语法知识—有理数的基础测试题及答案

1、一、填空题1. 有理数a, b. c在数轴上表示的点如图所示，则化简lal-lb-al+lc-al=a 0 i）2. 若 1“+41+血-21=0,则（«+1） *的值是3. 数轴上点儿B分别表示实数薦一1与+ 则点A距点B的距离为4. d-2的相反数是，绝对值是5. 数轴上点A所表示数的数是一1&点B到点A的距离是17,则点B所表示的数是36. -一的相反数是：2二、解答题7. 已知a, b互为相反数，C, d互为倒数，X的绝对值为1, a + h + x-cdx8. 点A,B是数轴上从左至右的三个点，其中。仃原点重合，点A表示的数为-4, 且 AO+AB=.L#11111

2、iIJ- A-5-4-3-2-1012345（1）求出点B所表示的数，并在数轴上把点B表示出来.（2）点C是数轴上的一个点，且6： CB=1： 2,求点C表示的数.9. 在学习绝对值后，我们知道，表示在数轴上的对应点与原点的距离.如：表示5在 数轴上的对应点与原点的距离15-31表示5、3在数轴上对应两点之间的距离，而lv+ll = Lv -（-1）1表示x，- 1在数轴上对应两点之间的距离：一般的，点人、BZ间的距离可表 示为1“ -乩请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：（1数轴上表示4和1的两点之间的距离是；若数轴上表示X、1的距离为4,即k-11=4,则X的值为.（2）点A、B、C

3、在数轴上分别表示有理数X、-3、1,那么，点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示），满足Lr-4!+Lv+ll=7的x的值:（3）由以上探索猜想，对于任何有理数X, k - 4I+IA-+5I是否有最小值？如果有，写出最小 值，并写出此时*的取值范用：如果没有，说明理由.10. 某巡警骑摩托车在一条东西大逍上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规楚 向东方向为正，向西方向为负，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10» & +6, 14, +4. 2（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车毎行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多

4、少升？11. 如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是一8、4.点P以毎秒2个单位的速度运动，点Q以毎秒1个单位的速度运动.设点P、Q同时出发向右运动，运动时间为（秒.尸-8(1)(2)(3)若运动2秒时，则点P表示的数为.求经过多少秒后，点P、Q重合？试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为6个单位.（1）已知|d-31+屈+ 6 = 0,求a+b 的值：,点P、QZ间的距离是个单位:(2)已知a, b互为根反数且axO. c, d互为倒数求3t/ + 3& + - + ic</的值.（t 213.某倉品厂从生产的食品罐头中抽出20听检测质量，将超过标准质量用正数表示，不足 标

5、准质量的用负数表示，结果记录如下表：偏差/克-10-50+5+10+15听数127541问这批样品平血每听的质量比标准质量是多还是少？柑差多厶>克？14. 已知：在纸而上有数轴，如图所示，点0为原点，点Al、/b、/b、分别表示有理 数I、2、3、，点b、血、念、分别表示有理数-1、-2、-3疗3方2 "1 O 禺*3-5 -A -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5（1）折叠纸面： 若点Al 一与点Bl重合，则点场勺点重合： 若点Bl与点人2重合，则点45与有理数对应的点重合： 若点冏与川重合，当数轴上的M、N（M在N的左侧）两点之间的距离为9,且M、N两点经折叠后重合时，

6、则M、N两点表示的有理数分别是, :（2）拓展思考：点A在数轴上表示的有理数为心用SI表示点A到原点0的距离. 1“- II是表示点A到点的距离： 若b- 11=3,则有理数=: 若b-ll+b+2l=5,则有理数材=-三. 133x+2y = m + 315. 若方程组CC的解互为相反数，则m的值为（）2x + 3y = 2m-9A1B2C-2D. 116. 一个数的相反数与该数的倒数的和等于0,则这个数的绝对值等于（）DA. 2B-2C. 117. 有理数a、b在数轴上的表示如图所示，贝ij（）A. a-b>0B a+b<0C. ab>0D. a <b18. 如图，

