二次根式分类汇编及答案解析

1、二次根式分类汇编及答案解析一、选择题1.下列计算正确的是（）C. 213 732A. 718 屈 6D. J( 5)25【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得.【详解】A. 718 J3 Ji8 346，此选项计算错误；B. 丽 J22迈 42 J2，此选项计算正确；C. 2 J3 J3 爲，此选项计算错误；D.J（ 5）25，此选项计算错误；故选：B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运 算法则.ab 0,a b 0，那么给出下列各式审条；-=1；ajo a ；正确的是（）A.【答案】【解析】【分析】由题意

2、得【详解】解： abB.C.D.0 ,然后根据二次根式的性质和乘法法则逐个判断即可. a 0, b ja和寸-无意义，故错误;bab aa b 1，故正确;b aa，故正确;故选：B.【点睛】 本题考查了二次根式的性质和乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.3 .把a b根号外的因式移到根号内的结果为（Vb aC.TbaD.TabA.需【答案】【解析】【分析】先判断出【详解】a-b的符号，然后解答即可.被开方数10，分母 b a 0, b a 0, a b a原式故选C.【点睛】Jb J本题考查了二次根式的性质与化简:Ta2|a|.也考查了二次根式的成立的条件以及二次根式的乘法.4.已知A.

3、 4【答案】B. 6则化简2xJ 5 X 2的结果是（C.4D. 2x 6【解析】X2可得525 X =X-1+5-X=4,故选A.式子/在实数范围内有意义,X的取值范围是（XV 1A.【答案】B【解析】B. X1C. x0,解得，x 1故选：B.【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键2a，则a的取值范围是（）A. a1B. a -2D.无解【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质得J（2 a 1）2|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a- 1 WQ然后解不等式即可.【详解】解： J(2a1)2|2a-1| , |2a-1|=1-2a , 2a-1

4、 O,1a .2故选：C.【点睛】此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质7.如果 Jx?6jx（x6），那么（A. x 0【答案】B【解析】B. X 6C. 0x6D. x为一切实数仮?6yjX- x 6.故选B.&下列运算正确的是A. 73 + 42=45B.)(43 - 1)2= 3- 1D. J52 32 = 5 - 3【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的加减及乘除的法则分别计算各选项，然后与所给结果进行比较，从而可得 出结果.【详解】 解：A.廳+ J2 弱，故本选项错误；B. （J3 - 1）2= 3 - 2 73+1=4-2/3，故本选项错误;C. 73

5、xJ2 =5/6，故本选项正确;D.亦2 32 = 725 9 716 =4，故本选项错误. 故选C.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根 式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先 化简，再相乘，灵活对待.9.下列计算错误的是（）B. 714 77 72D. 760 45 2罷A. y25a Toa 8需C. 3“ 72 3【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的运算法则逐项判断即可.【详解】解:A. 72537935/a 3aB.714J2 77 72 ,C.3427222，原式错误；D.屈2J3，正确；

6、故:选：C.8ja，正确;正确;【点睛】本题考查了二次根式的加减和乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.10/75有意义，那么x的取值范围是（）A. x5【答案】C【解析】B. x-5C. x 5D. xp 解得 x5.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的 条件.11.下列二次根式中是最简二次根式的是（【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分 数），判断即可.【详解】解:A屁=2j3，故本选项错误；B、届是最简根式，故本选项正确；卫=鱼，故本选项错误；V33D、亠=

7、旦，故本选项错误.72 2故选：B.【点睛】本题考查对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键.12.若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（A. a 1【答案】BB. a 1C. a= 1D. awi【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得a-10,再解不等式即可.【详解】由题意得：a - 10,解得：a1故选：B.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.13.计算（巧 2）2017（巧 2）2019的结果是（）c. 43 7D. 743A. 2+胎B. 73 2【答案】C【解析】【分析】先利用积的乘方得到原式=（J3

8、 2） （73 2）2017 （J3 2）2，然后根据平方差公式和完全平方公式计算.【详解】解：原式=(巧 2)(巧 2)2017 (73 2)2=(3 4)2017 (3 4聽 4)1 (743)43 7故选：C.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的 乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根 式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.14.已知a1暑, 则a,b的关系是（）A. a bB.ab 11C. a - bD. a b【答案】D【解析】【分析】根据a和b的值去计算各式是否正确即可.【详解】A.

9、a b宀1血1 1血21J22，错误;1 V2B. ab哼1,错误;1 V2C. ab 1 血11，错误;D. a b11D.1 厲1 1近丰2 0，正确;1 72故答案为：【点睛】本题考查了实数的运算问题，掌握实数运算法则是解题的关键.15.若二次根式 jx3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. X 3【答案】CB. x 3C.D. x 0【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件是被开方式大于等于 值范围即可.【详解】0,列出关于x的不等式，求出x的取解：二次根式 JX3在实数范围内有意义， x-30，解得 x3故选：C.【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于

10、0.16.下列运算正确的是（）A. 75 73 72C.即 21V 93【答案】B【解析】D. J 2 亦 22 75【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择.【详解】亦J3 J2，故A错误；J8 72 2血-J2=J2，故 B正确；屁浮V，故C错误；A.B.C.D.故选：B.【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键.C. aVabD. aj ab17若a b，则化简二次根式 yab的正确结果是（）A. aj ab【答案】D【解析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性

11、质进行化简即可;【详解】 解：二次根式 ya不有意义，-a3b 0/ a b, a 0, bv 0J a3b=J aba2 aj ab， 故选：D.【点睛】此题考查二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取 值范围.18.估计2恵值应在（）A. 3至U 4之间【答案】A【解析】B. 4到5之间C. 5到6之间D. 6至U 7之间【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解.【详解】 二估计 2/6屈 值应在3到4之间./ 9 122162故选：A【点睛】19.下列二次根式中的最简二次根式是（B.辰D. y05本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键.A.向【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可.【详解】A、B、C、730是最简二次根式；屁=2罷，不是最简二次根式; 48=22，不是最简二次根式；D、后= ，不是最简二次根式；2故选：A.【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式.20.已