数学（理科）

1、交大附中20112012学年第一学期高三第四次诊断性考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集U=R,A=，则C=( )A. B. C. D. 2函数定义域为( )A. B. C. D. 3“”是“a，b，c成等比数列”的( )A. 充分不必要条件. B. 必要不充分条件.C. 充要条件. D. 既不充分也不必要条件.4 正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，则它的边长为（ ）A. B. C. D. 5定积分的值为（ ） A0 BCD-26已知中，则的面积为 （ ）A2 B. C. D

2、.7设是由正数构成的等比数列，公比q=2。且，则（ ）A 、 B、 C、 D、8 当变动时，满足的点P（x,y）不可能表示的曲线是：（ ）A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆9 在函数概念的发展过程中，德国数学家狄利克雷（Dirichlet，18051859）功不可没。19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”：，这个函数后来被称为狄利克雷函数。下面对此函数性质的描述中不正确的是：（ ）A. 它没有单调性 B. 它是周期函数，且没有最小正周期C. 它是偶函数 D.它有函数图像10下列说法中正确的个数是( )（1）满足的点P（x,y）的轨迹是双曲线（2）到直线的距离等于到点P（1，-

3、1）的距离的点的轨迹为抛物线（3）1与100的等比中项为10（4）向量内积运算满足结合律A.0 B.1 C2 D. 3二 填空题（共5小题，每题5分，共25分）11抛物线的准线方程为_12已知实数、满足约束条件的最大值为_13设x0是方程8x=lgx的解，且，则k . 14 .A、B两只船分别从同在东西方向上相距145km的甲乙两地开出。A从甲地自东向西行驶，B从乙地自北向南行驶；A的速度是40km/h,，B的速度是16km/h，经过_小时，AB间的距离最短。15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）不等式的解集为_B.（几何证明选做题）

4、如图，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为6cm，8cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则AD_cm.C.（坐标系与参数方程选做题）圆C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，则直线l与圆C的交点的直角坐标是_三、解答题（共6小题，共75分）16. （12分）求函数.(1) 求的周期与值域；（2）求在上的单调递减区间. 17. （12分）等差数列不是常数列，且，若构成等比数列.（1）求；（2）求数列前n项和 .18.（12分） 平面坐标系中，A，B坐标为A（-3，0），B（3,0），点P（x,y）满足.（1）求点P的轨迹方程C；(2) 如果过A的一条直线与C交于M，N两点，且MN=6，求的方程.19.（12分） 已知.（1）求极值；（2）20.（13分）中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点P.（1）求C的标准方程；（2）直线与C交于A、B两点，M为AB中点，且AB=2MP.请问直线是否经过某个定点，如果经过定点，求出点的坐标；如果不过定点，请说明理由.21.（14分）已知函数()若在上单调递增