八年级数学下册小专题八一次函数与方程、不等式的综合应用练习(新版)新人教版

1、小专题（八）一次函数与方程、不等式的综合应用1. （2017 绍兴）某市规定了每月用水 18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同 的收费标准.该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示.（1）若每月用水量为18立方米，则应交水费多少元？（2）求当x>18时，y关于x的函数解析式.若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？解：（1）45 元.（2）当x>18时，设直线函数解析式为y=kx + b,将（18, 45） , （28 , 75）代入y = kx+b,得18k + b=45,28k+ b= 75,解得k= 3, b=

2、 - 9.y = 3x 9.当 y=81 时，3x 9=81 ,解得 x=30.答：这个月的用水量为 30立方米.2. （2017 陕西）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行整修改造，1个大棚种植香瓜，2个大棚种植甜瓜.今年上半年喜获丰收，现在他家的甜 瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”.最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用 8个大棚继续种植香瓜和甜瓜.他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：项

3、目品种(斤/每棚)销售价(元/每斤)成本(元/每棚)香瓜2 000128 000甜瓜4 50035 000现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全售完后,获得的利润为y元.根据以上提供的信息，请你解答下列问题：(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得.的利润不低于10万元.解：(1) y =(2 000 X 12 8 000)x +(4 500 X3 5 000)(8 -x) =7 500x + 68 000.(2)由题意，得 7 500x +68 000 >100 000. x> 4x

4、为整数，x最小为5.15，李师傅种植的8个大棚中至少有5个大棚种植香瓜.3. 现正是闽北特产杨梅热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱，已知第一、二次进货分别为每箱 50元、40元，且第二次比第一次多付款700元.(1)设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a箱、b箱，求a, b的值；(2)若商店对这40箱杨梅先按每箱60元销售了 x箱，其余的按每箱 35元全部售完.求商店销售完全部杨梅所获利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式；当x的值至少为多少时，商店才不会亏本.(注：按整箱出售，利润=销售总收入进货总成本)a+b = 40,a=10,解：(1)依题息，得解得40b- 50

5、a=700,b=30.(2)丫 = 60x + 35(40 -x) -(10 X50+30X40)=25x 300.由题意，得25x300RO.解得x>12.答：当x的值至少为12时，商店才不会亏本.4. A城有肥料300吨，B城有,肥料200吨，现要把这些肥料全部运往 C, D两乡，从A城往C, D两 乡运肥料的费用分别为每吨 20元和25元；从B城往C, D两乡运肥料的费用分别为每吨 15元和24 元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总费用最少？解：设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为(300x)吨；B城 运往C, D两乡的肥料量分别

6、为(240x)吨与(x40)吨.由题意，得y = 20x + 25(300 x) + 15(240 x) + 24(x 40)=4x+10 140(40 <x<240). k=4>0, .当x取最小值40时，y有最小值10 300.300-x = 260, 240-x = 200, x40= 0.答：从A城运往C乡40吨，运往D乡260吨；从B城运往C乡200吨，运往D乡0吨，此时总 费用最少，总运费最少为10 300元.5. (2017 连云港)某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当 天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤

7、(不计损耗).已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值.解：(1)根据题意得：y = 70xX40+ (20 x) X35X 130=1 750x + 91 000.(2) 70x>35(20- x) ,x>2°.3又为正整数，且 x<20,7<x<20,且x为正整数.- 1 750 V0,，.y的值随着x的值增大而减小,当x = 7

8、时，y取最大值，最大值为1 750 X 7+91 000 = 78 750.答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为78 750元.6 . (2016 天津)公司有330台,机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器 45台，租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器 30台, 租车费用为280元.(1)设租用甲种货车x辆(x为非负整数)，试填写表格：表一租用甲种货车的数量/辆37x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台13531545x租用的乙种货车最多运送机器的数量/台1503030x+ 240表二租用

9、甲种货车的数量/辆37x租用甲种货车的费用/元1 2002 80040 0x租用乙种货车的费用/元1 400280-280x + 2 240(2)若租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，试确定能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案.解：y = 400x + ( -280x + 2 240) = 120x+2 240.又,45x+ ( 30x+240)>330,解得 x>6. 120>0,在函数 y=l20x+ 2 240中，y随x的增大而增大,当x = 6时，y取得最小值，y最小=2 960.，完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是租用甲种货车6辆，乙种货车2辆.

10、7 .小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价 60元，售价90元.计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于 65件.(1)若购进这100件服装的费用不得超过7 500元，则甲种服装最多购进多少件？(2)在(1)的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a(0 va<20)元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？解：(1)设购进甲种服装x件，由题意，得80x +60(100 -x) <7 500,解得 x<75.答：甲种服装最多购进 75件.(2)设总利润为W阮， .甲种服装不少于 65件，65WxW75.W= (120 80a)x +(90 60)(100 -x),=(10 a)x + 3 000.方案1:当0vav