第三章 兴波阻力

1、第三章 兴 波 阻 力 本章重点讨论兴波阻力的特性及其在船舶设计中的应用；并对确定兴波阻力和减小兴波阻力的方法作扼要介绍。§ 3-l 船行波的形成与特征 船舶在水面航行会产生波浪，即所谓船舶兴波。船舶兴波分为两类：一类是在船舶驶过之后，留在船体后方并不断向外传播的波浪，称为船行波，如图3-1所示；另类是被船体兴起后很快就破碎的波浪，称为破波，其并不以波浪的形式留在船后，且主要发生在肥大型船舶。这将在第6节内作详细讨论。图3-1 实船兴波示意图一、平面进行波的特征 任何一种复杂的波系，如海浪、船行波等都可看作是由无数个简单的平面进行波或基元波叠加而成的，因此平面进行波是研究船行波的基础

2、。下面简要说明平面进行波的各种要素，以便应用。1波形 平面进行波的波形是余弦或正弦曲线形状，如图3-2所示。若波幅为A，沿x轴方向传播的余弦波，其波形方程式可写为： = A cos(kxt) (3-1)图3-2 余弦波波形曲线 正弦波与余弦波只差/2相位。2波幅和波高 波形离静水面的最大升高或下降之距离A称为波幅；波峰与波谷之间的距离称为波高H，显然H = 2A，A为常数。 由波浪理论知，平面进行波的水质点是以半径r = A ekz作轨圆运动，在自由表面上，有z = 0，所以水质点的轨圆半径即为波幅A；在自由表面以下的波动面称为次波面，其波幅将随深度增加(z0)而迅速衰减，当水深等于一个波长时

3、，则有： 可见，波浪运动主要发生在自由表面附近，而在较深的次波面，实际上波幅是极小的。3波长 相邻两波峰或波谷间的距离，由(3-1)式，不难得出，k表示在2距离内的波的数目，称为波数。4. 波浪周期 波形每前进一个波长距离所需的时间称为周期T，如图3-2(b)所示。同样由波形方程(3-1)式可以得到。5波 速C 波形的传播速度，显然有C = /T。由水质点的轨圆运动及波峰、波谷处的伯努利方程，可以得到波速与圆频率的关系为C = g/；由于波浪周期与圆频率的关系T=2/ ，则 (3-2) 由于C = /T，所以波速、周期表达式亦可写成： (3-3) (3-4)可见波长越大，周期越大，传播速度也越

4、快；反之，波速越大，周期越大，则波长越大。由于船舶在航行过程中，波速与船速相同，所以由(3-3)式可见船行波的波长与船速的平方成正比，即船速越高，船行波的波长越长。由上述波长与波数k ，波速与波长和周期及周期与圆频率的相互关系，又可把波速写成如下的表达式： (3-5)由此可将波数写成： (3-6)(3-6)式称为“色散”关系式。当具有不同波数或波频的平面进行波在水中传播时，存在有传播速度不同的“色散”现象。6波 能波浪运动所具有的总能量，其中包括波浪的动能和位能两部分。因此，对于在单位自由表面上，平面进行波的时间平均总能量为：由流体力学知，波浪的动能 Ek和位能Ep两部分相等，且均等于，因此单

5、位波面的总能量为： (3-7)如对波长为 、波宽为b 的波面，其波能为： (3-8)显见，波浪的总能量与波长、波宽和波幅平方成正比，而与水深无关。7波能传播速度波能沿着波形传播方向的转移速度称为波能传播速度。由于水质点以一定的半径作轨圆运动，在运动过程中其动能保持不变，但位能却发生周期性变化，以致引起波能沿波形传播方向转移。显然，位能的转移速度也就是波形的传播速度。由于位能和动能各占总能量之半，且动能不沿波形传播方向转移，因此就波浪总能量而言，其传播速度CE仅为波速C之半，即 (3-9)8船行自由波考虑与船行方向(x)呈 角方向传播的基元波。若取随船运动坐标，则此基元波相对于船为定常，即其波形

6、表达式中不含时间t项。若同时考虑正、余弦波两种情况，则此基元波波形表达式可写为：式中， 为基元波传播p方向与船行方向x的夹角；p = xcos + ysin，为在 方向的位置坐标；C()与S()分别为余弦波与正弦波之波幅，它是 的函数，故也称为波幅函数；k()为沿 方向传播之基元波的波数，按色散关系，它与方向的传播速度间之关系为：对于定常情况，按图3-3我们有：图3-3 基元波的传播 = cos于是(3-10)式中，K0 = g / 2 为沿x方向传播，波速等于船速之波数，称为基本波数。若将所有可能的不同传播方向之基元波叠加起来，可以写出船行自由波表达式如下： (3-11)式中，称为相位函数。

