新人教版数学八年级上册11.3.1多边形同步练习

1、初中数学试卷新人教版数学八年级上册11.3.1多边形同步练习一、选择题（共15题）1 .下列结论正确的是（）A.在平面内，有四条线段组成的图形叫做四边形B.由不在同一直线上的四条线段组成的图形叫做四边形C.在平面内，由不在同一直线上的四条线段组成的图形叫做四边形D.在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形答案：D知识点：四边形解析：解答：四边形的概念与三角形的概念类似，三角形的概念：在平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；所以，D项的结论更准确.分析：此题考查多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多 边形；

2、四边形也是多边形的一种 .2 .下列图形中，是正多边形的是（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形D.正方形答案：D知识点：正多边形和圆解析：解答：正方形的四条边相同，四个内角也相等，则正方形是正多边形分析：此题考查正多边形的定义 .3 . 一个四边形截去一个角后内角个数是（）A.3B.4C.5D.3、4、5答案：B知识点：多边形的内角与外角解析：解答：如图可知，一个四边形截去一个角后变成三角形或四边形或五边形.4 .若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（）A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形答案：A知识点：多边形的对角线解析： 解答：设这个多边形是 n

3、边形.依题意，得 n-3=10 ,，n=13 .故这个多边形是十三边形.分析：根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，由此可得到答案.5 .下列说法不正确的是（）A.各边都相等的多边形是正多边形B.正多形的各边都相等C.正三角形就是等边三角形D.各内角相等的多边形不一定是正多边形答案：A知识点：正多边形和圆解析：解答：正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形；各边都相等 的多边形不-一定是正多边形 .分析：此题考查正多边形的定义，熟练掌握定义是解题的关键.6 .下列属于正多边形的特征的有（）（1 ）各边相等（2）各个内角相等（3）各

4、个外角相等（4）各条对角线都相等（5）从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的（n-2 ）个三角形A.2个 B.3个 C.4个D.5个答案：B知识点：正多边形和圆；多边形的对角线解析：解答：由正多边形的定义可知（1）和（2）都正确；由（2）可知（3）正确，因为正多边形的外角与它相邻的角互补，而正多边形的每个内角相等，所以各外角也都相等；（4）错误，等边三角形没有对角线，且正多边形对角线不一定相等；（5）错误.分析：此题考查正多形的定义；在判断（4）和（5）时可采用特殊法去分析.7 .若一个多边形共有十四条对角线，则它是（）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形答案：B知识点：多边形的对

5、角线解析：解答：根据多边形的对角线公式：n” 3）,可得六边形的对角线有 9条，七边形有14条,2八边形有20条，九边形有27条.分析：此题考查多边形的对角线，记住对角线的公式是解题的关键.8 .通过连接对角线的方法，可以把十边形分成互不重叠的三角形的个数（）A.7 个 B.8 个C.9 个 D.10 个答案：A知识点：多边形的对角线解析：解答：把十边形分成互不重叠的三角形，可以通过同一个顶点作 7条对角线，则可以分成8个互不重叠的三角形.分析：一个n边形，过一个顶点可以作（n-3 ）条对角线，可以分成（n-2 ）个三角形.9 .将已知六边形 ABCDEF ,用对角线将它剖分成互不重叠的4个三

6、角形，那么各种不同的剖分方法种数是（）A. 6 B. 8 C. 12 D. 14答案：D知识点：多边形的对角线解析：解答：.六边形ABCDEF有6个顶点，且用对角线将它剖分成互不重叠的4个三角形，只能通过同一个顶点作三条对角线（如图1）,这种分法有6种，也从一个顶点作两条对角线（如图2）,这种分法有2种，如图3,中间是个四边形，两端 2个三角形，把四边形加条对角线，这种分法有6种，故各种小同的剖分方法有 14种.图1图2图3分析：本题考查了多边形的对角线，n边形过一个顶点有（r分割成了（ n-2 ）个三角形.1-3 ）条对角线，它们把 n边形10 .从n边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个n

