保险精算答案文档良心出品

1、保险精算第二版第一章：利息的根本概念- 2a t at b,如果在0时投资100兀,能在时刻5积累到180元,试确定在时刻5投资300元,在时刻a(0)b 1a(5)25a ba0.8 ,b258的积累值.1.81300*100 gQa(5)180300*100 c a (8) 180300300*100 /r(64a b) 5081802. (1)假设 A(t)=l00+I0t,试确定 ii,i35.i A(1) A(0)i1A(0)0.1,i3A(3) A(2) 0 0833 i 2 0.0833, i5A(2)些也0.0714 A(4)假设A n 100 1.1,试确定 h35i1A10

2、.1,i3A(0)A30.1,i5A(2)A(5) A(4) 01A(4).3 .投资500元,3年后得到 年后的积累值.500a 500(1 3i1) 620800a(5) 800(1 5i)1120500a 500(1 i2)3 620120元的利息,试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5i1 0.08i 0.0743363800a(5) 800(1 i3)5 1144.974 .某笔投资在 3年后的积累值为1000元,第1年的利率为i1 10%,第2年的利率为i2 8%,第3年的利率为i3 6% ,求该笔投资的原始金额.A(3) 1000 A(0)(1 h)(1 i2)(1

3、 i3)A(0) 794.15 .确定10000元在第3年年末的积累值(1) 名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%.(2) 名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%.-I 1210000 a (3) 10000(1)4 314I 4 10000 a (3) 10000 1411956.1811750.086.设m1,按从大到小的次序排列d d(m)| (m)7 .如果t 0.01t,求10 000元在第12年年末的积累值.、12 tdt0 7210000a(12) 10000e010000e20544.338.第1年的实际利率为10%,第2年的实际贴现率为 8%,第3年的每季度计息的年

4、名义利率为 6%, 第4年的每半年计息的年名义贴现率为 5%,求一常数实际利率,使它等价于这4年的投资利率. .41 I 4 I 2(1 I) (1 做 d2) (1) (1)21.1*1.086956522*1.061363551*1.0506251.333265858I 0.745563369 .基金A以每月计息一次的年名义利率 12%积累,基金B以利息强度t 积累,在时刻t (t=0),两笔6基金存入的款项相同,试确定两基金金额相等的下一时刻.12ta1(t)1.01a2(t) e0e1212tI1.01e12,t1.43284764310.基金X中的投资以利息强度 t 0.01t 0.

5、1 (0 t 20),基金Y中的投资以年实际利率i积累；现分别投资1元,a(t)a2(t)那么基金X和基金Y在第20年年末的积累值相等,求第 3年年末基金 Y的积累值.t1 it0.01t20 tdt - e e0.01*2020.1*201.822111.某人 万元.1999年初借款3万元,按每年计息 3次的年名义利率6%投资,至IJ 2004年末的积累值为()A. 7.19B. 4.04C. 3.31D. 5.213(1.；)3*5_ _ 15_ _-3*1.024.037612.甲向银行借款1万元, 本金局部为每年计息两次的名义利率为6%,甲第2年末还款4000元,那么此次还款后所余元.

6、A.7 225B.7 213C. 7 136D. 6 987i2*2I 2*2 一 41.1255(1)1.032第二章：年金练习题1 .证实vni am1i(I1 Vn n ) vi2 .某人购置一处住宅,价值16万元,首期付款额为A,余下的局部自下月起每月月初付1000元,共付10年.年计息12次的年名义利率为 8.7%.计算购房首期付款额 A./1201 V1000a荷 1000 : 79962.96(i 8.7% /12)160000 79962.96 80037.043. a7 5.153 ,祠 7.036, a伺9.180,计算 i.i 0.082994 .某人从50岁时起,每年年

