信号幅值变化时的电力系统动态频率测量

1、1997年第37卷清华大学学报(自然科学版Jou rnal of T singhua U n iversity (Sci &T ech 25 30第7期第102105页信号幅值变化时的电力系统动态频率测量3闵勇, 丁仁杰, 熊炜华, 韩英铎清华大学电机工程与应用电子技术系, 北京100084文摘讨论了信号幅值变化对电力系统频率测量结果的影响, 通过对各种测频算法所基于的信号幅值在一定时间间隔内不变的基本假设的分析引出了信号视在频率的概念, 证频分量(约100H z 的迭加, 号的真实频率, 征, 。的必要性, 果。关键词频率测量; 相量测量; 相量测量单元分类号TM 9351, 在,

2、可描述为(1 t =A sin (2f 0t +0 式中f 0为传统意义下的频率, 为一常量。实际系统运行时不可能出现绝对的稳态, 即式(1 中f 0和A 不可能是绝对的常量, 因此实际信号的波形将不是严格正弦波形式, 而是带有一定畸变的拟正弦波, 甚至可能不是真正的周期信号。考察非平稳状态下信号的一般形式s (t =A (t sin (t (2目前, 对简单和复杂电力系统中频率动态过程的特点分析已有了比较系统的理论, 并取得了较好的研究成果1, 2, 对更深层的问题, 特别是对动态过程中电力系统频率的定义和测量方法方面的研究虽然已有大量文献发表3, 4, 但关于电力系统频率的基本概念问题至今

3、仍没有得到完美的解释, 如电力系统的实际运行、控制和操作中所需要的频率量应该是什么? 我们已知的各种测频方法所得到的频率测量结果实际上又是什么? 后者是否真正是我们所需要的量? 如果不是, 应对测量结果进行什么样的处理? 这些问题是本文将讨论并试图解决的主要问题。本文从对各种测频算法的具体实现方法的分析出发, 提出信号视在相角和视在频率的概念, 并指出多数测频算法由于其算法实现上不可克服的局限性, 实际上不可能得到系统中真实信号的瞬时频率, 而是得到了信号的视在频率; 然后通过分析真实的瞬时频率与视在频率之间的差异, 提出了对各种测频算法的测量结果进行再处理的必要性和方法。该信号通常情况下不再

4、是周期信号, 因而传统的频率定义已不再适用。如从傅立叶变换的角度分析, 可以在数学意义上准确地给出信号的频率谱密度分布, 有助于了解信号的组成成分, 但难以在电力系统中找到合理的物理解释, 无助于电力系统的控制、运行和管理。在数字信号处理领域中常用的另一种处理方法是定义信号的瞬时频率5, 6:f (t =(t 2d t(3为理解该定义, 可先考虑电力系统中一类特殊的节点, 即发电机内节点的电压。A (t 的变化实际上是由于发电机励磁电压的变化所引起, (t 则由发电机转子转速决定, 内节点电压波形将如(2 式所示, 按(3 式计算得到的瞬时频率虽然是一个时间的函数, 但可以在任何时刻准确地反映

5、该发电机的转速, 并进而可以反映该发电机转子上的功率平衡状况。信号在某一时间段t 0, t 1内的平均瞬时频率可相应地定义为f t t 0, t 1收稿日期:1996208230第一作者:男, 1963年生, 副教授=t 1-t 0f (t d t t 0t 1(43国家自然科学基金资助项目, 批准号59477011在一般负荷节点或联络节点上, 信号幅值A (t 和相角(t 及其瞬时频率f (t 并不具有与在发电闵勇, 等:信号幅值变化时的电力系统动态频率测量103机内节点上一样明确的物理含义, 但(3 式定义的瞬时频率仍可相应地理解为该信号所对应的复数向量在复平面上的旋转速度, 其数值不仅在

6、一定程度上可以用来反映系统的有功功率平衡状况, 而且与相角量有直接的关系, 因而对描述系统动态特征, 实施系统的安全稳定控制具有十分重要的意义, 同时该定义与电力系统中大多数实际应用场合下对频率量的要求和运行人员对频率量的理解也是吻合的。显然式(3 定义的电力信号瞬时频率或式(4 定义的信号平均瞬时频率应为各种测频算法所需实现的测量目标。但是, 实际测频算法所遇到的问题比该定义式本身要复杂得多。时, 原则上可分别获得如式(2 号的A (t 和(t 平均瞬时频率, 波形, 从中准确地得到信号的瞬时频率是不可能的。事实上即使算法得到的是连续的信号波形, 当信号发生畸变时, 要从信号波形中准确地分离

