《认识长方体》教学实录与评析)

1、让学生在思维的天空自由飞翔长方体的认识 教学实录与评析教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册第 27-29 页例 1 、 例 2 及有关练习。教学目标：1.使学生认识长方体，并通过实践操作，掌握长方体的特征。2.认识并理解长方体的长、宽、高，初步学会看长方体的直观图。3.初步形成立体图形的空间观念，通过引导学生观察、操作，培养 学生的探索意识和实践能力。1.掌握长方体的特征。2.初步建立教学重、难点：立体图形”的概念，形成表象。教具准备：很厚的词典、土豆、水果刀、多媒体课件、抽纸盒、长方体框架。学具准备：长方体形状的纸盒、直尺、答题纸。教学过程：一、叠纸成书，导入新课1.老师出示一

2、张纸。师：这张纸可以看做什么图形？生（异口同声）：长方形。师：这张纸非常薄，如果忽略这张纸的厚度，只看这一个面，我 们可以把它看成长方形。2、将这张长方形纸片逐渐累加成一摞纸。师：现在我把 80 张、200 张、1000 张同样大小的纸叠加起来，（老 师手势演示后， 出示一本很厚的词典） 还能忽略它的厚度吗？现在应该 把它看成什么图形？生（非常肯定地）：现在不能忽略厚度，要看成长方体了。 师：关于长方体你知道些什么？ 生 1 ：长方体有 6 个面。生 2 ：长方体是一个立体图形。师：知道的还挺多，难怪孔子曰：三人行必有我师焉。你们已经 了解了长方体的一些特征。 那长方体还有哪些特征呢？这节课我

3、们就一 起来认识长方体。（板书课题“长方体的认识” ）【评析】陈老师设计了一个由长方形纸片叠加、积累，过渡到长方 体的字典的演示， 并相机提出一系列问题： 一张纸可以看做什么图形？ 把 80 张、200 张、 1000 张同样大小的纸叠加起来呢？还能忽略它的 厚度吗？现在应该把它看成什么图形？从而引发学生的认知冲突， 完成 由“面”到“体”的过渡，使学生在动态的观察比较中，认识“面”与 “体”的联系与区别，进而导入新课。这一过程新颖、有趣、增强了直 观性和活动性， 使新课引入成为一个认识的过程， 强化了首次感知的实 效，学生的思维也渐次展开。 教师还根据学生已有的生活经验， 让学生 交流对长方

4、体的原认知， 做到既备教材， 又备学生， 为后面学生探究新 知做好准备。二、操作梳理，探究特征（一）从实物到图形 师：生活中有许多物体都是长方体的，你能举例说明吗？ 生 1 ：电冰箱的形状是长方体的。生 2 ：牙膏盒的形状是长方体的。生 3 ：许多做房子用的砖，形状也是长方体的。老师用多媒体课件补充一些生活中形状是长方体的实物。 师：（指着课件中的抽纸盒）这个抽纸盒的形状是长方体吗？ 生（非常肯定地）：是的。师：这个抽纸盒，抽去它的颜色、花纹、材质，只留下它的形状和 大小，就是一个立体几何图形长方体。【评析】根据学生已有的知识经验，让学生举出生活中长方体物体 的例子，增强感性认识。利用课件演示

5、将“抽纸盒”抽象出它的几何图 形“长方体”，初步感知从实物到图形的过渡，这样抓住知识的生长点 和连接点来组织教学，既让学生感觉自然、放松，又让学生感受了抽象 的数学思想。（二） 认识长方体的特征（教学例 1）（1） 棱、顶点。 师：面、这颗土豆是长方体的吗？1.认识长方体的面、棱、顶点。 演示切土豆成形的过程，渐次展示长方体的三要素不是。对，它是一个不规则的立体图形。但老师却要用这颗土豆生：师： 来介绍长方体各部分的名称，想看看吗？ 生（兴致盎然）：想看。 师：这刀切下去，会出现什么？ 生：平平的面（师板书：面） 师：（垂直于刚才的面）从这个方向切下去，又会出现什么？ 生：又出现一个平平的面。

