一次函数综合专题

1、2017年八年级秋季培优讲义一次函数综合专题一、知识要点1 .理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系，掌握一次函数y= kx+b（kw 0）勺性质;2 .能较熟悉作出一次函数的图象；3 .结合图象体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高数形结合能力；4 .理解一次函数图象上的点与二元一次方程组解的关系，会用图象法解二元一次方程组；5 .从函数的观点明确一元一次方程、二元一次方程组、不等式之间的关系.二、基础能力测试1 .下列图象不能表小 y是x的函数关系的是（）2 .下列函数中，自变量 x的取值范围是xR2的是（）A . y= .2 xC. y= 4x2D. y = x+ 2 -

2、x 213 .下面哪个点在函数y=2x+ 1的图象上（）A . y=2x 1 B. y=x C. y=2x2D. y=2x+135 . 一次函数y=kx+b的图象经过点（2, 1）和（0, 3）,那么这个一次函数的解析式是 （）1 cA . y=2x+3 B. y=3x+ 2C. y= 3x 2 D . y=2x36 .若一次函数y=（3k）x k的图象经过第二、三、四象限，则 k的取值范围是（）A. k> 3 B. 0vkW3 C, 0«3 D. 0<k<37 .已知一次函数的图象与直线y=x+1平行，且过点（8, 2）,那么这个一次函数的解析式为（）A . y=

3、x 2 B. y=x6C. y=x+10 D. y= x18 .已知一次函数 y= x+a与y=x+b的图象相交于点（m, 8）,则一a b =9 .如果直线y=2x+ k与两坐标轴所围成的三角形面积是9,则k的值为.10 .已知两点A（-1, 2）, B（2, 3）,若x轴上存在一点，能使得 PA+ PB的值最小，则P点的坐标为 11 .如图，A（0, 1）, M（3, 2）, N（4, 4）.动点P从点一出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l: y=-x+b也随之移动，设移动时间为t秒.当t=3时，求l的解析式；若点M, N位于l的异侧，确定t取值范围；直接写出t为何值

4、时，点 M关于l的对称点落在坐标轴上.12.在平面直角坐标系中有三点 A(0, 1), B(1, 3), C(2, 6),已知直线 y=ax+ b的横坐标为 0, 1, 2 的点分别是D, E, F,试求a, b之值使得DA2+EB2+FC2取得最小值.(已知点的横坐标可代入 y= ax + b求纵坐标).三、典型例题函数的图像及其性质【例1】已知：已知函数 y=(1-3k)x+ 2k- 1.当k 时，此函数为一次函数；当k 时，此函数为正比例函数，当 k 时，函数图象经过原点；当k 时，y随x的增大而减；当k 时，函数图象不经过第三象限；当k 时，函数图象过(1, 2)点，当k 时，函数图象

5、与y=x + 2的交点在x轴上；当k 时，函数图象平行于直线 y=x+1;当k 时，与y轴的交点在x轴下方；当k 时，函数图象交x轴于正半轴.函数与方程315【例2】直线y=kx+b经过点(一3, 0)且与坐标轴所围成的直角三角形的面积为寸，求直线的解析式.已知直线11经过点A(2, 3)和B(1, 3),直线12与11相交于点C(-2, m),与y轴交点的纵 坐标为1 .试求直线11和12的解析式；求出11、12与x轴围成的三角形面积。【例3】点(0, 1)向下平移2个单位后的坐标是 ,直线y=2x+ 1向下平移2个单位后的解析式是直线y=2x+ 1向右平移2个单位后的解析式是 ;如图，已知

6、点 C为直线y=x上在第一象限内一点，直线 y= 2x+ 1交y轴于点A,交x轴于B, 将直线AB沿射线OC方向平移3也个单位，求平移后的直线的解析式.y J例3图x函数与不等式【例4】如图，直线 y=kx与y=ax+b交于点P(3, 2),那么关于x的不等式组0vkxvax+b的解集 是.1如图，直线y=kx+b经过A(2,1),B( 1,2)两点，则不等式2x> kx+b>2的解集为如图,函数y1 = kx+m与y2=ax+b(a<0)的图象交于P,则根据图象可得不等：曹；2+m的 解集为.函数与实际生活【例5】一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出

7、发，设客车离甲地的距离为yi千米，出租车离甲地的距离为 y2千米，两车行驶的时间为 x小时，yi、y2关于x的函数图像如5图 所示：根据图像，直接写出 yi、y2关于x的函数关系式；若两车之间的距离为 S千米，请写出S关于x的函数关系式；甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入 A加油站时，出租车恰好进入 B油站，求A加油离甲地的距离.今年我省干旱灾情严重，甲地急需抗旱用水15万吨，乙地13万吨.现有两水库决定各调出 14万吨水支援甲、乙两地抗旱，从 A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45 千米.函教与几何综合1 【例6】如图，已知两条直线l1：

