第7章相关分析ppt课件

1、心理系心理系 党彩萍党彩萍 第八章第八章 相关分析相关分析 Correlation Correlation 心理系心理系 党彩萍党彩萍关键：弄清各方法和概念间的联系关键：弄清各方法和概念间的联系， 头脑中建立的知识框架！头脑中建立的知识框架！内容纲要内容纲要 相关的基本概念相关的基本概念 几类相关几类相关：依据数据类型依据数据类型 皮尔逊（皮尔逊（ Pearson、积差相关、积差相关 点双列相关点双列相关 列联表分析列联表分析 斯皮尔曼等级相关系数斯皮尔曼等级相关系数 肯德尔和谐系数肯德尔和谐系数 偏相关分析偏相关分析br 定类数据定序数据 连续数据 出租汽车费用与行驶里程：出租汽车费用与行驶

2、里程： 总费用总费用=行驶里程行驶里程 每公里单每公里单价价 受教育程度与收入：受教育程度与收入： 受教育程度高，收入高。受教育程度高，收入高。相关关系相关关系（非确定性关（非确定性关系）系）函数关系因果关系）函数关系因果关系）（确定的，严格的依存关系）（确定的，严格的依存关系）（1是一一对应的确定关系是一一对应的确定关系（2设有两个变量设有两个变量 x 和和 y ，变量变量 y 随变量随变量 x 一起变一起变化，并完全依赖于化，并完全依赖于 x ，当，当变量变量 x 取某个数值时，取某个数值时， y 依确定的关系取相应的值，依确定的关系取相应的值，则称则称 y 是是 x 的函数，记的函数，记

3、为为 y = f (x)，其中，其中 x 称称为自变量，为自变量，y 称为因变量称为因变量（3各观测点落在一条线上各观测点落在一条线上 相关关系相关关系（不确定的，不严格的依存关系）（不确定的，不严格的依存关系）1变量间关系不能用函数关变量间关系不能用函数关系精确表达；系精确表达；2一个变量的取值不能由另一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定；一个变量唯一确定；3当变量当变量 x 取某个值时，变取某个值时，变量量y 的取值可能有几个；的取值可能有几个；4观测点分布在直线周围。观测点分布在直线周围。 当一个变量取一定数值时，与之相对应的另一变量值虽不确定，但仍按当一个变量取一定数值时，与之相对应

4、的另一变量值虽不确定，但仍按某规律在一定范围内变化。某规律在一定范围内变化。现象之间客观存在的不严格、不确定的数量依存关系。现象之间客观存在的不严格、不确定的数量依存关系。 没有自变量和因变量之分。没有自变量和因变量之分。共变关系共变关系第一节第一节 相关的基本概念相关的基本概念n相关相关correlation）：两个变量的共变关）：两个变量的共变关系系n相关分析：根据样本数据分析变量之间相关相关分析：根据样本数据分析变量之间相关情况的统计方法。情况的统计方法。 n相关模式：相关模式： 直线相关，曲线相关直线相关，曲线相关 n相关方向：相关方向： 正或负正或负n相关程度：相关程度： 完全，不完

5、全，不相关完全，不完全，不相关n为了研究父亲与成年儿子身高之间的关系，卡尔.皮尔逊测量了1078对父子的身高。),( ,),(),(2221nnYXYXYXX与Y的配对数据十名女中学生体重与肺活量散点图十名女中学生体重与肺活量散点图 体重体重kg），），x肺活量（肺活量（ ）,YL十名女中学生体重与肺活量散点图十名女中学生体重与肺活量散点图正正 相相 关关负负 相相 关关曲线相关曲线相关不不 相相 关关xyxyxyxy用直角坐标系的用直角坐标系的x轴和轴和y轴分别代表两个变量，将两轴分别代表两个变量，将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来，个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来

6、，用以表明相关点分布状况的图形。用以表明相关点分布状况的图形。相关模式相关模式(按相关的形式)直线相关曲线相关相关方向相关方向正相关负相关n正相关散点图n负相关散点图相关方向相关方向相关程度相关程度完全相关不完全相关不相关各类相关关系的表现形态图各类相关关系的表现形态图 产品产量与生产费用相关表产品产量与生产费用相关表 从上表可看出，产品产量与生产费用之间存在一定的正相关关系。产品产量与生产费用相关图第二节第二节 皮尔逊相关系数皮尔逊相关系数r Pearsons correlation coefficient或积差相关系数或积差相关系数production moment correlation

