光衍射110926

1、前面的知识你清楚了？前面的知识你清楚了？请注意复习巩固！请注意复习巩固！切记不要和后续知识点混淆！切记不要和后续知识点混淆！前部分的重要理论支撑前部分的重要理论支撑S acbSFABCFABCaBcF a等光程性等光程性薄透镜的一个性质薄透镜的一个性质在光的干涉和衍射中常用到透镜。在光的干涉和衍射中常用到透镜。透镜成象透镜成象, 象点是亮点，说明光线象点是亮点，说明光线是同相叠加，即在是同相叠加，即在焦点处各光线是焦点处各光线是同相位的同相位的要要 点点 光程的概念（理解）：光程的概念（理解）： 干涉的光程差条件：干涉的光程差条件： 光程差的分析（掌握）光程差的分析（掌握） 几何路程差引起几何

2、路程差引起+半波损失附加光程半波损失附加光程 薄膜干涉的光程差：薄膜干涉的光程差： 等厚干涉的光程差：等厚干涉的光程差：2222122r inndsiniinr222r dn 干涉相消干涉相长212 kk声波声波 水波水波 衍射衍射 较为明显较为明显声波声波 20Hz20KHz 速度速度340m/s声波波长声波波长 17mm17m可见光波波长可见光波波长 400nm760nm你知道？你知道？常言道：常言道：出现月晕要下雨出现月晕要下雨。 月晕是因为下雨前大气中悬浮着许多大月晕是因为下雨前大气中悬浮着许多大小均匀的水滴，透过这些水滴看月亮时，雨小均匀的水滴，透过这些水滴看月亮时，雨滴遮挡了月亮光

3、波波前而产生了衍射，从而滴遮挡了月亮光波波前而产生了衍射，从而月亮周围形成彩色的天气圆环。月亮周围形成彩色的天气圆环。衍衍射射现现象象一一 光的衍射现象光的衍射现象第二部分第二部分 光的衍射光的衍射直线传播直线传播衍射现象衍射现象阴阴影影屏幕屏幕屏幕屏幕圆孔衍射圆孔衍射单缝衍射单缝衍射PH*SG*S二、两类衍射二、两类衍射 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 衍射屏离光源的距离衍射屏离光源的距离或接受屏离衍射屏的或接受屏离衍射屏的距离，其中一个为距离，其中一个为有有限远限远时的衍射。时的衍射。 夫朗和费衍射夫朗和费衍射 衍射屏衍射屏离光源和接受屏距离都为离光源和接受屏距离都为无无限远限远时的衍射。即照射在衍

4、时的衍射。即照射在衍射屏上的光和离开衍射屏的射屏上的光和离开衍射屏的光都为平行光。光都为平行光。夫夫 琅琅 禾禾 费费 衍衍 射射光源、屏与缝相距无限远光源、屏与缝相距无限远缝缝菲菲 涅涅 尔尔 衍衍 射射缝缝PS 光源、屏与缝相距有限远光源、屏与缝相距有限远 夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射 夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射指光源和指光源和观察观察屏离障碍物的距屏离障碍物的距离均为无限远时，所发生的衍射现象。离均为无限远时，所发生的衍射现象。 *Sp1衍射屏衍射屏观察屏观察屏光源光源单缝衍射单缝衍射衍射光栅衍射光栅衍射现象特征：衍射现象特征：（1 1）光线绕到了障碍物阴影区域传播；）光线绕到了障碍物阴影区域

5、传播；（2 2）观察屏上衍射条纹明暗相间分布；）观察屏上衍射条纹明暗相间分布；（3 3）中央明纹最亮，级次越高明纹越暗；）中央明纹最亮，级次越高明纹越暗；（4 4）中央明纹比高级次明纹宽）中央明纹比高级次明纹宽S三三 惠更斯惠更斯 菲涅尔原理菲涅尔原理dSredS：波阵面上面元：波阵面上面元 ( (子波波源子波波源) )子波在子波在 点引起的振动振幅点引起的振动振幅 并与并与 有关有关 . .rdsP： 时刻波阵面时刻波阵面 tS*P波动中的惠更斯原理解释了波动中的惠更斯原理解释了光的绕弯问题光的绕弯问题，但是没有解决在衍射区域中光强度的不均匀但是没有解决在衍射区域中光强度的不均匀分布的问题分

6、布的问题 若取若取t=0t=0时刻波阵面上各点时刻波阵面上各点发出的子波初相为零，发出的子波初相为零， 则面元则面元dSdS在在P P点引起的光振动就为：点引起的光振动就为：dSrP.S 原理原理 从同一波阵面上各点所从同一波阵面上各点所发出的子波，经传播而在空间某点发出的子波，经传播而在空间某点相遇时，也可相互叠加产生相遇时，也可相互叠加产生干涉干涉现现象。象。)cos()(2rrdStcKdE 其中其中C C为比例常数，为比例常数，K()K()为倾斜因子为倾斜因子(inclination (inclination factor)factor)，随，随 的增加而减小。的增加而减小。惠更斯惠更