7、二、船行波的形成船舶在水面上航行时产生波浪的原因主要在于：水流流经弯曲的船体时，沿船体表面的压力分布不一样，导致船体周围的水面升高或下降，在重力和惯性的交互作用下，在船后形成实际的船波。船形物体在深水中作匀速直线运动，由运动转换原理，可视物体在深水中不动，而无穷远处水流以速度流向物体，如图3-4所示。其中，图(d)为该物体周围的流动图，图(c)和图(b)为物体表面速度分布和压力分布图，驻点A和C处的流速为零，压力值为最高。船在水面上航行与在深水中航行有所不同。设远处F点的来流速度为，水表面的压力为大气压力p0，沿船体水线及远前方液面应用伯努利方程，例如对驻点A和远方点F，则有：由于驻点的流速A

8、0，故得A点波面的升高为：同理可得B点和C点的波面升高分别为： (3-12)由此可见，A和C点处的水面被抬高，而B点的水面下降，整个水面高度的变化情况如图3-4(a)中的虚线所示。同时可见，水面高度的变化与速度平方成比例，由此推想，船行波的波高将正比于船速的平方。图3-4 船行波的形成（a）实际形成的船波；（b）深水压力分布；（c）船型物体的速度分布；（d）船型物体周围的流动情况实际上，船行波与上述船体周围的水面变化是有差别的，其主要表现在如下三个方面：第一，实际水面抬高小于。这是因为水流流向A、C点处时，压力已渐增水面处的水质点已具有向上的速度，并非如深水中A = C = 0，所有的动能全部

9、转换成位能。实际上A和C点不是真正的驻点。第二，由于惯性作用，最高水面位置存在滞后现象。水质点经过A点以后，动能增加，水面本应下降，但由于水质点运动的惯性作用，在A点后将继续上升到某一位置才开始下降。所以实际船行波的首波峰总是在船首柱稍后的地方；尾波峰位于尾柱之后，尾柱前总为一波谷。第三，水质点一旦受到流体动压力的扰动而离开其平衡位置后，便在重力和惯性力的相互作用下，绕其平衡位置发生振荡，形成波浪。这里重力是振荡的回复力，因此船行波是重力波。综上可知，船体在航行过程中形成的波形如图3-4(a)中实线所示。三、船行波图形及组成如前所述，船波是由于船舶在水面上航行时船体周围流体压力变化引起的。船体

10、首尾驻点附近形成两个最大压力区，其兴波作用最强，这两个最大压力区的兴波可以简化成两个压力点的兴波情况。为此，首先研究单个压力点的兴波图形。1压力点的兴波图形 凯尔文(Kelvin)根据(3-11)式并用稳定相位法求得一个压力点在水面上以匀速作直线运动时的兴波图形，如图3-5所示。图中o为压力点，兴波图形分成两个波系，即横波系和散波系。横波系与压力点的运动方向垂直，它是由方向角| |35°16的基元波组成；散波系与图3-5 凯尔文波系运动方向斜交，它是由35°16| |90°的所有基元波组成。横波与散波相交成尖角，在尖角处相切而具有相同的波向角 = 35°

11、16；尖角与原点o的连线称为尖点线，它与运动方向的夹角为19°28，该角称为凯尔文角。可见船波仅限于一个顶角为2×19°28的扇形区域内。凯尔文波是由许多不同传播方向的基元波叠加而成的，这也可以用简单的作图法得到证实。事实上，如果令船行波表达式(3-11)式中的相位函数为常数，即 (n = 0，1，2，)则有： 按上式用作图法绘制凯尔文波形的作法如下：(1) 通过坐标原点o每隔 = 90°/m(m为整数)作一条射线，在相应的射线上截取： (i = 0，1，2，n)(n = 1，2，3，) (2) 于pi点作该射线之垂线，这些垂线即表示等相位基元波之波峰线

12、，其包络线即表示压力点后的一组散波和横波；若取不同的n值作图，便会得到完整的横波系和散波系，如图3-6所示，其中m取为9。若m取值越大，则射线越密，包络线会越清晰。图3-6 凯尔文波系的作图法2船行波的组成和特征船舶在航行过程中，船体周围的压力变化相当于有很多压力点在水面上运动，每一压力点均产生波浪。但兴波作用最强的只是首和尾两端处，因此可用两个压力点的兴波近似描绘整个船的兴波，即船行波必然由与单个压力点兴波图形相似的首波系和尾波系组成，每一波系均有各自的横波系和散波系。实际观察到的船行波与上述分析基本吻合，如图3-7所示。由观察所见，首横波通常在首柱稍后处始于波峰，而尾横波系在尾柱之前始于波

13、谷。在船后首尾两横波系相叠加，组成合成横波；而两波系中的散波系各不相混，清楚地分开，如图3-7(b)所示。图3-7 船行波图形（a）实际船行波； （b）实际船行波根据压力点的兴波可以想象，若设计的船体型线有某些曲率突变，例如丰满船的前肩或后肩处，则该处的压力也会随之突变，以致产生又一个明显的波系，称为肩波。肩波系的存在不但使兴波阻力增加，而且有可能产生不利的兴波干扰。由实际观察知，船行波的另一特点是船波随船一起前进。这说明波浪传播速度等于船速，因此不但船行波的波幅与船速的平方成正比，而且其波长也随船速的平方关系增长。所以随航速的增加，兴波必然严重。§ 3-2 兴波阻力特性船舶在水中运

