人教A版必修三第3章概率单元测试

1、章末综合测评（三）概率（时间120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 .下列事件中，随机事件的个数为（）在学校明年召开的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠 军；在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材， 抽到 李凯；从标有1, 2, 3, 4的4张号签中任取一张，恰为1号签；在标准大气压下，水在 4c时结冰.A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】 在明年运动会上，可能获冠军，也可能不获冠军. 李凯不一定被抽到.任取一张不一定为1号签.在标准大气压下 水在4c时不可能结冰，故 是随机事件

2、，是不可能事件.【答案】C2 .下列说法正确的是（）3A.甲、乙二人比赛，甲胜的概率为5,则比赛5场，甲胜3场5B .某医院治疗一种疾病的治愈率为10%,前9个病人没有治愈， 则第10个病人一定治愈C.随机试验的频率与概率相等D.天气预报中，预报明天降水概率为 90%,是指降水的可能性是90%【解析】 概率只是说明事件发生的可能性大小，具发生具有随机性.故选D.【答案】D3 . （2016开封高一检测）给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是 （）B.D.【解析】 给三人打电话的不同顺序有6种可能，其中第一个给2 1，甲打电话的可能有2种，故所求概率为P =

3、6=3.故选B.4 .在区间 2, 1上随机取一个数x,则x6 0,1的概率为（）-1B. 4【解析】由几何概型的概率计算公式可知 x6 0, 1的概率P1-01 (2)1故选A. 35. 1升水中有1只微生物，任取0.1升化验，则有微生物的概率 为（）A.B.C.D.【解析】本题考查的是体积型几何概型.【答案】A6. （2016天水高一检测）从一批产品中取出三件产品，设A= 三 件产品全不是次品，B= 三件产品全是次品，C= 三件产品 不全是次品”，则下列结论正确的是（）A. A与C互斥B. B与C互斥C.任何两个均互斥D.任何两个均不互斥【解析】互斥事件是不可能同时发生的事件，所以 B与C

4、互斥.【答案】B7.某人从甲地去乙地共走了 500 m,途中要过一条宽为x m的 河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若 物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能找到的概率为5,则河宽5为（）A. 100 mB. 80 mC. 50 mD. 40 m【解析】设河宽为x m,则1焉=4,所以x=100.500 5【答案】A8.从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于4.8 g的概率是，质量不小于4.85 g的概率是，那么质量在,范围内的概率是()A.B.C.D.【解析】 记取到质量小于g”为事件A, “取到质量不小于 g”为事件B, “取到质量在,范围内”为事件C.易知事件A,

5、 B, C 互斥，且AUBUC为必然事件.所以P(AUBUC)=P(A) + P(B)+P(C) = + +P(C) = 1,即 P(C) = 1-=.【答案】B9.如图1,矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q,则点Q取自 ABE内部的概率等于()图118- 3 r 2 D- 3【解析】点E为边CD的中点，故所求的概率P =以BE的面积工矩形ABCD的面积5【答案】C10 .将区间0, 1内的均匀随机数xi转化为区间 2, 2内的均 匀随机数x,需要实施的变换为()B. x=xi*4A . x=xi*2C. x=xi*22D. x= xi*4 2【解析】由题

6、意可知x=x，2 + 2) 2 = 4xi 2.【答案】D11 .先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12, 11, 10的概率依次是P1, P2, P3,则()A. P1=P2P3B, P1P2P3C. P1P2=P3D. P3=P2P1【解析】先后抛掷两颗骰子的点数共有36个基本事件：(1 ,1), (1, 2), (1, 3),，(6, 6),并且每个基本事件都是等可能发生 的.而点数之和为12的只有1个：(6, 6);点数之和为11的有2个: (5, 6), (6, 5);点数之和为 10 的有 3 个:(4, 6), (5, 5), (6, 4), 故 P1P20,解得冏22,又 a

7、6(0, 1),所以ga1,区间 g 1 的I 、12一、j I L-长度为1，而区间（0, 1）的长度为1,所以方程有两个相异实根的概率为【答案】15 .甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶 图如图2所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这 两名同学的成绩相同的概率是 .图2【解析】 由题意可知从甲、乙两组中各随机选取一名同学，共有9种选法，其中这两名同学的成绩相同的选法只有 1种，故所求概力C 1率 p=9-16 . （2016合肥高一检测）甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任 想一个数字记为a,再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b, 且a、b60, 1,

8、2,，9.若|a b| 10,则小王赢；若x+y4,则小李赢，其他 情况不分输赢.试问这个游戏规则公平吗请说明理由.【解】(1)由于x, y取值为1, 2, 3, 4, 5, 6,则以(x, y)为坐标的点有：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2), (6

9、, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6),共有 36 个,即以(x, y)为坐标 的点共有36个.(2)满足 x+yn 10 的点有:(4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6,615), (6, 6),共6个，所以小王赢的概率是366= 6,满足 x+ yW4 的点有：(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2),61(3, 1),共6个，所以小李赢的概率是36=6, 36 6则小王赢的概率等于小李赢的概率，所以这个游戏规则公平.20.(本小题满分12分)(2014天津高考)某校夏令营有3名男同 学A, B, C和3名

10、女同学X, Y, Z,其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和 1名女同学”，求事件M发生的概率.【解】(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为A, B, A, C, A, X, A, Y, A, Z, B, C, B, X, B, Y, B, Z, C, X, C, Y, C, Z , X, Y , X, Z, Y, Z,共 15种.(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的

11、所有可能结果为A, Y, A, Z, B, X, B, Z, C, X, C, Y,共6种.一一 6 2因此，事件M发生的概率P(M) = 15= 5.21.(本小题满分12分)(2014四川高考)一个盒子里装有三张卡 片，分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随 机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记 为 a, b, c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足 a+b= c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a, b, c不完全相同”的概率.【解】(1)由题意知，(a, b, c)所有的可能为(1, 1, 1), (1,1, 2), (1, 1, 3)

12、, (1, 2, 1), (1, 2, 2), (1, 2,3), (1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3), (2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3), (3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3), (3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27种.设“抽取的卡片上的数字满足a+ b = c”为事件A,则事件 A 包括(1, 1, 2), (1, 2, 3), (2, 1, 3),共 3 种._3 1所以 P(A)=27=.因

13、此，“抽取的卡片上的数字满足a+ b = c”的概率为9.9设“抽取的卡片上的数字a, b, c不完全相同”为事件B,则 事件 B 包括(1, 1, 1), (2, 2, 2), (3, 3, 3),共 3 种.一一 一 一 3 8所以 P(B)=1 P(B)= 1 27=9因此，“抽取的卡片上的数字a, b, c不完全相同”的概率为弓22.(本小题满分12分)把参加某次铅球投掷的同学的成绩(单位： 米)进行整理，分成以下6个小组：, 并绘制出频率分布直方图，如图3所示是这个频率分布直方图的一部 分.已知从左到右前5个小组的频率分别为，第6小组的频 数是7.规定：投掷成绩不小于7.95米的为合格.图3(1)求这次铅球投掷成绩合格的人数；(2)你认为这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在第几组请说明 理由；(3)若参加这次铅球投掷的学生中，有 5人的成绩为优秀，现在 要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加相关部门组织的经验交流 会，已知a、b两位同学的成绩均为优秀，求 a、b两位同学中至少 有1人被选到的概率.【解】(1) ;第6小组的频率为1 + + + + =.参加这次铅球投掷的总人数为 错误!=50.根据规定，第4、5、6组的成绩均为合格，人数为+ + X 50 = 36.(2人成绩在第1、2、3组的人数为+ X 50=14,成