7、斯菲涅耳菲涅耳0, 0)(,2dEk则srrcKdStPE)cos()(2)(整个面在整个面在P P点引起的合光振动就为：点引起的合光振动就为：dSrP.S菲涅尔积分菲涅尔积分*Sp衍射屏衍射屏观察屏观察屏光源光源ds夫夫 琅琅 禾禾 费费 单单 缝缝 衍衍 射射衍射角衍射角（衍射角（衍射角 ：向上为正，向下为负：向上为正，向下为负 . .）ofLPRABsinaBCQC菲涅尔波带法菲涅尔波带法 单 缝 衍 射a最大光程差最大光程差ds1ds2a12BA半波带半波带半波带半波带12两相邻半波带上对应点发的光在两相邻半波带上对应点发的光在P P 处干涉相处干涉相消形成暗纹。消形成暗纹。/2/2半

8、波带半波带半波带半波带1212菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法 在波阵面上截取一个条状带，使它上下两边缘发在波阵面上截取一个条状带，使它上下两边缘发的光在屏上的光在屏上p p处的光程差为处的光程差为 ，此带称为半波带。，此带称为半波带。/2/2 当当 时，可将缝分为时，可将缝分为两两个个“半波带半波带”22sinaP P 处近似处近似为明纹中为明纹中心心a/2/2BAaBA/2/2P P 处干涉处干涉相消形成相消形成暗纹暗纹aBA当当 时时, ,可将缝分成可将缝分成三三个个“半波带半波带”sin32a当当 时时, ,可将缝分成可将缝分成四四个个“半波带半波带”sin42aaBA半波带法半波带法波阵

9、面被分成若干个子波带，面积相等，每个子波阵面被分成若干个子波带，面积相等，每个子波带所发出的光强度相同。以每个子波带中心波带所发出的光强度相同。以每个子波带中心（或对应位置）为等效子波源。相邻（或对应位置）为等效子波源。相邻2个子波源个子波源所发出的子波到所发出的子波到Q点的光程差为点的光程差为/2/2，相位为，相位为, 相互抵消。相互抵消。LoPRQAB1A2AC2/sinaBC), 3 ,2, 1(kkka22sin干涉相消（干涉相消（）2) 12(sinka干涉加强（干涉加强（）2sinka（介于（介于明明暗暗之间）之间）LoPRQAB1A2AC2/sinaBC2k（ 个半波带）个半波带

10、）k 个半波带个半波带k2 个半波带个半波带12 k0sin a中央明纹中心中央明纹中心), 3 ,2, 1(k(0,1,2,)k 当当 角增加时，半波带数增加，未被抵消的半波带面角增加时，半波带数增加，未被抵消的半波带面积减少，所以光强变小；另外，当积减少，所以光强变小；另外，当角增加时，角增加时， K()减小减小，光强变小。，光强变小。a52a32a32a520Isin当当 增加时光强的增加时光强的极大值迅速衰减的极大值迅速衰减的原因是什么？原因是什么？讨论：讨论： （1）、）、 光强分布光强分布)cos()(2rrdStcKdE*Sp11sinxafE1f1sinaafx1线宽度线宽度：

11、相邻两暗纹间距相邻两暗纹间距, ,即明纹宽度。即明纹宽度。tan20fx f2af2条纹的角宽度：条纹的角宽度：同一级条纹到透镜中心所张的角。同一级条纹到透镜中心所张的角。10a1sinsinkka 前提仍然是前提仍然是 很小很小kaksin(1)arcsinarcsinkkaa1kkxxx E1ftankkkfxfa1kk暗暗a1tantankkfffatan20fx f2af2(4) (4) 单缝宽度单缝宽度a a变化，中央明纹宽度如何变化？变化，中央明纹宽度如何变化？tankkkfxfa，此时屏幕呈一片明亮；，此时屏幕呈一片明亮； 此时屏幕上此时屏幕上只显出只显出单一的明条纹单一的明条纹

12、 单缝的几何光学像。单缝的几何光学像。当当 时时，0a，0 x当当 时时，ax几何光学是波几何光学是波动光学在动光学在 /a0时的极限情形时的极限情形越大，越大， 越大，衍射效应越明显越大，衍射效应越明显. .1(5) (5) 入射波长变化，衍射效应如何变化入射波长变化，衍射效应如何变化 ? ?tankkkfxfa波长对条纹分布的影响波长对条纹分布的影响Ix0波长对条纹分布的影响波长对条纹分布的影响tankkkfxfa 当白光照射单缝时，除中央明纹为白色外，当白光照射单缝时，除中央明纹为白色外，其它各级明纹在其它各级明纹在O O两边按紫、兰两边按紫、兰青、绿、黄、橙、青、绿、黄、橙、红排成彩色