14、动时产生波浪，船体必须提供兴波的波能，即要克服兴波阻力做功。由此可见，兴波阻力与船舶在水面上产生的波浪有关。然而船体兴起的波浪又取决于船型和船速，可见兴波阻力和船型、船速有直接关系。改进和优化设计船型的一个重要方面就是为了减小兴波阻力。一、兴波阻力与波浪参数的关系当船舶航行时，整个船波随同船体一起前进，所以船波的传播速度与船速相等。为了便于理解，假定船体产生的波浪是平面进行波。现取宽度为b，长度为两个波长的封闭波域。由(3-8)式可知该封闭区域的波能为：由波浪理论可知，该能量的一半是由后面的船波传播而来，另一半则是由于船体克服兴波阻力做功所提供的。因此据能量守恒，则有；由此得兴波阻力 (3-1

15、3)虽然(3-13)式并不能用于计算实际船舶的兴波阻力，但却给出明显的物理启示，即兴波阻力与波高平方和波宽成正比关系。当船波的波高增大时，兴波阻力必然急剧增大。二、首尾横波的干扰图3-8 有利和不利干扰示意（a）不利干扰； （b）有利干扰（虚线为首横波，实线为尾横波）由于实际船体兴波存在船首波系和船尾波系且两波系中的横波在尾相遇而叠加，这种现象称为兴波干扰。首尾横波干扰的结果形成合成横波有可能增大，也有可能减小。从受力观点看，如果船首横波波谷和船尾横波波谷相叠加，则合成波的波谷增大。由于尾柱前总是为波谷，波谷增大使船的后体流体压力变得更小，水压力向前的分力更小，故兴波阻力增大。从能量观点看，若

16、首尾横波波谷相叠，则合成波的波幅增大，波能必然增大，因而兴波阻力随之增大。这种情况称为不利干扰，如图(3-8a)所示。相反，如果首波波峰在船尾与尾波波谷相叠加，则合成横波波幅减小，兴波阻力减小，这种情况称为有利干扰，如图3-8(b)所示。 影响首尾横波干扰结果的因素主要取决于首尾两横波的相对位置。船首横波的第一个波峰和船尾横波第一个波峰之间的距离称为兴波长度，用mL表示，如图3-9所示。图3-9 兴波长度显然，首尾横波的干扰情况是由兴波长度mL和波长决定的，二者之间的关系可以用下式表示： (3-14)式中，n为正整数；q为正分数；m为系数，主要与傅汝德数和船型有关。由(3-14)式，兴波干扰的

17、结果不外乎：(1) 当q=0，表示mL距离内有n个整波长，两横波的位相差为零，在尾部完全是波峰与波峰重叠，出现不利干扰。(2) 当q0.5时，表示在mL距离内有(n + 0.5)的波长，这意味着两波的相位差为，首波波峰与尾波波谷相叠加，则发生有利干扰。(3) 当q为任意分数时，两波相位差为2q，出现一般干扰。显然，兴波长度mL和波长的关系决定兴波干扰之结果。按平面进行波理论，波长与波速(即船速)平方成正比关系，因此(3-14)式又可写成：考虑到，由上式可得在mL距离内的横波数： (3-15)上式说明兴波干扰与傅汝德数Fr和船型有关。1877年傅汝德进行了变化平行中体长度的船模系列试验，以证明船

18、长对兴波干扰作用的影响。傅汝德所试验的实船除平行中体长度外，其他的尺度均相同，具体为：宽度11.58m，吃水4.39m，进流段长度24.38m，去流段长度24.38m，而各船的平行中体长度在0103.63m。故相应的船长为48.80152.40m，试验结果如图3-10所示。由图可见，因平行中体的变化，结果有间距均匀的波峰点连续发生，这间距约等于不同航速下的波长。且速度越高，剩余阻力Rr的波动越大，说明相应的波高越大，这与实测结果相符。由图还可看出，剩余阻力的波动随船长增加而减小，其原因是船首横波与船尾横波发生干扰之前，经过的距离越长，则波高的衰减越多。 图3-10 关于行中体长度的试验结果图3

19、-10虽用剩余阻力，但剩余阻力中兴波阻力所占的比重很大，特别是对高速船的情况，实际上说明了兴波的干扰作用。三、船体兴波阻力表达式由前述知，实际船体兴波存在有首波系和尾波系，而其中的首尾横波在船后将发生干扰作用，因此船体兴波阻力必须计及以下三方面产生的波阻： (1)船横波中未受干扰部分的波阻； (2)船首尾横波干扰后，合成波的波阻； (3)船首尾波系中散波的波阻。图3-11 横波系的波能计算（a）横波的传播；（b）不同截面上的波高为此，在船首波区内任选截面A-A，则计算截面B-B取在船后与A-A截面相距mL的位置上，如图3-11所示。计算各部分兴波的波浪参数，进而确定相应的波能，最后可得船体兴波