7、出信号的A (t 和(t 也是难以实现的。在算法中对A (t 进行的任何假设均将直接影响瞬时频率的计算。由于电力系统中信号频率的变化通常是通过相角的变化与系统有功潮流相联系, 并且测频的目的也大都是用于对系统有功潮流分布或其平衡状态的度量, 而系统有功潮流的改变相对于工频(50H z 变化的量而言要缓慢得多, 因此有理由认为电力信号的瞬时频率的变化过程应是在工频附近缓慢变化的过程, 这是本文分析并测量电力信号瞬时频率的基本出发点。类似式(4 , 同样可定义信号在某一时间段t 0, t 1内的平均视在频率。视在相角的实际含义是将原信号波形中由于幅值的变化和相角的非线性变化所引起3(t 的非线性变

8、化所引的波形畸变均变换成由于3(t 计算得到的瞬时频率。下起, 视在频率则为按面将说明各种测频算法的测量结果从本质上将更类似于视在频率。2. 2基于信号波形采样的测频算法的局限基于电力系统相量测量的需求, 本节讨论的测。, 理想的(t 和相角变化(t , 并进一步从(t 中得到信号的在工频附近缓慢变化的瞬时频率f (t 。但由于实际系统动态过程中幅值A (t 可能具有完全不同的变化规律, 例如在异步振荡中A (t 为一种低频振荡形式, 在故障后节点电压的A (t 可能是一种衰减的指数形式等, 而实际的测频算法所基于分析的数据只能是一个或多个工频周期内有限的采样数据, 在短短的几个周期内从这些有

9、限的数据中识别出A (t 的变化规律并将其分离出来基本上是不可能的。因此, 几乎所有的测频算法在对采样值进行分析处理的过程中均假设在其处理的数据窗口内信号的幅值为常数。在这种假设下, 当A (t 以某种方式变化时, 算法所得到的信号频率(称为实测频率 实际上已不再是式(4 所定义的平均瞬时频率, 而是更类似于在所处理的数据窗内信号的平均视在频率。这里之所以以其“更类似于”而不是说它“实际上就是”, 是因为在算法得到频率测量结果的过程中, 虽然假设幅值为常数, 但是其值并不一定与在引入视在频率定义时定义的A 相同, 并且算法中通常还将包括对信号采样值的其他形式的处理。但是, 只要算法中作了幅值不

10、变的假设, 其测量结果中就必然会包含有视在频率的基本特征, 而这些特征在实际的信号瞬时频率中可能并不出现。作为一个例子, 考虑图1所示信号波形, 其描述公式为v (t =(0. 9+0. 1sin (4t sin (0t 2信号的视在频率及一些测频算法的局限2. 1信号的视在相角和视在频率考虑一个其幅值和瞬时频率均随时间变化的按式(2 描述的信号s (t , 设在一任意时间间隔t 0, t 0+t 内取常数A 为 A (t 的最大值。因而存在3(t , 满足3s (t =A sin (t (5显然如果原信号s (t 连续, 则信号s (t 的视在3(t 也连续, 定义其微分f 3(t 为s (

11、t 的视在相角频率, 即33(t (6 f (t = 2d t(7该信号是一个幅值以015s 为周期振荡的正弦波, 其真实频率(即需要测量的瞬时频率 为恒定的50H z 。该信号类似于电力系统中发生振荡时某些节点可能出现的电压波形, 根据信号视在频率的定义式104清华大学学报(自然科学版 1997, 37(7得到信号的视在频率示于图2。由于信号的幅值是一个时间函数, 信号的视在频率并不是我们需要测量的50H z , 而是带有大量的振荡分量 。b (t =3(t =tg (3( A t A (t A co s (t 对a (t , 平方后可得a 2(t =1-a (t , 其中22( 为分析其大

12、小, 再对式(8 a t =223A co s (t 3(t , 即A 2-A 2平方得A 2(t sin 2(t =A 2sin 2(3(t sin 2(t =A 2co s 2(t 。根据定义, 在所考虑的区间内A A (t , 结合上式有0A 2-A 2(t 223因而可将a (t 展开A co s (t , 即0a (t 1。图1式(7 信号的波形图23为a (t =1-a (t -a (t -a (t -=28161-g (a (t , 式中g (a (t (t 的函数。于是, 式 3(10 f t =t (11 式中h (t =-g (a (t f (t +2d t式(10 即为信

