立体几何中的折叠问题

1、立体几何中的折叠问题考纲目标:1. 掌握展开问题与折叠问题中有关线面的位置关系的证明方法，会用 平面展开图解决立体几何中有关最值问题。2. 通过折叠问题训练使学生提高对立体图形的分析能力，进一步理解“转化”的数学思想，并在设疑的同时培养学生的发散思维。考点一几何体展开问题【例1】 如图,在直三棱柱ABCAiBQ中,底面ABC为直角三角形，/ACB=90 ,AC=6,BC=CC=72.P 是 BC上一动 点，则CP+PA勺最小值为.【卸时撫|练3技师 9 JkEC SA-AB-AC-2r NAHB-NBQC-caA-30-.虬 讣涮?J HB.sc I(111 zijum n小偵対-反思归纳：

2、求几何体表面上两点间的最短距离的常用方法是选择恰当 的母线或棱将几何体展开，转化为求平面上两点间的最短距离 考点二.平面图形的折叠问题【例21 (2013高考广东卷)如图(1),在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点，AD=AE,F是BC的中点,AF与 DE交于点ABF沿AF折起，得到如图所示的三棱锥 A-BCF,其中 BC=.2证明:DE /平面BCF;证明:CF丄平面ABF;(1)当ad=-时,求三棱锥3体积VfiG鞠DEG -答题模板：第一步:确定折叠前后的各量之间的关系 化量和不变量.，搞清折叠前后的变第二步：在折叠后的图形中确定线和面的位置关系,明确需要用到的

3、线第三步:利用判定定理或性质定理进行证明第四步:利用所给数据求边长和面积等，进而求表面积、体积.【即时训练】1、(2015高考四川卷)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意 图如图所示.C G1E AR cRAZi/7E(1)请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；证明:直线DF丄平面BEG.求多面体D -ABFE的体积。2.(2015洛阳三模)等边三角形 ABC的边长为2,CD是AB边上的高，E,F分别是AC和BC的中点(如图).现将 ABC沿CD翻成直二面3. 如图所示，在边长为4的菱形ABCD中，/

4、DAB=60。.点E,F分别在 边CD,CB上，点E与点C,D不重合,EF丄AC于点O.沿EF将 CEF 翻折到 PEF的位置，使平面 PEF丄平面ABFED.E(1) 求证:BD丄平面POA;(2) 当PB取得最小值时，求四棱锥P-BFED的体积.【要点总结】折叠与展开问题是立体几何的两个重要问题，这两种方 式的转变正是空间几何与平面几何问题转化的集中体现。处理这类题 型的关键是抓住两图的特征关系。解答折叠问题的关键在于画好折叠 前后的平面图形与立体图形，并弄清折叠前后哪些发生了变化，哪些 没有发生变化。这些未变化的已知条件都是我们分析问题和解决问题 的依据。而展开问题是折叠问题的逆向思维、逆过程，一般地，涉及 到多面体表面的问题，解题时不妨将它展开成平面图形试一试。 作业：A - DE - B为45° 此时点A在平面BCDE内的射影B,则M、N的连线与AE所成角的大小等于 .1、（2005浙江理科）12 .设M、N是直角梯形ABCD两腰的 中点，DE丄AB于E（如下图）.现将 ADE沿DE折起，使 二面角 恰为点如图，在长方形 ABCD中，AB 2，BC 1，EF为线段EC （端点除外）上一动点.现将AFD2、（