20、阻力。1确定各部分波浪的参数及其波能首先计算波长相同的两横波在船后相叠加后的合成波的波浪要素。设船首横波在截面A-A处的波高为H1，波宽为b；船尾横波在截面B-B处的波高为H2，其波宽可以证明也等于b。假定波浪在传播过程中波能无损耗，则在两个截面处的首横波应具有相同的波能，即其中，b'和H1'分别为船首横波在截面B-B处的波宽和波高，如波高表示为H1' = KH1(K为常数)则波宽必有：b' = b/K 2 (3-16)两波长相等，波高分别为H1'和H2，而相位差为2q的两横波相叠加，其合成波波长不变，而波高为：因此，合成横波每波长的能量为：同样可以得船

21、首横波在船后B-B处未受干扰部分的波能E2如此，船首尾横波的总能量EB为：此外，首尾波系中散波系的能量可表示为： (3-17)式中，H3为散波波高，Kd为系数。整个船体波系的总能量应该是首尾横波系和散波系的能量之和，即 (3-18)2整个船体兴波阻力船体波浪在一个波长内的总能量，等于兴波阻力在2距离内所作的功，即E = Rw·2 ，则有：由于船波仅限在船后的扇形区内，显然波宽与波长是成正比的，即b，而由(3-3)式知，波长与波速(即船速)的平方成比例，即2，故b2；同时由(3-12)式知船行波的波高也与速度平方成比例，即H2，这样Rw可写成： (3-19)其中A'，B'

22、; 为常数。考虑到兴波长度mL(n + q) ，则最终得船体兴波阻力Rw为： (3-20)或者以兴波阻力系数表示为： (3-21)其中，C和D为常数，S为船体湿表面积。兴波阻力(3-20)式是一近似表达式，但可看出兴波干扰特性。推导更精确的船体兴波阻力表达式可利用船行自由波表达式(3-11)式进行波能计算。在船体后方取一个控制面，它随船一起运动。在控制面内的波能为常数，而通过控制面的波能与船体克服兴波阻力做功相等。经较繁复的推导可得出： (3-22)上式对波形分析和理论计算船体兴波阻力有重要意义。四、船体兴波阻力特性1兴波阻力的一般规律由§1-2中傅汝德定律知，对给定船型，船体兴波阻

23、力系数仅仅是傅汝德数的函数。今由(3-21)式知，Cw与傅汝德数Fr的4次方成比例。应该指出：该式虽然是以平面进行波来处理船行波所得到的结果，但对分析兴波阻力还是有意义的。由(3-20)式知，兴波阻力Rw与6成比例，由此可看出，随船速增加，兴波阻力将很快增加，同时说明对低速船而言，兴波阻力在总阻力中所占比例很小，而对高速船来说，兴波阻力将占很大的比例。2兴波阻力的组成和兴波阻力曲线的形状由表达式(3-20)知，兴波阻力Rw由两部分组成，式中第一项为首尾波系中未受干扰的横波以及两波系的散波所产生的兴波阻力称为“自然兴波阻力”；第二项是首尾横波遭受干扰后的兴波阻力。由于cos(2mL/ )值系在

24、+1.0和 -1.0之间变动，因此兴波阻力系数CwFr曲线上总是出现凸起和凹陷的“峰”和“谷”，如图3-12所示。当cos(2mL/ )= +1.0时，也就是当mL/ =1，2，3，时，兴波阻力系数曲线上出现凸起，叫做波阻峰点，显然这表示船首横波与船尾横波发生不利干扰，致使兴波阻力增大。而当cos(2mL/ )-1.0时，也就是mL/ = 0.5，1.5，2.5，时，船首横波与船尾横波发生有利干扰，兴波阻力有所减小，在兴波阻力系数曲线上出现“凹陷”，称为波阻谷点。3不同船型的兴波阻力差异图3-12 兴波阻力系数曲线图3-12给出两种船型的兴波阻力系数曲线，由图清楚可见，不同船型的Cw曲线之差异

25、：(1) 当Fr0.15时，无论是一般运输船还是高速的瘦削型船，Cw值均很小。这说明低速时，兴波阻力成分很小。(2) 在整个速度范围内，在相同Fr数时，较丰满的运输船的Cw比瘦削的高速船的Cw均大，特别是当Fr增大时，两者的差异极为明显。(3) 运输船对应于较低的Fr数，Cw出现峰谷现象，而瘦削船仅在Fr0.5附近存在Cw的峰值区，当Fr0.5时，Cw随Fr增大而趋减小。4兴波阻力与船型参数的关系 上述说明不同类型船舶的Cw曲线之特点。这里将进一步阐述同类船舶其船型参数对兴波阻力的影响。(1) (3-20)式兴波阻力中的第一项，即自然兴波阻力部分，其大小与首尾横波、散波的波高Hl、H2和H3等

