2019年上海市高考数学(理科)试卷及答案(word版)

1、高考数学精品复习资料上海市秋季高考理科数学2. ._、 .y1(x 3)、两条直线y 1、填空题计算:lim3n 3n 13_22.2 (m1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则 m3.，则x y4.已知 ABC的内角A、B、C所对应边分别为 a、b、c,若3a2 2ab 3b2 3c2 0,则角C的大小是(结果用反三角函数值表示 J55.设常数a R,若x2g 的二项展开式中.X7项的系数为 10,则a x6.方程3 1 3x 1的实数解为3 1 37.在极坐标系中，曲线cos1与 cos1的公共点到极点的距离为8.盒子中装有编号为1, 2, 3, 4,5, 6, 7, 8, 9的九个球，从中

2、任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是(结果用最简分数表示)9.设AB是椭圆 的长轴，点C在 上，且 CBA 一,若AB=4, BC J2 ,则4的两个焦点之间的距离为10 .设非零常数d是等差数列Xi,X2,X3,L ,Xi9的公差，随机变量等可能地取值Xi,X2,X3,L ,Xi9,则方差D, H.1. c. c 211 .右 cosxcosy sin xsin y ,sin 2x sin 2y ，贝Usin(x y) 2312 .设a为实常数，y f(x)是定义在R上的奇函数，当x 0时，f(x)29x 7 ,若 f (x) a 1 x对一切x 0成立，则a的取值范围为2221

3、3 .在xOy平面上，将两个半圆弧(x 1) y 1(x 1)和(x 3)和y1围成的封闭图形记为 D,如图中阴影部分.记 D绕y轴旋转一周而成的几何体为过(0, y)(|y| 1)作的水平截面，所得截面面积为4 a_y2 8 ，试利用祖附I原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为14 .对区间I上有定义白函数g(x),记g y| y g(x),x I,已知定义域为0,3的函数yf(x)有反函数 y f 1(x),且 f 1(0,1) 1,2), f 1(2, 4) 0,1),若方程 f (x) x 0 有解X0 ,则x0 二、选择题15 .设常数 a R,集合 A x|(x 1)(x

4、 a) 0, B x|x a 1,若 A B R,则 a 的取值 范围为()(A) (,2)(B) (,2(C) (2,)(D) 2,)16 .钱大姐常说“便,宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的()(A)充分条件(B)必要条件(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件17 .在数列an中，an 2n 1 ,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素ai,j d aj ai aj , (i 1,2,L ,7; j 1,2,L ,12)则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为()(A)18(B)28(C)48(D)63ur uu uu uu ur18 .在边长为1的正六边形ABCD

5、EF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为a1,a2,a3,a4,a5 ;uu uu ur uu uu以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为&&&&& .若m, M分别为 12345ururuu uuuuur(aiajaj(drdsdt)的最小值、最大值，其中i,j,k1,2,3,4,5,r,s,t 1,2,3,4,5,则 m,M 满足().(A) m 0,M0(B) m 0,M0(C) m 0,M0(D) m 0,M0三、解答题19 .(本题满分12分)如图，在长方体 ABCD-ABiCiDi中，AB=2,AD=1,AiA=1,证明直线 BC平行

6、于平面DAiC,并求直线BCi到平面DiAC的距离.20 . (6分+8分J甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求i x i0),每小时可获得利润是i00(5x i 3)元.x要使生产该产品2小时获得的利润不低于 3000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度并求最大利润.21 . (6分+8分)已知函数f(x) 2sin( x),其中常数 0；2 (i)右y f (x)在,上单倜递增，求 的取值范围；4 3(2)令 2,将函数y f(x)的图像向左平移 一个单位，再.向上平移i个单位，得到函数 6y g(x)的图像，区间

7、a,b (a,b R且a b)满足：y g(x)在a,b上至少含有30个零点, 在所有满足上述条件的a,b中，求b a的最小值. 2x 222. (3分+5分+8分)如图，已知曲线 C1 : y 1,曲线C2 :| y| |x | 1,P是平面上一点，若 2存在过点P的直线与G,C2都有公共点，则称 P为“G C2型点”.(1)在正确证明Ci的左焦点是“ CiC2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的 直线的方程(不要求验证)；(2)设直线y kx与C2有公共点，求证|k| I,进而证明原点不是“ Ci C2型点”；, 一 22 I ,(3)求证：圆x y 2内的点都不是“。一C