6、师：这两个面相较于一条直直的边，这条边叫做长方体的棱。 （板 书：棱）多媒体辅助演示棱的概念。师：（垂直于刚才的两个面）从这个方向再切一刀，又会出现什么呢？生：3 个面， 3 条棱。师（指着土豆上的面和棱） ：对，有三个面。上面和前面相交于 这条棱，上面和右面相交于这条棱，前面和右面相交于这条棱。这 3 条棱相交于一个点，这个点叫做顶点。 （板书：顶点） 多媒体辅助演示顶点的概念。2） 师： 生：3） 师：同桌互引导学生展开想象。 要切成长方体，还要切几刀？一共要切几刀？ 还要切 3 刀，一共要切 6 刀。 学生找出长方体物品中的面、棱、顶点。 你能在你的长方体盒上指出它的面、棱、顶点吗？ 相

7、指一指）我们一（生饶有趣味的与同桌互指长方体盒上的面、棱、顶点 师：我们已经认识了长方体的面、棱、顶点，接下来， 起研究长方面、棱、顶点的特征。【评析】认识长方体的面、棱、顶点这个环节，陈老师安排了当场 切土豆的演示环节，启发学生思考：切一刀得面，切二刀呢？切三刀呢？ 在这个过程中先让学生想象、 思考可能出现的结果， 然后现场切土豆验 证，先切得面，再切得棱、顶点。教师接着追问，要切成一个长方体， 还要切几刀？问而不切，让学生展开想象的翅膀，着力于想象与思考。 这样组织课堂教学，新鲜有趣，一边想象、思考，一边切后验证。学生 的思维活动非常活跃，兴趣浓厚，有浓浓的“数学味”。学生的空间想 象能力

8、、思维能力得到了极大的提升。通过演示“切土豆”过程的“慢 镜头”，清晰地、渐次地展示了“面” 、“棱” 、“顶点”的概念， 丰富了学生建立面、棱、顶点概念的表象，便于学生理解记忆。2.小组合作，探究长方体的特征。1）利用学具，感悟长方体的特征。每个小组发一张“探究长方体特征”的答题纸:图 形面棱顶点个数形状相对的面条数柑对的棱个数师：请同学们用自己的长方体纸盒为观察对象，通过看一看、量一量、比一比、说一说，完成老师提供给你们的讨论题，小组长作好 记录。音乐响起讨论开始，音乐结束讨论结束。（教师巡视，学生在舒缓的音乐声中，利用学具展开了热烈的讨论。）（2）集体讨论交流，引导学生思考。面的特征。师

9、：长方体有几个面？生：长方体有6个面。师：你是怎样数的？谁能到前面来数给大家看看？生1转动长方体任意数。生2 （急不可耐地）：老师我有不同的数法。你看，上下两个面, 左右两个面，前后两个面，一共有 6个面。这时，几位活跃的学生赞同的说：“这种方法好，这样数不会 重复，也不会遗漏。”师：是的，这位同学数面时，固定了长方体的位置，把相对的 面一组一组数出来。他是按照一定的顺序数的，有序思考是一种非常好 的学习方法。我们一起有序的数一数长方体的面吧！（师生一起用手势有序地数面。）师：长方体相对的两个面是什么形状的？ 生 1 ：每个面的形状都是长方形的。 师：有补充吗？ 生 2 ：有的时候相对的两个面

10、是正方形的。师：（见学生有些疑虑）是吗？你见过这样的长方体吗？你能举 个例子吗？生 2 （拿着自己的长方体纸盒）：我带来的长方体纸盒， ,这两个 相对的面是正方形的。教师边顺势展示这种相对的两个面是正方形的特殊长方体学具， 边说：”大家在不明白的时候， 像这样学会举例子就能很快地说明问题 “ 多媒体课件演示 6 个长方形动态围成长方体的过程。6个师：这 6 个长方形围成了一个长方体，我们说长方体是由 长方形围成的立体图形。师：长方体相对的面又有什么特征呢？ 生 1 ：长方体相对的面大小相等。生 2 ：长方体相对的面形状相同。师：长方体相对的面大小相等，形状相同，也就是说长方体相 对的面完全相同

