下培优训练三平面直角坐标系综合问题压轴题

1、培优训练三：平面直角坐标系(压轴题)一、坐标与面积：【例1】如图，在平面直角坐标中，A(0, 1), B(2, 0), C (2, 1.5).(1)求 ABC的面积；(2)如果在第二象限内有一点 P (a, 0.5),试用a的式子表示四边形 ABOP的面积；(3)在(2)的条件下，是否存在这样的点P,使四边形ABOP的面积与 ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.【例2】在平面直角坐标系中，已知A (-3, 0), B (-2,-2),将线段AB平移至线段CD.(1)如图1,直接写出图中相等的线段，平行的线段；(2)如图2,若线段AB移动到CD, C、D两点恰好都在坐

2、标轴上，求 C、D的坐标；(3)若点C在y轴的正半轴上，点 D在第一象限内，且 Saacd=5,求C、D的坐标；(4)在y轴上是否存在一点 P,使线段AB平移至线段PQ时，由A、B、P、Q构成的四边形是平行四 边形面积为10,若存在，求出 P、Q的坐标，若不存在，说明理由；【例3】如图， ABC的三个顶点位置分别是 A (1, 0), B (-2, 3), C (3, 0).(1)求ABC的面积；(2)若把4ABC向下平移2个单位长度，再向右平移 3个单位长度，得到 A BC请你在图中画出 ABC ；(3)若点A、C的位置不变，当点P在y轴上什么位置时，使 SVACP2Svabc(4)若点B、

3、C的位置不变，当点Q在x轴上什么位置时，使SVBCQ 2SvABC .【例4】如图1,在平面直角坐标系中，A (a, 0), C (b, 2),且满足(a 2)2 Jb 2 0,过C作CBx轴于B.(1)求三角形 ABC的面积；(2)若过B作BD /AC交y轴于D,且AE, DE分别平分/ CAB, / ODB,如图2,求/ AED的度数；(3)在y轴上是否存在点 P,使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，若存在，求出 P点坐标；若 不存在，请说明理由.【例5】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是 A (0, 0), B (7, 0), C (9,5), D (2,

4、7)(1)在坐标系中，画出此四边形；(2)求此四边形的面积；(3)在坐标轴上，你能否找一个点P,使SaPBC=50,若能，求出P点坐标，若不能，说明理由.【例6】如图，A点坐标为(一2, 0), B点坐标为(0, -3).(1)作图，将4 ABO沿x轴正方向平移 4个单位， 得到 DEF ,延长ED,y平1C1 1 J 0OGXCE, 垂足为G;(2)在(1)的条件下，求证：/COG=/EDF;(3)求运动过程中线段 AB扫过的图形的面积.【例7】在平面直角坐标系中， 点B (0, 4), C (-5, 4),褥O#打P?点A是x轴负半A(-2,0), .1. 1B(0,-3)轴上一点， S四

5、边形aobc=24.(1)线段 BC的长为 ，点A的坐标为 ;(2)如图1, EA平分/ CAO, DA平分/ CAH , CFXAE点F,试给出/ ECF与/ DAH之间满足的数 量关系式，并说明理由；(3)若点P是在直线CB与直线AO之间的一点，连接 BP、OP, BN平分 CBP , ON平分 AOP ,BN交ON于N,请依题意画出图形，给出BPO与 BNO之间满足的数量关系式，并说明理由.【例8】在平面直角坐标系中，OA=4, OC=8,四边形ABCO是平行四边形.(1)求点B的坐标及的面积 S四边形ABCO ；(2)若点P从点C以2单位长度/秒的速度沿CO方向移动，同时点 Q从点O以

6、1单位长度/秒的速度沿OA方向移动，设移动的时间为 t秒， AQB与/ BPC的面积分别记为 S AQB , S BPC ,是否存在-S四边形OQBP某个时间，使 S AQB =,若存在，求出t的值，若不存在，试说明理由；3(3)在(2)的条件下，四边形 QBPO的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范围.【例9】如图，在平面直角坐标系中，点A, B的坐标分别为(1, 0), (3, 0),现同时将点 A, B分别向上平移2个单位，再向右平移 1个单位，分别得到点 A, B的对应点C, D连结AC, BD.rr若不存在，试说明理由；(3)若点Q自O点以0.5个单位/

