直线与椭圆的位置关系PPt

1、直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系怎么判断它们之间的位置关系？怎么判断它们之间的位置关系？问题：直线与圆的位置关系有哪几种？问题：直线与圆的位置关系有哪几种？drd00=0几何法：几何法：代数法：代数法：问题：怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？问题：怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？问题：椭圆与直线的位置关系？问题：椭圆与直线的位置关系？不能！不能！所以只能用所以只能用代数法代数法-求解直线与二次曲线有关问题的通法。求解直线与二次曲线有关问题的通法。因为他们不像圆一样有统一的半径。因为他们不像圆一样有统一的半径。10:2222byaxCByAx，直线和椭圆方程分别为探究一

2、探究一 ：直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系，则的判别式为若二次方程010/2/2222cxbxabyaxCByAx则由 yoF1F2x yoF1F2x yoF1F2x判断方法判断方法相离相离 0联立方程组联立方程组消元消元求解直线与二次曲线有求解直线与二次曲线有关问题的关问题的通法通法例：已知直线例：已知直线y=x- 与椭圆与椭圆x2+4y2=2 ，判断它们判断它们 的位置关系的位置关系.2121 xyx2+4y2=2解：联立方程组解：联立方程组消去消去y01452 xx=360因为因为所以，方程有两个根，所以，方程有两个根，- (1)故直线与椭圆有两个交点故直线与椭圆有两个交点.14

3、22点两个公共点，没有公共有一个公共点当取何值时直线与椭圆，及直线练习：已知椭圆mxyyx代入椭圆将解：mxy) 1 (01)(422mxx012522mmxx即：直线与椭圆有公共点，0) 1(20422mm2525m解得：点时，直线与椭圆有公共所以当2525mA（x1,y1）探究二：直线与椭圆的相交弦长的求法探究二：直线与椭圆的相交弦长的求法直线与椭圆相交的弦长：直线与椭圆相交的弦长：|AB| =B（x2,y2）1:2222byaxmkxy，椭圆方程为：直线方程为例：例：5858-5384)(1158,53822122122122121）（从而有则xxxxkxxkABxxxx),(),(08

4、38514330331, 422112222222yxByxAlxyyxxyxylFbacba与椭圆的交点为设直线，并整理得：消去由的方程为从而直线），（右焦点解：A（x1,y1）归纳：归纳：求直线与椭圆的弦长步骤：求直线与椭圆的弦长步骤：联立方程组联立方程组消去一个未知数消去一个未知数利用弦长公式利用弦长公式:通法通法B（x2,y2）设而不求设而不求|1|2BAxxkABBAyyk2111直线与椭圆有三种位置关系直线与椭圆有三种位置关系小结小结2直线与椭圆的相交弦长直线与椭圆的相交弦长(1)相交相交两个不同的公共点两个不同的公共点 0；(2)相切相切只有一个公共点只有一个公共点 =0 ；(3

5、)相离相离没有公共点没有公共点 0 212212111yykxxkAB2xy13ymx22直线直线 与椭圆与椭圆有两个公共点，求有两个公共点，求m的范围的范围变式训练：变式训练：例例1：判断直线：判断直线y=x+1与椭圆与椭圆 的位置关的位置关系系14522yx直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系相交相交mxy6y3x222 当当m取何值时，直线取何值时，直线l：与椭圆与椭圆相交、相切、相离？相交、相切、相离？解：解：联立方程组联立方程组mxy6y3x222消去消去y0636522mmxx6354622mm120603622mm120242m55, 0mm或则5, 0m则55, 0m则相切

6、相切相交相交相离相离例例: :已知点已知点12FF、分别是椭圆分别是椭圆22121xy的左、右的左、右知识点知识点3.3.中点弦问题中点弦问题2211,11642xyyxA BAB例、椭圆设直线与椭圆交于、 两点，求线段的中点坐标。.241936. 222方程在直线）平分，求此弦所，（被点的弦已知椭圆例MPQyx. 036)42(4)21 (16)41 (222kxkkxk4)41 (2)21 (1620221kkkxxxM.21k解得，得由1936)4(222yxxky.AxyOMB)4(2xky存在，设解：由题意知直线斜率082)4(212:yxxy即所以所求直线方程为.241936. 2

7、22方程在直线）平分，求此弦所，（被点的弦已知椭圆例MPQyx.AxyOMB另解：，设)()(2211yxByxA21936 1 193622222121yxyx则09)(36)(2 1 21212121yyyyxxxx得：由21212121369yyxxxxyy即.212241MMAByxk求椭圆方程。，且于与椭圆交直线已知椭圆方程为例,1, 14:32222OBOABAxybybxAxyOB),(),(2211yxByxA解：设02121yyxxOBOA得：则由222441byxxy由2224) 1(4bxx0448522bxx整理得：5445822121bxxxx由韦达定理得) 1)(1

8、(2121xxyy12121xxxx5412b054154422bb852 b1585222yx椭圆方程为19y25x220045y-x4、例例3、已知椭圆已知椭圆，直线，直线到直线的距离最小？最小距离是多少？到直线的距离最小？最小距离是多少？椭圆上是否存在一点，椭圆上是否存在一点，19y25x220045y-x4、例例3、已知椭圆已知椭圆，直线，直线到直线的距离最小？最小距离是多少？到直线的距离最小？最小距离是多少？椭圆上是否存在一点，椭圆上是否存在一点， oxyml解：设直线 平行于 ，224501259xykxy由方程组22258-2250yxkxk消去 ，得22064-4 25-2250kk 由，得（）450lxyk则 可写成：12k25k25解得=，=-25.k 由图可知 oxy45250mxy直线 为：思考：最大的距离是多少？max22402565414145d2240 2515414145mld直线 与椭圆的交点到直线的距离最近。且 把直线 平移至 , 与椭圆相切,此时的切点 就是最短距离时的点. l