13、条纹，靠近中央主极大处是紫色。红排成彩色条纹，靠近中央主极大处是紫色。 思考思考1 1 .当白光入射时条纹作何变化？当白光入射时条纹作何变化？Ix0tankkkfxfa 思考思考2 2 .如果将单缝衍射放在折射率为如果将单缝衍射放在折射率为n的介质中的介质中LoPRQAB1A2AC2/sinBCa（ 个半波带）个半波带）ksin22nnakk 干涉相消（干涉相消（）sin(21)2nak 干涉加强（干涉加强（）oRf思考思考 3 3 单缝衍射的动态变化单缝衍射的动态变化单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上. . 单缝单缝上下上下移动，根据透镜成像原理衍射图移动，根据

14、透镜成像原理衍射图不不变变 . .oRf透镜上移，零级明纹随透镜光轴上移透镜上移，零级明纹随透镜光轴上移. .aABaAB思考思考 4 入射光非垂直入射时光程差的计算入射光非垂直入射时光程差的计算BCDBDCDC(sinsin )aACBD（中央明纹（中央明纹向下向下移动）移动）(sinsin)a思考：如果平行光线向上思考：如果平行光线向上入射，则中央明纹向哪里入射，则中央明纹向哪里移动）移动） 向上向上3fxa解：解：afx3mfafd132 例例1波长为波长为 的单色光垂直照射到宽度的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后放一凸透镜，在的焦平面的单缝上，单缝后放一凸透镜，在的

15、焦平面上放一屏，用以观测衍射条纹，今测得屏上中央明纹上放一屏，用以观测衍射条纹，今测得屏上中央明纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间距离为一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间距离为d，d=12mm，则焦距，则焦距f为多少？为多少？sintanfxkasin05000A 例例2 2如图所示的夫琅和费衍射装置中，将如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度单缝宽度稍稍变窄，同时使会聚透镜稍稍变窄，同时使会聚透镜L L沿竖直向沿竖直向上方向作微小位移，则屏幕上方向作微小位移，则屏幕C C上中央明纹将：上中央明纹将： A A：变宽，同时向上移动；：变宽，同时向上移动； B B：变宽，同时向下移

16、动；：变宽，同时向下移动； C C：变宽，不移动；：变宽，不移动； D D：变窄，同时向上移动；：变窄，同时向上移动； E E：变窄，不移动。：变窄，不移动。 asintanfxkasin注意：中央明纹应该在光轴注意：中央明纹应该在光轴和焦平面的焦点上和焦平面的焦点上afxkk暗纹A例例3 3在单缝夫琅和费衍射中，将单缝沿透在单缝夫琅和费衍射中，将单缝沿透镜光轴方向平移，则屏幕上的衍射条纹。镜光轴方向平移，则屏幕上的衍射条纹。 A A：间距变大；：间距变大； B B：间距变小；：间距变小； C C：不发生变化；：不发生变化； D D：间距不变，但明暗条纹的位置交替变化。：间距不变，但明暗条纹的

17、位置交替变化。 asin=kasin=k光程差与光程差与l无关无关CC解解：衍射暗纹条件衍射暗纹条件 例例4 4：在单缝的夫琅和费衍射实验中：在单缝的夫琅和费衍射实验中, ,屏上第三屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为级暗纹对应的单缝处波面可划分为 个个半波带半波带, ,如果将缝宽缩小一半如果将缝宽缩小一半, ,原来第三级暗纹处将原来第三级暗纹处将是是 纹纹. .解：解：26sin ka235 . 1sin23sinkkaa6个半波带个半波带212sinkak=1 第第1级明纹级明纹例例5 5 水银灯发出的波长为水银灯发出的波长为546nm546nm的绿色平行的绿色平行光，垂直入射于宽光，垂

18、直入射于宽0.437mm0.437mm的单缝，缝后放置一焦距的单缝，缝后放置一焦距为为40cm40cm的透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中的透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中央明纹的宽度。央明纹的宽度。 解解 两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明 纹宽度，对第一级暗条纹（纹宽度，对第一级暗条纹（k=1)k=1)求出其衍射角求出其衍射角中央明纹的角宽度中央明纹的角宽度a11sin式中式中 1 1很小很小1sina透镜焦面上出现中央明纹的宽度透镜焦面上出现中央明纹的宽度中央明纹的宽度与缝宽中央明纹的宽度与缝宽a a成反比，单缝越窄，中成反比，单缝越窄，中

19、央明纹越宽。央明纹越宽。9311325 4 61 00 .40 .4 3 71 022tan21 .01 0fxffam122a例例6（1）如果单缝衍射的第一暗条纹发生在衍射角）如果单缝衍射的第一暗条纹发生在衍射角30的方位上，问狭缝必须窄到什么程度？的方位上，问狭缝必须窄到什么程度？A5000。）。）（设所用单色光源波长为（设所用单色光源波长为（2）如果所用单缝宽度）如果所用单缝宽度a=0.5mm,在焦距在焦距f=1m的透镜的透镜的焦平面上观测衍射条纹，问中央明纹多宽？其它明纹多的焦平面上观测衍射条纹，问中央明纹多宽？其它明纹多宽？宽？解：（解：（1）对第一级暗纹，有）对第一级暗纹，有1si