7、a. b两个数在数轴上的位置如图所示则下列各式正确的是（A. a+b<0B ab<0Cb - a<0a CD. ->0b19.下列说法正确的是（）0是最小的整数A.B.CD.若a = h 则a=b互为相反数的两数之和为零数轴上两个有理数，较大的数离原点较远则x-y的值是（-3 或-9A.-2 m -I 0«B>D>A>CB.A>B>C>DCC>B>A>D20. 若X的相反数是3, lyl=6,且x+y<0,D. -9A. 3B3或-9C21. w、rt两数在数轴上的位置如图所示，设C=/«t

8、t, D=m 一小则下列齐式正确的是（）D>C>B>AD.22.有理数a, b在数轴上的位置如图所示，则下列代数式值是负数的是（）A. a+bB-abc. a bD. -a+b23.若, b都是不为零的数，则MI +回+也2a b abB3或1的结果为（）CD. 3或1或124.己知a为不等于2, b为不等于J的有理数,3或1凹+也的值不可能是（ a-2 b + A. 2B-2C.D. 025.对于有理数儿有以下四个判断:若a =h则&=5若a >h则4>/?；若ab,则a =b :若 a <b 则 avb, Jt中正确的判定个数是（）A. 4个B3

9、个C2个D1个【参考答案】衬审试卷处理标记，请不要删除一、填空题 1. a-b-c【分析】根据数轴上点的位置判断出ab-a及c-a的正负利用绝对值的代数意 义化简去括号合并即可得到结果【详解】解：由数轴得：c<a<0b>0.-.b-a>0c-a< 0-*- a - b - a + c -解析：a-b-c【分析】根据数轴上点的位置判断出a, b-a及c-a的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号 合并即可得到结果.【详解】解：由数轴得：cvavo, b>0.*.b - a>0, c - a<0,lai - lb - al+lc - al= - a

10、- b+a+a - c=a - b - c,故答案为：a-b-c.【点睛】此题考查的是去绝对值化简，掌握绝对值的性质和利用数轴判断符号是解决此题的关键.2 . 9【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值然后代入代数式进行计算即可 得解【详解】解：因为Ia+4| + |b - 2| = 0所以a+4 = Ob - 2 = 0解得a = - 4b = 2所 以(a+l)b= ( -4+1 )2 = 9故答案解析：9【分析】根据非负数的性质列式求出心b的值，然后代入代数式进行汁算即可得解.【详解】解：因为l«+4l+lfo - 21=0,所以 «-1-4=0, h - 2=0,解

11、得 a=-4, h2,所以，3+1) b= ( -4+1) 9.故答案为：9.【点睛3本题主要考査非负数的非负性，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性.3. 11【分析】求数轴上两点之间的距离将两点表示的数进行相减求出它们差的 绝对值此时二者差的绝对值就是两点之间的距离【详解】=11所以答案为11【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间距离的求取熟练掌握相关解析：H【分析】求数轴上两点之间的距离，将两点表示的数进行相减，求出它们差的绝对值，此时二者差 的绝对值就是两点之间的距离.【详解】5/5-1-(>/5+10)= 5/5-1-75-10 =11.所以答案为n.【点睛本题主要考査了数轴

12、上两点之间距离的求取，熟练掌握相关概念是解题关键.4 . 2-2-【分析】一个数a的相反数是-a正数的绝对值就是这个数本身负数的绝对值是它的相反数据此即可求解详解解：-2的相反数是:-(-2)=2- ； <2.-.-2<0.-.卜21 =-(-2)=2-故答案为解析：22-y/3【分析】一个数“的相反数是七，正数的绝对值就是这个数本身，负数的绝对值是它的相反数，据 此即可求解.【详解】解：JJ-2 的相反数是：*. 7? <2,二屈2<0,I -3 -21=-( -s/s -2 )=2-故答案为：2-73 ： 2-73 【点睛本题考查了实数的性质：相反数和绝对值，熟记相

