交通流中的NaSch模型及其MATLAB代码元胞自动机

1、元胞自动机 NaSch模型及其MATLAB代码作业要求根据前面的介绍，对NaSch模型编程并进行数值模拟:模型参数取值：Lroad=1000, p=0.3, Vmax=5边界条件：周期性边界。数据统计：扔掉前50000个时间步，对后50000个时间步进行统计，需给出的结果。基本图（流量-密度关系）：需整个密度范围内的。时空图（横坐标为空间，纵坐标为时间，密度和文献中时空图保持一致，画500个时间步即可）。指出NaSch模型的创新之处，找出NaSch模型的不足，并给出自己的改进思路。流量计算方法:密度=车辆数/路长;流量 flux=density x V_ave在道路的某处设置虚拟探测计算统计时

2、间 T内通过的车辆数N;流量 flux=N/T。在计算过程中可都使用无量纲的变量。1、NaSch模型的介绍作为对184号规则的推广，Nagel和Schreckberg在1992年提出了一个模拟车辆 交通的元胞自动机模型，即 NaSch模型（也有人称它为NaSch模型）。时间、空间和车辆速度都被整数离散化。道路被划分为等距离的离散的格子，即元胞。 每个元胞或者是空的，或者被一辆车所占据。 车辆的速度可以在(0Vmax)之间取值。2、NaSch模型运行规则在时刻t到时刻t+1的过程中按照下面的规则进行更新:(1)加速：Vn T min(Vn + 1 ,V max)规则(1)反映了司机倾向于以尽可能

3、大的速度行驶的特点。减速：Vn T min(Vn,dn)规则(2)确保车辆不会与前车发生碰撞。(3)随机慢化：以随机概率P进行慢化，令：Vn T min(Vn - 1,0)规则(3)引入随机慢化来体现驾驶员的行为差异，这样既可以反映随机加速行为， 又可以反映减速过程中的过度反应行为。 这一规则也是堵塞自发产生的至关重要 因素。(4)位置更新：Vn T Xn +Vn，车辆按照更新后的速度向前运动。其中Vn， Xn分别表示第n辆车位置和速度；l ( l > 1 )为车辆长度;dn =Xn屮-Xn -1表示n车和前车n+1之间空的元胞数；P表示随机慢化概率;V max 为最大速度。3、NaSc

4、h模型实例根据题目要求，模型参数取值: 编程，扔掉前11000个时间步， 和时空图。L=1000, P=0.3，Vmax=5,用 matlab 软件进行 统计了之后500个时间步数据，得到如下基本图3.1程序简介初始化：在路段上，随机分配 图3.1.1是程序的运行图，图200个车辆，且随机速度为1-5之间。3.1.2中，白色表示有车，黑色是兀胞。:円I FT i*l d ；Z*1盃Btm -i j;414图3.1.1 NaSch模型运行图图 3.1.2 NaSch模型3.2流量密度分析图3.2描述了交通流量与密度的关系，从图中可知，该模型中，当密度为00.185时，流量随密度的增加而增加；当密

5、度超过 0.185时，流量开始随密度 的增加而下降。1|-T-1 > I f “. E' - -hd.j :-0“外r.,> s*+ t LJTH曲” J A*Ir-疔3E.X - I-4" J图3.2基于NaSch模型的流量密度图3.3 NaSch模型时空图分析图3.3.1和图3.3.2描述了，时间步从11001开始到11500结束，共500个时 间步的空间和时间的关系，从图中可以模拟出自发产生的堵塞现象。.14；列空B”总黑*据醫I1QanrmfiSHEEDI EQ图3.3.1基于NaSch模型的时空图_ WLI _ _ 三沪k _嘗吕启詁急密步翻癖'

6、唱参、 1丿业图3.3.2基于NaSch模型的时空图4模型评价优点：该程序基本实现了 NaSch模型的基本功能，并且最大速度、元胞数量、 车辆数量以及运行间隔时间都可以修改， 程序很灵活，并且可以清晰的看出每一 次运行过程。缺点：当时间步超过20000步时，内存占用量大。附件%主程序：NaSch_3.m程序代码%单车道最大速度3个元胞开口边界条件加速减速随机慢化 cif clear all %build the GUI %define the plot button pl otbutton=uicontrol('style',' pu shbutton',.&#

7、39;string','Run', .'fontsize',12, .'p osition',100,400,50,20, .'callback', 'run=1;');%define the stop button erasebutton=uicontrol('style',' pushbutton',.'string','St op',.'fontsize',12, .'p osition',100,500,

8、50,20, .'callback','freeze=1;');%define the Quit button quitbutton=uicontrol('style',' pu shbutton',.'string','Quit', .'fontsize',12, .'p osition',100,600,50,20, .'callback','st op=1;close;');number = uicontrol('styl