20、nammma01. 01030sin6（2）设第一级暗纹距中央明纹中心为）设第一级暗纹距中央明纹中心为 ，则，则1x11tanxffa中央明纹中央明纹的宽度为的宽度为mmafxx22210mm1105 . 010537其它明其它明纹宽度纹宽度1. 1. 圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射 衍射屏衍射屏观察屏观察屏 1 f 圆圆 孔孔孔径为孔径为D D中央亮斑中央亮斑 (爱里斑)透镜透镜L爱里斑占爱里斑占整个入射整个入射光束总光光束总光强的强的84% %7.77.7 圆孔衍射圆孔衍射 光学仪器的分辨率光学仪器的分辨率由第一级暗环围成的由第一级暗环围成的光斑称为光斑称为。 22. 1sin1 D

21、相对光强曲线相对光强曲线1.22( /D)sin 1I / I00爱里斑爱里斑D D 爱里斑变小爱里斑变小结果表明：结果表明： 1 1是第是第1 1级暗纹的衍射角，也是爱里斑的角半径。级暗纹的衍射角，也是爱里斑的角半径。2.光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领在光学成象问题中，有两种讨论方法：在光学成象问题中，有两种讨论方法：*1s*2s*2s *1s 几何光学几何光学物像一一对应，象点是物像一一对应，象点是几何点，不存在分辨率几何点，不存在分辨率的问题。的问题。波动光学波动光学象点不再是几何点，而是具象点不再是几何点，而是具有一定大小的爱里斑，存在有一定大小的爱里斑，存在分辨率的问题。分辨率

22、的问题。距离很近的两个物点的象斑有可能重叠，距离很近的两个物点的象斑有可能重叠，从而分辨不清。从而分辨不清。 点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆影响，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。中央最亮的亮斑即为形光斑。中央最亮的亮斑即为爱里斑爱里斑。s1s2D*爱里斑爱里斑瑞利判据瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的：如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合，认为这两个点光象第一个最暗处相重合，认为这两个点光源恰好能为这一光

23、学仪器所分辨。源恰好能为这一光学仪器所分辨。瑞利瑞利恰恰能能分分辨辨不不能能分分辨辨能能分分辨辨s1s2D*圆孔衍射的第一级极小值由下式给出：圆孔衍射的第一级极小值由下式给出：最小分辨角为：最小分辨角为： 在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，称为最小分辨角度，称为最小分辨角 。D22. 1sin1D22.1sin11D为物镜的直径为物镜的直径 望远镜的分辨本领望远镜的分辨本领光学仪器分辨率光学仪器分辨率22.111DR1,D 近代物理指出，电子亦有波动性。与运动的电近代物理指出，电子亦有波动性。与运动的电子（如电子显微镜中的电子束）相应的物质波波

24、长，子（如电子显微镜中的电子束）相应的物质波波长，比可见光的波长要小比可见光的波长要小3-43-4个数量级。所以电子显微镜个数量级。所以电子显微镜比普通显微镜的分辨率大数千倍！比普通显微镜的分辨率大数千倍！ 1990 年发射的年发射的哈勃哈勃太空望远镜的凹面物镜的太空望远镜的凹面物镜的直径为直径为2.4 m，最小分辨角最小分辨角 ，在大气层，在大气层外外 615km 615km 高空绕地运行高空绕地运行 , ,可观察可观察130130亿光年远的亿光年远的太空深处太空深处, , 发现了发现了500 500 亿个星系亿个星系. . 其观测能力等其观测能力等于从华盛顿看到于从华盛顿看到1.61.6万

25、千米外悉尼的万千米外悉尼的一只萤火虫一只萤火虫. 01 .0电子显微镜：电子显微镜：波长波长10-3nm，放大率可达几万倍，放大率可达几万倍甚至几百万倍，而光学显微镜的放大率最高只甚至几百万倍，而光学显微镜的放大率最高只有有1000倍左右倍左右 例例 在通常的明亮环境中，人眼瞳孔的在通常的明亮环境中，人眼瞳孔的直径约为直径约为3 mm，问人眼的最小分辨角是多大？如果纱窗上两根细丝之问人眼的最小分辨角是多大？如果纱窗上两根细丝之间的距离间的距离 l=2.0mm，问离纱窗多远处人眼恰能分辨清，问离纱窗多远处人眼恰能分辨清楚两根细丝？楚两根细丝？ 解解 以视觉感受最灵敏的黄绿光来讨论，以视觉感受最灵

26、敏的黄绿光来讨论，其波长其波长 =550nm=550nm，人眼最小分辨角，人眼最小分辨角dR22. 1rad102 . 24设人离纱窗距离为设人离纱窗距离为S S，则，则sl恰能分辨恰能分辨RRlsm1 . 9D22.1sin11 单缝衍射实验中，把单缝向上单缝衍射实验中，把单缝向上or向下平移，向下平移，问中央主极大在何处？位置是否变化？问中央主极大在何处？位置是否变化？ 不变不变！ 平行于光轴的各子波射线经透镜平行于光轴的各子波射线经透镜L的总会聚于的总会聚于相应光轴和透镜的焦平面的交点，这是透镜的相应光轴和透镜的焦平面的交点，这是透镜的性质决定。性质决定。相关知识点相关知识点7-8 光栅