13、反数的概念和绝对值的性质是解决此题 的关键.5. 一35或一1【分析】考虑两种悄况：当点在已知点的左侧；当点在已知点的 右侧根据题童先画出数轴便可直观解答【详解】如图：山图可知在左侧时：点 B所表示的数是-18-17=5在右侧时：点B所表示的数是-解析：一35或一1【分析】考虑两种情况：当点在已知点的左侧；当点在已知点的右侧.根据题意先画出数轴，便可 直观解答.【详解】如图：A-18在左侧时：点B所表示的数是-18-17=-35. 点B所表示的数是-18+(-17)=-l.-1 或一 35.B135由图可知，在右侧时：故答案为：【点睛3此题考査数轴，解题关键在于画出数轴6. 【分析】利用相反数

14、的概念可得的相反数等于【详解】的相反数是故答案为【点睛】本题考查了相反数的童义一个数的相反数就是在这个数前面添上- 号；一个正数的相反数是负数一个负数的相反数是正数0的相反数是03解析：2【分析】33利用相反数的概念，可得丐的相反数等于7【详解】33一二的相反数是一2 23 故答案为22【点睛3本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.二.解答题7. 0 或 2.【分析】根据相反数，绝对值，倒数的概念和性质求得a与b, C与d及X的关系或值后，代入代数 式求值.【详解】Va, b互为相反数，C. d互为倒数，a

15、+b=0» cd=l.V 1x1=1,x=+l,当 x=l 时，a+b+x-cdx=O+1 -1 x 1 =0：当 x=-l 时，a+b+x-i-cdx=0+ (-1) -ix (-1) =2.【点睛3本题主要考査相反数，绝对值，倒数的概念及性质.(1)相反数的义：只有符号不同的 两个数互为相反数，0的相反数是0；(2)倒数的立义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数；(3)绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身：一个负数的绝对 值是它的相反数：0的绝对值是0.8. (1)点B所表示的数是3；(2)点C表示的数是-11或-扌【分析】(1) 先求出AB的长度，再根据两点间的距

16、离公式即可在数轴上把点B表示出来.(2) 分两种情况：点C在点A的左边；点C在点A和点B的中间；进行讨论即可求 解.【详解】解：(1) TO与原点重合，点A表示的数为-4,人0=4T点儿O, B是数轴上从左至右的三个点, 二点B所表示的数是-4+7-3,如图所示：(2)点C在点A的左边, 7X =7,21点C表示的数是-4-7=- il； 点C在点A和点B的中间， 7X丄丄1+237点Q表示的数是-4十厂53故点C表示的数是-11或-3【点睛本题考査了分类思想的应用以及数轴，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键.9. (1) 3： 5 或-3; (2) k+3l+Lv- II： 2 或 5：(

17、3) Ia* - 4I+Lv+5I的最小值是 9. * 的取值范鬧是-5<a<4.【分析】(“根据两点间的距离公和绝对值的意义即可解答：(2) 根据两点间的距离公式，即可解答.(3) x为有理数，所以要根据X-4X+5的正负情况分类讨论，再去掉绝对值符号化简讣算.【详解】(1) 数轴上表示4和1的两点之间的距离是：(4-11=3；7lx- 11=4,/.x=5 或-3：故答案为：3： 5或-3.(2) TA到B的距离为k- ( -3) 1,与A到C的距离为U - II.AA到B的距离打A到C的距离之和可表示为Lv+31+Lv - 11,故答案为：lr+31+k - II：根据绝对值

18、的几何含义可得，Lv-41+Lr+ll表示数轴上尤与4的距离与x与-1的距离之和， 若 x< - 1.则 4-A+ ( - X- 1) =7, KrJ.v= -2：若-l<x-<4,则4 - x+x+l=7.方程无解，舍去；若x>4» 则兀-4十.丫+1=7,即 x=5,二满定lv-3l+k+ll=6的X的所有值是-2, 5.故答案为：-2或5；(3)分情况讨论：当 x< -5 时，X十5<0, a -4<0.所以k - 4l+k+5l= - (jt-4) - (jt+5) = - 2v - 1 >9： 当-5<v<4 时，

19、.计5弐，X - 4<0,所以Ia- - 4I+Lv+5I= - (x - 4) +%+5=9： 当 xN4 时，对5>0, A- - 4>0.所以 k - 4I+Lv+5I= (x-4) + (x+5) =2a'+1>9： 综上所述，所以IV - 4l+k+5l的最小值是9.V的取值范围是：-5三匹4.【点睛】本题考査了数轴可绝对值的概念，读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的关 键.解题时注意：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.10. (1)A处在岗亭西方，距离岗亭4千米；(2) 22升.【分析】(1把所有行驶记录相加，再根据正负数的意义解答；

