(2018年广州一模理科)有答案)

1、秘密启用前试卷类型：A2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）理科数学2018. 3本试卷共5页，23小题， 满分150分。考试用时120分钟。注意事项:2B铅笔1.答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用 在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。2 .作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答

2、案；不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答无效。4 .考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设复数z满足4i，则复数z的共轭复数zC.2iD. 2i2设集合x xw3，则集合x>1 DA. AI BAUBC.痧A U rB3. 若 A , B , C , D , 同学不相邻的概率为 B4A.-5E五位同学站成一排照相，则4. 执行如图所示的程序框图,9203B.-5则输出的49C.C.5.已知sin x3-，贝U cos55D29C.6.2已知二项式 2

3、x1 的所有二项式系数之和等于128,那么其展开式中含丄项的系数是xA.84B.14C. 14D. 847.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为CA. 4 42 2314 W28.9.C. 10 4 近 2/3若x , y满足约束条件已知函数f xsinA .0,83y 2>0,2y 1> 0,1< 0,0£x22x y2的最小值为10.已知函数fx3ax2bx0在区间A.3,311,411.如图，在梯形ABCD 中,E三点，且以A .方C. 312.设函数f x4 2上单调递增,则的取值范围为3,22在x 1处的极

4、值为10,C.4, 11则数对a,b 为 C3,3 或 4, 11D.已知A,在R上存在导函数当x 0时,x 1 2x，若 f a 1 w f a 2a 1,则实数a的最小值为A1 ,3A.-B. 1C . -2 213.已知向量a二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.m,2 , b 1,1，若|a b N lb，则实数 m214 .已知三棱锥P ABC的底面ABC是等腰三角形，AB丄AC , PA丄底面ABC ,PA AB 1，则这个三棱锥内切球的半径为3 73615 . ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a ,b ,c，若 2acos B 2bcos A c 0

5、 ,则cos的值为12 .16 .我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术中，用图的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”.现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为 Sn,如S, 1，S22 ，S32 , S44 ,，则 S,2664*+ P+ R H + + H +1-1 + + F + I I- I- -I +1-1 + + +图17.（本小题满分12 分）已知数列an的前n项和为Sn，数列S是首项为1,公差为2的等差数列.n100 韓 I I It I II 0 I 00 I« ri h +

6、i + ri I -b I- + I- + I- +11 +1-1 + PH +1-1 + H H + -I I- -I -I I-图三、解答题：共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须做答第22、23题为选考题，考生根据要求做答.（1）求数列an的通项公式;（一）必考题：共 60 分.设数列bn满足b1b2La；5 4n 5 i "，求数列rn的前n项和Tn -18.(本小题满分12分)某地110岁男童年龄Xi (岁)与身高的中位数 y cm i 1,2, L ,10如下表:X (岁)12345678910y cm76.588.59

7、6.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.* * (cm)L40U0I1C11010090就70&1234567 SP 10 zt 岁3Xy10 2 X Xi 1 i10 2 yi yi 1 i10xiXyiyi 1 ii5.5112.4582.503947.71566.85(1) 求y关于X的线性回归方程(回归方程系数精确到0.01)；2(2) 某同学认为，y px qx r更适宜作为y关于x的回归方程类型，他求得的回归2方程是y 0.30X10.17X 68.07 经调查，该地11岁男童身高

8、的中位数为 145.3cm 与nxi$叫i1Xi(1 )中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程$ $x中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:$ y $x.19.(本小题满分12 分)如图，四棱锥ABCD中， ABD为正三角形,CB CD CSBSD 90 .(1)求证：AC平面SBD;(2)若SC BD，求二面角 A SB C的余弦值.20. (本小题满分12分)已知圆X 2 y216的圆心为M，点P是圆M上的动点，点N J3,0 ，点G在uuu线段MP上，且满足 GNuuu uuu GP GNurn GP .(1)求点G的轨迹C的方程;(2)过点T 4,0作斜率不为

9、0的直线I与(1 )中的轨迹C交于A , B两点，点A关于 x轴的对称点为D，连接BD交x轴于点Q，求 ABQ面积的最大值.21. (本小题满分12分)已知函数f X ax ln X 1.(1)讨论函数f x零点的个数;2 X(2)对任意的X 0 , f X <xe恒成立，求实数a的取值范围.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. (本小题满分10分)选修4 4:坐标系与参数方程X已知过点P m,0的直线l的参数方程是m件(t为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,(1)求直线I的普通方程和曲线(2)若直线l和曲线C交于A ,建立极坐标系,C的极坐标方程为2c