11、。师：你准备用哪些方法来验证“长方体相对的面完全相同”呢？生 1 ：我可以把上面剪下来贴到下面，叠在一起，就能比较出长 方体相对的面完全相同了。师：这个办法不错，这种方法叫做重叠法生 2 ：我可以用尺子量出一个面的长和宽，再量出相对的面的长 和宽，也能发现长方体相对的面完全相同。师：哦，你是用测量法，用数据比对来验证的。师：如果不用尺子测量，你能用以前学过的知识来验证长方体 相对的面完全相同吗？生 3（指着长方体学具） ：前面是个长方形， 对边相等，所以上 面 的长等于下面的长。左面也是个长方形，对边相等，所以上面的宽等于 下面的宽，因此，上下两个相对的面完全相同。师：这种想法真不简单，是一种

12、逻辑推理法。谢谢你点亮了大 家的思维。棱的特征。师：长方体有几条棱？生：长方体有 12 条棱。 师：你是怎样有序地把这 12 条棱数出来的？生 1 先数左面 4 条棱，再数右面 4 条棱，最后数中间 4 条棱。 生 2 把相对的棱一组一组数出来的。师（边指边说）：第二位同学先数了这中间 4 条棱，这条棱和 这条棱是相对的棱，这条和这条是相对的棱，这条和这条是相对的棱， 这条和这条也是相对的棱， 所以我们把这 4 条棱叫做一组相对的棱。 还 能找到其它相对的棱吗？生用手指出其它两组相对的棱。师：长方体一共有几组相对的棱？ 生（极有自信地）：长方体有 3 组相对的棱。 师：为了避免数棱时出错，我们

13、可以用一个手指顶着一个顶点， 从这个顶点引出的 3 条棱为起点， （师用手势指棱 ）这是一组相对的棱， 这也是一组相对的棱，这还有一组相对的棱。师：相对的棱有什么特征？ 生：相对的棱长度相等。多媒体课件演示相对的棱长度相等。顶点的特征。师：长方体有几个顶点？ 生：长方体有 8 个顶点。 多媒体课件演示长方体的 8 个顶点。 师：长方体面、棱、顶点的特征我把它们留在黑板上。（老师 贴出讨论的表格作为板书）【评析】为了培养学生有序的思考问题，陈老师设计了上面的统计 表，伴随着欢快的音乐，引导学生有序地从面、棱、顶点三个方面观察 学具，通过摸一摸、 看一看、数一数、 量一量、比一比、写一写等方式，

14、自主探究获得新知、 完成统计表。 教师非常注重学法的指导， 且落到实 处。如，当学生交流长方体有 6 个面时， 教师追问是怎么数的？引导学 生分“上下“左右”“前后”三组相对的面来数，突出“相对“，并 且带着学生一起用手势有序的数一数。 又如，在引导学生科学有序地数 棱的时候， 为了避免数棱时出错， 教师教学生可以用一个手指顶着一个 顶点，从这个顶点引出的 3 条棱为起点来数，每组 4 条，有 3 组，共 12 条。这样教效果很好。教师还不时地穿插激励性的评价语言来教会 学生学习、激励学生学习。如， “像这样就是有序的思考，有序思考是 一种非常好的学习方法”，“移面重叠，这个办法不错，叫重叠法

15、”， “量一量，用数据来比对，叫测量法”，“ 这种想法真不简单，是一 种逻辑推理法。谢谢你点亮了大家的思维”等。另外，在学困之时，疑难之处，教师还注重引导学生学会举例子来 说明问题。如，有学生说： “长方体每个面的形状都是长方形的“，教 师带暗示性的接着问：”有补充吗“？马上有学生说： “有的时候相对 的两个面是正方形的”，教师问：”是吗？你们明白了吗？“，见学生 有些疑虑， 教师马上问” 你能举个例子吗？ “学生拿着自己带来的长方 体纸盒，边指边说：”我带来的长方体纸盒，这两个相对的面是正方形 的“。教师顺势展示这种相对的两个面是正方形的特殊长方体学具： “大 家在不明白的时候，像这样学会举