7、 coefficient）简称相关系数简称相关系数 niiniiniiiYYXXYYXXr12121)()()(),( ,),(),(2211nnYXYXYX对数据的要求是成对的对数据的要求是成对的两组数据离均差乘积后求和两组数据离均差乘积后求和协方差反映的是两组数据相对各自协方差反映的是两组数据相对各自 集中量的联合偏离程度集中量的联合偏离程度两组数据各自的标准差乘以两组数据各自的标准差乘以n 皮尔逊相关系数皮尔逊相关系数 是最常用的样本相关系数。除非另有说明，是最常用的样本相关系数。除非另有说明，统计中所说的相关系数通常指的就是皮尔逊统计中所说的相关系数通常指的就是皮尔逊相关系数。相关系数

8、。用于计算连续且总体服从正态的两变量间的用于计算连续且总体服从正态的两变量间的相关。相关。最基本的相关公式要牢记！最基本的相关公式要牢记！相关系数相关系数r是对称的，有减少误差的意义。是对称的，有减少误差的意义。n 10个家庭月收入与月消费支出统计千元） n家庭编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10n月收入 9 13 15 17 18 20 22 23 26 30n月消费支出 6 8 9 10 11 13 14 13 15 20n那么，家庭月消费支出与家庭月收入之间的相关系数为 n结果表明家庭月消费支出与家庭月收入间存在高度正相关关系niiniiniiiYYXXYYXXr12121)(

9、)()(相关系数计算表 手算？ =0.9697 niiniiniiiYYXXYYXXr12121)()()(正相关正相关 负相关负相关0 r 1 -1 r 0,变量间为正相关；n r0，变量间为负相关。n（5r的绝对值越接近于1，表明线性相关关系越密切；n r越接近于0，表明线性相关关系越不密切。 r r值很小，说明值很小，说明X X与与Y Y之间没有线性相之间没有线性相关关系，但并不意味着关关系，但并不意味着X X与与Y Y之间没有其之间没有其它关系，如很强的非线性关系。它关系，如很强的非线性关系。直线相关系数一般只适用与测定变量直线相关系数一般只适用与测定变量间的线性相关关系，若要衡量非线

10、性相间的线性相关关系，若要衡量非线性相关时，一般应采用相关指数关时，一般应采用相关指数R R。相关系数的特性 对称性 如果计算相关系数时不需要区分哪个是自变量independent variable），哪个是因变量dependent variable），这样的相关系数描述了对称symmetrical关系。 减少误差的意义 设想要预测或解释变量Y，难免有误差error）。如果Y与X相关，用X来预测Y得到的误差比不用X预测Y得到的误差应当小一些，如果误差减少的程度可以从相关系数上反映出来，则这样的相关系数有减少误差的意义 两个变量是否有线性相关，关键看总体相关两个变量是否有线性相关，关键看总体相关

11、 系数是否等于零。系数是否等于零。但总体的相关系数未知，需用样本进行检验。但总体的相关系数未知，需用样本进行检验。这是一个双侧参数检验，也可能用到单侧检验这是一个双侧参数检验，也可能用到单侧检验.可预先认定是正相关的，就使用单侧检验。可预先认定是正相关的，就使用单侧检验。如果不能预先认定相关系数的符号，应使用如果不能预先认定相关系数的符号，应使用 双侧检验。双侧检验。 相关系数的假设检验相关系数的假设检验假设检验假设检验0:0H0:1H0:1H212rnrt使用SPSS计算相关系数时，在输出结果中自动给出检验结果。 第三节第三节 可用皮尔逊相关系数公式可用皮尔逊相关系数公式 计算的相关系数计算

12、的相关系数点双列相关系数点双列相关系数斯皮尔曼等级相关系数斯皮尔曼等级相关系数一、点双列相关系数一、点双列相关系数（point biserial correlation coefficient） 一个变量是定距变量，另一个是一个变量是定距变量，另一个是二值的定类变量，将后者编码为二值的定类变量，将后者编码为0和和1，然后计算皮尔逊相关系数，然后计算皮尔逊相关系数 ，就是点双列相关系数就是点双列相关系数例如，反应时与性别例如，反应时与性别br点双列相关系数点双列相关系数（point biserial correlation coefficient） 结果说明结果说明所求的点双列相关系数，双侧显著

13、性概率为所求的点双列相关系数，双侧显著性概率为0.0190.05，所以相关显著。由于是显著正相关，而所以相关显著。由于是显著正相关，而X值是男生高于值是男生高于女生，所以男生所花的时间显著多于女生所花的时间。女生，所以男生所花的时间显著多于女生所花的时间。如果将男生对应的如果将男生对应的X值取为值取为0，女生对应的，女生对应的X值取为值取为1，点双列相关系数改变符号，绝对值不变。点双列相关系数改变符号，绝对值不变。时间与性别显著相关意味着男生与女生所花时间有显著时间与性别显著相关意味着男生与女生所花时间有显著差异。如果将男生作为一个总体，女生作为另一个总差异。如果将男生作为一个总体，女生作为另

