20172018深圳福田区高级中学初三下学期数学开学考24校联考含答案

1、2017-2018学年第二学期初三质量检测（高级中学）参考答案及试题解析（2018年2月）一选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1方程3x28x10=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A3和8B3和8C3和10D3和10【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项【解答】解：3x28x10=0的二次项系数和一次项系数分别为3，8，故选：B2如图所示的工件，其俯视图是（）ABCD【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B3若点A（a，b）在双曲线上

2、，则代数式ab4的值为（）A12B7C1D1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=xy，由此求得ab的值，然后将其代入所求的代数式进行求值即可【解答】解：点A（a，b）在双曲线上，3=ab，ab4=34=1故选：C4在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数可能是（）A28B24C16D6【分析】利用频率估计概率得到摸到红色球、黑色球的概率分别为0.15和0.45，则摸到白球的概率为0.4，然后根据概率公式求解【解答】解：多次摸球试验后发现其中

3、摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45，摸到红色球、黑色球的概率分别为0.15和0.45，摸到白球的概率为10.150.45=0.4，口袋中白色球的个数可能为0.4×40=16故选：C5如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（）A当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B当AB=BC时，四边形ABCD是菱形C当ACBD时，四边形ABCD是菱形D当DAB=90°时，四边形ABCD是正方形【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断即可【解答】解：A、四

4、边形ABCD是平行四边形，AC=BD，四边形ABCD是矩形，正确，故本选项错误；B、四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，四边形ABCD是菱形，正确，故本选项错误；C、四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形，正确，故本选项错误；D、四边形ABCD是平行四边形，DAB=90°，四边形ABCD是矩形，错误，故本选项正确；故选：D6如图，ABC是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若ABC的面积及ABC的面积比是4：9，则OB：OB为（）A2：3B3：2C4：5D4：9【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可【解答】

5、解：由位似变换的性质可知，ABAB，ACAC，ABCABCA'B'C'及ABC的面积的比4：9，A'B'C'及ABC的相似比为2：3，故选：A78某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x，则依题意所列方程正确的是（）A2000（1+x）2=2880B2000（1x）2=2880C2000（1+2x）=2880D2000x2=2880【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设人均年收入的平均增长率为x，根据题意即可列出方程【解答】解：设

6、平均增长率为x，根据题意可列出方程为：2000（1+x）2=2880故选：A910如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，则该电线杆PQ的高度（ ）A 6+2 B 6+C 10- D8+【分析】延长PQ交直线AB于点E，设PE=x米，在直角APE和直角BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AEBE即可列出方程求得x的值，再在直角BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解【解答】解：延长PQ交直线AB于点E，设PE=x米在直角APE中，A=45&

7、#176;，则AE=PE=x米；PBE=60°BPE=30°在直角BPE中，BE=PE=x米，AB=AEBE=6米，则xx=6，解得：x=9+3则BE=（3+3）米在直角BEQ中，QE=BE=（3+3）=（3+）米PQ=PEQE=9+3（3+）=6+2（米）故选：A11如图，抛物线的顶点为P（3，3），及y轴交于点A（0，4），若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P（3，3），点A的对应点为A，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为（）A6B12C24D4【分析】根据平移的性质得出四边形APPA是平行四边形，进而得出AD，PP的长，求出面积即可【解答】解：连接AP

8、，AP，过点A作ADPP于点D，由题意可得出：APAP，AP=AP，四边形APPA是平行四边形，抛物线的顶点为P（3，3），及y轴交于点A（0，4），平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P（3，3），PO=3，AOP=45°，又ADOP，ADO是等腰直角三角形，PP=3×2=6，AD=DO=sin45°OA=×4=2，抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为：6×2=24故选：C12如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边BCE，连接并延长AE交CD于F，连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论：CEH=45

9、76;；GFDE；2OH+DH=BD；BG=DG；其中正确的结论是（）ABCD【分析】利用正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质及三角形的内角和及外角求得判定即可；由三角形的全等判定及性质，以及三角形的内角和求出判定即可；直接由图形判定即可；由特殊角的直角三角形的边角关系判定即可；两个三角形的底相同，由高的比进行判定即可【解答】解：由ABC=90°，BEC为等边三角形，ABE为等腰三角形，AEB+BEC+CEH=180°，可求得CEH=45°，此结论正确；由EGDDFE，EF=GD，再由HDE为等腰三角形，DEH=30°，得出HGF为等腰三角形