16、例子就能很快地说明问题。” 教师还运用课件演示，移面重叠、移线段重叠、 6 个长方形围成立 体图形， 8 个顶点的显示等过程，帮助学生强化思维表象，加深学生对面、棱、顶点之间关系的理解。 特别值得赏识的是陈老师能有意识地引 导学生在学习几何知识时，经历“观察、思考、猜测、验证”的数学模 型思想，在验证“长方体相对的两个面完全相同”时，让学生经历验证 方法的多样化， 特别是在引导学生运用逻辑推理法验证时， 教师设计了 一个有价值的问题 “如果不用尺子测量， 你能用以前学过的知识来验证 长方体相对的面完全相同吗？” 这样培养了学生数学思考的方法， 开阔 了学生的视野，放飞了学生的思维，体现了浓浓的

17、“数学味“。（三）认识长方体的长、宽、高（教学例 2）1. 指导看直观图。师生 师 视现象这个长方体的直观图只看到 3 个面，实际上有几个面？ 实际上有 6 个面。 这两个面看上去是平行四边形，其实是什么图形？ 其实这两个面也是长方形的。 出现这样的情况是由于我们的视觉原因， 也就是我们常说的透师：画长方体时，把能看到的棱用实线表示，看不到的棱用虚线表示。多媒体课件演示：直观图上添加三条虚线， 引导学生感受透视现象。2. 介绍长、宽、高。师：相交于长方体的同一个顶点有几条棱？ 生：相交于同一个顶点有 3 条棱。 师：这三条棱的名称分别是什么呢？请大家在学习材料上找一找。 生：相交于同一个顶点的

18、三条棱的长度， 分别叫做长方体的长、 宽、 高。师：你们真善于自学，一般情况下，我们把底面中较长的一条棱叫 长，较短的一条棱叫宽，垂直于底面的棱就叫高。 （利用课件在直观图 上标出长、宽、高。）3.变式呈现，辩证理解长、宽、高。 多媒体演示同一个长方体摆放的三种不同位置。 这个平放的长方体长、宽、高分别是多少？ 长是 6 米，宽是 2 米，高是 3 米。 现在把这个长方体立着放，长、宽、高分别是多少呢？ 长是 3 米，宽是 2 米，高是 6 米。 把这个长方体侧着放，长、宽、高又分别是多少呢？ 长是 6 米，宽是 3 米，高是 2 米。1） 师：生：师：生：师：生：（2 ）师质疑：为什么同样一

19、个长方体，量出的长、宽、高却各不相 同呢？这说明了什么呢？生：因为长方体的位置变了，所以长、宽、高就不相同，说明长、 宽、高是会变的。师：长方体摆放的位置不同，它的长、宽、高也会随之发生变化， 说明长方体的长、宽、高并不是固定不变的，是相对的，是相对于它 摆放的位置而言的。【评析】从具体事物抽象出几何图像，突出本质属性，强化对长体 的认识。教师设问：“长方体有 6 个面，每个面都是长方形，而画出的 直观图为何只有 3 个面？且有些面像平行四边形？” 师生分析原因。 在 这个问题上，教师没有过多的去纠结， 而是点到为止， 由教师说出：“出 现这样的情况是由于我们的视觉原因，也就是我们常说的透视现

20、象” 。 点到要害、点得精彩、点得必要。然后通过课件演示：直观图上添加三 条虚线，引导学生感受透视现象。 这样教，不但能教会学生识图、 画图， 而且能有效地发展学生的空间想象能力。相交于长方体的同一个顶点有几条 让学生在书本上自学， 然后交流， 课件 旨在培养学生自学的能力， 合作的能力。长、宽、高的认识是本节课的重点之一，如何在较短的时间内完成 教学任务？陈老师通过先设问： 棱？它们的名称分别是什么？” 演示，师生归纳小结。 这样教，让学生思这种“变”认识到长从而认识为了使学生深刻的认识长、宽、高，教师通过多媒体演示同一个长 方体摆放的三种不同位置，得到三组不同的长、宽、高数据， 考，这是为

