四川省宜宾市第四中学2020学年高二数学下学期期末模拟试题文(1)

1、2020年春四川省宜宾市四中高二期末模拟考试文科数学试题第I卷（共60分）选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置）1.已知命题 P：Xy + 1 <0,则A.】p： Vxe /?, x2 + 1 > 0B. p BxER, x2 + 1 > 0C.ip： Vxe /?, X2 + 1 >0D. p BxR, X2 + 1 > 02.已知i为虚数单位，则复数2T1 + 1对应复平面上的点在第（C. .,闽D. 12A. 一B.223 .椭圆土+二二1的焦月16

2、 36A. 1B. 8C.第三D.四4 .曲线y = xe, + 1在点（0）处的切线方程是A. .：-"- 一。C. 1.】6.设XER,则“僮|一1>船”是“A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.7.平行四边形 ABC由，M是BC的中点，若既不充分又不必要条件ujiruuruurACAMBD ,则A. 94B. 2c. 158D. 538若点P为抛物线2C: y 2x上的动点,F为C的焦点，则| PF |的最小值为A. 1B.-2D. 89.已知ABC 中,A, B,C的对边分别是a,b,c，且 b 3,3.3,30 ,则AB边上的中线的长为A.3.72B.

3、34C.D.4或平10.已知是两个互相垂直的平面,n是一对异面直线，下列四个结论:m/、n /m/、n /,且m与的距离等于n与的距离.其中是 mn的充分条件的为A.B.D.11.双曲线u2X6b > 0）的两个焦点为 bP为其图象上一点，且|PFt| = 3|P&l,则该双曲线离心率的取值范围为a. (L2B.D. .2：十/)1 31 712.已知函数= -x - x + axb的图象在x =。处的切线方程为2xyci = 0 ,32有四个不同的实数解，则 m的取值范围为A.B.（一乙_3,32 5、r 32 S、C. （一 市一/）D. - n第n卷（共90分）二.填空题（

4、本大题共 4小题，每小题5分，共20分）y< x,13 .已知x,y满足 x y<1,则z 2x y的最大值为.y> 1,14 .函数f（x） = X +工在01-上的最小值为 .2-215. 学校艺术节对同一类的 A, B, C 0四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“ E作品获得一等奖”；丙说：“ A, D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是口作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 .16. 已知点是抛物线上 / = 立上的一点，点是抛物线上的

5、动点三点不共 线），直线PM/N分别交v轴于人口两点，且|P* = |P回，则直线MN的斜率为 . 三.解答题（本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17. （ 12分）已知函数+ bxz + ex在工=± 1处取得极值，且在X =。处的切线 的斜率为-3.（1）求/（力的解析式；（2）求过点 跳20 的切线方程.18. （12 分）18. （12 分）某超市计划销售某种食品，现邀甲、乙两个商家进场试销5天.两个商家提供的返利方案如下：甲商家每天固定返利 60元，且每卖出一件食品商家再返利2元；乙商家无固定返利，卖出30件以内（含30件）的食品，每件

6、食品商家返利 4元，超出30件的部分每件返利 6元.经 统计，两个商家的试销情况茎叶图如下：乙 i9 8 10 2 S R-!I! '2' 2 3 2 1 t l(1)现从甲商家试销的 5天中抽取两天，求这两天的销售量都小于30的概率；(2)超市拟在甲、乙两个商家中选择一家长期销售，如果仅从日平均返利额的角度考虑，请 利用所学的统计学知识为超市作出选择，并说明理由.19. （12 分）将 AED , DCF如图，边长为2的正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边的中点,分别沿DE , DF折起，使得A,C两点重合于点 M .(1)求证：MD EF ；(2)求三棱锥M EFD的

7、体积.20. ( 12分)已知椭圆E；三十马=1(。> b > 0)的焦距为2c ,且b =,圆a b0.x2 + / = r2(r > 0)与1轴交于点财|，N, P为椭圆£上的动点，|PM| + |PN| = 2a ,也PMN面积最大彳1为3(1)求圆。与椭圆E的方程；(2)圆。的切线！交椭圆目于点4 B,求依B|的取值范围.1 221. (12 分)已知函数 f(x) x (a 1)x alnxx e卜一14成立，求正实数a(1)当Q< 1时，讨论函数/(X)的单调性；(2)若不等式f(x) + (a + l)x兰。+工"+ 1-E对于任意的取

8、值范围请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题22.（选修4-4:坐标系与参数方程）（10分）在直角坐标系中，直线，的参数方程是* = % （t为参数），圆C的参数方程为 4 = 8,北中（0为参数）以依为极点，X轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线：和圆。的极坐标方程；（2）射线0M. 6 a （其中0 v1v兀）与圆C交于0, P两点，与直线，交于点M,求20M的取值范围.23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数 f（x） = |x + 1|-a|x-1|.（1）当值 = -2时，解不等式/（x） > 5;（2）若f（

9、£）Wd|x + 3|,求d的最小值.2020年春四川省宜宾市四中高二期末模拟考试文科数学试题答案1.C 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.D 9.C 10.C 11.A 12.B7113.314.H.15.B16. 1432 2.- 一 - - -17. : (1)函数 f (x) =ax+bx+cx 的导数为 f (x)=3ax+2bx+c, 依题-,F(一1)二%一又 f (0) = 3 即 c= 3a=1, b=0,，f ( x) =x3 - 3x(2)解：设切点为(xo, x 03 - 3xc) ,.f (x) =3x23,切线的斜率为f (xo) =3x

