理解切线长的概念,掌握切线长定理,并运用它

1、第十八讲知识要点：1、理解切线长的概念，掌握切线长定理，并运用它解决有关问题；2、理解弦切角的定义，掌握弦切角定理及其推论，并运用它解决有关角的问题；3、掌握圆的相交弦定理及推论，能进行有关计算、证明，会作两条线段的比例中项；4、掌握切割线定理及其推论，并会利用它进行有关的计算和证明；难题解疑：例题1：O是ABC的内切圆，D、E、F为切点，AB=12cm，BC=14cm，CA=18cm，求AE、BF、CD的长；例题2：PA、PB切O于点A、B，CD切O于点Q，交PA、PB于点C、D，求证：（1）PCD的周长=2PA；（2）COD=90°P；例题3：ABC是O的内接三角形，BT为O的切

2、线，B为切点，P为直线AB上一点，过P作BC的平行线交直线BT于点E，交线段AC于点F，（1）如图（1），当点P在线段AB上时，求证：PA·PB=PE·PF；（2）如图（2），当点P在线段BA延长线时，第（1）题的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；例题4：从不在O上的一点A作O的割线，交O于B、C，且AB·AC=64，OA=10，求O的半径；例题5：小张、小李、小王三位同学解下列作图题：“已知线段a、b，求作线段x，使“”，他们所作的图形如下：他们作图的方法：A小张正确，小李、小王都不正确 B小王正确，小张、小李都不正确C小张、小李都正确，小

3、王不正确 D小张、小李、小王都正确例题6：如图，PQ切O于点Q，PAB、PCD是O的两条割线，连结AC、AD，且PAC=BAD，求证：例题7：已知AD是O的直径，AB是O的切线，割线BMN交AD的延长线于C，且BM=MN=NC，若AB=2，求（1）BC；（2）半径r；基础训练： 1、如图，在ABC中，AB=18cm，BC=16cm，AC=22 cm，O为ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，M为O上一点，过点M作O的切线PN分别交AB、AC于P、N，则APN的周长是 ；2、如图，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC、CD、DA相切，若BC=2，DA=3，则AB的长为 ；3、

4、如图，半圆与两直角边相切，且圆心O在直角三角形ABC的斜边AB上，若直角三角形面积为S，斜边长为c，则半圆的半径r= ；4、已知PA切O于点A，割线PBC与O相交于点B、C，PAPB=BCPA=10cm，则PA= cm；5、如图，AB是半圆O的直径，AC是弦，D是CB弧的中点，过点D的切线与AC的延长线相交于点P，若PA=9，PD=6，则O的半径为 ；6、如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，过点A、C的切线相交于点P，PB交半圆于E，若APC=60°，AB=2，则BE= ；7、如图，PA和O相切于点A，割线PBC与O相交于点B、C，弦AD与BC相交于点E，若PB=BE=2，AE

5、=3，ED=4，则PA的长为（ ）A4 B C D8、如图，在ABC中，C=90°，点O在AC上，以O为圆心，OC为半径的O与OA相交于点E，与AB相切于点D，若AD=3AE，则的值等于（ ）A B C D9、如图，在ABC中，C=90°，半圆直径MN在AB上，分别切AC、BC于D、E，若AC=6，BC=8，则AM+BN值为（ ）A B8 C14 D1010、如图，PA切O于点A，PO交O于点B，若PA=6，PB=4，则O的半径为（ ）A B2 C D511、如图，AB、AC分别是O的直径和弦，D为劣弧AC上一点，DEAB于点H，交O于点E，交AC于点F，P为ED的延长线上

6、一点，（1）当PCF满足什么条件时，PC与O相切，为什么？（2）当点D在劣弧AC的什么位置时，才能使=DE·DF。为什么？12、如图，BC是半圆的直径，O是圆心，P是BC延长线上一点，PA切半圆于点A，ADBC于点D，（1）若B=30°，问：AB与AP是否相等？请说明理由；（2）求证：PD·PO=PC·PB；（3）若BD：DC=4：1，且BC=10，求PC的长；13、如图，PA切O于A，PBC是O的割线，弦DBAP，PD交O于E，CE交PA于F。（1）求证：PF=AF；（2）如果A、F、P不在同一条直线上，如图2，AF仍为O的切线，PF仍平行于BD，那么

7、上述结论成立吗？（3）在第（1）问中，连结AC，如果ACAP，且PB=BC，其他条件不变，如图3，连结BF，设AC、BD相交于H，你能猜想四边形AHBF是什么样的特殊四边形吗？证明你的猜想；14、如图，以RtABC的直角边AB为直径作O，与斜边AC交于点D，过点D作O的切线交BC边于点E，（1）求证：EB=EC=ED；（2）若DEAB，连结AE，求sinAEO的值；本期参考答案：1、24cm；2、5；3、；4、20 cm；5、6.5；6、；7、B；8、A；9、A；10、C；11、（1）PC=PF；（2）D为劣弧AC的中点；12、（1）相等；（2）；（3）；13、（1），PFECFP；（2）成立；（3）正方形；14、（1）连结BD，B=90°，CB是O的切线，EB=ED，EDB=EBD，AB是O的直径，CDB=ADB=90°，EDC+EDB=C+EBD=90°，EDC