8、y=x, l2：y= Qx+2,设P是y轴的一个动点，是否存在平行于y轴的直线x=t,使得它与直线11, |2分别交于点D、E（E在D的上方），且4PDE是等腰直角三角形若存在，求 t的值及点P的坐标，若不存在，请说明理由.【例7】已知直线y=13x+i与x轴，y轴分别交于点A, B,以线段AB为直角边在第一象限内作等 3腰RtABC, /BAC = 90°,且点P(1 , a)为坐标系中的一个动点。求三角形ABC的面积Saabc；要使得ABC和4ABP的面积相等，求实数 a的值。1(2)如图，y -kx k与x轴交于点A,且绕A点顺时针旋转90后与y轴交于点B (0, 4) 21)

9、求k的值；2)求该直线绕A点顺时针旋转45。后的解析式；3)在该直线上是否存在点C,使Saabc=2Saabo ,若存在，试求出 C点，若不存在试说明理由.(3)如图，在平面直角坐标系中,A (a, 0), B (0, b),且 a、b 满足(a 2)2 Jb 4 0 .1)求直线AB的解析式；2)若点M为直线y=mx上一点，且4ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求 m的值.k k、3过点A的直线y=kx2k交y轴负半轴于点 P, N点的很坐标为一1,过N点的直线y - x 一交AP22于点M,试证明：PM PN的值是定值.AM拓展：已知两点 A (2,0)和B (4,0),点P在一次函数y

10、 1x 2的图象上，它的横坐标为 m.2(1)当m取什么值时，4PAB是直角三角形.(2)当m取什么值时，4PAB是钝角三角形.四、反馈练习1 .若直线y= x4与x轴交于点A,直线上有一点 M, 1. AAOM的面积为8,求点M的坐标.12 . 一次函数y=kx+b的图象经过点(一1, 5)与正比例函数 y -x的图象相交于点(2, a),2求：(1) a的值；(2) k, b的值；(3)这两个函数与x轴所围成的三角形面积.3 . (1)如图，直线 AB的解析式为y二kx+ b1，直线AC解析式为y2=k2x+b2,他们分别与x轴交于点B、 C,且B、A、C三点的横坐标分别为一1、一1、2,

11、且满足y1>y2>0的x的取值范围是 .(2)如图，已知函数 y=3x+ b和y=ax-3的图象交于点 P ( 2, 5),则根据图象可得不等式 3x+b >ax-3的解集是.(3)如图，直线 尸kx+b经过A ( 2, 1)和B (3, 0)两点，则不等式组 1xvkx+bv0的解集 2为.kx m 0(4)如图，函数y=kx+m与y=ax+b (a<0)的图象父于 P,则根据图象可得不等式的解ax b kx m集为.4 .哈尔滨市移动通讯公司开设两种通讯业务：全球通使用者先缴50元月基础费，然后每通话 1min付话费0. 4元，神州行不交月基础费，每通话 1min付

12、话费0. 6元，若设一个月内通话 xmin,两种通讯方 式的费用分别为yi和y2元，求：(1)写出yi、y2与x之间的函数关系式；(2)在同一只脚坐标系中画出两函数的图象；(3)若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式较合算5 .如图1,在A, B两地之间有汽车站 C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地两车同时出发， 匀速行驶图2时客车、货车离 C站的路程yi, y2 (千米)与行驶时间 x (小时)之间的函数关系图象.(1)填空：A, B两地相距 千米；(2)求两小时后，货车离 C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；(3)客、货两车何时相遇6 .如图，直线y=kx+

13、6与x轴、y轴分别相交于点 E、F.点E的坐标为(一8, 0),点A的坐 标为(一6, 0).点P (x, v)是直线上第二象限内的一个动点.(1)求k的值；(2)当点P运动过程中，试写出 OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)探究：当P运动到什么位置(求 P的坐标)时，4OPA的面积为27 ,并说明理由.87 .如图，直线yW3x 1和x、y轴分别交于点 A、B, / BAO=30 °,以线段AB为边在第一象限内作等3边三角形ABC,如果在第一象限内有一点 P (m, 1),且4ABP的面积 与4ABC的面积相等，求 m的值.8 .已知点 A (4, 0)

14、, B (0, 3), C在x轴的正半轴上，且 BC=3>/5.(1)求点C的坐标及直线BC的解析式；(2)设点P在第一象限且在直线 BC上，它的坐标为(m, n).把4OAP的面积S表示成m的函数，并写出自变量 m的取值范围；若OP把OBC的面积分成的两个三角形的面积之比为1:2,求直线OP的解析式.9 .如图1,直线y=kx + 4k (kwQ)交x轴于点A,交y轴于点C,点M (2, m)为直线 AC上一点，过点 M的直线BD交x轴于点B,交y轴于点D.(1)求OC的值(用含有k的式子表示)；OA(2)若 SA bom =3Sa dom ,且 k 为方程(k+7) (k+5) ( k+ 6) (k+5)=-的跟，求直线 BD 的解析式；2(3)如图2,在(2)的条件下，P为线段OD之间的动点(点 P不与点O和点D重合)，OELAP于E, DFXAP于F,下列两个结论： AE OE值不变；AE OE值不变，请你判断其中哪一个结论DFDF是正确的，并说明理由并求