7、s的速度在线段 AB上移动，M、DC ? / J倒 B点就停企，燧移动锄时O间为 t jb(2)在y轴上是否存在一点 P,连结PA, PB,使SHAB=SaPDB,若存在这样一点，求出点 P点坐标，-1秒，(1)是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB的面积是四边形(4)是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB的面积等于 ACC【例10】在直角坐标系中， ABC的顶点A ( 2, 0), B (2, 4(1)求 ABC的面积(2)点D为y负半轴上一动点，连 BD交x轴于E,是否存在点o3x-1-3ABCD面积的三分之一？面积的二分之一？),C (5, 0).y ”D 使得 S ADE S BCE

8、?出点D的坐标；若小存在，请说明理由.(3)点F (5, n)是A象限内一点，连BF, CF, G是x轴上一点， 的面积，则点 G的坐标为 (用含n的式子表示)、坐标与几何：.若4ABG的面积等于网边O ABDCC xy，BF求点C, D的坐标及四边形 ABDC的面积S四边形ABDC;【例1】如图，已知A(0, a), B (0,(1)(2)(3)求C点坐标作DEDC,交y轴于E点, E在y轴负半轴上运动时，连b), C (m, b)且(a4) 2+|b+3|=0, Ssbc = 14.EF为/AED的平分线，且/ DFE = 900求证：FD平分/ADO;EC,点P为AC延长线上一点， EM

9、平分/ AEC ,且PM ± EM ,/ MPQPN±x轴于N点，PQ平分/ APN，交x轴于Q点，则E在运动过程中，/匚人 的大小是否乙ECA发生变化，若不变，求出其值.【例2】如图，在平面直角坐标系中，已知点 A (-5,0), B (5.0), D (2, 7),(1)求C点的坐标；(2)动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿 BA方向运动，同时动点 Q从C点出发也以每秒1 位的速度沿y轴正半轴方向运动 (当P点运动到A点时，两点都停止运动)。设从出发起运动了 x 秒。请用含x的代数式分别表示 P,Q两点的坐标；当x=2时，y轴上是否存在一点 E,使得 AQE的面积与

10、4APQ的面积相等？若存在，求E的坐标，若不存在，说明理由？【例3】如图，在平面直角坐标系中，/ ABO=2 / BAO , P为x轴正半轴上一动点，BC平分/ ABP ,PC 平分/ APF, OD 平分/ POE。(1)求/ BAO 的度数；(2)求证：/ C=15 +12/OAP(3) P在运动中，/ C+/D的值是否变化，若发生变化，说明理由，若不变求其值。【例4】如图，A为x轴负半轴上一点， C (0,-2), D (-3,-2)。(1)求ABCD的面积；(2)若AC，BC,作/ CBA的平分线交 CO于P,交CA于Q, 判断/ CPQ与/ CQP的大小关系，并说明你的结论。(3)若

11、/ ADC= / DAC，点B在x轴正半轴上任意运动，ZACB的平分线CE交DA的延长线于点E,在B点的运动过程中，-的值是否变化？若不变，求出乙ABC其值；若变化，说明理由。【例5】如图，已知点A (-3,2), B (2,0),点C在x轴上，将4ABC 沿x轴折叠，使点A落在点D处。(1)写出D点的坐标并求 AD的长；(2) EF 平分/ AED ,若/ ACF-Z AEF=15o ,求/ EFB 的度数。【例6】如图，在直角坐标系中，已知 B (b, 0), C (0, a),且| 6 -2b | + (2c-8) 2 =0. BD±x 轴于 B.(1)求B、C的坐标；(2)如

