沈阳工程学院专升本（数学）科目考试题库（含历年重点题）

1、沈阳工程学院专升本（数学）科目考试题库（含历年重点题）一、单选题1.若某4个旅游团分别从3个风景点中选一处进行旅游观光，则不同选择方案的种数是（）A、-*1566873620613_535_B、-*1566873620614_536_551600.png*-C、-*1566873620615_537_551600.png*-D、-*1566873620616_538_551600.png*-答案：C2.设函数则不定积分等于().A、B、C、D、答案：A3.下列函数中，当时，极限存在的是()。A、B、C、D、答案：C4.随机事件A与B互不相容，则P(AB)=()A.P(A)+P(B)B.PA、P

2、B、C、1D、0答案：D解析：两个互不相容事件A与B同时发生是不可能事件5.函数的间断点的个数为()。A、0B、1C、2D、3答案：C6.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：7.A、2y3B、6xy2C、6y2D、12xy答案：A8.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：9.设是常数，则当函数在处取得极值时，必有()A、0B、1C、2D、3答案：C10.若函数在处可导，且，则=()。A、5B、-5C、10D、-10答案：C11.函数在点处连续是在该点可导的()A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件答案：B12.A、AB、BC、CD、D答案：C13.若函数在处可导，且，则等于()。A

3、、-3B、-6C、-9D、6答案：B14.函数在点处有定义是趋近于时有极限的()。A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、无关条件答案：D15.已知函数，则()A、B、C、D、答案：B16.A、0B、1/2C、ln2D、1答案：B17.当x0时，kx是sinx的等价无穷小量，则k等于()A、0B、1C、2D、3答案：B解析：由等价无穷小量的定义可知，故选B18.设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下面结论中肯定正确的是（）A、-*1566873610726_345_B、-*1566873610727_346_551600.png*-C、-*1566873610728_347_55160

4、0.png*-D、-*1566873610729_348_551600.png*-答案：D19.A、AB、BC、CD、D答案：A20.A、0B、-1C、-3D、3答案：C21.下列不等式成立的是（）A、AB、BC、CD、D答案：B解析：在0，1上，x2x3，由定积分的性质可知选B同样在1，2上，x2x3，可知D不正确22.下列函数中，在点处不可导的是()A、B、C、D、答案：A23.在下列各极限中，极限值为1的是()。A、B、C、D、答案：D24.则f(x)间断点是x=（）A、2B、1C、0D、-1答案：D解析：f(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x

5、)的间断点，故选D25.若函数在处可导，且，则等于()。A、4B、2C、1D、0答案：A26.-*1566873610699_331_551600.png*-A、-*1566873610706_332_551600.png*-B、-*1566873610707_333_551600.png*-C、-*1566873610708_334_551600.png*-D、-*1566873610709_335_551600.png*-答案：B27.()。A、B、C、D、答案：D28.设A，B是两个随机事件，则事件A-B表示()A、事件A，B都发生B、事件B发生而事件A不发生C、事件A发生而事件B不发生

6、D、事件A，B都不发生答案：C解析：详见计算题(7)(1125)的解析29.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A、椭球面B、锥面C、柱面D、平面答案：B解析：对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B30.A、1B、0C、-1D、-2答案：A解析：所给函数为分式，当x=1时，分母值为0，从而函数在x=1处没有定义，可知x=1为函数的间断点，因此选A31.下列函数中在x=0处可导的是A、AB、BC、CD、D答案：B32.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：33.A、2x+y3B、x2+3y2C、2xD、2x+3y2答案：C解析：34.是定义域内的()。A、周期函数B、单调函数

7、C、有界函数D、无界函数答案：C35.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：由“有界变量与无穷小之积为无穷小”的性质可知选D这个题表明：既要注意重要极限的形式，又要注意其条件36.A、2e2B、4e2C、e2D、0答案：C解析：37.A、3(x+y)B、3(x+y)2C、6(x+y)D、6(x+y)2答案：C38.()。A、B、C、D、答案：C39.设y=2x，则dy等于()A、x2x-1dxB、2x-1dxC、2xdxD、2xln2dx答案：D解析：南微分的基本公式可知，因此选D40.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：41.函数在点处可导是在点处连续的()。A、充分条件B、必要条件C、充