7、初在银行存入5000元,共存10年,自60岁起,每年年初从银行提出一笔款作为生活费用,拟提取10年.年利率为10%,计算其每年生活费用.1 10500叫x n端x 12968.71235 .年金 A的给付情况是：110年,每年年末给付 1000元；1120年,每年年末给付 2000元；2130 年,每年年末给付 1000元.年金B在110年,每年给付额为 K元；1120年给付额为 0; 2130年,每年1 年末给付K兀,假设A与B的现值相等, v 一,计算K.21 A 1000a词 2000 1 i20 -.,1 B Kai0 K 1:a10A BK 180010206.化简福1 V V102

8、01a御 1000 二a记1 i,并解释该式意义.1020卸1 v va307.款每次为某人方案在第5年年末从银行取出17 000元,这5年中他每半年末在银行存入一笔款项,前 5次存1000元,后5次存款每次为2000元,计算每年计息 2次的年名义利率.1000a52000a5 170001011 i3.355%8.某期初付年金每次付款额为1元,共付20次,第k年的实际利率为,计算V(2).8 kV(2) 11i1(1 M1i2)91 9L史1011289.(1 ii)L (1某人寿保险的死亡给付受益人为三个子女, 所领取的年金,n年后所有的年金只支付给第三个孩子,给付形式为永续年金, 前两个

9、孩子第1到n年每年末平分 假设三个孩子所领取的年金现值相等,那么v=()11 n A.31B. 3nC.D.3n1n2anv ann1 v2vnin 1v11.延期5年连续变化的年金共付款6年,2在时刻t时的年付款率为t 1 ,t时刻的利息强度为1/(1+t),该年金的现值为(A.52)B.54C.56D.585|a6v(t)115 v(t)(t511)2dta(t)115|而 5 te0tdtv1)2dt 54第三章：生命表根底练习题1 .给出生存函数 s xx2e 2500 ,求:人在50岁60岁之间死亡的概率.(2) 50岁的人在60岁以前死亡的概率.(3) 人能活到70岁的概率.(4)

10、 50岁的人能活到70岁的概率.P(50X 60) s 50s(60)10q50s 50s(60)s(50)P(X70) s(70)s 7020 p50s(50)2. Pr 5vT(60) 5 =0.92094,求 q60.5|q60q65s 65s(66)s(60)s 65s(66)s(65)s 650.1895,5 p60 0.9209460s(60)0.20583. q800.07 , d803129,求 l81.d80180l81q80嘉P瞒7240人,第21年和第22年的死亡人数分4. 设某群体的初始人数为 别为15人和18人.求生存函数3 000人,20年内的预期死亡人数为 s(x

11、)在20岁、21岁和22岁的值.s(20)dL d20l0d Idc0.92, s(21) 0.915, s(22)l05.如果 x2,0V x 100,求l0=10 000时,在该生命表中 1岁到4岁之间的死亡人数为 100 x).A.2073.92C.2356.74B.2081.61D.2107.56xxdxs(x) e 0x0 x 1 100 xJdx100l(s(1) s(4)2081.616.20岁的生存人数为1 000人,21岁的生存人数为998人,22岁的生存人数为992人,那么闵20为1|q20A.0.008C.0.006I22I21l20B. 0.007D. 0.005第四章

12、：人寿保险的精算现值练习题s(x)一 . x1.设生存函数为s x 1 (0x P35A37：1V3C3 P35A18：iV4g4P35A39Hp38p393. 设 Ax 0.25, Ax 200.40, Ax卸 0.55,试计算:1(1) Ax:20._ 11(2) Ax：何.改为求 Ax：2QAA= AMgAx20Ax：20Ax：2|Ax：200.25 A1勿 AjrS.40.55 Ax：20 气打_ 11200.05-1 一 _1200.54.试证在UDD假设条件下:1 _ i 1(1) AxE Axn o1 i . 1 hn Ax：n Axn 5. (x)购置了一份2年定期寿险保险单,

