【高等数学基础】形成性考核册答案

1、1【高等数学基础】作业1答案： 第1章 函数极限与连续一、单项选择题1.C 2.C 3.B 4.C 5.D 6.C 7.A二、填空题1(3+，； 22x x -； 3 4e ； 50x ； 6无穷小量.三、计算题1解：(22, f =-(00, f =(11. f e e = 2解：要使21lgx x- 有意义，必须 210, 0x x x -解得：10, 2x x 或(211lg, . 2x y x -=+ 函数的定义域为-,0 3解：如图，梯形ABCD 为半圆O 的内接梯形，AB DC AB 2R DE x ，高 , OD DEO 连接则为直角三角形， 2DC OC =( ( (122S

2、, 0DE DC AB x R x R x R +=+=+1梯形的面积S=2即其中4解：原式000sin 3233sin 323limlim lim . 3sin 2223sin 22x x x x x x x x x x x =5解：原式(11111lim1lim lim 12sin 1sin 1x x x x x x x x x -+-=-=-+6解：原式000sin 33sin 31lim3lim lim 3. 3cos33cos3x x x x x x x x x=7 解：原式 2110. x x =8解：原式4334441lim 1. 33x x x e x x -+-+= +AE

3、BOC29解：原式(444222lim lim . 4113x x x x x x x x -=-高等数学基础】作业2答案：导数与微分一、 单项选择题1.B 2.D 3.A 4.D 5.C二、填空题10； 22ln 5x x +； 312； 410y -=； 5(22ln 1x x x +； 61x.三、计算题1. 求下列函数的导数y ： (3132223(13, 3212.2x xxx y x e y x e x e y e =+=+ =解：即 (22211122ln 2ln . sin sin y x x x x x x x x x=-+=-+解： (2221132ln 2ln 1. ln

4、 ln x y x x x x x x x=-=- 解： (3264414sin 2ln 23cos 221ln 23sin 3cos . x xxy x x x x xx x x x x x=-+-+=-+解： (222221152sin ln cos sin 12ln cos . sin sin y x x x x x x x x x xx x x x=- -=+解：(3sin 64cos ln . xy x x x x=-解： (222173cos 23ln 3sin 31cos 2sin ln 3ln 3. 3x x x x y x x x x x x x x =+-+=+-解：3(2

5、2118tan cos 11tan . cos x x x y e x e x xe x x x=+=+ 解：2. 求下列函数的导数y ： ( 1y =解：(1sin 2cos tan . cos cos x y x x x x=-=-解： (112711288273, . 8y x x x x y x -= 解： (42sin sin 2sin cos sin 2. y x x x x x =解： (225cos 2cos . y x x x x =解： (6sin . x xxx y e e ee =-解：=-sin(1117sin cos cos sin sin sin cos cos

6、sin sin sin cos 1.n n n n y n x x nx x nx nn x x nx x nx n x n x -=+-=-=+解： (sin sin 85ln 5sin 5cos ln 5. xx y x x =解： (cos cos 9cos sin . xx y ex xe =-解：3. 在下列方程中，(y y x =是由方程确定的函数，求y ：(2221cos sin 2,cos sin , sin . cos y y yy x y x e y y x e y x y xy x e+-=-=-解：(cos 2sin ln , cos 1sin ln , cos .1s

7、in ln yy y y x xyy x y xyy x y x =-+=+解：4(3sin , 21sin cos , 21.2sin cos xy y y y y y y y y y y =+=+解：两边求导，得(41. y y y y y=+1解：=1+ (152,12, 1. 2y yye y y y xy e y x y x y e +=-=-(62sin cos , 2cos sin ,sin . 2cos x x xx x xy y e y e y y y ey y e y e y y y e y=+-=-解：(22273,3,. 3y x yx xy e y e y y ey

8、y e e y e y=-+=+解：(85ln 52ln 2,12ln 25ln 5,5ln 5.12ln 2x y yx x y y y y y =+-=-解：4. 求下列函数的微分dy ：(221csc cot csc csc cot csc , csc cot csc .y x x x x x x dy y dx x x x dx =-=-+=-+ 解：(2221sin cos ln sin cos ln 2, sin sin sin cos ln .sin x x xx x x xy x x xx x x xdy dx x x-=-= 解：5(32sin cos sin 2, sin

