新人教版八年级下册数学第十八章_平行四边形

1、整理课件整理课件zxxk第十七章第十七章 勾股定理勾股定理整理课件整理课件 学校需要测量旗杆的高度,同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面,并多出了一段,但这条绳子的长度未知.请你应用勾股定理提出一个解决这个问题的方案，并与同伴交流.活动一活动一整理课件整理课件 用四张全等的直角三角形纸片拼含有正方形的图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互相重叠.cabcabcabcab活动二活动二整理课件整理课件cabcabcabcab c2=b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2，a2+b2=c2.大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为 .c2 该图为该图为2002

2、年年8月在北京召开的国际数学家大会的会徽示月在北京召开的国际数学家大会的会徽示意图，取材于我国古代数学著作意图，取材于我国古代数学著作勾股圆方图勾股圆方图.abab214)(2证明证明1：abab214)(2整理课件整理课件cabcabcabcab (a+b)2 = a2+2ab+b2 = 2ab +c2 ， a2+b2=c2 . 大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为 .(a+b)224abC2证明证明2：24abC2，整理课件整理课件abcbacABCDE证明证明3：你能只用这两个直角三角形你能只用这两个直角三角形说明说明a2+b2=c2吗？吗？Zxx

3、k活动三活动三S梯形ABCD=12a+b 2=12(a2+2ab+b2)又 S梯形ABCD=SAED+SEBC+SCED=12ab+12ba+12c2=12(2ab+c2)2=a2+b2. ., , ,整理课件整理课件整理课件整理课件整理课件整理课件a2b2整理课件整理课件 a2 + b2 = c2a2b2a2c2对比两个图形对比两个图形, ,你能直接观察验证出勾股定理吗？你能直接观察验证出勾股定理吗？反思勾股定理的证明反思勾股定理的证明整理课件整理课件 勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征个特征 人类对勾股定理的研究已有近人类对勾股定理的研究

4、已有近3 000年的历史，年的历史，在西方，勾股定理又被称为在西方，勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理” “百牛定理百牛定理” “驴桥定理驴桥定理”等等等等 整理课件整理课件整理课件整理课件18.118.1平行四边形平行四边形18.1.1平行四边形的性质平行四边形的性质（第（第1课时）课时）整理课件整理课件观察观察思考思考整理课件整理课件观察观察思考思考整理课件整理课件拼拼 一一 拼拼 取两个全等的三角形纸片，取两个全等的三角形纸片，将它们的相等的一边重合，得到将它们的相等的一边重合，得到一个四边形。一个四边形。 你拼出了怎样的四边形？你拼出了怎样的四边形？整理课件整理课件拼拼 一

5、一 拼拼整理课件整理课件四边形再认识四边形再认识定义两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形ABCD 如上图，平行四边形如上图，平行四边形ABCD，记为，记为“ABCD”, 读作读作“平行四边形平行四边形ABCD”, 其中线段其中线段AC, BD称为对角线。称为对角线。表示方法平行四边形不相邻的两平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它个顶点连成的线段叫它的对角线。的对角线。整理课件整理课件平行平行四边形再认识四边形再认识根据定义画一个平行四边形，观察这个四边形，根据定义画一个平行四边形，观察这个四边形，除了除了 “两组对边分别平行两组对边分别平行”以外，它

6、的边、角以外，它的边、角之间有什么关系吗？度量一下，是不是和你的之间有什么关系吗？度量一下，是不是和你的猜想一致？还有别的方法吗？猜想一致？还有别的方法吗？ABCD平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补方法：方法：整理课件整理课件填填 空空1、如图，、如图， ABCD中，中，B=50则则A=？C=？D=？ABCD 2、如图，、如图， ABCD中，中，BC=7， BD=10，AC=6，AOD的周长为的周长为_.ABCO整理课件整理课件BCAD解: 在ABCD中, ADBC A+B= 180 又已知 A=3B 则 3