13、据保单规定,假设(x)在保险期限内发生保险责任范围内的死亡,那么在死亡年末可得保险金1元,qx 0.5,i 0,Var z 0.1771,试求qx 1.6.,A760.8, D76400, D77 360,i 0.03,求A7720年定期寿险保单,保险金于被保险人死亡时7.现年30岁的人,付窟缴纯保费5 000元,购置一张所处保单年度末支付,试求该保单的保险金额.解：5000 r.：诵5000气0：201其中19 k 1V k p30q30 kk 01 ,0 k d30 kd30 k-edI30 1.06向d31d32 L (1.06)3 32120(1.06)20d49)M3. M50D30

14、查(2000-2003 )男性或者女性非养老金业务生命表中数据 l30 1 d30 i d 31i d32 L d49 带入计算即可,或者 i=0.06M30,M50,D30带入计算即可.以及(2000-2003 )男性或者女性非养老金业务生命表换算表例查(2000-2003 )男性非养老金业务生命表中数据.11A3.列(86730狗 984635 1.0612(1.06)219173 977(1.06)31 3144) (1.06)0.017785596R 281126.37278.考虑在被保险人死亡时的那个1,一-年时段末给付m1个单位的终身寿险,设 k是自保单生效起存活的完一 、一,、一

15、,-、41 ,j是死亡那年存活的完整1年的时段数.m求该保险的窟缴纯保费A；m). A .i (m) Ax 0现年35岁的人购置了一份终身寿险保单,保单规定：被保险人在 元；10年后死亡,给付金额为 20 000元.试求窟缴纯保费.9.设每一年龄内的死亡服从均匀分布,证实AXm)10年内死亡,给付金额为15 0001 窟交纯保费为15000A35何20000101 扈其中9kVk 01k P35q351 ,5 k d35 k135135 k1l35M35 M45D352 d363(1.06)(1.06)13590.22 12077.311k 1.V d35 k135k 0d37L 二g)127

16、469.030.0118770kVk 101k P35q35k 1 135 k d35 kV10135135k135 k70k 1.V d35 k101宥d451 a12 d46 (1.06)( d l35 (1.06)12077.310.09475127469.031 a13 d47 (1.06)_d )71 d105 )(1.06)M45D35所以窟交纯保费为15000A1而 20000101 总 178.051895 2073.0540岁的人,以现金10 000元购置一份寿险保单.保单规定：死亡的年末给付金额 30 00元；如在5年后死亡,那么在其死亡的年末给付数额11.设年龄为50岁的

17、人购置一份寿险保单,保单规定：被保险人在元；如至70岁时仍生存,给付金额为 1 500元.试求该寿险保单的窟缴纯保费.10.年龄为被保险人在R元.试求70岁以前死亡,5年内死亡, R值.给付数额为那么在其3 000该窟交纯保费为：300020 1500气白其中19k 1V k p50q50k 019kVk 01 I50 k d50 kI50 k1 19 k VI50I50 k 0d50 k11(d50 l50 1.06M 50 M 70D50(1.06)23 d52 L (1.06)3 52(Td69)7070 l70v 70 P50V-l50D70D50查生命表或者相应的换算表带入计算即可.

18、12.保单年度末给付设某30岁的人购置一份寿险保单, 5000元,此后保额每年增加假设(30)在第一个保单年方案内死亡,那么在其死亡的1000元.求此递增终身寿险的窟缴纯保费.该保单规定:该徂交纯保费为:4000A3O1000(IA)304000 蛭1000旦D30其中(l30M30D3075(IA)3o(k 1)vk 1k 0P30q30 k75kV1 l30 k d30 k1 7k 011l30 l30 k1 .l30 k1 ,_11、3 d32d30.、2 d31一 kV075 k 1ASOV kk 0k p30q30 kd30 k75(k0_d )(1.06)76 d105)1,1 (

19、 d30 l30 1.06国D30d31 (1.06)2 31d 1 75kd- (k 时属.30 kl30 l30 k l30 k 0376向d32L Fd1.5)1)vk 1 130查生命表或者相应的换算表带入计算即可.13.某一年龄支付以下保费将获得一个n年期储蓄寿险保单：(1) 1 000元储蓄寿险且死亡时返还窟缴纯保费,这个保险的窟缴纯保费为750元.(2) 1 000兀储蓄寿险,被保险人生存n年时给付保险金额的 2倍,死亡时返还窟缴纯保费, 缴纯保费为800元.这个保险的窟假设现有1 700元储蓄寿险,无保费返还且死亡时无双倍保证,死亡给付均发生在死亡年末,求这个保险的徂缴纯保费.

