设矩阵与矩阵相似求x_第1页
设矩阵与矩阵相似求x_第2页
设矩阵与矩阵相似求x_第3页
设矩阵与矩阵相似求x_第4页
设矩阵与矩阵相似求x_第5页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、习题6.31. 设矩阵与矩阵相似求x,y解 因为矩阵与矩阵相似, 所以tr=tr, , 从而有 解得2.设 , 则下述结论正确的是( )，且说明理由(A) A与B等价，且A与B相似(B) A与B等价，但A与B不相似(C) A与B不等价，且A与B不相似(D) A与B不等价，但A与B相似解 因为秩(A)=1=秩(B), 所以A与B等价. 又因为tr A=4, trB=1, 即有, 所以A与B不相似. 综上可知(B)是正确的, 故应选填B.3.已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2，求(1) 矩阵的特征值；(2) 解 (1) 取, 则, 所以 的特征值为. (2) =.4.设3阶方阵A的行列式A=-2

2、，A*有一个特征值为6，则必有一个特征值为 ； A必有一个特征值为 ；必有一个特征值为 ；必有一个特征值为 ；必有一个特征值为 .以上各项均要求写出计算过程.解 (1) 由可得, A*有一个特征值为6, 所以必有一个特征值为. (2) , 所以必有一个特征值为. (3) , 所以必有一个特征值为. (4) 取, 则, 因有一个特征值为, 所以必有一个特征值为. (5) =, 所以必有一个特征值为.5.设.(1) 计算；(2) 求.解 (1) , 所以特征值为2,2,-7. 求解方程组, 得到属于2的线性无关的特征向量为. 求解方程组, 得到属于-7的线性无关的特征向量为. 线性无关,故能对角化

3、. 取则为可逆矩阵, 且. 求得, 从而 . (2) 取,则的特征值为, 所以=.6.设n阶方阵A的n个特征值为1，2，n，求A+E解 方阵A的n个特征值为1，2，n, 所以 A+E的特征值为2,3, , n, n+1.所以A+E=.7.已知3阶方阵A的特征值为0，1，2，所对应的特征向量分别为 , , 求(1) ，其中k为任意正整数； (2)； (3)分析 本题与第5题类似, 故解法相同, 下面仅列出简要解答.解 (1) 由方阵A的特征值为0，1，2，所对应的特征向量分别为 , , , 可知, 所以 = (2) 取, 方阵A的特征值为0，1，2, 所以的特征值为. 因此. (3) .8*.设矩阵 ,A*有一个特征值，属于的特征向量为，求a,b,c和的值解 由题设知,两边左乘,利用可得:即有. 由此可得, 利用(1)和(3)可知, 从而得到, 由此可得 再根据, 可得, 即有. 综上可得.9.设A为n阶方阵，证明：零是A的一个特征值证 所以, 因此零是A的一个特征值. 零是A的一个特征值, 所以即有.10.设n(n1)阶上三角矩阵 若，则A不能与对角矩阵相似证 , 所以是A的n重根. 如果A能与对角矩阵相似, 则必有的基础解系含有个向量, 即-秩()=n, 也就是秩()=0, 从而得到此时, 即, 这与条件矛盾! 所以A不能与对角矩阵相似11*.设n阶方阵A满足，证明: A的特

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论