27、衍射光栅衍射 光栅光栅大量等宽等间距的平大量等宽等间距的平行狭缝行狭缝 ( (或反射面或反射面) )构成的光学元件。构成的光学元件。d反射光栅反射光栅d透射光栅透射光栅 a是透光（或反光）部分的宽度是透光（或反光）部分的宽度d=a+b 光栅常量光栅常量b b是不透光是不透光( (或不反光或不反光) )部分的宽度部分的宽度 光栅常数光栅常数 种类：种类：一一. 光栅光栅约为约为10-4 10-6m。7-8 7-8 光栅衍射光栅衍射一一 光栅光栅 等宽度等宽度、等距离等距离的狭缝排列起来的光学元件的狭缝排列起来的光学元件.QoLPf衍射角衍射角7-9 7-9 光栅衍射光栅衍射abd约为约为10-4

28、 10-6m。定性分析：定性分析：二二 光栅衍射图样分析光栅衍射图样分析 光栅条纹的分布光栅条纹的分布 光栅上缝数越多，条纹越亮，但是，由于各光栅上缝数越多，条纹越亮，但是，由于各缝发出的衍射都是相干光，它们在屏上重迭时，缝发出的衍射都是相干光，它们在屏上重迭时，又会产生相互间的干涉又会产生相互间的干涉。 光栅衍射条纹分布的特点是光栅衍射条纹分布的特点是在一片黑暗背景在一片黑暗背景上呈现稀疏分布的又亮又细的明条纹。上呈现稀疏分布的又亮又细的明条纹。A）多缝之间的干涉多缝之间的干涉定量分析：定量分析：tankxfxfOP 明纹坐标值明纹坐标值 最大明纹级次最大明纹级次dKsin1讨讨 论论()s

29、in (0,1,2,)abkk a+b1.光栅方程光栅方程当满足此条件时当满足此条件时,相邻两缝对应光线的光程差等于波长的整数倍，相邻两缝对应光线的光程差等于波长的整数倍，干涉加强，形成亮纹。干涉加强，形成亮纹。 此式称为此式称为光栅方程光栅方程。2.主极大的条件可用光矢量主极大的条件可用光矢量A 的叠加来解释的叠加来解释 一、主极大条件（亮纹的条件）一、主极大条件（亮纹的条件）N个缝光矢量叠加个缝光矢量叠加A1A2A3ANA()sinsin0,1,2,3abdkk 当相邻两缝对应光束的光程差为（当相邻两缝对应光束的光程差为（a+b）sin=+k时时, 第一个与第二个缝光束的相位差为第一个与第

30、二个缝光束的相位差为k2二、二、 暗纹公式（极小条件）暗纹公式（极小条件）10A AN屏幕上任一点的光振动来自于各缝光振动屏幕上任一点的光振动来自于各缝光振动 的叠加的叠加nAAA,21 相邻振动相位差相邻振动相位差22 sin d 2Nm 如果如果1A2A3A4A5A00E0iAAsind即即sinmdN ),2, 0(NNm或或 ),1(),1( , 3 , 2 , 1NNmn说明说明 (2) 随着随着N 的增大，主极大间为暗背景越黑且越宽的增大，主极大间为暗背景越黑且越宽I2N缝缝间间干干涉涉强强度度分分布布5N9N(1) N 缝干涉缝干涉, , 两主极大间有两主极大间有N - 1个极小

31、个极小， N - 2 个次极大个次极大。 2Nm 2 (sin ) Nd极小条件极小条件I0单缝衍射单缝衍射多缝干涉多缝干涉 主极大光强受单缝衍射光强分布的调制主极大光强受单缝衍射光强分布的调制 缺级条件缺级条件 由于单缝衍射的影响，在应该出现缝间干涉极大由于单缝衍射的影响，在应该出现缝间干涉极大（亮纹）的地方，不再出现亮纹，称为（亮纹）的地方，不再出现亮纹，称为缺级缺级。 单缝衍射决定了某一点的最大光强，多缝干涉决定单缝衍射决定了某一点的最大光强，多缝干涉决定了缝间相位差引起的加强和减弱了缝间相位差引起的加强和减弱I-1-212I1245-1-2-4-5缺缺级级缺缺级级-22只考虑单缝衍射强