8、2型点”.23. (3分+6分+9分)给定常数C 0,定义函数f(x) 2 | x c 4| |x c |,数列42, a3,L满足 an 1 f (an), n N .(1)若 a1c 2 ,求22及a3; (2)求证：对任意 n*N ,an 1 an c ,；(3)是否存在ai,使得ai,a2,L an,L成等差数列若存在，求出所有这样的ai,若不存在，说明理由.参考答案一、填空题1. 1.2. m36. x log3 4 .7.11. sin(x y).2.3. x y 0 .4. C$8. 13. 9,亚21838c 2“12. a13. 2167arccos 5. a 2 310.

9、D 痴 |d|.14. x02 .15. B.16. B.17. A.18. D.三、解答题19 .因为 ABCD-A1B1C1D1 为长方体，故 AB/C1D1, ABC1D1,故ABCiDi为平行四边形，故BC1/AD1,显然B不在平面DiAC上，于是直线BCi平行于平面 DAiC;直线BC1到平面DiAC的距离即为点 B到平11-1面DiAC的距离设为h考虑三棱锥ABCD的体积，以ABC为底面，可得V - (- 1 2) 1 -，而3 23AD1C 中，AC DCV5, AD1 衣，故 S ADC -,1 21 3.1.2 2所以，V h h 一，即直线BCi到平面Diac的距离为一.3

10、 233333-20. (1)根据题意，200(5x 1-)3000 5x 140xx(2)设利润为y元，则y900100(5x 1 x3) x9104 3C 6)2故 x 6时，ymax 457500 元.21 -(1)因为 0,根据题意有(2) f (x) 2sin(2 x) , g(x) 2sin(2( x ) 1g(x) 0 sin(2x ) 一 x k 一或 x 3232即g(x)的零点相离间隔依次为 一和 二，33故若y g(x)在a,b上至少含有30个零点，则b2sin(2 x ) 137k ,k Z ,12a的最小值为1415 - 34322.: (1)Ci的左焦点为F( 6,

11、0),过F的直线xJ3与Ci交于(J3,Y2),与C2交于2(J3, (J3 1),故Ci的左焦点为“ C1-C2型点”，且直线可以为xJ3;y kx|y| |x| 1直线y kx与C2有交点，则(|k| 1)|x| 1,若方程组有解，则必须|k| 1；y kxx2 2y2 2直线y kx与G有交点，则c c c 1(1 2k2)x2 2,若方程组有解，则必须 k2 2故直线y kx至多与曲线 G和q中的一条有交点，即原点不是“C1-C2型点”。221(3)显然过圆x2 y2 一内一点的直线l若与曲线Ci有交点，则斜率必存在;2根据对称性，不妨设直线l斜率存在且与曲线G交于点(t,t 1)(t

12、 0),则l : y (t 1) k(x t) kx y (1 t kt) 0直线l与圆x2y21内部有交点，故11r2、k2 121 o化简得，(1 t tk)2 -(k2 1)。.若直线l与曲线G有交点、则y kx kt t 1一212_2x22(k2 )x22k(1t kt)x (1 t kt)21y212222(1 t kt)2 2(k2 1)222124k2(1t kt)24(k2-)(1t kt)21 02化简彳导,(1 t kt)2 2(k2 1),，一一oo 1 oo由得，2(k2 1) (1 t tk)2 (k2 1) k2 12212但此时，因为t 0,1 t(1 k)1,

13、-(k 1) 1,即式不成立;221当k 时，式也不成立 21综上，直线l若与圆x2 y2 内有交点，则不可能同时与曲线G和C2有交点,2一一 r 11即圆x y 内的点都不是“ C1-Q型点”. 223. ： (1)因为 c 0 , a1(c 2),故 a2 f (ai) 2|a c 41 | a c| 2,a3f(Q) 21a2 c 4|a2 c | c 10(2)要证明原命题，只需证明f (x) x c对任意x R都成立,f(x) x c 2|x c 4| |x c| x c,即只需证明2|x c 4| |x c|+x c,若 x c 0,显然有 2 | x c 4| | x c | +x c=0 成立；若 x c 0,则 2|x c 41 | x c | +x cx c 4 x c 显然成立，综上，f (x) x c恒成立，即对任息的n N , an 1 an c；0,(3)由(2)知，若an为等差数列，则公差 d c 0,故n无限增大时，总有a