10、o23,切线方程为 y ( x。3 3xO) = (3x。23) (x xo),又切线过点A (2, 2), 2 ( x。 3x。) = (3x。3) (2 x。),1. 2xo3 - 6xo2+8=O,即为 2 (xo+1) (xo 2) 2=0,解得 xo = - 1 或 2,可得过点A (2, 2)的切线斜率为o或9,即有过点 A (2, 2)的切线方程为 y-2=o或y-2=9 (x-2),即为 y - 2=o 或 9x - y - 16=o .18. (12 分)(1)记“抽取的两天销售量都小于3o”为事件A,则 5 天中抽取两天的情况有：(29,28) , (29,29) , (2

11、9,32) , (29,32) , (28,29) , (28,32), (28,32) , (29,32) , (29,32) , (32,32)共 1o 种； 2 分两天的销售量都小于 3o的情况有：(29,28) , (29,29) , (28,29)共3种. 4分所以 R A)=. 6 分1o(2)依题意，甲商家的日平均销售量为：15(29 28 29 32 32) 3o.所以甲商家的日平均返利额为：6o+3ox 2=12o 元.乙商家的日平均返利额为：1 一L(28X4+28X 4+30X 4+2X 6+30X 4+1X6+30X 4+1X6)=121.6兀. 10 分5因为121.

12、6元120元，所以推荐该超市选择乙商家长期销售. 12分19. (1)证明： 在正方形ABCD中，AB AD , CD BC在三棱锥M DEF中MD MF , MD ME且ME MF MMD 面 MEFMD EF 6分E、F分别是边长为2的正方形ABCD中AB、BC边的中点BE BF 1cc11S MEF S BEF 1122,.1 .由(1 )知 Vm DEF S MEF MD31 1 23 2121 320.(1)因为 b = y3c,所以 a = 2c.因为|PM| + FN| = 2a,所以点为椭圆的焦点，所以设政飞宛，则-人工先£氏所以建刖=) |九| = 4|九| .1当

13、 Ml = b时,= - ab =、5由，解得a = 2,所以 b = 3 c= 1.2 2 所以圆。的方程为x2 + v2 = r椭圆e的方程为+= i.43(2)当直线2的斜率不存在时，不妨取直线，的方程为x=l,解得333.当直线的斜率存在时，设直线| 的方程为 y = kx + mAixpkxy + m).联立fX2 y2，二】y = kx + m因为直线/与圆相切，所以1 + fc3，消去y可得(4/ + 3)/ + skmx + 4mz _ 12 = 0,A = 48(4fc2 + 3 -m2) = 48©M + 2) > 0两 +x2 =#x1x2 =4/ + 3

14、 Q72* 8 rn+ 3 - 7T|丽=、我 +1，、色 + )-%盯=4.代 +1.7 + 3L J-54 .=一 I.31144/?+ 3116G j + 3fe +4所以 |=；+3 + 3,0<lo ZJ1£ 二二 3,则* 十二4(t-4 + 4,所以 3V|AB| 三手.口综上，|力/?|的取值范围是21.（1）函数/（）的定义域为（0,+ 8）,a r2 - （a + l）x + a （汇一口）伏一1）/ （，）二工一 （q + 1）+一=,XXX若0 < 口 v 1,则当0 v , <甘或k> 1时，/ > 0/（刈单调递增;当。，v

15、1时，/（x） < 0/（灯单调递减,若。< 0,则当0 < , < 1时，fk) < 0/(对单调递减；当x > 1时，fx) > 0/(工)单调递增.综上所述，当q £0时，函数，(工)在(L + 8)上单调递增，在(0,1)上单调递减；当0<小<1 时，函数f(E)在(珥1)上单调递减，在(0,口)和(1, + 8)上单调递增.一1_e-(2)原题等价于对任息 x E 声，有一 alnx +工"工e - 1成乂， e-设g(H)=- alnx + /用 > 0,所以 9max E - 1,- -a a i 0

16、任"一1)q (幻=+ ax =,xx令/(#) <0,得0<*< 1；令。(盼 >0,得尤> 1所以函数g(x)在1J上单调递减，在(1闾上单调递增，。mu1为9，) = a + 2一 "与g=- Q +即中的较大值，设九(a) = g(e)-g|-i = e" - 2a(a > 0),则片= ea-ea-2> 2 向彳-2 = 0,所以h(G)在。+ g)上单调递增，故h(d) > h(0) = 0 ,所以g(E)> g, 眄从而gm”二g二一0+ /,所以一口 + e” 5 e - 1,即 e" -以一+ 1 工 0,设 /(q) = e" - q - e + 1 (q > 0),则中(二£" 一 1 > 0,所以w(a)在(0, + 8)上单调递增，又*(1) = 0,所以？口_0_6 + 1 < 0的解为a < 1,因为。>o,所以正实数口的取值范围为(01.22 .( 1)直线，的直角坐标方程是|y = 8,直线l的极坐标方程是psi打。=B,圆c的普通方程为 F + （y 2）2 = 4,所以圆。的极坐标方程是p =