7、B +B= 180 解得：B= 45, A=345=135 所以 C=A=135 , D=B= 45例题赏析例题赏析 在ABCD中, A=3B, 求C和D 的度数 . 整理课件整理课件解：在ABCD中, 对边相等, 又ABCD的周长为60cm. AB + BC=30cm. 又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC. 则 1.5BC + BC=30 , 解得 BC=12 (cm). 而 AB=1.512=18 (cm). 已知平行四边形ABCD的周长为60cm，两邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 . ABDC例题赏析例题赏析 小结小结整理课件整理课件补充题补充题整理课件整理课件演

8、演 示示平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互余平行四边形的邻角互余转一转转一转整理课件整理课件4123DCBA推理证明推理证明整理课件整理课件如右图，如右图，整理课件整理课件思考两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？点到直线的距离有何联系与区别？点与点之间的距离是点到直线的距离、两条平行点与点之间的距离是点到直线的距离、两条平行线之间的距离的基础，后面两种距离的本质是点线之间的距离的基础，后面两种距离的本质是点与点之间的距离。直线、平行线都是点的集合。与点之间的

9、距离。直线、平行线都是点的集合。整理课件整理课件学习了本节课你有哪些收获？整理课件整理课件本课小结ADBC定 义表示方法性 质两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。平行四边形ABCD, 记为“ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称为对角线。平行四边形的对边相等，对角相等， 相邻两角互补。平行四边形整理课件整理课件定 义性 质两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离。（1）两条平行线之间的任何两条平行线段都相等。（2）两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等。两条

10、平行线之间的距离整理课件整理课件第十八章 平行四边形整理课件整理课件活动一：复习引入1. 如图，若要使四边形ABCD是平行四边形，可以添加条件： , , 添加的理由是 BDACABCD, ADBC两组对边分别平行的四边形是平行四边形整理课件整理课件活动一：复习引入 如图，在ABCD中， 相等的边是 ， 相等的角是 ， 这些边相等的依据是 ， 这些角相等的依据是 AB=CD,AD=BCA=C, B=D平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等BDAC整理课件整理课件活动一：复习引入3. 如何证明平行四边形的边的性质和角的性质？ BDAC整理课件整理课件活动二：探究性质 如图，在ABCD中，画出对角

11、线， 对角线能画 条，分别是 BDAC2A C 、B D整理课件整理课件活动二：探究性质BDAC2.如图，请将对角线交点标为点O，然后观察自己所画图形，画了对角线之后，与原图相比有什么变化？ OBDAC整理课件整理课件活动二：探究性质3.请分小组探究，新出现的角之间有什么关系？新出现的线段之间有什么关系？新出现的三角形之间有什么关系？理由是什么？ BDACOBDAC4.新发现的平行四边形的性质用语言怎么叙述呢？ 平行四边形的对角线互相平分 .整理课件整理课件活动二：探究性质5.请证明平行四边形的对角线互相平分 BDACOBDAC6.定理平行四边形的对角线互相平分的条件是什么？结论是什么？用数学

12、符号语言怎么书写？ 书写： 四边形ABCD是平行四边形， ， .12OAOCAC12OBODBD整理课件整理课件活动三：运用性质 例 如图，在 ABCD中，AB=10，AD=8，ACBC. 求BC, ,CD，AC，OA的长，以及ABCD的面积BDCA整理课件整理课件活动三：运用性质 练习1. 如图，在 ABCD中，BC=10, AC=8, BD=14.AOD的周长是多少？ ABC与 DBC的周长哪个长？长多少？BDCA整理课件整理课件活动四：变式运用 1.如图，如图，ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O, 已知已知AB=8cm,BC=6cm, AOB的周长是的周长是18cm，那么

13、，那么AOD的周长是的周长是 .CBADO16cm 整理课件整理课件活动四：变式运用 2如图，在如图，在ABCD 中，中，AB=3，BC=5，对角线，对角线AC，BD相交于点相交于点O，则，则OA的取值范围的取值范围是是 1OA4 CBADO整理课件整理课件活动五：练习巩固 练习2. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB ，CD分别相交与点E ，F. 求证OE=OF.BOACDEF整理课件整理课件活动六：课堂小结 1.1.我们已经学习了平行四边形的哪些知识？我们已经学习了平行四边形的哪些知识？2.2.平行四边形的性质是怎么证明的？平行四边形的性质是怎么证明的？3.3.