13、号的视在频率和实际瞬时频率之间的相互关系式。当信号的幅值随时间变化时, h (t 将不图2式(7 信号的视在频率过程在处理窗口为一个工频周期(即20m s 时, 根据平均视在频率的定义得到信号的平均视在频率和根据信号采样值计算得到的信号实测频率示于图3, 虽然振荡的幅值明显减小, 但仍然带有大量的振为0, 由此带来视在频率与实际瞬时频率之间的差别。由于实际电力信号一般以接近工频的频率变化, 显然b (t 和a (t , 继而g (a (t 及h (t 均是时间的二倍工频变化函数, 相比之下, 信号的瞬时频率的变化速度一般要缓慢得多。因此式(10 说明在信号幅值变化时, 信号的视在频率是实际瞬时

14、频率与一定幅值的高频分量(接近二倍工频, 即约为100H z 的迭加, 见图2。对这种倍频分量, 在不短于半个工频周期的时间内取平均值通常可以将其明显减弱, 见图3。残存的倍频分量则需通过对实测频率进行低通滤波去除。荡分量。该图所示频率的实测结果是采用我们开发的自适应调整采样间隔的测频算法得到的7, 使用其他测频算法也将得到类似的结果。由于在系统的动态过程中, 各种测频算法得到的实测频率中均不可避免地会出现与系统实际的平均瞬时频率不相吻合的分量, 因此对实测频率结果进行再处理是十分必要的。3对实测频率的再处理3. 1视在频率与瞬时频率的关系实际信号表达式(2 和按视在相角构造的信号表达式(5

15、表示的是同一个信号, 因此有3A (t sin (t =A sin (t (8该式左右同时取对时间的微分, 并进一步推导可得f3图3式(7 信号的平均视在频率和实测频率3(t =上述推导中须注意的情况, 设此时2对应时刻为t m , 由式(8 应有(t m =±及 A (t m 2=A , 对应于a (t m =1及b (t m =的情况, 但由于=0, 因此式A (t 在t m 处取得极值, 即有d t t m(11 中的h (t 仍为一个有限数, 不影响以上推导及(t =a (t f (t + d t 2d t(93其中:a (t =, b (t =33A co s (t A c

16、o s (t 下面分别分析a (t 和b (t 的特征。注意到式(8 所示关系, 对b (t , 显然有闵勇, 等:信号幅值变化时的电力系统动态频率测量1052H e Xuenong , M in Yong , H an Y ingduo . A new defi 2n iti on and m ethod of m easu rem en t fo r dynam ic fre 2quency in pow er system . IPEC93, Singapo re , M arch 19933Phadke A G . Synch ron ized samp ling and phaso

17、r m ea 2. su rem en ts fo r relaying and con tro lIEEE T ran s on分析。3. 2对实测频率结果的再处理实际应用中可使用一个简单的一阶惯性环节构成低通滤波器, 将测频算法的实测频率作为其输入, 其输出则就是所需要的信号的平均瞬时频率, 即:f 0(s =f i (s 1+T S 式中T 为滤波器的时间常数, 可取011到012s 。当采用这种再处理方法时, 实际上不仅去除了实测频率上由于幅值的变化造成的振荡分量, 而且同时去 除了频率值本身所可能带有的快速变化分量, 使得所得到的频率分量更能准确地反映系统的功率变化情况。对图3, 结

18、论与此相同, 说明本文所提出的再处理方法是必要且可行的。452PD , 1994, 9(1 :4424A dly A . Girgis W illiam L . Peterson , A dap tive esti 2m ati on of pow er system frequency deviati on and its rate of change fo r calcu lating sudden pow er system . IEEE T ran s on PD , 1990, 5(2 :585504overloads5V on der Po l B . T he fundam p

19、rinci p les of fre 293( :1537. of comm un icati on sP roc IEE ,93( :429457丁仁杰1电力系统同步相量动态测量技术的研究与实现:博士学位论文1清华大学电机工程与应用电子技术系, 1996M ea surem en t of power systemdynam ic frequency when signa lam pl itude changes图4经滤波处理后式(7 信号的平均视在频率和实测频率M in Yong , D ing Re njie , X iong W e ihua ,Ha n YingduoD epartm

20、 en t of E lectrical Pow er Engineering ,T singhua U n iversity , Beijing 100084Abstract T h is paper discussses the effect that signal amp litude changes have on the resu lts of frequency m easu rem en t in pow er system s, advances the concep t of signalsapparen t frequency based on the analysis o

21、f the basic assump ti on of different frequency m easu rem en t app roaches, p roves that the apparent frequency is the superpo siti on of actual signal frequency and som e h igh frequency components (clo se to tw ice the no rm al frequency, about 100H z in 50H z system s , and frequency m easu rem en t app roaches can no t get the actual frequency directly, in stead of that, the results of app roaches are mo re si m ilar to the apparen t frequency and also contains som e h i