中等职业学校数学竞赛试题

1、精选文档C tan _ >0 D cot _ < 0B 若 a>b, c>d, WJ ac>bdD 若a>b ,则口a b德州市中等职业学校数学竞赛试题说明：本竞赛试题包括第一卷、第二卷两部分，共 27个小题, 共计110分（含10分的附加题），所有答案务必写在第二卷的规定位 置（第I卷）、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分，把答案写在第R卷上） 1下列表达式正确的是A 0 C B 0二 C 0 D C 02 设全集 I= a,b,c,d,e , A=a,b,d, B=b, 则(CuA) U B=A bB a,bC a,b,dD b,c,e3将

2、二次三项2x2-4x+5式进行配方，正确的结果是 ()A 2(x-1) 2+3 B (x-1)2+3 C 2(x-1) 2+1 D (x-2) 2+14 一元二次不等式x2-x-2 < 0的解集是()A x x <2 B x| 2Vx<1 C xx>2 或 x<-1 D x 1<x<25若aC(0,1),则下列不等式中正确的是()Aa0.6>a0.5B a0.6<a0.5C log a0.8 >log a0.7 Dlog0.8<aA y轴 B x轴C原点D 直线y=x7 sin a v0, tan a >0的充要条件是（）

3、Aa是第一象限的角B a是第二象限的角Ca是第三象限的角Da是第四象限的角 8三个正数a、b、c成等比数列，则lga、lgb、 lgc是（）A等比数列B等差数列C 即是等差数列又是等比数列D即是等差数列又是等比数列9 cos1、sin1、tan1的大小关系是（）A cos1 <sin1 < tan1B sin1 < cos1 <tan1C tan1 < sin1 <cos1D cos1 <tan1 <sin1 10若8为第二象限的角，那么 （）A sin _ >0 B con _ <011下列命题正确的是（）A 若 a>b,贝U

4、 ac2>bc2C若？ >与，则a>b c c12已知偶函数f（x）在（0,+ oo）上是增函数，则f（-1）于f（-3）的大小关系是（）可编辑log 10.7aA f(-1)<f(-3) B f(-1) >f(-3) C f(-1)=f(-3) D 无法比较6 y= log 2x与y= log lx的图像关于（）对称213 已知 f(ex尸x ,则 f(5)=()e5B 5xC ln5D log 5e14已知函数 f(x)=x 2+2(a-1)x+2在区间（-00, 4上是减函数,15则a实数的取值范围是（a <3B a43已知a>0,若不等式x 4

5、 +取值范围是A a>0B a>1C a>-3D a>33 <a在实数集R上的解集不是空集，则a的C a>1D a>2 精选文档德州市中等职业学校数学竞赛试题（第II卷）题号123456789101112131415答案、选择题（请将第一题选择题答案的题号填在下表）题号一二三总分2324252627得分二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）16二次函数y=x2+4x+3的图像的顶点坐标是。17函数y= 30g 1（2 x）的定义域是 o1 _18 （0.027） 3IgViO（752V3）sin510g52=。19在等差数列中，若a2=5

6、 , a8=10.则a14的值为。20函数f（x）=4x 2-mx+5在区间-2,+上是增函数，在区间（-1？）是减函数。则 f（1） = 。21首项为-24的等差数列，从第 10项起开始为正数，则公差的取值范围22已知集合人=仅相1 <2=, B=x|x 1 >1,则A AB等于 （用区间表小）三、解答或证明（本大题共4个小题，共34分）23 .（本小题8分）设方程x2-px-3=0的解集是A,方程x2+2x+q=0的解集是B .且A AB=3求q、p的值；AU B24 .（本小题8分）某商店按批发价每件6元购进一批货，零售价为8元时可卖出100件，如果零售 价 高于8元，则一件

7、也卖不出去，如果零售价从8元每降低0.1元则可多卖10 件。写出可卖出的件数q与零售价x （6<x08）之间的函数关系式.可编辑写出所获利润y与零售价x (6<x3)之间的函数关系式.试求零售价定为多少时，所获利润最大？最大利润是多少?精选文档可编辑25 .（本小题9分）log a b log ab Qlogab已知数列an： 2、4、82nlOga b其中a、b都是大于零的常数，且a#27 .附加题 （本小题10分，计入总分）i 求证：数列an是等比数列若数列an同时又是等差数列，求b某房地产公司 推出的售房有两套方案：一种是分期付款的方案，要求买房户!当年首付3万元，然后从第二

8、年起连续10年每年定期付款8000元；另一种 密|方案是一次性付清，优惠价是 90000元。若一买房户有现金90000元，可用|于购房，又考虑到另有一项投资年收益率为 5%,他该用哪种方案购房更合算，封|请说明理由。（参考数据：1.05 9 =1.551,1.05 10 F.628 ）|线密26 .（本小题9分）已知函数f（x）是定义在2, +OO）上的减函数，求实数a的范围，使不等式f（a2-2）-f（2-3a） >0 成立I内封不i：得线答精选文档可编辑题号123456789101112131415答案CDADBACBACCACBB、选择题二、填空题16.(-2 , -1)17 1,

9、2)18 219 竺_ 20 2521( 8 , 322 (-1 , 0) U (2 , 3)3三、解答或证明22解： 根据已知条件得，x=3是方程x2-px-3=0和方程x2+2x+q=0的公共解。32-3p-3=0 且 32+2 X3+q=0. p=2 , q=-15. A= x| x2-px-3=0 =x| x2-2x-3=0 =-1, 3B= x| x2+2x+q=0 =x| x2+2x-15=0 =-5, 3A U B=-1 ,-5,323 解 q=100+ 8- X10=100+100(8-x)=900-100x(6 < x <8)0.1 y=(x-6)(900-100

10、x)=-100x2+1500x-5400(6 <x<8) 对于函数 y=-100x2+1500x-5400、“1500一一当 x= =7.5 兀时，ymax=(7.5-6)(900-100 X7.5)=225 兀2 (100)所以定价为7.5元时，所获利润最大，最大利润为225元。n logab24证明：根据已知条件 an= 2n 1 log a ban 12( n 1) log a b n log a b o log a b , =n logab = 2= 2(常数)an 2，数列an是等比数列.数列an既是等比数列又是等差数列，an是非零常数歹U,O log a b 2w0.

11、2logab=125解：根据题意知a2-2 >22-3a >2a2-2 <2-3a20g a b _ 40g a b _ (2loga b )2log ab=0b=1由得a2 2. a<-2或a >2,-4由得a3由得 a2+3a-4 < 0. -4 < a< 1，不等式(1)的解集为aa42 或 a >2 na aw： na-4<a<1=(-4, 2因此，符合题设条件的a的范围是（-4 , 2n年的附加题 解：如果分期付款，到第十一年付清后看其是否有结余，设首次付款后第结余数为an,.ai=(9 3) x (10.5%) 0.8=6 x 1.05 0.8a2=(6 X 1.05