14、你还想探究什么？你还想探究什么？平行四边形定义性质平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分两组对边分别平行的四边形是平行四边形整理课件整理课件活动七：作业布置 教材习题教材习题18.1第第3、14题题 补充习题：补充习题：1. 若平行四边形的一边等于若平行四边形的一边等于14，则它的两条对角线，则它的两条对角线可能的取值分别是（可能的取值分别是（ ）A.8和和16 B.6和和16 C.2和和16 D.20和和22整理课件整理课件活动七：作业布置补充习题：补充习题：2. 如图，如图，ABCD中，中，EF过对角线的交点过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则

15、四边形，则四边形BCEF的的周长为周长为 .FEABCDO整理课件整理课件活动七：作业布置补充习题：补充习题：3. 如图，如图，ABCD为平行四边形，两条对角线为平行四边形，两条对角线AC、BD相交于点相交于点O，则下列结论中正确的有则下列结论中正确的有 .(1)SBOC1/4SABCD (2) AOD、AOB周长之差为周长之差为ADAB(3) AOB COD (4)SACDSABDABCD O整理课件整理课件活动七：作业布置补充习题：补充习题：FEABCD（1）OABCDOEF（2）4. 已知：如图（1）,ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F（1）求

16、证：OEOF（2）如图（2），若题目中的条件都不变，若将EF向两方延长，与BA边的延长线交于点E，与DC边的延长线交于点F，（1）的结论是否成立？请说明你的理由整理课件整理课件zxxk第十八章 平行四边形一、温故知新，引入新课一、温故知新，引入新课 1.平行四边形的定义是什么？平行四边形的定义是什么？ 2. 2.平行四边形的对边具有什么性质？平行四边形的对边具有什么性质？写出这条性质定理写出这条性质定理. . 3. 3.它的逆命题是什么？你认为它成它的逆命题是什么？你认为它成立吗？立吗？1.1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形. .2.2.平行四边形的两

17、组对边分别相等平行四边形的两组对边分别相等.逆命题：逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行两组对边分别相等的四边形是平行四边形四边形.这个命题是否成立？这个命题是否成立？二、猜想证明，探索新知二、猜想证明，探索新知动手操作，实验探究：动手操作，实验探究： 每人拿出一条长每人拿出一条长20cm的线，想一想，能的线，想一想，能否将此线分成四段，然后首尾相连，构成一否将此线分成四段，然后首尾相连，构成一个平行四边形？个平行四边形？ 已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中，AB=CD，AD=BC.求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.分析：分析：现在能证明四边形是现在能证明四边

18、形是平行四边形的依据是平行四边形的依据是什么？什么？ 在四边形在四边形ABCD中，中， AB=CD，AD=BC（已知），（已知）， 四边形四边形ABCD是平行四边形（是平行四边形（两组对边分两组对边分别相等的四边形是平行四边形别相等的四边形是平行四边形）.平行四边形判定定理一：两组对边分别相等的平行四边形判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形. Zxxk探索其他判定方法：探索其他判定方法： 你知道平行四边形还有哪些判定方法吗？你知道平行四边形还有哪些判定方法吗？说出这些命题，并尝试证明说出这些命题，并尝试证明. 命题命题1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形：两组

19、对角分别相等的四边形是平行四边形.命题命题2：对角线互相平分的四边形是平行四边形：对角线互相平分的四边形是平行四边形.请尝试用不同方法来证明请尝试用不同方法来证明.平行四边形判定定理二：平行四边形判定定理二： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形. .在四边形在四边形ABCD中，中， A= C， B= D（已知），（已知）， 四边形四边形ABCD是平行四边形（两组对角分是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）别相等的四边形是平行四边形）.平行四边形判定定理三：平行四边形判定定理三： 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四

