必修数学一、四、五、二综合练习高一数学下学期期末模拟试卷

1、实用标准2012-6-21考试范围:必修一、必修四共 40% 必修五、必修二第1-3章内容共60%.第I卷(选择题共60分)一、选择题：每题5分，共12小题，满分60分，每题只有一个选项符合题意1.函数f (x) =ln x+2x 6的零点所在的区间为文案大全A. (1,2) B.(2,3)C. (3,4)2.下列四个命题：平行于同一平面的两条直线相互平行垂直于同一平面的两条直线相互平行 其中正确的有A. 4个 B.3个 C.2个D. (4,5)平行于同一直线的两个平面相互平行垂直于同一直线的两个平面相互平行D.1个若: _ ：r I r ,贝 U ： / 若 a _La,b _L a ,贝U

2、 ab3 .设5 0,尸是平面，a,b是直线，则以下结论正确的是A.若 a/b, a 匚 口，则 bo(B.C.若 a _L P,ct Cl P =a,b _La ,则 b _L 久 D.4 .给出下列三个函数图像：它们对应的函数表达式分别满足下列性质中的至少一条:对任意实数x,y都有f(xy) = f(x)f(y)成立;对任意实数x,y都有f(x + y) f(x)f (y)成立;对任意实数x,y都有f(x + y) = f (x) + f (y)成立.则下列对应关系最恰当的是A. a和，b和, C. c和，a和, 5.2012 广东理数， A . 12几c和 b和B.D.c和,b和,6某几

3、何体的二视图如图所小,B.45 兀 C.57 兀 D.81 九b和，a和 c和，a和 它的体积为p-6* 正观田6.2012 广东理数,y三25已知变量x , y满足约束条件x + y >1,则 x - y -1侧祝图2=3*+丫的最大值为A. 12 B . 11 C . 3 D , -17.2012 辽宁理数，6在等差数列 an中，已知数列前11项和s1=16 ,则该轴观国A.58B.88C.143D.1768 .三棱锥A-BCDt, E, F分别是AC BD的中点，若C54, AB= 2, EF±AB,则EF与CD所成的角 是 A.30 ：B. 45：C.60 二D.90

4、二9 . ABC的三边满足a2 +b2 =c2 -ab ,则ABC勺最大内角为A.600B.900C.120°D.15010 .点P( _2, _1)到直线l: (1 3 )x y 2，)y = 2 5，的距离为d ,则d的取值范围是A. 0 Md M .13 B. d _0 C. d = 13 D. d _ .1311.如图长方体中，AB = AD =2/3 , CC1 = J2,则二面角C1一12 .如图，PAL OO所在的平面，AB是。的直径，C是。上的一点，E、F分别是A在PR PC上 的射影，给出下面结论，其中正确命题的个数是 AFL PB； ®EF±

5、BP； AF± BC AE,平面 PBCA. 2个 B .3个 C .4个 D .1个第n卷(非选择题共90分)二、填空题：每题4分，共4小题，满分16分，每题只有一个选项符合题意.13 .已知向量 a =(cos6,sin 6),向量 b =(J3,1), H a _L b,则 tane 的值是 14 .如下图所示，四个正方体中，A, B为正方体的两个顶点，M N, P分别为其所在棱的中点，能 得到AB面MNP勺图形的序号的是15 .将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15按照以上排列的规律，第n行(n至2)从左向右的第2个数为

6、 16 .直线l1 : x + my + 6 = 0与直线l2 :(m 2k+3y +2m = 0互相平行,则m的值为.三、解答题：共6小题，满分74分.17 .(本小题满分12分)某工厂生产A B两种产品，已知制造A产品1 kg要用煤9 t ,电力4 kw,劳力(按工作日计 算)3个；制造B产品1 kg要用煤4 t ,电力5 kw,劳力10个.又已知制成A产品1 kg可获利7 万元，制成B产品1 kg可获利12万元.现在此工厂由于受到条件限制只有煤 360 t ,电力200 kw, 劳力300个，在这种条件下应生产 A、B产品各多少kg能获得最大的经济效益？18 .(本小题满分12分)201

7、0 山东理数已知等差数列an满足：a3 = 7, a5 + a7 = 26. an的前n项和为sn求an及sn；1(2)令bn =1 (nw N)，求数歹收bn的刖n项和Tnan -119 .(本小题满分10分)(2)BC _L 平面 ACD .如图，四面体 ABCDK AD_L平面BCD, E、 求证：(1) EF 平面BCD20 .(本小题满分14分)2011珠海高一期末考试如图，已知PA1OO所在的平面，AB是。的直径，AB = 2, C是。上一点，且AC = BC , PC与。所在的平面成45角，E是PC中点.F为PB中点.(1) 求证： EF/面ABC; (2) 求证：EF_L面PA