32、度分布只考虑单缝衍射强度分布只考虑缝间干涉强度分布只考虑缝间干涉强度分布光栅衍射强度分布光栅衍射强度分布IB）单缝衍射）单缝衍射的影响的影响 由于单缝衍射的影响，在应该出现缝间干涉极大由于单缝衍射的影响，在应该出现缝间干涉极大（亮纹）的地方，不再出现亮纹，称为（亮纹）的地方，不再出现亮纹，称为缺级缺级。出现缺级，即衍射角出现缺级，即衍射角同时满足下面两个条件：同时满足下面两个条件：三、缺级三、缺级 kd sin sinka 缝间光束干涉极大条件缝间光束干涉极大条件单缝衍射极小条件单缝衍射极小条件故缺级条件为：故缺级条件为：()ab+kak= 为单缝衍射暗纹级次k为对应缝间干涉极大级次为对应缝间

33、干涉极大级次光栅衍射的极大级次光栅衍射的极大级次k210、k21 、k3aba缺级则,9,6,3k0112233445566如果有如果有, 2 , 1/kkabakxf0屏屏A.BC. 当光线斜入射到光栅上时的光栅方程当光线斜入射到光栅上时的光栅方程sinsinababk入射光为入射光为白光白光时，形成时，形成彩色光谱彩色光谱.四四 衍射光谱衍射光谱sin0I一级光谱一级光谱二级光谱二级光谱三级光谱三级光谱()sin (0,1,2,)abkk 如果有几种单色光同时投射在光栅上，在屏上将出现如果有几种单色光同时投射在光栅上，在屏上将出现光栅光谱。光栅光谱。二级光谱二级光谱一级光谱一级光谱三级光谱

34、三级光谱xf0屏屏复色光复色光 四四 光栅光谱光栅光谱()a b+sin =k=当当sin 1时，时，a b+=1+1025000= 2+106m5.893 10+sin ()a b+k=2+1067=3.4 例例1 用每厘米有用每厘米有5000条的光栅，观察钠光谱线，条的光栅，观察钠光谱线， =5890。问：（。问：（1）、光线垂直入射时；（）、光线垂直入射时；（2）、）、 光光线以线以30度角倾斜入射时，最多能看到几级条纹？度角倾斜入射时，最多能看到几级条纹？k有最大值。有最大值。据光栅公式据光栅公式解：（解：（1）=k()ab+sin+()sin =30在进入光栅之前有一附加光程差在进入

35、光栅之前有一附加光程差AB，所以：，所以：光栅公式变为：光栅公式变为：=k()ab+sin+()sin= 5ABBC+=()ab+sin()ab+sin+=()ab+sin+()sin= （2）、倾斜入射）、倾斜入射xf0屏屏A.BC.衍射角与入射角同在光栅平面衍射角与入射角同在光栅平面法线同侧时，衍射角度为正，法线同侧时，衍射角度为正，否则为负否则为负补充：若问能看到的条纹级次：sinsinababk1sin1max k5,4,3,2,1 ,0,1A.BC. 例例2 2一束单色光垂直入射到光栅上衍射光一束单色光垂直入射到光栅上衍射光谱中共出现谱中共出现5 5条明纹，若已知此光栅缝宽度与不条明

36、纹，若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第条明纹分别是第 级和第级和第 级谱线。级谱线。2adbabad解：解： 即即2，4，6缺级，看见第缺级，看见第1、3级。级。看见的条纹级次有看见的条纹级次有3 ,1, 0 ,1, 3 例例3 3波长为波长为=5500A=5500A的单色光垂直入射于光的单色光垂直入射于光栅常数为栅常数为2 21010-4-4cmcm的平面衍射光栅上，可能观察到光的平面衍射光栅上，可能观察到光谱线的最高级次为第谱线的最高级次为第 级。级。6max7sin2 103.6sin15.5 10dkdk

37、只能看见第只能看见第3级级，不能看见第不能看见第4级，级，舍去小数部分舍去小数部分。能看到的级次能看到的级次-3，-2，-1，0, 1, 2, 3例例4 利用一个每厘米刻有利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光垂条缝的光栅，在白光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？直照射下，可以产生多少完整的光谱？ 解解 : : 设设 mnmmnm77106 . 7760104400红紫 对第对第k k级光谱，角位置从级光谱，角位置从 到到 ，要产生完整的光谱，即要求，要产生完整的光谱，即要求 的第的第(k+1)(k+1)级纹在级纹在 的第的第k k级条纹之后，亦即级条纹之后，亦即 紫紫 红红k 紫紫k

38、 红红 红紫kk )1(根据光栅方程根据光栅方程 kbasin)(二级光谱二级光谱一级光谱一级光谱三级光谱三级光谱红红kbaksin)(由由 紫）（1sin)(1kbakbakbak紫红)1(或或 ）（1104106 . 777kk得得 紫红）（1 kk 所以只有所以只有 才满足上式，所以只能产生一才满足上式，所以只能产生一个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出现。重叠出现。 1kk=1.6例例5 5：用钠光（：用钠光（=589.3nm=589.3nm）垂直照射到某）垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为光栅上，测得第三级光谱的衍射角为