8、分必要条件D、既不充分,答案：A42.-*1566873610756_358_551600.png*-A、-*1566873610759_359_551600.png*-B、-*1566873610760_360_551600.png*-C、-*1566873610761_361_551600.png*-D、-*1566873610762_362_551600.png*-答案：D43.A、3(x+y)B、3(x+y)2C、6(x+y)D、6(x+y)2答案：C44.若，则=()。A、B、C、D、答案：C45.设y=lnx，则y等于()A、1/xB、1/x2C、-1/xD、-1/x2答案：D解析

9、：由于Y=lnx，可得知，因此选D46.已知，则等于()。A、B、C、D、答案：A47.A、exB、eyC、xeyD、yex答案：B48.函数在()处()。A、有极大值B、有极小值C、无极值D、不是驻点答案：B49.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法A、6种B、8种C、14种D、48种答案：C解析：分析：从甲地到丙地共有两类方法：a从甲乙丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路b从甲丁丙，同理由分

10、步计数原理，此时共有2×4=8条路根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法50.A、arctan2-arctan1B、arctan2C、arctan1D、0答案：D解析：由于定积分存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选D51.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）A.Y*=(Ax+B)exB.y*=x(Ax+A、exB、y*=Ax3exC、Y*=x2(Ax+D、ex答案：D解析：52.A、4B、3C、2D、1答案：C解析：53.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：由不定积分基本公式可知

11、54.若，则=()。A、B、C、D、答案：B55.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A、AB、BC、CD、D答案：C解析：x为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C56.用数字0，1，2，3，4，5可组成无重复数字的三位数个数是（）A、120B、20C、100D、10答案：C解析：-*1566873620930_566_551600.png*-57.函数的定义域是()。A、B、C、D、答案：C58.A、x=-2B、x=2C、y=1D、y=-2答案：C解析：59.从5名男生中选出3人，4名女生中选出两人排成一列，排法的种数是（）A、AB、BC、CD、D答案

12、：D解析：分析：A没有考虑男女混排的情况，出现遗漏，B多次考虑顺序，出现重复，由于问题需要分步，C也不对，故D是正确的60.从10名理事中选出理事长、副理事长、秘书长各1名，共有可能的人选（）A、120组B、240组C、600组D、720组答案：D61.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于A、-*1566873610803_376_B、-*1566873610803_377_551600.png*-C、-*1566873610804_378_551600.png*-D、-*1566873610805_379_551600.png*-答案：C62.A

13、、AB、BC、CD、D答案：C63.若f'(x)0(axb)且f(b)0，则在(a，b)内必有（）A、f(x)0B、f（x)0C、f(x)0D、f(x)符号不定答案：A解析：因为f'(x)0x(a，b)，所以f(x)单调减少x(a，b)又f(b)0，所以f(x)0x(a，b)64.等于().A、B、C、D、答案：C65.微分方程(y)2=x的阶数为()A、1B、2C、3D、4答案：A解析：所给微分方程中所含未知函数的最高阶导数为1阶，因此方程阶数为1，故选A66.若，则()。A、B、C、D、答案：A67.()。A、B、C、D、答案：A68.设A和B是两个事件，则下列命题_不正确

14、（）A、-*1566873610718_341_B、-*1566873610720_342_551600.png*-C、-*1566873610722_343_551600.png*-D、-*1566873610724_344_551600.png*-答案：C69.函数是()。A、奇函数B、偶函数C、有界函数D、周期函数答案：A70.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：71.若随机事件A与B互不相容，且P(A)04，P(B)03，则P(A+B)A、0.5B、0.7C、0.8D、0.9答案：B解析：P(AB)P(A)P(B)0772.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：73.A、-1B、0C

15、、0.1D、0.4答案：C74.微分方程y'x=0的通解为A、AB、BC、CD、D答案：D解析：解析所给方程为可分离变量方程75.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：76.如果有5本不同的书籍，有一个人要借2本，借法有（）A、10种B、20种C、25种D、32种答案：A77.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）A、AB、BC、CD、D答案：C解析：78.二元函数在点可微分是在该点偏导数存在的()。A、充分必要条件B、必要而非充分条件C、充分而非必要条件D、既非充分又非必要条件答案：C79.已知事件A和B的P(AB)0.4，P(A)0.8，则P(BA)（）A、5B