26、关系甚密，而这些波浪的波高受船体形状，主要是首尾端部形状的影响，而首部形状的影响尤为突出。因此，在船舶设计中为了减小兴波阻力，要注重前体形状，特别是首部的某些参数或线型的设计。(2) (3-20)式中受干扰影响的第二项值的大小则取决于兴波长度mL与波长之比，即mL/。而兴波长度mL与船长、船速、以及船体的肥瘦程度有关；波长仅与船速有关。一般说来，由船体产生的横波波长决定于船速。当船速一定，则波长一定。若改变船长即可改变首尾波之间的距离，亦即改变它们之间的相位差，因而船长不同也可以有不同的干扰结果。相应于有利干扰的船长，称为有利船长，反之称为不利船长。此外，船体形状，特别是表征船体首尾肥瘦程度的

27、棱形系数Cp不但直接影响兴波的大小，而且对两横波的干扰作用有较大的影响。两端瘦削者，水压力较小，两横波波峰间的距离较小。反之，两端较钝，水压力较大，首尾波峰距离较大。因之，兴波干扰作用与船型关系，主要是与L和Cp有关，可用函数表示为： (3-23)§ 3-3 兴波干扰的预测方法由理论和试验知，由于兴波干扰作用，船舶兴波阻力系数曲线上总是出现波阻峰点和波阻谷点。因此在船舶设计时要合理地选择船型和船速，力求避免在波阻峰点处，设法能处于波阻谷点的位置。从而达到消耗较小的功率，获得较高的航速的目的，亦即获得较高的经济效益。显然，在船舶设计阶段希望能预测设计的船舶是否满足这一要求。一、 理论预

28、测兴波干扰由前述知，在一定的航速下，即波长一定，兴波长度mL决定了首尾横波的相对位置，亦即决定了兴波干扰的结果。兴波长度mL与船形、船速的关系如(3-23)式所示。经大量试验资料分析表明：不同形状的船舶在不同速度下，虽然兴波长度不同，但自船首横波第一波节点至尾横波第一个波谷之间的距离均可以表示为CpL，如图3-13所示。于是兴波长度可以表示为： (3-24)图3-13 船首、船尾横波的相对位置考虑到(3-14)式，则有： (3-25)这样，对应于有利干扰和不利干扰分别为：当q = 0.5时， CpL / = n1 / 4 有利干扰当q = 0时， CpL / = n3 / 4 不利干扰 (3-

29、26)由此可知，根据L，Cp和组成的函数就可以预测波阻峰点和谷点。定义为船速与波长为CpL的波速之比，即 (3-27)将(3-26)式代入定义(3-27)式，可得对应于波阻峰点和谷点所对应的值分别为：波阻峰点：= 2.00，0.895，0.666，0.556， (3-28)波阻谷点：= 1.15，0.756，0.604，0.517， (3-29)一般情况下，根据所设计船舶的参数，Cp和L可以计算得相应的值，以此判别该船是处于有利干扰，或不利干扰。实际上理论的应用是预先做成图谱，供船舶设计过程中查阅，这样更简单方便。因为由(3-27)式知： (3-30)根据这一关系式，分别以Cp和Fr为参数做成

30、如图3-14所示的等值曲线图谱，供船舶初步设计时应用。图中空白部分代表“有利干扰”区，而阴影部分代表“不利干扰”区，此图仅适用于 =1.15以下的情况。由图可见，长度较大而棱形系数较小的船与长度较短而棱形系数较大的船会发生相同的兴波干扰作用。应用理论预测一般民用船的波阻峰点和波阻谷点的准确性较高。 将理论应用于图3-10所示的傅汝德的关于不同平行中体长度的船模试验结果，两者相当一致。二、应用傅汝德数预测波阻峰点和谷点在实际船舶设计中，特别是民用船舶设计中，一股说来，当船长和船速确定后，其相应的Fr数(或速长比)即被确定。而棱形系数Cp通常根据Fr选定。这样船舶兴波的干扰情况亦随之而定。艾亚根据

31、各种民用船的模型试验和实船试验结果，分析得不同Fr 和 Vs /与波阻峰点和波阻谷点的对应关系：Fr0.2000.2140.2320.2560.2830.342Vs /0.6730.7200.7800.8600.9501.150峰点或谷点峰点谷点峰点谷点峰点谷点最后，需要说明一下前肩波的干扰预测。一般较丰满的民船都有一定的平行中体长度，但如前肩过于隆起，则该处将产生另一波系，称为前肩波系，这波系可能与船首波系发生不利干扰，使阻力增加。据高恩、贝克、肯脱和魏格来等人分析研究认为，前肩波系与船首波系发生不利干扰的图3-14 等值图谱航速为： (3-31)式中 Le 进流段长度(m)； Vs 航速(

32、kn)，特别是Vs = 1.974/，应该极力避免。总之，在船舶设计时应不使其处于或接近波阻峰点，这对Fr0.30的中、低速船舶尤为重要，如若无法避免时，应适当修改船体型线图或采取其他措施，如应用球鼻首等。§ 3-4 确定兴波阻力的方法一、船模试验方法船模兴波阻力系数可表示为： Cwm Ctm - Cvm (3-32)其中，船模总阻力系数Ctm和粘性阻力系数Cvm可由船模和对叠船模试验求得。从而可以得到船模兴波阻力系数。但由于对叠船模试验存在许多难以解决的困难，因而实际上并不被采用。现行的模型试验方法是依据傅汝德法：Cr Ctm - Cfm 的关系式，通过模型试验确定剩余阻力系数Cr