12、图，AB /CD , Q是CD上一动点，CP平分/ DCB , BQ与CP 交于点P,求 / DQB它QBC廿QPC勺值。【例7】如图，A、B两点同时从原点 。出发，点A以每秒m个单位 长度沿x轴的负方向运动，点 B以每秒n个单位长度沿y轴的正方 向运动。(1)若|m+2n-5|+|2m-n|=0 ,试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标。(2)如图，设/ BAO的邻补角和/ ABO的邻补角平分线相交于点P,问：点A、B在运动的过程中，/P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，A oxB请说明理由。(3)如图，延长 BA至E,在/ ABO的内部作射线 BF交x轴于点 C,若/

13、 EAC、/ FCA、/ ABC的 平分线相交于点 G,过点G作BE的垂线，垂足为 H,试问/ AGH和/ BGC的大小关系如何？请 写出你的结论并说明理由。例8如图，在平面直角坐标系中，A (a, 0), C (b, 2),且满足(a+b) 2+|a-b+4|=0,过C作CB±x轴于Bo(1)求三角形ABC的面积。(2)若过 B作BD/AC交y轴于 D ,且AE、DE分别平分/ CAB , / ODB , 如图，求/ AED的度数。(3)在y轴上是否存在点 P,使得三角形 ABC和三角形ACP的面积相等，若存 在，求出P点的坐标； 若不存在，请说明理由。【例9】如图，在平面直角坐标

14、系中， AOB是直角三角形，/ AOB=90 ,余边AB与y轴交于点C.(1)若/A=/AOC 求证：/ B=/BOC(2)延长AB交x轴于点E,过。作ODL AB,且/ DOBW EOB / OAEW OEA求/ A度数;(3)如图，OF平分/ AOM /BCO的平分线交 FO的延长线于点 P.当ABO绕O点旋车 正半轴始终相交于点 C),在(2)的条件下，试问/ P的度数是否发生改变？若不变,A青了 变，请说明理由.【例10如图,y轴的负半轴平分/ AOB P为y轴负半轴上的一动点，过点 P作xOA OBT点 MN. (1)如图1, MN±y轴吗？为什么?O斜边AB与y轴CC港别

15、交B(2)如图2,当点P在y轴的负半轴上运动到 AB与y轴的交点处,1其他条件都不变时，等式/ APM=1 (/ OBA- / A是否成立？为什么?2(3)当点P在y轴的负半轴上运动到图 3处(Q为BA NM的延长线的交点)，/OAB / OBA之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出其关系式，并加以证明；若不存在,si请说明理由【例11】在平面直角坐标系中，点A(a,0), B(b,0), C(0,c),且满足|a点C作MN x轴，D是MN±-动点.(1)求ABC的面积；(2)如图1,若点D的横坐标为-3, AD交OC于E,求点E的坐标；2 b 4(3)如图2,若 BAD 35&#

16、176;, P是AD上的点，Q是射线DM上的点：射线 QG弋、PQMPH平分 APQ, PF/QG ,请你补全图形，并求HPF的值.ADN【例12如图，直角坐标系中， C点是第二象限一点， CBLy轴于B,且,., 一，一 一， ,，一2点，A (a, 0)是x轴负半轴上一点，且 a 2 b 30 , S四边:AOx(1)(2)(3)求C点坐标；设D为线段OB上一动点，当ADL AC时，/ ODA勺角平分线与/ CAE勺角平分线的反向延长线交与点P ,求/ APD勺度数？y当D点在线段OB上运动时，作 DML AD交CB于M / BMD / DAO勺平分线交于 N,则D点在运动的过程中/ N的大小是否变化，若不变，求出其值；若变化，请说明理由。【例(1)13】在直角坐标系中， A (-4, 0), B (2, 0),点C在y轴正半轴上，且 Saabc = 18 求点C的坐标；yC是否存在位于坐标轴上的点P, SL ACP = - SaABC.若存在，请求出P点坐标，若不存位'说明理【例214如图，(1) DO平分/ EDC