16、、6C、65D、7答案：C解析：根据已知条件及事件关系的定义应选C80.函数在点处有极限是在点处连续的()。A、充分条件B、必要条件C、充分必要条件D、既不充分，也不必要条件答案：B81.设A与B为互不相容事件，则下列等式正确的是（）A、-*1566873610595_272_551600.png*-B、-*1566873610607_273_551600.png*-C、-*1566873610608_274_551600.png*-D、-*1566873610610_275_551600.png*-答案：B82.()。A、B、C、D、答案：A83.()。A、B、C、D、答案：B84.d(si

17、n2x)=()A、2cos2xdxB、cos2xdxC、-2cos2xdxD、-cos2xdx答案：A85.函数在点处的二阶导数存在,且，;则下列结论正确的是()A、不是函数的驻点B、不是函数的极值点C、是函数的极小值点D、是函数的极大值点答案：C86.A、f(x)0B、f(x)0C、f(x）0D、f(x)符号不定答案：D解析：因为f(a)可正可负，故选D87.一袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是（）A、2个球都是白球B、2个球都是红球C、2个球中至少有1个白球D、2个球中至少有1个红球答案：B解析：袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的88

18、.若AB为不可能事件，则称A与B（）A、相互独立B、互不相容C、对立D、构成完备事件组答案：B89.A、9B、8C、7D、6答案：A解析：90.A、AB、BC、CD、D答案：C91.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：92.下列方程为一阶线性微分方程的是()A、AB、BC、CD、D答案：C解析：一阶线性微分方程的特点是方程中所含未知函数及其一阶导数都为一次的因此选C93.设在上连续，则常数()。()A、1;B、1/6;C、1/3;D、1/2答案：A94.-*1566873610611_276_551600.png*-（）A、-1C、0.1D、0.4答案：C95.A、单调减少且凹的B、单调减少

19、且凸的C、单调增加且凹的D、单调增加且凸的答案：D96.A、AB、BC、CD、D答案：D97.A、x+yB、xC、yD、2x答案：D98.函数的一个原函数是()。A、B、C、D、答案：C99.微分方程的通解是()。A、B、C、D、答案：C100.极限()A、-1；B、0；C、1；D、.答案：C二、判断题1.函数的反函数是()()A、正确B、错误答案：A2.设则常数=2.()()A、正确B、错误答案：B3.()()A、正确B、错误答案：B4.()()A、正确B、错误答案：A5.设,则的定义域是()()A、正确B、错误答案：A6.函数的定义域是0，1，则的定义域是-1,0.()()A、正确B、错误

20、答案：A7.有铅直渐近线()()A、正确B、错误答案：A8.设，则()()A、正确B、错误答案：B9.积分=()()A、正确B、错误答案：A10.有水平渐近线y=0()()A、正确B、错误答案：A11.在闭区间可积，则在上连续.()()A、正确B、错误答案：B12.如果，则在处连续.()()A、正确B、错误答案：B13.()()A、正确B、错误答案：B14.设，求()()A、正确B、错误答案：A15.设，则()()A、正确B、错误答案：B16.当时,有()()A、正确B、错误答案：A17.已知周长为4的正方形，把它绕其一边旋转生成一旋转体为()()A、正确B、错误答案：A18.设函数，则()(

21、)A、正确B、错误答案：B19.=0.()()A、正确B、错误答案：B20.()()A、正确B、错误答案：B三、填空题1.答案：填62.答案：3.答案：4.答案：【评析】例l2例25都可以引入新变量，利用积分第一换元法求解为了熟悉这类题目的求解方法，建议考生想一想，每题应该引入什么新变元5.答案：6.答案：7.求函数(x)=x3-3x+1的单调区间和极值答案：函数的定义域为(-，+)，且'(x)=3x2-3令'(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1列表如下：由上表可知，函数(x)的单调增区间为(-，-1和1，+)，单调减区间为-1，1；(-1)=3为极大值(1)=-1为极小值注

22、意：如果将(-，-1写成(-，-1)，1，+)写成(1，+)，-1，1写成(-1，1)也正确8.答案：则9.答案：10.答案：填e311.答案：12.答案：13.答案：填0因为x3+3x是奇函数14.答案：15.答案：16.答案：17.答案：18.答案：19.答案：20.答案：21.答案：22.答案：等式两边对x求导，得cos(x2+y)(2x+y')=y+xy'，解得23.答案：24.答案：25.答案：填026.答案：27.答案：28.求下列函数的全微分答案：29.答案：填130.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_.答案：由于已知平面的法线向量