33、来研究、分析兴波阻力。采用这种方法的原因是：船模试验很难将兴波阻力与粘压阻力分开，而且粘压阻力系数基本上不随船速变化。因此兴波阻力的基本特性，诸如峰、谷点等在剩余阻力曲线中均有所反映。同时从不同航速的船舶来看，将兴波阻力从剩余阻力中分出来的意义并不很大。因为低速船的兴波阻力很小，不是研究重点；而对高速船，剩余阻力中的绝大部分是兴波阻力，因此，其足以反映兴波阻力的特性。二、兴波阻力的理论计算方法密契尔（Michell）以经典流体力学为基础，于1898年首先推导出了在无限宽广水域中作匀速直线运动的船舶（薄船）之兴波阻力表达式。稍后又有许多学者，其中如海佛络克（Havelock）长期从事兴波阻力理论

34、的研究，使兴波阻力理论日趋完善。然而，几乎相隔半个多世纪，直到本世纪60年代初，由于电子计算机的出现和迅速发展，兴波阻力理论在船舶设计中才获得实际应用，如以线性兴波理论为基础的波形分析和船型优化技术等。本节简要介绍线性兴波阻力理论。1基本假定在兴波理论中作如下的基本假定：(1)假设流体是不可压缩、均质和无粘性的理想流体，流动是无旋的有势运动。(2)微幅波假定：认为波高«波长，从而认为波表面水质点的扰动速度及波陡均为小量，其平方以上的项均可忽略。(3)忽略船体运动过程中的平行下沉和纵倾。(4)船体运动充分稳定，即兴波相对船体而言是定常运动。2定解问题取随船直角坐标系，如图3-15所示，

35、ox，oy轴在未被扰动的水面上，oz轴铅垂向上，ox轴与运动方向一致。由于波浪运动是无旋有势运动，因此存在速度势函数。如果能求得，则可求得流场中任意点处的速度和压力，从而求得兴波阻力。根据运动转换原理，可将船舶视为处在速度为-V的均匀来流之中，则存在速度势为： = -V x + (3-33)式中，-V x为来流速度势，为扰动速度势。图3-15 船体坐标系由于流体是不可压缩的，则必须满足连续方程，可以得到控制方程，即拉普拉斯方程： 2 = 0 (3-34)或 2 = 0由上述微分方程求解速度势或，必须满足如下的边界条件，才能使解是唯一确定的：(1) 自由表面运动学边界条件，由微幅波假定。在z =

36、 0处近似满足：V z = -z (在z = 0上) (3-35)(2) 自由表面动力学边界条件，由微幅波假定，在z0上近似满足： = x (在z = 0上) (3-36)以上两式可合写成总的边界条件：xx + K0z = 0 (在z = 0上) (3-37)式中，K0 = g/V 2为基本波数。(3) 船体表面边界条件(流体不可穿透)：n = V cos（n，x） (3-38)式中，n为物体表面法线方向。 (4) 固壁条件n = 0 (3-39)若为无限水深，则z| z- = 0(5) 辐射条件，即在物体的远前方满足无波条件： = 0。由于忽略了粘性影响，会使船波运动的速度势具有不定性，消除

37、不定性的方法除了用上述的辐射条件外，还可以应用具有耗散力项的自由表面边界条件，这时(3-37)式成为：xx + K0z - x = 0 (在z = 0上) (3-40)满足控制方程(3-34)式和上述边界条件即构成所谓定解问题。解上述定解问题，即求速度势可以用源汇(或称为奇点)系分布于某一表面来代替船体，从而求得船体兴波及相应的兴波阻力。为此首先讨沦单个点源的兴波问题。由流体力学知，在点Q(， )处的单位点源在水面附近匀速直线运动时的速度势或格林函数为：Gs = + w (3-41)式中，r 2 =（x )2+（y )2+（z )2；w为自由表面引起的附加速度势。根据数学中贝塞尔函数，可以证明

38、： (3-42)自由表面引起的附加速度势可以写成：w = (3-43)式中，F(，k)为待定函数；因此单位点源速度势(3-41)式成为：Gs = (3-44)这一速度势应满足自由表面边界条件和辐射条件，由此确定待定函数为： (3-45)因此，(3-44)式成为：Gs = (3-46)如果令耗散力系数，则上式即是伦德提出的单位点源兴波速度势的基本表达式。有了耗散力项可使我们能正确地选择(3-46)式中第三项的积分路径，以满足船前无波条件，经积分后，最终得到单位点源的速度势为：Gs = (3-47)式中 r 2 =(x )2+(y )2+(z )2；r12 =(x )2+(y )2+(z + )2

