2023-2024学年河南省安阳市殷都区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省安阳市殷都区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，能与3合并的是(

)A.2 B.6 C.82.点M(1,a)在函数y=3x的图象上，则a的取值是(

)A.1 B.3 C.13 D.3.下列各组数能作为直角三角形三边长的是(

)A.1,2,3 B.2，3，4 C.1，2，3 D.3，44.在▱ABCD中，∠A=70°，则∠D的度数为(

)A.20° B.70° C.110° D.140°5.某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占30%，现场演讲分占70%，小明参加并在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小明的最终成绩为(

)A.81分 B.82分 C.83分 D.84分6.点A(3,y1)和B(−2,y2)都在一次函数y=−3x+2的图象上，则yA.y1<y2 B.y1=7.正方形具有而矩形不一定具有的性质是(

)A.四个角都是直角 B.四条边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以直角三角形的两边为边向外作正方形，其面积分别为5和9，则BC的长为(

)A.14

B.4

C.3

D.29.已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是AB的中点，以下说法错误的是(

)A.OE=12BC B.OB=OD

C.∠AOE=∠OAD10.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是DE上一点，且∠AFC=90°，若BC=10，AC=6，则DF的长为(

)A.1

B.2

C.3

D.4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.要使二次根式x−2有意义，则x的值可以是______.(写出一个即可)12.为弘扬中华传统文化，增加学生诗词底蕴，某校组织开展诗词朗诵比赛活动，九(2)班需要从甲、乙两位同学中选拔一位参加此次活动.如图是甲、乙两位同学的6次选拔成绩，已知两位同学的平均成绩相等，从他们的稳定性考虑，应该选择______同学参加比赛.(填“甲”或“乙”)13.用图象法解二元一次方程组kx−y+b=0x−y+2=0，小英所画图象如图所示，则方程组的解为______．

14.如图，四边形ABCD为菱形，已知A(0,−3)，B(4,0)，则点C的坐标为______．

15.菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B(23,0)，∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E(0,−1)，则EP+BP的最小值为______．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

计算：

(1)218−61217.(本小题9分)

已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(−3,0)，B(0,2)．

(1)求k，b的值，并在坐标系中画出这个函数的图象；

(2)结合函数图象，直接写出当kx+b<2时x的取值范围．18.(本小题9分)

小明家，新华书店，学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：

(1)小明家到学校的距离是______米；

(2)小明在书店停留了______分钟；

(3)本次上学途中，小明一共骑行了______米；

(4)买到书后，小明从新华书店到学校的骑车速度是多少？19.(本小题9分)

下面是小林设计的“利用直角三角形作矩形”的尺规作图过程．

已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°．

求作：矩形ABCD．

作法：如图②，

①分别以点A、C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧相交于点E、F；

②作直线EF，直线EF交AC于点O；

③作射线BO，在BO上截取OD，使得OD=OB；

④连接AD，CD．

所以四边形ABCD就是所求的矩形．

根据小林设计的尺规作图过程．

(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)

(2)完成下面的证明．

证明：OA=______，OD=OB，

∴四边形ABCD为平行四边形(______)(填推理依据)．

又∵∠ABC=90°，

∴四边形ABCD为矩形(______)(填推理依据)．20.(本小题9分)

为迎接安徽省第六届全民健身运动会，倡导全民运动，健康成长，某中学计划翻修学校体育馆.有一条从楼顶垂下的绳子，绳子顶端A固定在楼顶部，绳子自然垂下至楼底还余2米，当绳子的下端从点C拉开6米至点B时，发现绳子下端刚好接触地面.求体育馆楼高AC的值．21.(本小题9分)

某校为确保学生安全，开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从学校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行统计分析(满分100分，成绩分数用x表示，共分为三个等级：合格70≤x<80，良好80≤x90，优秀90≤x<100)，下面给出了部分信息：

七年级抽取的学生的竞赛成绩为：72，79，82，82，82，84，87，89，91，92；

八年级抽取的学生的竞赛成绩在“良好”等级的为：80，81，84，86，87．年级平均数中位数众数方差七年级8483b32.8八年级84a9030.4根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a=______，b=______；

(2)该校七年级共有500名学生参加了此次竞赛，估计七年级有多少名学生的成绩在“优秀”等级？

(3)你认为此次竞赛哪个年级的学生成绩较好？请说明理由(写出一条理由即可)．22.(本小题10分)

为了提高学生的中考体育跳绳成绩，某校计划购买A，B两种跳绳.经市场调查，A种跳绳每根15元，B种跳绳每根10元.若学校准备购买A，B两种跳绳共120条，且购买A种跳绳的数量不少于B种跳绳数量的2倍．

(1)设购买A种跳绳为x根，实际付款总金额为y元，请求出y与x之间的函数关系式；

(2)在(1)的条件下，请设计出一种购买跳绳的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．23.(本小题10分)

实践操作：在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，现将纸片折叠，点B的对应点P落在矩形ABCD的边CD上(如图1)，折痕为EF(点E，F是折痕与矩形的边的交点)，再将纸片还原．

(1)当点F与点C重合时(如图2)，∠BFE=______；

(2)当点E在AB上，点F在DC上时(如图3)．

①求证：四边形PEBF为菱形．

②当DP=1时，请直接写出菱形PEBF的边长．

参考答案1.D

2.B

3.A

4.C

5.C

6.A

7.B

8.D

9.D

10.B

11.2(答案不唯一)

12.乙

13.x=1y=314.(4,5)

15.1916.解：(1)原式=62−32+42

=72；

(2)17.解：(1)∵一次函数y=kx+b的图象经过点A(−3,0)，B(0,2)．

∴−3k+b=0b=2

解得：k=23b=2，

∴k=23，b=2；

函数图象如图所示：

(2)由图象得：当kx+b<218.(1)1500；

(2)4；

(3)2700；

(4)买到书后，小明从新华书店到学校的骑车速度是：(1500−600)÷(14−12)=450米/分钟，

答：小明从新华书店到学校的骑车速度是450米/分钟．

19.(1)解：补全图形，如图所示；

(2)证明：OA=OC，OD=OB，

∴四边形ABCD为平行四边形(对角线互相平分的四边形为平行四边形)．

又∵∠ABC=90°，

∴四边形ABCD为矩形(有一个内角为90°的平行四边形为矩形)．

20.解：设体育馆楼高AC=x米，则绳子长为AB=(x+2)米，

在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2

∴(x+2)2=x221.(1)82，85；

(2)600×20%+30%2=150(名)，答：估计这两个年级共有150名学生的成绩在“优秀”等级；

(3)八年级学生成绩较好，理由如下：

虽然两个年级的平均数相同，但八年级的中位数、众数均高于七年级，方差小于七年级，所以八年级学生成绩较好．

22.解：(1)由题意得：y=15x+10(120−x)=5x+1200；

(2)由题意得：x≥2(120−x)，且0≤120−x≤120，

解得：80≤x≤120，

∵5>0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x=80时，y取最小值，为：5×80+1200=1600(元)，

所以当购买80根A跳绳，40根B跳绳时费用最低，费用为23.(1)45°；

(2)①证明：由折叠可知，BF=PF，BE=PE，

∵BE//PF，

∴∠BEF=∠PFE，

∵∠BFE=∠PFE，

∴∠BEF=∠BFE，

∴