20、解：保单 1精算式为 1000气:诃 750A1：n 1750A1河 1000Ax = 750保单2精算式为1000An 800用同 1000气:打 1800A 2000气：三 800求解得 A1n 7/17, A, ：n 1/34,即 111700Ax：n 1700% 1700Ax：n 75014. 设年龄为30岁者购置一死亡年末给付的终身寿险保单,依保单规定：被保险人在第一个保单年度内死亡,那么给付10 000元；在第二个保单年度内死亡,那么给付9700元；在第三个保单年度内死亡,那么给付9400元；每年递减300元,直至减到4000元为止,以后即维持此定额.试求其窟缴纯保费.15. 某人

21、在40岁投保的终身死亡险, 在死亡后立即给付1元保险金.其中,给定lx 110 x ,0V x0),利息强度为a = 0.05.试计算精算现值ax1 vr&(t)dt0.05te0.015t0.015 e dt10.0515.382.设 ax 10,2-ax7.375 ,Varan50.试求：(1)；(2) cix .1ax Ax1 10221 2 ax2Ax1 14.751 o2Var aTF(2A (Ax)2)50(Ax2Ax2Ax(Ax)2)0.035Ax2Ax0.650.483753.某人现年50岁,以10000元购置于51岁开始给付的终身生存年金,试求其每年所得年金额.4.某人现年2

22、3岁,约定于36年内每年年初缴付 2 000元给某人寿保险公司,如中途死亡,即行停止,所缴付款额也不退还.而当此人活到 人每次所获得的年金额.60岁时,人寿保险公司便开始给付第一次年金,直至死亡为止.试求此解：2000&3闵R37| &32000&3:3637|电其中鸯3:3635kV kP23 k 0p(l23l23N335k l23 k V k 0 l23I241.061 35l23 kJ(1.06)225上3 kl (1.06)31261(1.06)35l58)37|簸N59D23&3暇:奇 82kV kP23 k 371(l60l2337v82 k v37k1/ cc l601.063

23、7 p23&03 kl23137I23 kE23殴82 k 1V l23 k37顽l621 (1.06)3 1631(1.06)55l105)N60D23查生命表或者相应的换算表带入计算即可.习题5将参考课本P87例5.4.1现年35岁的人购置如下生存年金, 且均于每月初给付, 每次给付1000元,设 年利率i=6% ,求以下年金的精算现值.(1) 终身生存年金.1000*12 a&2) 12000 (12)携5(12)其中d 0.0566037741 i.(12)121 1 i i(12) 0.05841060612d(12) 121 1 d d(12) 0.058127667120.468

24、11975idi i(12)(12)1.000281033, (12)i di d7171假设查kV kP35 k 0-(l35 l35N35D35k l35 kV 0*51 l1.06 3690-93年生命表换算表那么N3571l23 kk.V l23 k0(1.06产11顽38 L顽0l105)198569215.695458126513.8某人现年55岁,在人寿保险公司购有终身生存年金,每月末给付年金额5.6%下,计算其精算现值.250元,试在UDD假设和利率解：250*12a552) 250*12(露2) 112) 250*12 (12)殴(12) 112其中0.056603774j(