20、(2)求出所有行驶记录的绝对值的和，然后乘以0.5 11-算即可得解.【详解】解：(1) 10-8+6-14+4-2=4 (千米)答：A处在岗亭西方，距离岗亭4千米：(2) +10 + -8 + 46 + -14 + +4 + -2 =44 (千米).-.44x0.5=22 (升).答：这一天共耗汕22升.【点睛】本题主要考査了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一 对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规宦其中一个为正，则另一个就用 负表示.11.1)410：(2) 12 秒；(3)6 杪或 18 秒【分析】根据数轴上的数向右移动加列式讣算即可得解，写岀出

21、P、Q两点表示的数，讣算即(1)可：用t列出P、Q表示的数，列出等式求解即可；点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒，分为两种情况讨论未追上时，追(2)(3)上且超过时，分别算出即可.【详解】解：(1)点P表示的数是：-8+2x2=4点Q表示的数是：4+2x1 =6点P、QZ间的距离是：6- (-4) =10：(2) 7点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒，点P、Q重合时，-8+2匸4代解得：（=12（秒）经过12秒后，点P、Q重合：（3）点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒，故分为两种情况讨论： 未追上时：（4+1） - （-8+21） =6解得：t=6（秒） 迅上且超过时：（-8

22、+20 （4+t） =6解得：（=18（秒）答：经过6秒或18秒后，点P、Q两点间的距离为6个单位.【点睛3本题考查了数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示，数轴上的数向右移动加向左移 动减，难点在于（3）分情况讨论.（1）2： <2）-【分析】（1）根据绝对值和算数平方根的非负性得出a、b的值代入代数式即可.（2）两数互为相反数，和为0,互为倒数，积为L因此a+b=0, cd=L再将两式代入代 数式即可.【详解】解：（1） Tla-31+J2血+ 6 = 0, la-3in02加 + 6>0,a3 = 0,2dZ?+6 = 0；a=3, b=-1?. a+b=2（2） 7a+b

23、互为相反数，aQ/. a+b=0» = -laVC. d互为倒数，cd= 1,3a + 3b + +cd = 3（« + /?） + + cd = 0 + （1） + = a 2a 222【点睛本题考查的是相反数和倒数的概念，以及绝对值和算数平方根的非负性.两数互为倒数， 积为1，不为0的两数互为相反数，和为0,商为J.13. 这批样品平均每听的质量比标准质量多，相差3克【分析】首先计算出与标准质量的偏差总量，再计算平均质量比标准质量相差多少，如果得到正数 则多，否则少【详解】由题意得：与标准质量的偏差总量为：-10x1-5x2+0x7 + 5x5 + 10x4+15x1=

24、60平均质量比标准质量相差为：6X20=3T60是正数二这批罐头的平均质量比标准质虽多答：这批样品平均每听的质量比标准质量多，相差3克【点睛】本题主要考査了正负数意义的运用以及有理数混合运算，熟练掌握相关概念是解题关键14. （1）Th,&-3.5, 5.5;（2）A,-2 或 4,-3 或 2【分析】（“根摇中心对称，可得对称中心，根据对称中心，可得点的对应点： 根据中心对称，可得对称中心，根据对称中心，可得点的对应点； 根据中心对称，可得对称中心，根据对称中心到任意一点的距离相等，可得点的对应 点：（2）抿摇两点间的距离公示，可得答案： 根据数轴上到一点距离相等点有两个，位于该点的

25、左右，可得答案： 根据解含绝对值符号的一元一次方程，可得方程的解.【详解】解：（1）折叠纸而： 若点Al 一与点Bl重合，则点厲与点?h重合： 若点冏与点如重合，则点缶与有理数艮对应的点重合： 若点冏与川重合，当数轴上的M、N（M在N的左侧）两点之间的距离为9,且M、N 两点经折叠后重合时，则M、N两点表示的有理数分别是-3.5, 5.5：（2）拓展思考：点A在数轴上表示的有理数为心用SI表示点A到*原点0的距离. 1“ - II是表示点4到点A,的距离； 若la - 11=3,则有理数«= -2或4： 若b- ll+k/+2l=5.则有理数“=-3或2,故答案为：出，B4-3.5,