14、一个总体，作均值差异显著性检验，体，作均值差异显著性检验，t值的显著性概率与的显值的显著性概率与的显著性概率著性概率0.019相同。这不是巧合，事实上两种检验是相同。这不是巧合，事实上两种检验是等价的。等价的。使用使用SPSS计算点双列相关系数时，类别变量的取值只计算点双列相关系数时，类别变量的取值只能编码为能编码为0和和1，不能用别的编码。，不能用别的编码。 二、斯皮尔曼等级相关系数二、斯皮尔曼等级相关系数 等级相关，指以等级次序表示的变量之间的相关。等级相关适用这样两种情况：虽然是连续数据，但变量总体上不服从正态分布，或者数据是顺序的。求等级相关必须将原来的数据转化为连续编号的等级数据。等

15、级相关实际上是“等级的相关。 X与Y是两个特殊的定序变量，各有相同的等级个数，每个样品的变量值是样本排序后该样品的等级值 ，这时计算皮尔逊相关系数 ，等于斯皮尔曼等级相关系数srsrsrsr第四节第四节 肯德尔和谐系数肯德尔和谐系数斯皮尔曼等级相关系数：两个等级变量的相关肯德尔和谐系数：多个等级变量的相关W 取值范围是0-1，W=1时表示评分者意见完全一致 被用作评分者信度 )(12132mmkSSWRKendalls W：计算六篇作文的等级分：计算六篇作文的等级分数的相关数的相关 各篇作文的平均等各篇作文的平均等级值级值 Kendalls W：计算六篇作文的等级分：计算六篇作文的等级分数的相

16、关数的相关 各篇作文的平均等各篇作文的平均等级值级值 测验信度测验信度:指测验结果的一致性或指测验结果的一致性或 稳定性程度稳定性程度重测信度重测信度复本信度复本信度 分半信度分半信度 ： 斯皮尔曼布朗斯皮尔曼布朗Spearman-Brown公公式式 alpha系数系数,内部一致性系数或克龙巴赫内部一致性系数或克龙巴赫Cronbach系数系数 它等于一个测验的所有可能的分半信度的平均它等于一个测验的所有可能的分半信度的平均值值,多用于衡量若干问卷题目是否测量了同一个特多用于衡量若干问卷题目是否测量了同一个特质。质。它们的基础是皮尔逊相关系数。它们的基础是皮尔逊相关系数。 rrrxx12信度系数

17、信度系数信度系数信度系数:通常用满足某种条件的两次测验分数的相通常用满足某种条件的两次测验分数的相关系数作为测验信度的估计。关系数作为测验信度的估计。在在0.9以上时，信度很高；以上时，信度很高；在在0.750.9之间时，信度较高；之间时，信度较高；在在0.650.75之间时，信度中等，尚可接受；之间时，信度中等，尚可接受；在在0.550.65之间认为是处于临界状态，之间认为是处于临界状态，而而0.5以下是低信度。以下是低信度。对信度的要求与测验的内容和用途有关，学科测验和对信度的要求与测验的内容和用途有关，学科测验和能力测验的要求较高，态度和人格测验的要求较低。能力测验的要求较高，态度和人格

18、测验的要求较低。 样本容量会影响相关系数，因而也影响信度的大小。样本容量会影响相关系数，因而也影响信度的大小。 英语自我概念分量表：英语自我概念分量表：我觉得英语功课很容易。我觉得英语功课很容易。我的英语成绩不好。我的英语成绩不好。英语是我学得最好科目之一。英语是我学得最好科目之一。我讨厌英语课。我讨厌英语课。在英语课上我学东西很快。在英语课上我学东西很快。答案选项是从答案选项是从“完全不同意完全不同意到到“完全同意完全同意”，6级计级计分。分。 偏相关分析偏相关分析P 161练习题一、单项选择题1、进行相关分析，要求相关的两个变量( )A都是随机的 B一个是随机的，一个不是随机的C都不是随机的 D随机或不随机都可以2、相关关系的主要特征是( )A、某一现象的标志与另外的标志之间存在着确定的依存关系B、某一现象的标志与另外的标志之间存在着一定的关系，但不是确定的关系C、某一现象的标志与另外的标志之间存在着严重的依存关系D、某一现象的标志与另外的标志之间存在着函数关系3、相关系数的取值范围是( )A、r=0 B C D4、现象之间相互依存关系的程度越低，则相关系数( )A、越接近于0 B、越接近于