数为 X,那么中班女生人数为(18-X),根据题意列方程, 得(5/3 ) X+ 2 (18 X) =32X=12即大班女人有12人.说明：这是1998年全国小学生奥林匹克数学竞赛预赛试题,属按比例分配类型应用题,

2、利用方程解比和比例应用题是十分有效易懂的方法.例2:甲、乙两厂人数的比是7: 6,从甲厂调360人到乙厂后,甲、乙两厂比为2: 3.甲、乙两厂原有多少人分析：从甲厂调 360人到乙厂,甲、乙两厂人数的总数不变,因此,可将 这个不变量看作是单位“1 .甲厂原有人数占总人数的7/13,甲厂现有人数占总人数的2/5 , 360人就是总人数的 7/13 2/5=9/65,总人数=360/ (9/65 ) =2600人.又由于甲、乙两 厂原有人数之比为 7: 6,所以甲厂原有 2600 X 7/13=1400人,乙厂原有 2600X 6/13=1200 人.说明：解这类应用题时,可抓住题目中的不变量,把

3、它看作单位“1,然后找数量的对应分率,逐步推出所求的量.例3:王师傅原定在假设干小时内加工完一批零件,他估算了一下,如果按原速度 加工120个零件后工作效率提升 25%可提前40分钟完成；如一开始工作效率就提升20%就可提前1小时完成.他原方案每小时加工多少个零 件分析：此题的关键还是在丁找出不变量,确定正反比例关系.由丁加工120个零件后,加工余下的零件工作效率提升25%那么提升后的工作效率与原工作效率比为1 + 25%: 1=5: 4,而工作量即加工120个零件 后余下的零件没有改变不变量,所以,所需时间与原工作时间的比应与效 率成反比例关系,即4: 5.这样加工余下零件原来所用时间是：4

4、0士 5-4 X 5=200分钟=10/3 小时.如果一开始工作效率就提升20%提升后的工作效率与原工作效率比为1 + 20%: 1=6: 5,所需工作时间与原工作时间之间的比是 5: 6, 丁是原工作时 间为1 士6 5X 6=6小时,这样便可知道加工120个零件原来需要6- 10/3=8/3 小时,所以,他原方案每小时加工零件 120士8/3=45个.说明：根据工作总量一定,工作时间和工作效率成反比例的关系推出王师 傅加工120个零件原来所需的时间,进而就可推出他原方案每小时加工的零件 数.例4:有A、8 C三种盐水,按A与B数量之比为2: 1混合,得到浓度为 13%勺盐水；按A与B数量之

5、比为1: 2混合,得到浓度为14%勺盐水；如果按A、 B、C数量之比为1:1:3混合成的盐水浓度为10.2%问：盐水C的浓度是多少分析：这是一道利用比例关系来解的浓度问题,关丁浓度配比有这样一个 性质：两种不同浓度的溶液混合,两种溶液的浓度与混合后的浓度分别相减所得 的比与所需数量之比恰好成反比例关系,我们将以此为理论依据对此题做出解 答.解答：设A种盐水的浓度为X, B种盐水的浓度为Y.13吮X: Y 13 =1: 214吮X: Y 14% =2: 1解得 X=12% Y=15Y当A、B、C三种盐水按数量1:1: 3混合时,相当丁 A、B按1: 1混合, 混合后再与盐水C混合；由丁 A、B两

6、种盐水按数量1: 1混合后的浓度为12符15% 士 2=13.5%,丁是上面A、B、C三种盐水混合的问题就转化为浓度为 13.5%的盐水两份 与3份C种盐水混合后的浓度为10.2 %,求C的浓度.设C种盐水的浓度为Z,列方程(13.5 10.2 ): (10.2 Z) =3: 2,求出 Z=8%说明：比和比例在行程问题和浓度问题中,有着广泛的应用,灵活、巧妙 地应用比和比例解容许用题,对提升我们的水平有很大的帮助.例5:某校和某工厂之间有一条公路,该下午 2点派车去该厂接劳模作报 告,往返需1小时.这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来,途中遇到接 他的汽车,便立即上车驶向学校,在下午 2点

7、40分到达.问汽车的速度是劳模 速度的几倍分析：如图示意AC BA表示学校,B表示工厂,C表示劳模和汽车相遇的地点.根据题意,汽 车从A到B往返需1小时,即汽车从A到B需要30分钟；汽车从A到C往返 用了 40分钟,即汽车从A到C用了 20分钟.所以,汽车从C到B需要30-20=10 分钟.如果能进而求得劳模从B到C走的时间,问题就迎刃而解.劳模从B到C所走的时间是1小时40分20分=1小时20分=80分,这就 是说,从B到C,劳模所走的时间是汽车的8倍,因此,汽车的速度是劳模步行 速度的8倍.例6:猎犬发现在他10米远的前方有一只奔跑着的野兔,猎犬马上紧追上去.猎犬的步子大,它跑5步的路程,

8、兔子要跑9步；但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步.猎犬至少跑多少米能追上兔子分析：由题意,猎犬跑5步的路程,兔子要跑9步,这就是说,猎犬每步的长： 兔子每步的长=9: 5; 乂由于猎犬跑2步的时间,兔子能跑3步,这就是说在整 个追及过程中,猎犬跑的步数：兔子跑的步数 =2: 3.由上面的两个关系,可得猎犬跑的路程：兔子跑的路程=(9X2): (5X 3) =6: 5设猎犬跑了 X米追上兔子,那么兔子跑了( X10)米.那么有：X: (X10) =6: 5X=60例7:小明从甲地到乙地,去时每小时走 6千米,回来时每小时走9千米, 往返共用5小时.小明往返共走了多少千米分析：要想求小明往返共走多少千米,只要求出甲地到乙地距离再乘2就可以了.路程一定,速度与时间成反比例.由去时的速度与回来时的速度比是6: 9=2: 3,可得去时的时间与回来时的时间比是3: 2.所以,去时的时间是：5X 3/5=3小时,去时的路程是 6X 3=18 千米,往返的路程是18X2=36千米.说明：此题主要是利用路程一定,速度与时间成反比例来解决问题.例8: 2只圆珠笔的价钱和30支铅笔的价钱相等,3支钢笔的价钱和15支 圆珠笔的价钱相等.用买8支钢笔的钱可以买多少支铅笔分析：根据总价一定,支数与单价成反比例关系来解决问题.由题意,总价一定时,圆珠笔与铅笔支数的比是2: 30