26、 5.5, Al, -2或 4, - 3 或 2.【点睛3本题考查了数轴，利用了中心对称的性质，解含绝对值符号的一元一次方程.三、1315. B解析：B【分析】利用加减消元法求出方程组的解，然后结合方程组的解互为相反数，即可求出m的值.【详解】3x + 2y = ? + 3 '* ' 2x + 3y = 2"?-9由x2-x3,得：4y-9y = 2"? + 6-6"? + 27 , 解得：=咛2；一加 + 27x =54/-33把）,=冬二代入，解得：T方程组的解互为相反数，4/»-33 -nt+21 C:.+= 0,55解得：”7 =

27、 2； 故选择：B.【点睛本题考査了解二元一次方程组，以及相反数的左义，解题的关键是熟练掌握解二元一次方 程组的方法.16. C解析：C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数得岀此数具体为何 数，然后求出其绝对值即可.【详解】T-个数的相反数与该数的倒数的和等于0,.这个数为±1，1±1|=1,故选：C.【点睛】本题主要考査了相反数与倒数及绝对值相关性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关 键.17 . D解析：D【分析】本题可借助数轴用数形结合的方法求解.从图形中可以判断«<0<h.并且bKIfol,再对照 题设

28、中毎个选项，就能判断正确与否.【详解】观察图形可知 “<0<b,并且 1«1<1/?1, :.a-b<Q. “+b>0, "<0, IMVIbl.故A、B、C错误，D正确.故选D.【点睛本题考查了利用数轴比较有理数的大小，根据数形结合的思想比较两个数的大小与绝对值 大小是解题的重点.18. B解析：B【分析】先根据“、b在数轴上的位置确定出4 b的符号即讪I、的大小，再进行解答即可.【详解】.I在原点的左侧，”在原点的右侧，代“V0, >0, 肪V0,正确：九到原点的距离小于b到原点的距离，.：IM<lbl, .d+bX),

29、h-a>Q, :.A. C错误:b异号，0» .：D错決.h故选B.【点睛】本题考査了数轴的特点，即原点左边的数都小于0,右边的数都大于0,右边的数总大于左 边的数.19. C解析：C【分析】根摇各个选项中的说法可以判断其是否正确，从而可以解答本题【详解】解：0不是最小的整数，故选项A错误，= 01，则a = ±b.故选项B错误， 互为相反数的两个数的和为零，故选项C正确，数轴上两个有理数，绝对值较大的数离原点较远，故选项D错误， 故选C.【点睛3本题考查了数轴、有理数，解题的关键是明确题意，可以判断题目中的各种说法是否正确.20 . A解析：A【分析】根据题意，结合

30、x+y<0,求出X、y的值，然后求出答案.【详解】解：TX的相反数是3,Tlyl=6,:.y=±6,T X + y < 0,x= 3, y = 6,/. X y = 3 (6) = 3,故选择：A.【点睛3本题考查了求代数式的值，绝对值的意义，以及相反数的定义，解题的关键是确立X、y的 值.21. A解析：A【分析】根据数轴得出各个数之间的关系，取一个确楚值代入解出A、B、C、D的大小，再比较即 町.【详解】解：由数轴可知-2<m<-l, 0<n<l,设 m=-1.5, n=0.5,:.A=m+n=-l .5+0.5=-!,B=-m+n=1.5+O.5=2»C=mn=-1.5-O.5=-2,D= mn=-(-l .5)-O.5= 1,.B>D>A>C,故选：A.【点睛3本题主要考査了实数与数轴之间的对应关系.解答此题的关键是根据数轴上未知数的位置 估算其大小，再设出符合条件的数值进行汁算即可比较数的大小.22. C解析：C【分析】根据a, b在数轴的位置，即可得出a, b的符号，进而得出选项中的符号.【详解】根据数轴可知-l<a<0