9、2.y x x x dy xdx = 解：(2224sec sec ,sec .x x x xy e e e x dy e xdx = 解：5.求下列函数的二阶导数：( 12332211, 2111. 224y x y x x -=-=- 解：(223ln 3,3ln 3.x xy y =解：(213, 1. y xy x=-解：(4sin cos , cos cos sin 2cos sin .y x x x y x x x x x x x =+=+-=-解：四、证明题(,1, f x fx f x f x f x f x f x f x f x -=-=-=-=证：由题设，有即是偶函数.【

10、高等数学基础】作业3答案 第四章 导数的应用一、 单项选择题1.D 2.D 3.A 4.C 5.C 6.A二、 填空题1极小值； 20； 3(,0-； 4(0, +； 5(f a ； 6(0,2.三、 计算题(2y x x x x x x x =-+-=-=1. 解：令，得：列表如下 6 ( , 5, , 5. 3250. y +函数的单调增区间为-,1单调减区间为1，当x=1时，函数取得极大值；当x=时，函数取得极小值(222. 22210, 1. 0,10; 1,30. 230,31. 03, 12, 36, 0360.y x x x x y x y y x x x y y y y x x

11、 =-=-= = =-+= = 解：令得当时，当时，函数在区间上的极值点为又函数-2+3在，上的最大值为，最小值为(223. , , , 2,(0 0,11 212, 1, .P x y PA d y x x d d x x y y P P =解：设所求的点则令得易知，是函数d 的极小值点，也是最小值点. 此时，所求的点为或4. 解：如图所示，圆柱体高h 与底半径r 满足222h r L += 圆柱体的体积公式为 h r V 2= 将22 2r L h =-代入得22( V L h h =- 求导得2 2222(2( (3 V h L h L h =-+-=- 令0=V 得h =，并由此解出r

12、 =. 即当底半径r L =，高h L =时，圆柱体的体积最大.5. 解：设圆柱体半径为R ，高为h ，则72222, 222V Vh S Rh R R R R=+=+表面积 2240V S R R R=-=令 得0, 0S S R 时，时， S R =的极小值点，也是最小值点. 此时答：当2V R = 4V h =时表面积最大.6. 解：设长方体的底边长为x 米，高为h 米. 则 2262.562.5x hh x =由得 用料的面积为：(2225040S x xh x x x=+=+， 令32250201255S x x x x =-=得，易知，5S x =是函数的极小值点，也是最小值点.

13、答：当该长方体的底边长为5米，高为2.5米时用料最省。四、 证明题(1. ln 1, 1010, 110+ .00,000, ln 10, ln 1f x x x x x f x x xf x f x f x f x x x x =-+=-=+=-+ 证：令则当时，函数在区间，为增函数又当时，于是.h8(2. 1, 010,10+ .00,000, 10, 1x x x x x f x e x x f x e f x e x f x f x f e x e x =-+=-+=-+ 证：令则当时，函数=在区间，为增函数又当时，于是.【高等数学基础】作业4答案：第五章 不定积分第六章 积分及其应用

14、一、 单项选择题1.D 2.D 3.B 4.B 5.B 6.D二、填空题1(f x dx ； 2(F x G x c =+； 32x e dx ； 4tan x c +； 59cos3x -； 63.7. 1.三、计算题1. 111cos sin . c x x x-=-+解：原式 2. 22. c =+解：原式3. (1ln ln ln . ln x x c x =+解：原式4. (11sin 22cos 2. 22xd x x c =-+解：原式(1213ln ln 13ln ln 213027. 2eex d x x x +=+=+- =5. 解：原式9120121200122022216. 21122112411124413. 44xxxx xde xe e dx e e e e e -=-+=-+-=-+=-解：原式(2122112122122217. ln 211ln ln 221122112411122411. 4e e e ee xdx x x x d x e xdx e x e e e =-=-=-=-+=+解：原式(11121118. ln 11ln ln 111111121.e e ee e xd x x x xx e x e x e e e- =-+=-+=-