10、，HFG=30°，可求得GFDE，此结论正确；由图可知2（OH+HD）=2OD=BD，所以2OH+DH=BD此结论不正确；如图，过点G作GMCD垂足为M，GNBC垂足为N，设GM=x，则GN=x，进一步利用勾股定理求得GD=x，BG=x，得出BG=GD，此结论不正确；由图可知BCE和BCG同底不等高，它们的面积比即是两个三角形的高之比，由可知BCE的高为（x+x）和BCG的高为x，因此SBCE：SBCG=（x+x）：x=，此结论正确；故正确的结论有故选：C二填空题（共4小题，每题3分，共12分）1314如图，在ABC 中，C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB、AC上，

11、将ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为 【分析】ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，可得DEA=DEA=90°，AE=AE，所以，ACBAED，A为CE的中点，所以，可运用相似三角形的性质求得【解答】解：ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，DEA=DEA=90°，AE=AE，DEBCACBAED，又A为CE的中点，AE=AE=AC=AC，即，ED=215菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x27x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为16【分析】边AB的长是方程x27x+12=0的一个根，解方程求得x的值，根据菱形ABCD的

12、一条对角线长为6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形ABCD的周长【解答】解：解方程x27x+12=0得：x=3或4对角线长为6，3+3=6，不能构成三角形；菱形的边长为4菱形ABCD的周长为4×4=1616如图，已知MON=30°，B为OM上一点，BAON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为2+2【分析】方法1：先将BC绕着点C顺时针旋转90°得FC，作直线FE交OM于H，则BCF=90°，BC=FC，根据旋转的性质，即可得

13、到BCPFCE（SAS），进而得出BHF=90°，据此可得点E在直线FH上，即点E的轨迹为直线FH，再根据当点E及点H重合时，BE=BH最短，求得BH的值即可得到BE的最小值方法2：连接PD，依据SAS构造全等三角形，即BCEDCP，将BE的长转化为PD的长，再依据垂线段最短得到当DP最短时，BE亦最短，根据O=30°，OD=4+4，即可求得DP的长的最小值【解答】解法1：如图所示，将BC绕着点C顺时针旋转90°得FC，作直线FE交OM于H，则BCF=90°，BC=FC，将CP绕点C按顺时针方向旋转90°得CE，PCE=90°，PC=

14、EC，BCP=FCE，在BCP和FCE中，BCPFCE（SAS），CBP=CFE，又BCF=90°，BHF=90°，点E在直线FH上，即点E的轨迹为射线，BHEF，当点E及点H重合时，BE=BH最短，当CPOM时，RtBCP中，CBP=30°，CP=BC=2，BP=CP=2，又PCE=CPH=PHE=90°，CP=CE，正方形CPHE中，PH=CP=2，BH=BP+PH=2+2，即BE的最小值为2+2，故答案为：2+2 解法2：如图，连接PD，由题意可得，PC=EC，PCE=90°=DCB，BC=DC，DCP=BCE，在DCP和BCE中，DCP

15、BCE（SAS），PD=BE，当DPOM时，DP最短，此时BE最短，AOB=30°，AB=4=AD，OD=OA+AD=4+4，当DPOM时，DP=OD=2+2，BE的最小值为2+2故答案为：2+2三解答题（共7小题，其中17-19题各6分，第20-21题各8分，第22-23题各9分，共52分）17（1）解方程 3x（x2）=2（2x）（2）计算：【分析】（1）首先把方程右边的移到方程左边，再提公因式分解因式，然后可得（x2）（3x+2）=0，再解即可；（2）首先代入特殊角的三角函数值，然后再算乘法，后算加减即可【解答】解：（1）3x（x2）2（2x）=0（x2）（3x+2）=0，则x

16、2=0，3x+2=0，解得x1=2，x2=；（2）18初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图男、女生所选项目人数统计表项目 男生（人数） 女生（人数） 机器人 7 9 3D打印 m 4 航模 22 其他 5n根据以上信息解决下列问题：（1）m=8，n=3；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为144°；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率【分析】（1）由航模的人数

17、和其所占的百分比可求出总人数，进而可求出3D打印的人数，则m的值可求出，从而n的值也可求出；（2）由机器人项目的人数所占总人数的百分比即可求出所对应扇形的圆心角度数；（3）应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可【解答】解：（1）由两种统计表可知：总人数=4÷10%=40人，3D打印项目占30%，3D打印项目人数=40×30%=12人，m=124=8，n=40161245=3，故答案为：8，3；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数=×360°=144°，故答案为：144；（3）列表得：男1男2女1女2男1男