20、边形.在四边形在四边形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD交于点交于点O. OA= OC， OB=OD（已知），（已知）， 四边形四边形ABCD是平行四边形（是平行四边形（对角线互相对角线互相平分的四边形是平行四边形平分的四边形是平行四边形）.O例例3 如图，如图， ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于相交于点点O，E，F是是AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF. 求证：求证：四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形. 三、应用新知，巩固提高三、应用新知，巩固提高分析：分析： 要证四边形是平行四边形，看已知条件要证四边形是平行四边形，看已知条件给的信息是对边、对角，还是对角线，

21、然后给的信息是对边、对角，还是对角线，然后进一步分析利用哪个途径证明更方便进一步分析利用哪个途径证明更方便. 本题很本题很明显是对角线条件比较突出，因此用判定定明显是对角线条件比较突出，因此用判定定理三证明比较简便理三证明比较简便. Zxxk提问：本题还有其他证法吗？提问：本题还有其他证法吗？请从定义、几个判定定理分别考虑请从定义、几个判定定理分别考虑. 四、本课小结四、本课小结 本节课你学习了哪些知识？本节课你学习了哪些知识？ 获得了哪些研究问题的方法？获得了哪些研究问题的方法？ 你有什么收获你有什么收获 ？知识上：知识上： 平行四边形的判定方法有定义、三个平行四边形的判定方法有定义、三个判

22、定定理，分别从对边、对角和对角线判定定理，分别从对边、对角和对角线来研究来研究. 方法上：方法上： 将四边形转化为三角形是一般方法，体现将四边形转化为三角形是一般方法，体现了转化思想；了转化思想； 平行四边形的性质和判定定理是互逆命题，平行四边形的性质和判定定理是互逆命题，今后研究其他图形会类比这个研究方法进行；今后研究其他图形会类比这个研究方法进行；zxxk 先从简单问题入手研究，再扩展到其他问先从简单问题入手研究，再扩展到其他问题，由简单到复杂题，由简单到复杂. 整理课件整理课件 zxxk第十八章第十八章 平行四边形平行四边形整理课件整理课件一、温故知新，引入新课1回忆平行四边形的判定定理

23、： 平形四边形的判定判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形边边两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形角角对角线对角线整理课件整理课件2.思考问题，引入新课.以小组讨论的形式探讨这一问题. 我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形. 请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组一组对边对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？整理课件整理课件 问题问题1 1：一组对边：一组对

24、边平行平行的四边形是平的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明如果不是请举出反例说明. . Zxxk二、猜想证明，探索新知二、猜想证明，探索新知小学学习过的小学学习过的梯形梯形满足一组对边平满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形行的条件，但梯形不是平行四边形. .整理课件整理课件二、猜想证明，探索新知二、猜想证明，探索新知问题问题2 2：满足一组对边：满足一组对边相等相等的四边形的四边形是平行四边形吗？是平行四边形吗？如图1 ，这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG相等的条件，但它不是平行四边形.整理课件整理课件二、猜想证明，探索新

25、知二、猜想证明，探索新知问题问题3 3：如果如果一组一组对边对边平行平行，而，而另一组另一组对边对边相等相等的四边形是平行四边形吗？的四边形是平行四边形吗？如图如图2，等腰梯形等腰梯形属于一组属于一组对边平行（上底和下底），对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边但是等腰梯形不是平行四边形形 图2整理课件整理课件二、猜想证明，探索新知二、猜想证明，探索新知我们在方格纸上利用手中的木棍，做一个满足一组对边平行且相等的四边形，并判断所做的四边形是否是平行四边形.请你猜想，这个命题成立吗？命题：一组对边命题：一组对边平行且相等平行且相等的四