39、 。(3-47)式中前两项对波阻无贡献，且按辐射条件(远前方无波)，第三项的积分主值在前方与第四项相消，在后方与之叠加成为2倍，称为自由波，只有自由波才对波阻有贡献。因此，在许多情况下可仅讨论下列部分的速度势：Gs = - 4K0expK0(z + )sec2sinK0(x )sec×cosK0(y )sec2sinsec2d (3-48)有了单位点源兴波自由波速度势(2-48)式，就可以用叠加原理得到任意船形体或奇点分布系的兴波速度势： = -(Q)GS(P；Q)dS (3-49)式中，P为场点(x，y，z)；Q为奇点所在位置(， )；(Q )为Q点的源强，其分布可依据物面条件来决

40、定，即满足：n = cos(n，x)及(Q)dS = 0式中，S为源汇系的分布表面。3单体船后自由波系及其兴波阻力积分公式船在航行时兴起波浪而消耗能量，形成兴波阻力。因此兴波阻力必定与船产生的波浪有关。但并非所有的波都带走能量，海佛洛克认为船航行时，船体周围的波浪由两部分组成：(x，y)= l(x，y)+ m(x，y)式中， l(x，y)称为局部波系或扰动波系，是船在加速过程中形成的，当船速一定时这种波系成为稳定波系，总是留在船体周围，随船一起移动，并不向外传播。一旦形成，仅保持一定不变的波能不再消耗能量。 m(x，y)称为自由波系，在船的远前方不存在，而是留在船后的振荡波，一直延伸到无穷远处

41、。自由波系的范围随航行距离而增加，它的总能量随时间而增加，这些增加的能量都是由船体供给的，这就是兴波阻力的来源，亦即船舶兴波阻力是与船后自由波系相联系的。所以讨论兴波阻力，只需讨论自由波系，而船后自由波系与其速度势的关系为： m(x，y)= z=0 将自由波速势(3-49)式代入，略去数学推导，给出结果如下： m(x，y)= (3-50)式中，P( ) =；Q( ) =；p = xcos + ysin；q = cos + sin。将(3-11)式与(3-50)式相比较。显然有：C() = P( ) sec3S() = Q( ) sec3由(3-50)式或(3-11)式知，如果P( )和Q( )

42、已知，或者与其对应的波幅函数C()和S() 已知，则自由波系就完全可以确定。根据已求得的船体自由波速度势(3-49)式，可根据动量关系，由自由波速度势得到兴波阻力。经数学演算后即可得：Rw =上式是从受力的观点推导的兴波阻力表达式，显然与由能量观点推导的(3-22)式完全一致。如果船宽甚窄称为“薄船”，则可以把奇点系分布在船中线面上，这时分布源强为： = (3-51)式中，f x 表示船体表面的纵向斜率，因此，对于“薄船”的兴波阻力表达式可以写为：Rw = (3-52)式中 如果令 = sec，则(3-52)式又可写成：Rw = (3-53)上式即为著名的密契尔积分公式，它表示兴波阻力与船体几

43、何形状函数或船体函数之间的关系。因此当已知船体表面方程或者由型线图或型值所表示的y = f (x，z)函数关系时，则由上述积分式可得兴波阻力。但是必须指出的是，密契尔积分公式仅适用于薄船。有人曾对一长宽比等于38的薄船进行了兴波阻力理论计算，并与试验所求得的剩余阻力系数Cr结果比较，如图3-16所示。由图可见，理论计算与试验结果的符合程度，特别是两者的变化趋势是相当一致的。研究表明，密契尔积分公式可以用于计算高速瘦长船型的兴波阻力和作为阻力优化的目标函数。但对于一般船舶按上述理论计算所得结果与试验值相差甚远。图3-16 兴波阻力理论计算与试验值的比较（L/B=38）4多体船兴波阻力积分公式（1

44、） 双体船兴波阻力积分公式如果假设两条船在理想流体中平行运动与一条船沿垂直平壁运动相似，斯列金斯基(.)和伦得(I.K.Lunde)对于双体船的兴波阻力积分公式为： (3-54) (3-55) (3-56)由式(3-54)，显然双体船的兴波阻力Rwcat是由两部分组成：其中，为片体自身的兴波阻力；= 为两片体间的兴波干扰阻力。（2） 三体船兴波阻力积分公式爱葛斯教授()和巴辛（.）先后推导出三体船的兴波阻力积分公式为： (3-57)图3-17 坐标系其中， (i = 1,2) (3-58) (i = 1,2) (3-59)式中，2为片体中心距，下标i=1和下标i=2分别表示两侧片体和中央船体，

45、如图3-17所示。公式(3-57)具有如下的构成形式：其中，第一项为两侧片体所组成双体船的兴波阻力； 第二项中央船体自身的兴波阻力；第三项中央船体与两侧片体之兴波干扰阻力。 显然，如上式中第一项和第三项均为零，这时公式成为单体船(3-53)式；而如果第二项和第三项为零，此时则公式则成为双体船(3-54)式。(3-53)(3-59)式的推导虽然采用了“薄船”的假设，但对于高速船的实际计算表明，这些公式能够很好地反映这类船的兴波阻力变化规律，而且航速越高，船型越接近于“薄船”，则计算结果与实际越相吻合。三、波型分析方法确定兴波阻力由前节知，根据给定的船型，如果能够确定船体表面上的源强分布，则可按(

