2019届陕西省西安市高新一中高三一模考试数学(文)试题(解析版)

1、2019届陕西省西安市高新一中高三一模考试数学（文）试题一、单选题1.已知复数z满足3 4i z 25,则zA. 3 4iB. 3 4iC. 3 4i【答案】A【解析】 试题分析2525 3 4i25 3 4iz 3 4i 3 4i 3 4i25解法二：设3 4i z 3 4i a bi 3a 4b-一3a 4b 25a由复数相等得,解得4a 3b 0b【考点定位】本题考查复数的四则运算，属于第Sq2.在等差数列中，前口项和为斗,与 耳A. 1。B. 8 C. 9 d. 3【答案】A1 二i【解析】由S4 3根据等差数列的前n项和么【详解】设首项为'公差为当1" 一 

2、1;- c-SA 34 ,2 % + d 二一4a.+ Sd 31 ,3= d即 2 ,（）D.3 4i:解法一： 由题意得3 4i ,故选A.z a bi a,b R,则4a 3b i 25,3 ，因此z 3 4i ,故选A.4、易题1 +则当等于（）, :式得到“2 ,代入'即可求出结果.第14页共19页S4 % +6d6d+6d3则与 8Hl+ 28d 12d +28d 10 故选、【点睛】本题主要考查等差数列前 口项和公式的应用，意在考查对基本公式的掌握情况，属于基 础题.3 .设W)是定义在R上的周期为3的函数，当卜日“，1)时， I «,0<x<l ，

3、则Sf(-) =3()1A. 0B. 1C. 2 D.【答案】D【解析】试题分析：因为 卜依)是周期为3的周期函数，S111,(-)=f(- * 3) = f(- ) = 4 x -) -2 = -1 所以2222故选D.【考点】函数周期性的概念和分段函数的概念4 .命题p：若1<V<X,则日命题q：若ICC, a<0,则'在命 题R且qP或q非口非q中，真命题是()A.B.CD.【答案】C【解析】分析：命题口中,则指数函数单调递增,假。命题q中,a<0则哥函数¥ = x3单调递减，则q为真。L y = 详解：命题。中，则指数函数才单调递增,1 1 &

4、lt; y < >丁 丁。口为假。命题口中，14¥<工，曰<0则哥函数¥ = /单调递减，贝为真。非P为真，p或q为真。点睛：（1）指数函数¥ = a"的单调性，只与日有关，0己 1 , ¥ =单调递减；v= /单调递增。哥函数¥ = /的单调性与卜有关，|a。，Y =/单调递减；。式a , ¥ =单调递增。（2）关于复合命题的真假性，利用真值表即可判断。5 .如果执行右面的框图，输入N 5,则输出的数等于（）5A.一4【答案】DC.5D.一【解析】试题分析：该程序框图所表示的算法功能为：【考点】程序

5、框图.6.下列说法正确的是（A.存在311 - COS x = log0210B.函数丫象心乂乂国的最小正周期为nC.函数ny - cos2()c + 一)3的一个对称中心为D.角0t的终边经过点归。5（ - 3,5inf -孙,则角是第三象限角【解析】根据1 - COS Xn 之。1log, <0z10判断A；根据函数y = sin2xcos2x = $in4x的最小正周期为2判断E；根据函数n¥ = coi2(x + -) 3的对称中心为+ kn,0) 12；根据|co5( -3) = cos3<q, 5m(-3)=7i后 <0判断D.【详解】1在a中，？所以r

6、i,二一叫不叫=0二不存在% E R ,使得故A错误;1冗y = sin2xcos2x = sin4x在白中，函数2的最小正周期为2,故B错误;n rn2(m + -j = - + knx 4 kn在1-中，由 22,kL2,得 12,kL/,ny = co$2(x+ 二函数3的对称中心为在D中，,ros 3) = c53<0, s(n( 3)- sin3<0?二角口的终边经过点忙瘀卜到点叫川则角口是第三象限角，D正确.故选D.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角函数的对称性、周期性、特称命题的定义，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某

7、一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出 题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力 突破较难的命题.,3l 1 卜 一. Q7 . 一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为 0的等差数列口，若士一, 且n, 3，七成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是()A. 13, 12 B. 13, 13C. 12, 13 D, 13, 14【答案】B【解析】试题分析：设公差为d,由%=8,且%成等比数列，可得64= (8-2d) (8+4d) =64+16d-8d2,即，0=16d-8d2,又公差不为 0,解得 d

8、=2此数列的各项分别为 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22,故样本的中位数是 13,平均数是13【考点】等差数列与等比数列的综合；众数、中位数、平均数8 .如图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为()【解析】解：如图所示，该几何体为长宽高为的长方体中的三棱锥P-A明， 结合三棱锥的几何特征可知，取 ACA匕|的中点,则球心位置为MN的中2 ER = 0B= ON +BN =一点0 ,半径为：、2 ,4 3 5gV = -nR =肛此三棱锥的外接球的体积为36 .本题选择C选项.点睛：空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面、左面、上面用平行