25、12)1212d(12)12(12)i i(12) 0.058410606-1d d(12)0.058127667id(12) i ij(12)d (12)l.00028l033, (l2) i (12) d (12)7171kk l35 kk.V k p55V k 0l35V l23 kl23 k 0-0351 l1 l 1 l36、2 37、3 38l35 些 D351.06(1.06)2(1.06)31271k 00.468119751L顽0105) n|ar(m)naxm n Ex.x:nl(m)&nm (1 nEx).(3)(m) axn嬲1(1nEx).在UDD假设下,试证:6.m

26、7.试求现年30岁每年领取年金额 1200元的期末付终身生存年金的精算现值,且给付方法为：1按年;按半年；3按季；4按月.解：1200a30 也D301000a30)1000(a&)12) 1000 (2)电其中di1 ii1121d(2)2(2)0.0566037742121ii(2) 0.059126028d d(12) 0.057428276id.(2). (2)i di i(2)1.0002122170.257390809N30D301000a3o 1000(露)14) 1000 (4)殴其中d 0.0566037741 i. (4)41(A1 1 i i(4) 0.058695385

27、4d41 1 d de 0.0578465544(3)id1.000265271i (4) di i(4) id0.384238536其中N30D30(4) 1000a302) 1000(2)112) 1000 (12)殴(12) 112】0.056603774i(12)1212i(12) 0.058410606d(12)1212d(12) 0.058127667id(12). (12) . (12)i di i(12)1.000281033, (12) .(12)；(12)0.46811975N30鸟 30D308. 试证:(1)欧 mx盈景很弘初.(3) lim aXm) ax. m1(4

28、) ax a& 9. 很多年龄为23岁的人共同筹集基金,并约定在每年的年初生存者缴纳R元于此项基金,缴付到 64岁为止. 到65岁时,生存者将基金均分,使所得金额可购置期初付终身生存年金,每年领取的金额为3 600元.试求数额Ro10. Y是x岁签单的每期期末支付1的生存年金的给付现值随机变量, 瞰10 ,2ax 6 , i ,求Y的方差.2411. 某人将期末延期终身生存年金1万元遗留给其子,约定延期10年,其子现年30岁,求此年金的精算现值.12. 某人现年35岁,购置一份即付定期年金,连续给付的年金分别为10元、8元、6元、4元、2元、 4元、6元、8元、10元,试求其精算现值.13.

29、给定 &4)17.287, Ax 0.1025.在每一年龄年UDD假设成立,那么域)是()A. 15. 48 B. 15.51 C. 15.75 D. 15.8214.给定Var(a币)100及t 0,利息强度 4k,那么k =A.0.005B.0.010 C. 0.015 D. 0.020x t k t Pxg x t ke28kt kt1Axe ke dt094kt kt 1 A e ke dt 05122Var(aT)仇(Ax)2k 0.02kt16225100216k215. 对于个体(x)的延期5年的期初生存年金,年金每年给付一次,每次1元,给定：x t 0.01,i 0.04,a&

30、 4.524,年金给付总额为S元(不计利息),那么p( s 51a&)值为()A. 0.82 B. 0.81 C. 0.80 D. 0.83第六章：期缴纯保费与营业保费练习题1. 设x t t .,利息强度为常数a ,求 P Ax与Var(L).2. 有两份寿险保单,一份为(40)购置的保额2 000元、窟缴保费的终身寿险保单,并且其死亡保险金于死亡年末给付；另一份为(40)购置的保额1 500元、年缴保费P的完全离散型终身寿险保单.第一份保单 的给付现值随机变量的方差与第二份保单在保单签发时的保险人亏损的方差相等,且利率为6%,求P的值.3. 20 0.029,p0团 0.005,0.0.0

31、34,i 6%,求.4. P62 0.0374, q62 0.0164,i 6%,求 P63.5. L为(x)购置的保额为1元、年保费为 巳带的完全离散型两全保险,在保单签发时的保险人亏损2P随机变量,2A引 0.1774, M 0.5850,计算 Var(L). d105 x6. x岁的人服从如下生存分布：s x (0 x 0)=0.4 .求此保单的年缴均衡纯保费的取值范围.2 .7. Ax 0.19, Ax 0.064, d 0.057, x 0.019,其中x为保险人对1单位终身寿险按年收取的营业保费.求保险人至少应发行多少份这种保单才能使这些保单的总亏损为正的概率小于等于0.05.这里