18、2男1女1男1女2男1男2男1男2女1男2女2男2女1男1女1男2女1女2女1女2男1女2男2女2女1女2由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能所以P（ 1名男生、1名女生）=19如图，正比例函数y1=3x的图象及反比例函数y2=的图象交于A、B两点点C在x轴负半轴上，AC=AO，ACO的面积为12（1）求k的值；（2）根据图象，当y1y2时，写出x的取值范围【分析】（1）过点A作AD垂直于OC，由AC=AO，得到CD=DO，确定出三角形ADO及三角形ACD面积，即可求出k的值；（2）根据函数图象，找出满足题意x的范围即可【解答】解：（

19、1）如图，过点A作ADOC，AC=AO，CD=DO，SADO=SACD=6，k=12；（2）联立得：，解得：或，即A（2，6），B（2，6），根据图象得：当y1y2时，x的范围为x2或0x220我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元件）的一次函数，当售价为22元件时，每天销售量为780件；当售价为25元件时，每天的销售量为750件（1）求y及x的函数关系式；（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价成本）【分析】（1）将x=2

20、2，y=780，x=25，y=750代入y=kx+b即可求得y及x的函数关系式；（2）先求得每天获得的利润w关于x的函数关系式，再求出当x=30时获得的利润最大【解答】解：（1）设y及x的函数关系式为y=kx+b（k0），把x=22，y=780，x=25，y=750代入y=kx+b得，解得函数的关系式为y=10x+1000；（2）设该工艺品每天获得的利润为w元，则w=y（x20）=（10x+1000）（x20）=10（x60）2+16000；100，当20x30时，w随x的增大而增大，所以当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大即w最大=10（3060）2+16000=7000元；答：

21、当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为7000元21在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE=CG，BF=DH，连接EF，FG，GH，HE（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且FEB=45°，tanAEH=2，求AE的长【分析】（1）由矩形的性质得出AD=BC，BAD=BCD=90°，证出AH=CF，在RtAEH和RtCFG中，由勾股定理求出EH=FG，同理：EF=HG

22、，即可得出四边形EFGH为平行四边形；（2）在正方形ABCD中，AB=AD=1，设AE=x，则BE=x+1，在RtBEF中，BEF=45°，得出BE=BF，求出DH=BE=x+1，得出AH=AD+DH=x+2，在RtAEH中，由三角函数得出方程，解方程即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，AD=BC，BAD=BCD=90°，BF=DH，AH=CF，在RtAEH中，EH=，在RtCFG中，FG=，AE=CG，EH=FG，同理：EF=HG，四边形EFGH为平行四边形；（2）解：在正方形ABCD中，AB=AD=1，设AE=x，则BE=x+1，在RtBEF中，BEF=45&

23、#176;，BE=BF，BF=DH，DH=BE=x+1，AH=AD+DH=x+2，在RttAEH中，tanAEH=2，AH=2AE，2+x=2x，解得：x=2，AE=222ABC中，AB=AC=1，BAC=45°，将ABC绕点A按顺时针旋转得到AEF，连接BE，CF，它们交于D点，求证：BE=CF当=120°，求FCB的度数当四边形ACDE是菱形时，求BD的长【分析】先利用旋转的性质得AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，则根据“SAS”证明AEBAFC，于是得到BE=CF；利用FAC=120°，AF=AC可得到ACF=30°，再利用AB=AC，BAC

24、=45°得到ACB=67.5°，然后计算BCF；利用四边形ACDE是菱形得到ACDE，DE=AE=AC=1，则ABE=BAC=45°，于是可判断ABE为等腰直角三角形，所以BE=AB=，然后计算BEDE即可【解答】证明：ABC绕点A按顺时针方向旋转角得到AEF，AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，AB=AC=AE=AF，EAF+FAB=BAC+FAB，即EAB=FAC，在AEB和AFC中，AEBAFC，BE=CF；解：=120°，FAC=120°，而AF=AC，ACF=30°，AB=AC，BAC=45°，ACB=67.5

25、°，BCF=67.5°30°=37.5°；解：四边形ACDE是菱形，ACDE，DE=AE=AC=1，ABE=BAC=45°，而AE=AB，ABE为等腰直角三角形，BE=AB=，BD=BEDE=123如图，抛物线y=x22x+3的图象及x轴交A、B两点，及y轴交于点C，点D为抛物线的顶点（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不及点A、B重合），过M作x轴的垂线，及直线AC交于点E，及抛物线交于点P，过P作PQAB交抛物线于点Q，过Q作QNx轴于N，当矩形PMNQ的周长最大时，求AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，及直线AC交于点G（点G在点F的上方），若FG=2DQ，求点F的坐标【