9、e','text', .'string','1', .'fontsize',12, .'p osition',20,400,50,20);%CA setup n=1000; %数据初始化 z=zeros(1,n); %元胞个数z=roadstart(z,200); %道路状态初始化，路段上随机分布200辆 cells=z;vmax=5; %最大速度 v=s peedstart(cells,vmax); %1度初始化x=1; %记录速度和车辆位置 memor_cells=zeros(3600,n);memor

10、_v=zeros(3600,n);imh=imshow(cells); %初始化图像白色有车，黑色空元胞 set(imh, 'erasemode', 'none') axis equal axis tight stop=0; %wait for a quit button push run=0; %wait for a drawfreeze=O; %wait for a freeze (冻结)while (sto p=0 & x<11502)if(run=1)%边界条件处理，搜素首末车，控制进出，使用开口条件a=searchleadcar(cell

11、s);b=searchlastcar(cells);cells,v=border_control(cells,a,b,v,vmax);i=searchleadcar(cells); %搜索首车位置for j=1:iif i-j+1=nz,v=leadcar up date(z,v);continue;endelseendcells=z;if cells(i-j+1)=0; %判断当前位置是否非空continue;else v(i-j+1)=min(v(i-j+1)+1,vmax); %加速=加速、减速、随机慢化；减速k=searchfrontcar(i-j+1),cells); %搜素前方首个

12、非空元胞位置if k=0; %确定于前车之间的元胞数d=n-(i-j+1);else d=k-(i-j+1)-1;endv(i-j+1)=min(v(i-j+1),d);；=减速%随机慢化v(i-j+1)=randslow(v(i-j+1);new_v=v(i-j+1);% 更新车辆位置z(i-j+1)=0;z(i-j+1+new_v)=1;%更新速度v(i-j+1)=0;v(i-j+1+new_v)=new_v;endmemor_cells(x,:)=cells; %己录速度和车辆位置memor_v(x,:)=v;x=x+1;set(imh,'cdata',cells) %更

13、新图像%up date the ste p number dia play；=加速、减速、随机慢化pause(O.OOOI);ste pn umber = 1+str2num(get(number,'string');set(number,'string',num2str(ste pn umber)endif (freeze=1)run = 0;freeze = 0;enddrawnow end figure(1) for 1=11001:1:11500for k=1:1:1000if memor_cells(l,k)>0P lot(k,l,k')

14、;hold on;endend end xlabelC空间位置') ylabelC时间(s)') titleC时空图') for i=1:1:500density(i)=sum(memor_cells(i,:)>0)/1000;flow(i)=sum(memor_v(i,:)/1000;end figure(2)plot(density,flow,'k.');titleC流量密度图') xlabel('density') ylabel('flow')% /%函数：searchlastcar.m程序代码func

15、tion location_lastcar=searchlastcar(matrix_cells)%搜索尾车位置 for i=1:length(matrix_cells)if matrix_cells(i)=0location_lastcar=i;break;else %如果路上无车，则空元胞数设定为道路长度location_lastcar=length(matrix_cells);end end% 函数：searchfrontcar.m程序代码function location_frontcar=searchfrontcar(current_location,matrix_cells) i=

16、length(matrix_cells);if current location=ilocation_frontcar=0;elsefor j=current_location+1:iif matrix_cells(j)=Olocation_frontcar=j;break;elselocation_frontcar=0;endend end%函数：roadstart.m程序代码 function matrix_cells_start=roadstart(matrix_cells,n)%道路上的车辆初始化状态，元胞矩阵随机为0或1，matrix_cells初始矩阵，n初始车辆数 k=lengt

17、h(matrix_cells);z=round(k*rand(1,n);for i=1:nj=z(i);if j=0matrix_cells(j)=0;elsematrix_cells(j)=1;end end matrix_cells_start=matrix_cells;%函数：randslow.m程序代码 function new_v=randslow(v) p=0.3; %慢化概率- ? u ?X ?rand('state',sum(100*clock)*rand(1);%? p_rand=rand; %产生随机概率 if p_rand<=pv=max(v-1,0

18、);end new_v=v;%函数：leadcarrupdate.m程序代码 function new_matrix_cells,new_=leadcaru pdate(matrix_cells,v)% 第一辆车更新规则n=length(matrix_cells);if v(n)=0matrix_cells(n)=0;v(n)=0;end new_matrix_cells=matrix_cells;new_v=v;%函数：searchleadcar.m程序代码 function location_leadcar=searchleadcar(matrix_cells) i=length(matrix_cells);for j=1:iif matrix_cells(i-