23、所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为【评析】上述两种形式都正确前者为平面的点法式方程；后者为平面的一般式方程31.设D为曲线y=1-x2，直线y=x+1及x轴所围成的平面区域(如图1-31所示)·求平面图形的面积；求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx答案：32.答案：填2所以k=233.答案：填2/334.答案：35.设l是曲线y=x2+3在点(1，4)处的切线，求由该曲线，切线l及Y轴围成的平面图形的面积S答案：故切线l的方程为y=2x+236.答案：37.答案：38.答案：739.y+5y=0的特

24、征方程为答案：由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为【评析】如果是求该方程的解，则可以将所给方程作为可降阶方程求解，但当作二阶线性常系数方程求解较简便40.答案：41.求函数z=x2+2y2+4x-8y+2的极值答案：所以z(-2，2)=-10为极小值42.答案：43.答案：填x3+x44.微分方程y-2xy=0的通解为y=_.答案：所给方程为可分离变量方程45.函数Y=xlnx的单调增加区间是_答案：y=xlnx的定义域为x>046.答案：(x)的定义域为(-，0)tO(0，+)，且列表如下：47.答案：48.答案：49.答案：50.答案：由被积函数与积分区域可知可以选择先对Y积分

25、，也可以选择先对x积分51.求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx答案：画出平面图形如图l一3-7阴影所示图136图13752.设Y=xsinx，求Y答案：53.答案：54.答案：55.答案：56.求二元函数(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值答案：解设F(x，y，)=(x，y)+(x+2y-4)=x2+y2+xy+(x+2y-4)，57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0答案：58.答案：积分区域D的图形如图57所示由被积函数及积分区域D可知，可以将二重积分

26、化为任意次序的二次积分若化为先对Y积分，后对x积分的二次积分，D可以表示为59.答案：60.设Y=y(x)满足2y+sin(x+y)=0，求y答案：将2y+sin(x+y)=0两边对x求导，得61.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=_答案：填1因为y'(1)=2a+2=4，则a=162.设函数z=xy，则全微分dz_.答案：63.设y=f(x)可导，点a0=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3，则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为_答案：由于y=f(x)可导，点x0=2为f(x)的极小值点，由极值的必要条件可知f(2)=0曲线y=fx)在

27、点(2，3)处的切线方程为y-3=f(2)(x-2)=0，即y=3为所求切线方程64.答案：65.答案：3066.答案：67.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=_答案：填2/3因为68.答案：69.答案：填070.用洛必达法则求极限：答案：71.求函数(x)=x3-3x-2的单调区间和极值答案：函数的定义域为(-，+)列表如下：函数(x)的单调增区间为(-，-1)，(1，+)；单调减区间为(-1，1)极大值为(-1)=0，极小值为(1)=-472.求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积答案：73.答案：74.答案：75.答案

28、：76.答案：77.(1)将f(x)展开为x的幂级数；(2)利用(1)的结果，求数项级数的和答案：(2)在上述展开式中，令x=1，可得78.答案：79.答案：80.答案：四、其他题1.某车间有工人40人，其中正、副组长各1人，现欲选4人参加体育比赛：(1)如果正、副组长必须参加，有几种选法(2)如果正、副组长必须有一人且只能有一人参加，有几种选法(3)如果正、副组长都不参加，有几种选法(4)如果正、副组长至少有一人必须参加，有几种选法答案：2.用0，1，3，5，7，9组成没有重复数字的自然数答案：-*1566873620671_552_551600.png*-*1566873620691_55

29、3_551600.png*-*1566873620706_554_551600.png*-3.已知某篮球运动员每次投篮投中的概率为09记X为他两次独立投篮投中的次数答案：设Ai=“第i次投篮投中”(i=1，2)，则两次独立投篮投中的次数X的可能取值为0，1，4.设盒中有10个灯泡，其中次品3个，每次不放回地任取1个且任取两次求答案：-*1566873611008_401_551600.png*-5.某车间有工人40人，其中正、副组长各1人，现欲选4人参加体育比赛：答案：-*1566873620766_559_551600.png*-6.有13个不同的奇数，2个不同的偶数(但不是4的倍数)，从中任取5个相乘：(1)如果积是4的倍数，有多少种取法(2)如果积是偶数但不是4的倍数，有多少种取法(3)如果积是奇数，有多少种取法(4)如果积不是奇数，有多少种取法答案：