8、C; (3)求三棱锥B-PAC的体积.C21 .(本小题满分12分)已知两条直线 11 ：2x y +1 =0, 12 : ax+y +2=0 ,点 P(3,1).(1)直线1过点P ,且与直线11垂直，求直线1的方程；(2)若直线11与直线12平行，求a的值；(3)点P到直线12距离为3啦，求a的值.22 .(本小题满分14分)如图，正方体 ABCD -AB1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点(1)求证：EF 平面CB1D1(2)求证：平面 CAAC1 _L平面CB1D1(3)设二面角B -B1D1 -C的大小为9 ,求tan9 .高一数学下学期期末模拟试卷2012-6-21参考答案及评

9、分标准、选择题：每题5分，共12小题，满分60分，每题只有一个选项符合题意.题号123456789101112答案BCDBCBBBDAAB7.解析：在等差数列中，+aii=a4+a8=i6,. &1=11卫士£=88,答案为B2二、填空题：每题4分，共4小题，满分16分，每题只有一个选项符合题意.213.飞 14.15.n-n +2（n >2）216.-117.14.【提示】对于，面 MNP/0 AB,故AB面MNP对于，MP/AB,故AB面MNP对于，过AB找一个平面与平面MNP1交,AB与交线显然不平行，故不能推证 AB面MNP.三、解答题：共6小题，满分74分.1

10、7.（本小题满分12分）解：设此工厂应分别生产 A B产品xkg, ykg,利润z万元，则 1分广 9x+4y <360Y 4x+5yw200 5分3x+10y <300x之Q y之0禾I润目标函数z=7x+12y 6分作出不等式组所表示的平面区域（如图） 8分由z = 7x +12y变为y = - -x + ,可知当直线y = -Zx+z经过M点，z取得最大值9分12121212上 I3x 10y =300/口八由 1, 得 M (20,24) 10分l4x 5y =200zmax=7M20+12M24=428 11分答：当生产A产品20kg,B产品24kg,能获得最大经济效益4

11、28万元. 12分18 .（本小题满分12分）设等差数列an的首项为a1 ,公差为d由于 £i3=7f4 + 小 尸 26所以为+2d二九 2+10d=26解得广3, d=2_u T,八,福(冬十G.)由于2=% +伊-Rd ,吊=9.所以 =2n+l, 5#=n(n+2)(II)因为 *=2n+l,所以 -l=4n(n+l).因此8.二iT1 1 - 1 1二(4«(« +1) 4 n »+1故备=瓦+瓦+.1 八 1 1 111 (1 + - -+ - 42 2 3樽也+14 盟+ 1所以数列匕的前n项和Tn = -4（n 1）19 .（本小题满分1

12、0分）证明：（1）AE =EDAF =FC-EF / DCEF值平面BCDDC u平面BCDEf EF /平面 BCDAD IT® BCDBC u 平面 BCD IBC _ ADBC CD=BC _L 平面 ACD10分AD - CD =D20 .（本小题满分14分）证明：在三角形PBC, E是PC中点.F为PB中点所以 EF/BC , BC a® ABC, EF 迎面 ABC,所以EF 面ABC4分'PA _L 面 ABCBC u 面 ABC(1)又AB是。的直径，所以BC _L AC(2)6分由(1) (2)得 BC J_®PAC因 EF/BC BC

13、!sPAC ,所以 EF _L 面PAC 9 分(3)因PA_L。所在的平面，AC是PC在面ABCft的射影，二NPCA即为PC与面ABCff成角, /PCA =450, PA=AC 11分在 RtAABC 中，E是 PC 中点，/BAC =工,AC =BC =72412分Vb .PAC1.2=Vp 4BC 二 S ABC PA =33.14 分21.(本小题满分12分) 解：(1)由题意可得:kh =2.直线l与11垂直，1, kl 二 . 2 分2又直线l过点P ,直线 l 的方程：y-1 = (x-3), 1Px + 2y-5 = 0. 4 分2(2) :直线1i与直线l2平行，且直线l

14、2的斜率为-a, 5分二-a = 2,即 a = -2.(3尸点P到直线l2距离为32,3a 3.32.,a2 1, 7分10分即：a2 -2a +1 = 0, 11 分解彳# a =1. 12分21.(本小题满分14分)如图，正方体 ABCD -AB1clD1中，E、F为棱AD、AB的中点(1)求证：EF 平面CB1D1(2)求证：平面 CAAC1，平面CB1D1(1)连接BD ,在正方体中，BDBiDi, .1 '又E、F为棱AD、AB的中点,二 BDEF 二 BDi EF , 3 /又B1D1仁平面CB1D1 , EF辽平面CB1D1，EF 平面 CBN 5，(2 ) 在正方 A1B1C1D1 中， A1C1 _L B1 D1 , 又由正 方体中 AA, _L 平面 A1B1c1D1 ,B1D1 心平面 A1B1c1D1, AA _L B1D1