7、边形分成9个三角形，则n等于（）A.9B.10C.11D.12答案：C知识点：多边形的对角线解析：解答：n=9+2=11.分析：要熟练掌握正多边形的边数（n）、一个顶点可以作的对角线条数（n-3）和它们能分成的不重叠的三角形数（n-2 ）有关系.11 .要使一个六边形的木架稳定，至少要钉（）根木条A.3B.4C.6D.9答案：A知识点：多边形的对角线；三角形的稳定性解析：解答：根据三角形的稳定性，可将六边形木架分成几个三角形，则需要 6-3=3根木条.分析：此题考查多边形的对角线及三角形的稳定性.12 .一个正十边形的某一边长为8cm ,其中一个内角的度数为144 o,则这个正十边形的周长和内

8、角和分别为（）A.64cm , 1440 oB.80cm , 1620 oC.80cm , 1440 oD.88cm , 1620 o答案：D知识点：正多边形和圆；多边形的内角与外角解析：解答：根据正多边形的性质可知每条边相等，每个内角都相等，则周长为10X8=80 （cm）,内角和为 144oX10=1440 o.分析：此题考查正多边形的性质.13 .如图所示，四边形 ABCD是凸四边形，AB=2 , BC=4 , CD=7 ,则线段AD的取值范围为（）BA.0VADV7 B.2VADV7C.0vADv13D.1vADv13答案：D 知识点：三角形三边关系 解析:解答：连接 AC. .AB=

9、2 , BC=4 ,在4ABC中，根据三角形的三边关系，4-2 V AC <2+4 ,-6 v-AC V-2 , 1VCD-AC <5, 9 < CD+AC <13,在ZACD中，根据三角形的三边关系，得 CD-AC VAD VCD+AC ,-1 <AD <13.分析：本题综合考查了三角形的三边关系.连接AC,求出AC的取值范围是解题关键.14.下列图中不是凸多边形的是（D答案：A知识点：多边形解析：解答：多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法：画多边形任何一边所在的直线整个多边形都在此直线的同一侧.每个内角的度数均小于180。，通常所说的

10、多边形指凸多边形.分析：此题考查多边形，关键是掌握凸多边形和凹多边形的区别.15 .把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A. 16 B. 17 C. 18 D. 19答案：A知识点：多边形解析：解答：当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形.分析：此题主要考查了多边形，剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条.二、填空题（共5题）16 . 一个四边形它有 条边，有 个内角，有 个外角，从一

11、个顶点出发可以引条对角线，一共可以画 条对角线.答案：4 4 4 1 2知识点：四边形；多边形的对角线解析：解答：根据四边形的特点填空即可.分析：根据四边形的特点.17 .过m边形的一个顶点有 7条对角线，n边形没有对角线，则 n-m= .答案：-7知识点：多边形的对角线解析：解答：三角形没有对角线，则 n=3 ;过m边形的一个顶点有 7条对角线，则m=7+3=10则 n-m=3-10=-7.分析：此题考查多边形的一个顶点上的对角线数与边数之间的关系；即 n边形的一个顶点可作（n-3 ）条对角线.18 .正三角形、正方形、正六边形都是大家熟悉的特殊多边形，它们有很多共同特征，请写出其中的两点：

12、（1 ） ； （ 2 ） .答案：（1 ）每条边都相等（2）每个内角都相等知识点：正多边形和圆解析：解答：正三角形、正方形、正六边形都属于正多边形，正多边形的特征是每条边都相等，每个内角都相等.分析：本题主要考查正多边形的性质.19.如图，在正六边形 ABCDEF内放入2008个点，若这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线，则该正六边形被这些点分成互不重合的三角形共 个.月F3ECD答案：4020知识点：正多边形和圆解析：解答：正六边形ABCDEF内放入2008个点，这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线，. .共有 2008+6=2014 个点.在正六边形内放入1个点时，该正

13、六边形被这个点分成互不重合的三角形共6个；即当n=1时，有6个；然后出现第2个点时，这个点必然存在于开始的6个中的某一个三角形内，然后此点将那个三角形又分成3个三角形，三角形数量便增加2个；又出现第3个点时，同理，必然出现在某个已存在的三角形内，然后又将此三角形1分为3,增加2个，内部的点每增加1个，三角形个数便增加 2个.于是我们得到规律：存在 n个点时，三角形数有：6+2 (n-1 ) =2n+4 (n1).由题干知，2008个点的总数为 2X2008+4=4020(个).分析：先求出点的个数，进一步求出互不重合的三角形的个数.20 .如图所示，中多边形(边数为12)是由正三角形“扩展”而