26、边的四边形是平行四边形形是平行四边形整理课件整理课件命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，然后思考如何证明. 图3已知：如图3 ，在四边形ABCD中，AB/CD，AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.整理课件整理课件已知：如图，在四边形ABCD中，AB/CD， AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形. Zxxk证明：方法1：如图， 连接 AC.AB /CD ，1=2又 AB =CD ， AC =CA ，ABC CDABC =DA 四边形ABCD是平行四边形整理课件整理课件方法2：AB /CD ，1=2 又 AB =CD ， A

27、C =CA ，ABC CDA BCA=DAC AD /BC 四边形ABCD是平行四边形如图，连接 AC整理课件整理课件平行四边形的判定定理： 一组对边一组对边平行且相等平行且相等的四边形是平的四边形是平行四边形行四边形. .在四边形ABCD中，AB/CD，AB =CD， 四边形ABCD是平行四边形符号语言：强调：同一组强调：同一组对边平行且相等对边平行且相等.整理课件整理课件 三、学以致用 为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？贴上图片整理课件整理课件 证明： 四边形ABCD是平行四边形，AB =CD,EB /FD又 EB

28、 = AB ,FD = CD，EB =FD 四边形EBFD是平行四边形1212 例 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形. 三、学以致用三、学以致用整理课件整理课件2. 已知：如图，在四边形 ABCD中，对角线AC和BD相交于O，AO=OC，BAAC，DCAC.求证：四边形ABCD是平行四边形.四、应用新知，巩固提高四、应用新知，巩固提高 1教材第47页练习第4题. Zxxk整理课件整理课件 1.本节课你学习了哪些知识？ 2.你获得了哪些研究问题的方法？ 3.你有什么收获？zxxk 整理课件整理课件两组对边分别平行的四边形是平行四边形平

29、形四边形的判定判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形边边角角两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线对角线 判定一个四边形是平行四边形的方法：整理课件整理课件习题习题18.1第第4、6题题整理课件整理课件zxxk第十八章 平行四边形整理课件整理课件温故知新温故知新 平行四边形的判定边角对角线两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边

30、分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形整理课件整理课件探究思考探究思考 请同学们按要求画图：请同学们按要求画图：画任意画任意ABC中，画中，画AB、AC边中点边中点D、E，连接连接DEDE定义：像定义：像DE这样，连接三角形这样，连接三角形两边中点两边中点的的线段线段叫做三角形的叫做三角形的中位线中位线整理课件整理课件探究思考探究思考 问题问题1：一个三角形有几条中位线？一个三角形有几条中位线？DEF三条三条问题问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？三角形中位

31、线与三角形中线有什么区别？DED端点不同端点不同整理课件整理课件探究思考探究思考 问题问题3：如图，如图，DE是是ABC的中位线，的中位线，DE与与BC有怎样的关系？有怎样的关系？DE两条线段的关系两条线段的关系位置关系位置关系数量关系数量关系分析：分析：DE与与BC的关系的关系猜想：猜想：DEBC？12DEBC 度量度量一下你手中的三角形，看看是一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论否有同样的结论？并用文字表述这一结论问题问题4：整理课件整理课件探究思考探究思考 猜想：猜想：三角形的中位线平行于三角形的三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半第三边且等于第

32、三边的一半DE 问题问题5：如何证明你的猜想？：如何证明你的猜想？Zxxk整理课件整理课件探究思考探究思考 已知，如图，已知，如图，D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点的中点. 求证：求证：DEBC， 12DEBC DE整理课件整理课件探究思考探究思考 平行平行角角平行四边形平行四边形或或线段相等线段相等一条线段是另一条线段一条线段是另一条线段的一半的一半倍长短线倍长短线分析分析1：DE整理课件整理课件探究思考探究思考 分析分析2：DE互相互相平分平分构造构造平行平行四边四边形形倍长倍长DE整理课件整理课件探究思考探究思考 证明：证明：DE延长延长DE到到F，使，使EF=DE连接连接AF、CF、DC AE=EC，DE=EF ，四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形F四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形证法证法1：CF AD /CF BD /整理课件整理课件探究思考探究思考 证明：证明：DE DEBC， F12DEDF 又又 ，12DEBC DF BC /