21、什么？这样又说明了什么？激发了学生的求知欲。 中有“不变”，蕴含了辩证的数学思想，学生通过讨论思考， 方体因摆放的位置不同，它的长、宽、高也会随之发生变化， 到了长、宽、高的本质内涵，避免了认识上的片面和僵化。三、巩固发展，应用提高1.针对性练习。（1）下面哪几个图形是长方体？ 师：同学们，仔细看看图中哪几个图形是长方体？我们一起用手指 举出长方体的序号，准备，开始。学生用手指出1号和2号。师：图为什么不是长方体？生1 :它是一个长方形。生2 :它只有一个面，是一个平面图形。师：图为什么不是长方体？生1:它前面的面是梯形的，长方体每个面应该都是长方形的，有 时是正方形的。师：是呀，图中却有个面

22、是梯形的，从长方体面的特征来判断它 不是长方体。生2 :它前面上下两条棱不一样长，长方体相对的棱长度相等，这 个图形相对的棱不相等，所以，它不是长方体。师：你真善于思考，会从长方体棱的特征上来判断它不是长方体。（2）看图填一填。（单位：厘米）4 长方体前面的长是（）厘米，宽是（）厘米。 上面的长是（）厘米，宽是（）厘米。）平方厘米。）形，左面的面积是（ 右面是个（师：这道题，请大家一边思考，一边在答题纸上完成。 在舒缓的音乐声中，学生完成练习，然后汇报答案。师：关于第题我有个疑问，从图上看不到它的左面，你们怎么知 道它的面积是16平方厘米呢？生：因为长方体左右两个面完全相同，右面的面积是16平

23、方厘米, 所以左面的面积也是16平方厘米。师：哦，原来是根据“长方体相对的面完全相同”这个特征来推断 出左面的面积的。师：只告诉长方体的一组长、宽、高，你能想象出这个长方体的形状吗？闭上眼睛，想象一下这个长方体的形状。（学生闭目，展开想象。）师：想象出这个长方体的大小和形状了吗？生（自信地）：想象出来了。师：是吗？那请你回答下面四个问题。 长方体前面的面积是多少? 还有哪个面的面积是50平方分米? 两个面的面积是70平方分米? 左右两个面的面积是多少呢?（学生迅速准确地一一作了回答。）师：一旦长方体的长、宽、高确定了，长方体的形状和大小也 就确定了。3. 创造性练习。选择小棒拼搭长方体II绿红

24、黑黄蓝（1）师：如果有一堆小棒，你能从中选择一些拼一个长方体吗？想一想，你会选择哪几种小棒？每种各几根？先在小组里商量商量，然后独立完成这张表格。(2)学生汇报自己的想法，老师根据学生的汇报完成下表。(3) 归纳方法。师:看了这些方法，你觉得怎样选择小棒就能拼成一个长方体 呢？ 生1: 一共要选12根小棒。生2:要选3组小棒，每组4根，每组一样长。生3:特殊情况下，有两组小棒一样长，所以就是选8根一样长的， 再选4跟一样长的。【评析】练习环节，陈老师遵循由浅入深的原则，设计了三个层次 的练习：针对性练习、发展性练习、创造性练习，新颖有趣，使学生将 获得的新知逐步转化为技能。习题的形式不拘泥于课本，呈现多样化， 针对性强，体现了由平面到立体的转化，加深了对长方体特征的理解， 发展了学生空间想象能力，符合学生的年龄特点和知识结构。练习时，教师尽可能做到每一道题均能面向全体学生，女口，运用手 势法，全员参与，看得清，反馈快。难能可贵的是教师在讲解练习时， 有以下两个特点。一是时刻引导学生紧扣教学目标