46、3-22)式计算兴波阻力。几十年来许多学者利用源汇分布法，把较复杂的奇点系分布在船体内某些预先确定的平面或曲面上，以模拟或得出更近于实际的船型，从而能用理论的方法来计算任意船形体的兴波阻力。虽然他们的工作取得了相当大的成就，但均未获得令人满意的实用结果。1962年，日本的乾崇夫成功地利用立体摄影的方法获取并研究了船模定常运动时所形成的整个波系，从而改变了过去直接由船体几何形状探求兴波阻力的途径，即通过介于船体和阻力两者之间的“波型”测量与分析来确定兴波阻力。对这一方法作出贡献的是纽曼(Newman)和夏玛(Sharma)，其后又有很多人相继提出不同的波型分析方法。目前世界上许多水池都已把波形分

47、析列为常规试验项目，有的国家已把波形分析用于船型改进与设计，并取得了一定的成果。1波形分析法原理如上述，兴波阻力由(3-22)式表示，即该式把兴波阻力和船后自由波系的波幅函数联系起来。因此通过测量得到自由波系m( x ,y )，并将其进行富里哀变换，得到自由波系的波幅函数C()和S()，则按(3-22)式可计算出兴波阻力。这种由波形测量方法得到的兴波阻力称为波型阻力。按照波形测量线是平行还是垂直于船行方向，波形分析法分为纵切法和横切法两种。波形测量线可以是一条，亦可以是多条平行线。虽然只是在一条或有限的几条测量线上获取波形记录，但它却包含了由-/2/2整个平面上所有基元波的信息，由此可求得自由

48、波的波幅函数C()和S()及相应波型阻力。纵切法测量波形时，浪高仪探针在空间固定，如图3-18所示。这种方法的优点是装置简单，记录方便。由于水池宽度有限，船模兴波遇水池侧壁后要发生反射。为了避开反射波的干扰，所记录的波形长度必须在反射波干扰前的某一点M处截断。在M点以前的波形长度l称为截取长度。显然用这种截断所得的纵向波形进行富里哀变换必然会产生误差，因此需要采取截断误差修正。按照修正方法的不同，波形分析又可分成几种不同的方法，其中应用最普遍的是纽曼-夏玛(Newman-Sharma)法(简称N-S法)。N-S法采用一种渐近波形曲线，对截断点M以后的波形作理论延拓和拟合，即当x -，则 = 式

49、中，0 和 是常数，当波形记录足够长时，其值可用M点前附近的一段波形进行拟合确定。图3-l8 波形分析纵切法另一种是霍格宾(Hogben)的所谓矩阵法，该法是在船中线的一侧按一定距离布置四台浪高仪探针记录四条波形。这种方法无论是在试验技术或在计算上都较N-S法复杂得多，但其突出的优点是精确性随速度增加而得到改善，这是其他方法所不及的。横切法则需要采用立体测量法，即通常在船后L/2L处垂直于前进方向的截面上测量波形。这样不但必须在拖车后面另装拖架以便安装浪高仪，而且为了计算需要测量多道不同截面的波形。因此测量技术比较复杂，且测量精度也受到轨道高低不平及船后伴流等多种因素的影响。但该法主要优点在于

50、测量波形不受池壁干扰，且上述的缺点也不是绝对的。如测量多道波形可以应用最小二乘法计算，有利于减少一些试验误差等。所以横切法仍然有人采用。2影响波形测量精度的因素因N-S纵切法应用最广泛，故主要讨论和分析该方法的波形测量精度问题。其影响因素主要有三方面，即波形的截取长度，纵切线距船模之距离以及船模预行段之长度等，现分别讨论如下：(1) 波形截取长度对精度的影响如前所述，截断波形加上其后的拟合波形，经富里哀变换后可求得自由波的波幅函数，进而确定波型阻力。如若截取长度不足，则会影响拟合波形的质量与精度，从而会影响到兴波阻力的计算结果。截取长度主要取决于水池宽度，池宽越窄，则截取长度越小；此外，还取决

51、于船模的尺度，即模型尺度越大，则相对截取长度也越小。通常水池的宽度是确定的，而船模尺度又不能太小，否则会影响波形的测量精度。因此增大截取长度的方法有两种：一种是将船模中心线移向船池远离纵切线的一侧，如图3-l8所示。二是采用全反射原理，使浪高仪探针贴近池壁，这样不仅能增大截断长度，而且又能使波形记录较无池壁时增大一倍，因此对于较窄的水池，通常采用后一种方法。(2) 纵切线距船模之距离对精度的影响纵切线距船模的距离，即浪高仪探针到船模中心线的距离yc的大小，不仅影响到波形的截取长度，也影响波形测量精度。这个距离越小，纵切线越靠近船模则波形截取长度越长，对提高波形测量的精度有利。但yc值不能过分小，否则记