32、假设各保单相互独立,且总亏损近似服从正态分布,Pr (ZV 1.645) =0.95 , Z为标准正态随机变量.8. 1000%阿 7.00,驾 16.72,鸳0：40 15.72,计算 1000P2o o9 . P 10|&01.5,10 F2 0.04,计算 F20 10. 乩2 1.03,FX：200.04,#算 P嵩.已：2011 . x岁的人购置保额1000元的完全离散型终身寿险的年保费为50元,2d 0.06, Ax0.4, Ax 0.2 , L是在保单签发时保险人的与损随机变量.计算E : L .计算Var(L).(3)现考察有100份同类保单的业务,其面额情况如下：面额(元)保

33、单数(份)180420假设各保单的亏损独立,用正态近似计算这个业务的盈利现值超过18 000元的概率.12. (x)购置的n年限期缴费完全离散型终身寿险保单,其各种费用分别为： 销售佣金为营业保费的 6%; 税金为营业保费的 4%;每份保单的第1年费用为30元,第2年至第n年的费用各为5元；理赔费用为15元. 且 Ax 0.3,A：n 0.1,Ax n 0.4,i 0.6,保额b以万元为单位,求保险费率函数 R(b).13. 设 F A500.014,A500.17,那么利息强度 =().A. 0.070B. 0.071 C. 0.073 D. 0.07614. i 0.05, Px10.02

34、2, Px 0.99,那么Px ().A.0.0189B.0.0203C.0.0211D.0.024515. 设 15%0.038,巳用0.056A.0.625那么 P：5祠=()A.0.005B.0.006C.0.007D.0.008第七章：准备金练习题1.对于(x)购置的窟缴保费、每年给付1元的连续定期年金,t时保险人的未来亏损随机变量为:tL,Ua,0 U n _U a计算 E(tL)和 Var(tL).1 c6%私商2%顽,计算如顽.3.P Ax0.474,tV Ax0.510,tVx 0.500,计算 tV(A x).4. 假设在每一年龄内的死亡服从均匀分布,判断下面等式哪些正确：i

35、 一(1) 1000qx kV Ax：n Mni(2) kV Ax kVx(3) kV A1LkVk x:nk x:n|5. 假设在每一年龄内的死亡服从均匀分布, 且-I440.40,P35:200.039,&3:2021.00, 1(V35:200.30, 10V35:200.20,a&5:2021.70,求/ 4 / 一10V35:202135:20 6. 1 R 0.01212, 2 20Px0.01508, 3 P、扁0.06942 4 10Vx0.11430计算20Vx.7. 一种完全离散型 2年期两全保险保单的生存给付为100.元,每年的死亡给付为 1000元加上该年年P.末的纯保

36、费责任准备金,且利率 i=6% , qx k 0.1 1.1k k=0 , 1 .计算年缴均衡纯保费8. 巳沥 0.03,a4铜 0.06,d 0.054,15k45 0.15,求 &45矿9. 25岁投保的完全连续终身寿险,L为该保单签发时的保险人亏损随机变量,Var L0.20,A450.70,2A25 0.30,计算 20V A25 .10. tkx0.30, tEx 0.45, Ax t0.52,计算 tV 人.11. Ax:n 0.20,d 0.08,计算 nVn.12. a&t10.0, tVx 0.100, t1Vx0.127,Pxt1 0.043,求d 的值.13. 对30岁投