39、60600 0。（1 1）若换用另一光源测得第二级光谱的衍）若换用另一光源测得第二级光谱的衍射角为射角为30300 0，求后一光源发光的波长。，求后一光源发光的波长。（2 2）若以白光（）若以白光（400nm-760nm400nm-760nm）照射到光栅）照射到光栅上，求第二级光谱的张角。上，求第二级光谱的张角。解：（1）3sin)( ba3()sin2 ()sinabab?例例5 5：用钠光（：用钠光（=589.3nm=589.3nm）垂直照射到某光栅上，）垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为测得第三级光谱的衍射角为60600 0。 若以白光（若以白光（400nm-760nm400n

40、m-760nm）照射到光栅上，求）照射到光栅上，求第二级光谱的张角。第二级光谱的张角。mba101020414sin3)(12122 400sin ()2041.42 760sin ()2041.4nmnmnmnm解：白光第二级光谱的张角：白光第二级光谱的张角：02225()sinkabkarcsin()kkab1. X 射线的产生射线的产生X 射线射线 : 在在10-3-10nm 范围内的电磁波范围内的电磁波-KAX射线射线X X 射线管射线管+K 阴极，阴极，A 阳极阳极(钼、钨、铜等金属钼、钨、铜等金属)，A K间加几万伏高压，以加速阴极发射的热电子。间加几万伏高压，以加速阴极发射的热电

41、子。伦琴伦琴 1895年伦琴（年伦琴（W.C. Rontgen）发现）发现X 射线。射线。7.9 7.9 晶体对晶体对X 射线的衍射射线的衍射X 射线射线准直缝准直缝晶体晶体劳厄斑劳厄斑2.劳厄实验劳厄实验 劳厄实验是为了劳厄实验是为了实现实现X X射线的衍射而设射线的衍射而设计的。晶体相当于三维计的。晶体相当于三维光栅，衍射图样（劳厄光栅，衍射图样（劳厄斑）证实了斑）证实了X射线的波射线的波动性。动性。劳厄劳厄劳劳厄厄斑斑点点 晶体可看作三维晶体可看作三维立体光栅。根据劳厄立体光栅。根据劳厄斑点的分布可算出晶斑点的分布可算出晶面间距，掌握晶体点面间距，掌握晶体点阵结构。阵结构。晶体晶体底底片

42、片铅铅屏屏X 射射线线管管 3、布喇格方程、布喇格方程 布喇格父子（布喇格父子（W.H.Bragg, W.L.Bragg）对伦琴）对伦琴射线衍射的研究：射线衍射的研究： d为晶格常数（晶为晶格常数（晶面间距），面间距），为掠射角为掠射角光程差光程差 ：ACCBd2sin=+干涉加强条件（布喇格公式）：干涉加强条件（布喇格公式）：kd2sin=k = 0,1,2,.AO.C. Bdk = 0,1,2,.符合上述条件，各层晶面的反射线干涉后相互加强。符合上述条件，各层晶面的反射线干涉后相互加强。4. 应用应用 已知已知 、 可测可测d X射线晶体结构分析射线晶体结构分析。 已知已知 、d可测可测

43、X射线光谱分析。射线光谱分析。kd2sin= 用途用途 测量射线的波长研究测量射线的波长研究X X射线谱，进而研究原射线谱，进而研究原子结构；研究晶体的结构，进一步研究材料性能子结构；研究晶体的结构，进一步研究材料性能. .例如例如对大分子对大分子 DNA DNA 晶体的成千张的晶体的成千张的X X射线衍射照片的分析，射线衍射照片的分析，显示出显示出DNADNA分子的分子的双螺旋双螺旋结构结构. .DNA DNA 晶体的晶体的X衍射照片衍射照片 布拉格公式布拉格公式,2, 1 ,0kkdsin2光的光的波动性波动性 光的干涉、衍射光的干涉、衍射 .光波是光波是横波横波 光的偏振光的偏振 .第三

44、部分第三部分 光的偏振光的偏振Ev0H光矢量光矢量振动面振动面偏振面偏振面振动方向与传播方向不对称振动方向与传播方向不对称7.10 7.10 自然光和偏振光自然光和偏振光机械横波与纵波的区别机械横波与纵波的区别机械波穿过狭缝机械波穿过狭缝横波横波纵波纵波 若光矢量保持在一定平面内振动，称此平若光矢量保持在一定平面内振动，称此平面为光矢量的振动面，这种振动状态称平面偏面为光矢量的振动面，这种振动状态称平面偏振态。若所有光矢量都在一个平面内振动称这振态。若所有光矢量都在一个平面内振动称这种光线为线偏振光或平面偏振光。种光线为线偏振光或平面偏振光。二、自然光：二、自然光： 原子发光是随机的，在普通光

45、源中不同原子发原子发光是随机的，在普通光源中不同原子发出的光波列，它们的频率、初相位、振动面、传播出的光波列，它们的频率、初相位、振动面、传播方向及波列长度都可能不同。方向及波列长度都可能不同。所以，各种振动面的所以，各种振动面的光出现机会相等，沿同一振动面的原子光波列的强光出现机会相等，沿同一振动面的原子光波列的强度与振动面方向无关，称这种光为度与振动面方向无关，称这种光为自然光自然光。 自然光可以分解为两束相互独立的、等振幅的、自然光可以分解为两束相互独立的、等振幅的、振动方向相互垂直的线偏振光，这两线偏振光的光振动方向相互垂直的线偏振光，这两线偏振光的光强强没有优势方向没有优势方向自然光

