二元一次方程组综合能力提升专题训练(含答案)

1、专训 1.二元一次方程（组）的解的五种常见应用名师点金：二元一次方程（组 ）的解是二元一次方程中的一个重要内容，是各种考试的考查热点， 独立命题很少，一般是综合题的一部分，常与求字母的值连在一起命题，题型为选择题、填空题、解答题等（组 ）的解求字母的值2x y m ,x 2 ,1.若关于x, y的方程组的解是 则|mn|的值为（）x + my=ny=1,A 1 B 3 C 5 D 2x = 2, x = 4,2,已知 和是关于x, y的二元一次方程2ax by = 2的两y=3 y=2组解，求a， b 的值已知二元一次方程组与二元一次方程同解求字母的值,_ x + 2y=3m, 一一、3,已知

2、关于x, y的万程组的解也是万程3x+2y=17的解,xy=9m求 m 的值已知二元一次方程组的解满足某关系求字母的值mx+ ny= 60,4已知m， n 互为相反数，关于x， y 的方程组的解也互为3xy=8相反数，求m， n 的值 【导学号：05742051 】已知两个二元一次方程组共解求字母的值3xy= 5,2x+3y= - 4,5关于x，y的方程组4ax+5by= 26与axby-2有相同的解,求 a， b 的值已知二元一次方程组的误解求字母的值2ax+ y=5,.、，6.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a,得解b,得解为x = 3, y=-7.2x by=137 X=o，

3、为 2乙看错了方程组中的y= 一2；甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？(2)求出原方程组的正解.【导学号：05742052 】专训2.数学思想在解二元一次方程组中应用的六种类型整体思想1.先阅读，然后解方程组.解方程组x-y- 1 = 0,时4 (x-y) - y=5可由，得xy=1,然后再将代入，得4X1y = 5,解得y= 1,x 0从而进一步求得'这种方法被称为“整体代入法”.y=一解下列方程组：请用这样的方法2x 3y2=0,2x 3y+ 57+ 2y=9.2 .若 x+2y + 3z=10, 4x + 3y+2z=15,求 x + y+z 的值.化繁为简思想3 .阅读下

4、列解方程组的方法，然后解决后面的问题：.、19x+18y=17,， 一 e一,解方程组;时，我们如果直接考虑消元，那会很繁琐，而17x+16y=15 采用下面的解法则是轻而易举的.解：一，得，2x + 2y= 2,所以x+y=1.将X 16,彳4 16x+16y= 16, 一，得x= 1,从而由，得 y=x = - 1,2.所以方程组的解是y=2.请用上述的方法解方程组2 018x+2 017y= 2 016,2 016x+2 015y=2 014.方程思想4 .已知(5x2y3)2+|2x 3y+ 1|=0,求 x + y 的值.5 .若 3x2m+5"9 + 4y4m-2丁7=2

5、 是二元一次方程，求(n+1)m+2 015的值.换元思想x+y x-y- + -o 6,6.解方程组23'4 (x+y) 5 (x y) =2.数形结合思想7 .如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，从图中信息可 知，买5束鲜花和5个礼盒共需多少元？（第7题）分类组合思想4x y=5,3x+y= 9,8若方程组与有公共解，求a， b 的值ax+ by= 13ax 4by= 18答案专训 11 Dx= 2,2 解： 把代入原方程，得y= 34a 3b = 2.x 4把'代入原方程，得y=2 8a2b=2,所以4a+b=1,联立，得4a3b=2,4a+b= 1,1-6

6、1-1 3-4 - - - - a bx+2y=3m,3.解：（方法Dx-y=9m一，得 3y= -6m,即 y= - 2m.把y= 2m代入方程，得x 4m = 3m.解得x = 7m.把 x=7m, y= 2m 代入 3x+2y= 17,得 21m 4m= 17解得 m= 1.（方法2）x + 2y=3m,x y = 9m.x 3，得 2x+7y = 0.2x+ 7y = 0,2x+ 7y=0与3x + 2y= 17组成新的方程组为3x+2y=17.x 7解这个方程组，得'y= 2.x 7把'代入方程，得7 4=3m,解得m=1.y= 一2x + y= 0,4 .解：由题意

7、得：x + y=0,解方程组得3xy=8x = 2,y= 2.代入mx + ny=60,得mn = 30.又m, n互为相反数,所以m+n = 0.联立解得m = 15, n=15.5 .解：根据题意，得3x y=5,2x + 3y= -4.解这个方程组，得x = 1,y = - 2.y= 一21, 代入4ax+ 5by= 26, ax by= 2,4a 10b= 26, 覆 行a+ 2b= 2.*a= - 4,解这个方程组，得b=1.点拨：两个方程组有相同的解，即：四个方程具有相同的解，先将不含字母 的方程组成新的方程组，求出未知数的值，再代入含有字母的方程组求出字母的 化,.7,一 、-7

8、a 2 = 5,6,解：(1)将x=2，y= 2代入万程组得：7+ 2b13a= 1, 解得b = 3.a= 2, 解得b=1.6a- 7=5.将x=3, y= 7代入方程组，得6+ 7b=13,所以甲把a错看成了 1；乙把b错看成了 1.(2)根据得正确的a=2, b = 3,4x+ y= 5, 则方程组为2x3y= 13,x = 2, 解得y = - 3.专训I 22x-3y-2 = 0,6 .解：2x - 3y+ 5 八 c 不 7 + 2y=9, (2由，得2x 3y=2, 将代入，得1 + 2y = 9, 解彳# y = 4,把y=4代入，得x = 7.一、,，, x = 7, 所以

9、原方程组的解为y = 4.7 .解：因为 x + 2y + 3z=10, 4x + 3y+2z=15,所以 x + 2y+3z + 4x+ 3y+2z= 5x+5y + 5z= 5(x+ y+ z) = 25.所以 x + y+z=5.3.解:2 018x+2 017y= 2 016,2 016x+2 015y= 2 014,一，得 2x+2y = 2,即 x+y= 1,X 2 015，得一x=1,即x= 1.将x= 1代入，得y=2.所以原方程组的解为x = 1, y=2.4.解：因为(5x 2y 3)2+|2x 3y+1| = 0,所以5x-2y- 3 = 0,2x 3y+ 1=0.解得x

10、 = 1, y=1.所以x + y=2.5.解：因为3x2m+5n+ 9 + 4y4m27 = 2是二元一次方程,所以2m+5n+9=1,4m 2n 7= 1.解得m= 1, n= - 2.所以(n+1)m+2 015= (1)2 °16= 1.6.解：设x+y=a, x y=b,则原方程组可化为2+3=6,4a 5b= 2.解得a= 8,b = 6.所以x + y=8, xy=6.将它们组成新方程组，即x + y= 8, x y= 6.解得x = 7, y= 1.一、,， x = 7,所以原方程组的解是y= 1.7 .解：设每束鲜花的价格为x元，每个礼盒的价格为 y元，由题意，得x + 2y= 143,2x + y= 121, + ，得 3x+3y = 264,所以 x + y= 88.所以 5x+5y = 5(x + y) = 5X88=440.答：买5束鲜花和5个礼盒共需440元.点拨：此题也可以先通过解方程组求出x, y的值，再代入5x + 5y求值.但是运用整体思想解题更简便.4x y=5,3x + y=9,8 .解：因为方程组与有公共解,ax+