14、来的，中多边形是由正方形“扩展”而来的，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为 .答案：n (n+1 )知识点：正多边形和圆；探索图形的规律解析：解答：正三边形“扩展”而来的多边形的边数是12=3 X4,正四边形“扩展”而来的多边形的边数是20=4 X5,正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30=5 X6,正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42=6 X7,，正n边形“扩展”而来的多边形的边数为 n (n+1 ).分析：首先要正确数出这几个图形的边数，从中找到规律，进一步推广.正 n边形“扩展”而来的多边形的边数为 n (n+1 ).三、解答题（共5题）21 . （1）如图（1）,

15、。为四边形 ABCD内一点，连接 OA、OB、OC、OC可以得几个 三角形？它与边数有何关系？（2）如图（2） , O在五边形 ABCDE的AB上，连接 OC、OD、OE,可以得到几个三角 形？它与边数有何关系？（3）如图（3）,过A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何 关系？ 答案：（1）连接OA、OB、OC、OD可以得4个三角形，它与边数相等，（2）连接OC、OD、OE可以得4个三角形，它的个数比边数小1,（3）过点A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到 4个三角形，它的个数比边数小2.知识点：多边形的对角线；探索图形的规律解析：解答：观察图形，可得到每个图形分

16、得的三角形数，与多边形的边数作比较即可分析：此题考查了多边形的对角线，关键是观察图形，找出三角形的个数与多边形的边数之间的关系.22 .把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形.分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多 13条，内角和是原多边形内角和的1.3倍.求：（多边形的内角和公式：（n-2 ） 180 o）（1）原来的多边形是几边形？（2）把原来的多边形分割成了多少个多边形？答案：（2） 12边形（2）分割成了 6个小多边形知识点：多边形的对角线；多边形内角与外角解析：解答：设原多边形的边数是n,分割成边数为ai, a2,，am的m个多边形，则m个多边形的总边数为 ai + a

17、2+ + am,由题意有 ai + a2+am=n+13 ,180 (ai-2) +180 (a2-2) + -+180 (am-2 ) =1.3X180 (n-2 ),rr 156 3n则3n+20m=156,即m ,要使m为整数，则n的个位数一定是 2,所以n可20能是12, 22, 32 , 42 , 52 ,代入可解得 n=12 时，m=6 ; n=32时，m=3 (不符合题意舍去).综上：m=6 , n=12.分析：此题主要考查了多边形，关键是掌握多边形内角和公式180。n-2).23 .一个四边形的周长是 46cm ,已知第一条边长是 acm ,第二条边长比第一条边长的三倍还少5c

18、m ,第三条边长等于第一、第二条边长的和.(1)写出表示第四条边长的式子；(2)当a=7cm 还能得到四边形吗？为什么？此时的图形是什么形状？答案：(1) 56-8a(2)当a=7cm 不能得到四边形，此时的图形是线段知识点：三角形三边关系解析：解答：(1)根据题意得：第二条边是3a-5 ,第三条边是a+3a-5=4a-5 ,则第四条边是 46-a- (3a-5) - (4a-5 ) =56-8a .答：第四条边长的式子是56-8a .(2)当a=7cm 时不是四边形，因为此时第四边56-8a=0 ,只剩下三条边，三边长为：a=7cm , 3a-5=16cm , 4a-5=23 ,由于7+16

19、=23 ,所以，图形是线段.答：当a=7cm 不能得到四边形，此时的图形是线段.分析：(1)中首先根据第一条边长表示出第二条边，然后表示出第三条边，最后根据周长表示出第四条边.其中要注意合并同类项法则.(2)中，只需根据(1)中所求的代数式，把字母的值代入计算，然后进行分析图形的形状.24 .已知正n边形的周长为60 ,边长为a(1)当n=3时，请直接写出a的值；(2)把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7 ,周长为67,边长为b .有人分别取n等于3, 20 , 120 ,再求出相应的a与b,然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b 一定不相等.”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值.答案：(1) 20(2)知识点：正多边形和圆解析：解答：(1) a=20 ;(2)此说法不正确.理由如下：尽管当 n=3、20、120时，a>b或avb,但可令a=b ,得60 7,n n 7.-60n+420=67n,解得n=60 ,经检验n=60是方程的根.，当n=60时，a=b