46、的分解自然光的分解等于自然光光强的一半等于自然光光强的一半自然光的表示法：自然光的表示法：. . . . . . . . . . . .没有优势方向没有优势方向自然光的分解自然光的分解E播播传传方方向向振振动动面面 面对光的传播方向看面对光的传播方向看线偏振光：线偏振光：只具有某一方向光振动的光线只具有某一方向光振动的光线亦称之为：亦称之为：完全偏振光或平面偏振光完全偏振光或平面偏振光线偏振光的表示法：线偏振光的表示法：. . . . . . . . .光矢量在屏平面内光矢量在屏平面内光矢量与屏平面垂直光矢量与屏平面垂直光矢量与屏平面斜交光矢量与屏平面斜交三、部分偏振光（不完全偏振光）：三、部

47、分偏振光（不完全偏振光）： 如果将自然光中的两个垂直分量中的其中一个如果将自然光中的两个垂直分量中的其中一个分量部分地削弱，所得的光线称为分量部分地削弱，所得的光线称为部分偏振光。部分偏振光。部分偏振光表示法：部分偏振光表示法：. . . . . . 偏振片偏振片：有些薄膜材料能吸收某一方向的光：有些薄膜材料能吸收某一方向的光振动，而只让与这个方向垂直的光振动通过，这振动，而只让与这个方向垂直的光振动通过，这个方向称为偏振化方向，称这些薄膜为偏振片。个方向称为偏振化方向，称这些薄膜为偏振片。 自然光通过偏振自然光通过偏振片后变为线偏振光，片后变为线偏振光，称为称为起偏起偏。自自然然光光线线偏偏

48、振振光光偏振片偏振片1、起偏与检偏、起偏与检偏7.11 7.11 起偏与检偏起偏与检偏 马吕斯定律马吕斯定律021II 偏振片的起偏偏振片的起偏非偏振光非偏振光I0线偏振光线偏振光 IP偏振化方向偏振化方向 (透振方向透振方向) 偏振片偏振片微晶型微晶型分子型分子型x yzz 入射入射电磁波电磁波电气石晶片电气石晶片非偏振光非偏振光线偏振光线偏振光光轴光轴线栅起偏器线栅起偏器偏振光通过旋转的检偏器，光强发生变化偏振光通过旋转的检偏器，光强发生变化两偏振片的偏振化方向相互垂直光强为零两偏振片的偏振化方向相互垂直光强为零 检偏：用偏振器件分析、检验光的偏振态检偏：用偏振器件分析、检验光的偏振态偏振

49、片又可用来检验光线的偏振化程度，称为偏振片又可用来检验光线的偏振化程度，称为检偏检偏。检偏器检偏器自然光通过旋转的检偏器，光强不变自然光通过旋转的检偏器，光强不变. . . .自然光自然光.P I0IP A0 A=A0cos , 2 0 0AI 20cosII 0max0III ， 02 I， 马吕斯定律（马吕斯定律（18091809）消光消光2 2 0 2 cos AAI2. 马吕斯定律马吕斯定律偏振光通过检偏器后偏振光通过检偏器后 为为检偏器前偏振光振动方向与检偏器偏振化方向检偏器前偏振光振动方向与检偏器偏振化方向之间的夹角之间的夹角.马吕斯定律马吕斯定律. .起偏器起偏器检偏器检偏器自然

50、光自然光线偏振光线偏振光AA21A2A1II检偏器偏检偏器偏振化方向振化方向I1I=cos2 此定律只适用于没有光吸收的理想偏振片。此定律只适用于没有光吸收的理想偏振片。0IA0进入检偏器前的光强进入检偏器前的光强出了出了检偏器后检偏器后的光强的光强 例例1 有两个偏振片有两个偏振片,一个用作起偏器一个用作起偏器, 一个用作检一个用作检偏器偏器. 当它们偏振化方向间的夹角为当它们偏振化方向间的夹角为 时时 , 一束单色一束单色自然光穿过它们自然光穿过它们, 出射光强为出射光强为 ; 当它们偏振化方向间当它们偏振化方向间的夹角为的夹角为 时时, 另一束单色自然光穿过它们另一束单色自然光穿过它们 , 出射光出射光强为强为 , 且且 . 求两束单色自然光的强度之比求两束单色自然光的强度之比 .30601I2I21II 10I20I解解 设两束单色自然光的强度分别为设两束单色自然光的强度分别为 和和 . 经过起偏器后光强分别为经过起偏器后光强分别为 和和 .220I210I经过检偏器后经过检偏器后30cos22101II 60cos22202II P A0 A=A0cos 3160cos30cos22201