37、保、保额1元的完全连续终身寿险,L为保单签发时的保险人亏损随机变量,且2A50 0.7, A300.3,Var L 0.2,计算 2V A30.14. 一种完全连续型20年期的1单位生存年金,死亡服从分布：lx 75 x0V x 75,利率i 0 , 且保费连续支付20年.设投保年龄为 35岁,计算此年金在第 10年年末的纯保费准备金.FPT15. q31 0.002,晦2柯 9,1 5%,求 2V30.词.16. 对于完全离散型保额,1单位的2年期定期寿险应用某种修正准备金方法,v2 Px qx1, 求 .17. 个体x的缴费期为10年的完全离散终身寿险保单,保额为1 000元,i 0.06

38、, qx 9 0.01262 ,年均衡净保费为32.88元,第9年底的净准备金为322.87 元,那么 1000Px1o=()A. 31.52 B. 31.92 C. 33.12D. 34.3218. 1000tV Ax100,1000P(Ax)10.50,0.03,那么 ax t()A. 21B. 22C. 23D. 24第八章：保单现金价值与红利练习题1. 证实式(8.1.7)和式(8.1.8).2. 证实表8.1.3和表8.1.4中的调整保费表达式.3. 根据表8.1.3和表8.1.4中的各种情况,计算第1年的费用补贴E1.4. (x)的单位保额完全连续终身寿险在k年末转为不丧失现金价值

39、.设kCVkV Ax,分别按缴清保险与展期保险给出刚改变后的保险的未来损失方差与原保险在时间k的未来损失方差之比.5. A 0.3208,&x 12,Axn 0.5472,用而 8,用 1941 年规那么计算：晶.6. 向(30)发行的1单位完全连续20年期两全保险,在第10年年末中止,并且那时还有一笔以1CV为抵押的贷款额L尚未清偿,用窟缴纯保费表达：(1) 在保额为1-L的展期保险可展延到原期满时的情况下,期满时的生存给付金额E.(2) 转为第(1)小题中展期保险与生存保险后5年时的责任准备金.7. 考虑(x)投保的缴费期为n的n年期两全保险,保险金为 1单位,支付根底为完全离散的.在拖欠

40、保 费的情况下,被保险人可选择：(1) 减额缴清终身寿险.(2) 期限不超过原两全保险的展期定期保险以及x+n岁时支付的减额生存保险.在时间t的解约金为 Vx：,它可用来购置金额为b的缴清终身寿险,或用于购置金额为1的展期保险以及 x+n岁时的生存支付 f.设Ax t:顽 2 Ax t ,用 b,A t:日及 n t Ex t 表示 f 8.设 k tCv kV(Ax).证实：决定自动垫缴保费贷款期长短的方程可写成H(t) = 0,其中H taxGSfi瓦 k 1 瓦.k 1,2,L9.在人寿保险的早期,一家保险公司的解约金定为kCV h G h Gx a&k ,kx h x式中,G为相应年龄

41、的毛保费;a&k为始于x+k岁并到缴费期结束为止的期初生存年金值,h在实际中取-o3如果终身寿险保单的毛保费按1980年规那么取为调整保费,并且R与Pxt都小于0.04, h=0.9,验证以上给出的解约金为kCV0.909 1.125R kVx 1.125PX k R10. 生存年金递推关系为&Xh 1 i Px h&x h 1 , h 0,1,2,L如果实际的经验利率是h+1,经验生存概率是 x+h,那么年金的递推关系为&Xh 1 1 i?1?xha&h1 h 1式中,h1为生存者份额的变化.证实并解释此 1)a&h 1 (Pxh Ei?x h如果年末的年金收入调整为年初的rh 1倍,其中笊 h 1 1 ih 1?x h 上 1 携 h 1用 i,? Px h及 Px h表示 rh 1.11. 证实式8.4.12、式8.4.13和式8.4.14.12. 在 1941 年法那么中,假设 P； 0.04, P2 0.04,那么 E1=A. 0.036 B. 0.046 C. 0.051 D. 0.05313. 30投保20年期生死两全保险,假设成列 0.08,d 0.01,利用1941年法那么求得 P0 0.01时的调 整