9、 投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图时，先 根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱 与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形 状，即可得到结果.x + v - 2 > 0I kx - y + 2 £ 09.若要泮满足I 丫之口，且2=¥7的最小值为-6,则k的值为（）111A. 3B. Tc. 3D.【答案】D【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优 解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数，从而可得结果【详解】x + y - 2 &g

10、t; 0,kx v + 2 2 0作出不等式组对应的平面区域如图:平移直线V =由图象可知当直线¥ =工+?经过点A时, 直线¥ =工十的截距最小, 此时最小值为 空，即¥冥=-6,贝（乂-丫-6 = 0当V = 0时，k=6,即A（6，同时A也在直线+ 上，ilc=-代入可得6k+ 2 = 0,解得3故选d.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、 二移、三求” ：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通10 .设抛物

11、线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点 果直线AF的斜率为闻那么|PF|二A. 4涡 B. 8C.D. 16【答案】Bk jjp -【解析】设A (2 t),-4=4c，.二-至11 .设箕舅+1,纲=加+5-2血叱若对于任意或TGJ成立，则日的取值范围是()555(0,-匕 4H 4 °°)A.4*3) B.2C, 2D, 2【答案】C【解析】求出f在1。川的值域与g在1。3的值域，利用KM,PAL l,A为垂足.如“6.4 百)PF| = 8XI"一人。E0.1/上/口，总仔仕口，使得在0,11的值域是匣刈在10,1的过或最后通过的顶点就是最优解)

12、；(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值值域的子集列/、等式组，从而可求出<【详解】=K + 1?当k=。时，3=。，2咽=1 1 2 1当k工。时，82 %故丈又因为8=曰L52对白>0)且就0人故 5 小)£3-a因为对于任意总存在"七口所以©)在1°禹的值域是g冈在I。1的催三的取值范围.二52 g(l) = 5y)川，使得叼成立,i域的子集，j -。所以须满足国- C 1 ,S5*, - s a 4 I I卜,42,4的取值范围是2 ，故选C.【点睛】本题主要考查全称量词与存在量词的应用，以及函数值域的求解方法，属于中档题.求函数值域

13、的常见方法有配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，；换元法：常用代数或三角代换法；不等式法：借助于基本不等式求函数的值域；单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求函数的值域，图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值.、填空题2sinO - cos6-(cos 0, si7/12，若db,则代数式sin& + cos0的值是【答案】52s»nG-cos0 2tan6-l _2coS0 sin0r 工 tan6= 2r= 5【解析】依题意得意得4 ns 858 tan9 + l .13.若直线6 + 2¥

14、，6 = 0和直线卜+ + + 1)¥ +-1 = 0垂直，则_ .3【答案】0或2【解析】由43 + 1) = °,解得日=0或-I,验证两条直线是否垂直一由曰3 + 1”0,得,解得日即可得出.【详解】 若= 解得a = 0或-1经过验证只有a = 0时，两条直线相互垂直.若心+ 1)因为直线海+2¥ + 6=)和直线工十日1"1% +-1 = 0垂直,a 13址 1) =- 13=- -I则1 a(a + !J ,解得 2 (验证分母不等于0)33综上可得 一 2或0,故答案为。或彳.【点睛】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件、分类讨论方法，属于

15、中档题.对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1） L川产勺=勺八|1尸AF丁4冏=。）；（2）、5叫'= T Ji"产曰广0）,这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心n fa ian=log2（nN ） k e a14,已知数列I M的通项公式n + 1,设其前办项和为、，则使 成立 的最小自然数办的值为.【答案】16n 1r1In=比电（n E N ）【解析】由已知中数列 依的通项公式,根据对数的运算性质，可 以求出前项和的表达式，解对数不

16、等式可得 门的值.【详解】123二 Sn = b&a + log.?- + log；- + .+ log2n 12 3 n1=log/.)=log,n + 17 2 3 a n + 1、+1若则使成立的最小自然数n的值为16,故答案为16.【点睛】本题考查的知识点是数列求和，对数的运算性质，对数不等式的解法，其中根据对数的 运算性质求出5rl的表达式是解答的关键.J + a + mf =n15.设函数口）是定义在R上的以5为周期的奇函数，若a'3 ，则a的取值范围是.【解析】根据函数是以5为周期的奇函数，得也2)=(,结合函数为奇函数，得- 3)，R”由此结合丸2) a 1建立

17、关于a的不等式，解之可得a的取值范围.【详解】函数/)以5为周期，W2) = f(-“又函数是奇函数,【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和周期性，以及不等式的解法等知识，熟练运用函数的性 质是关键，属于基础题.三、解答题16.在AK中，角乩的对边分别是即鼠，已知2acosA = ccosB + bcosC(1)求8加的值;【解析】(I)由%85A = CCOS0 * bssC利用正弦定理得2sir)A8sA = sin(0 + 0 从而25inAcosA = 5inA由此能求出83的值;哥公式以及两角和的正弦公式可得从而可得itB 二一6,或进而可得角C的值，再利用正弦定理可得结果.【详解】卜

18、)由已知及正弦定理得即人 inAssASH)第25页共19页所以因此tn )由得B+C=n*A=由条件得?2 ,得cosA =-2 及 0< AfCOSB + co式=2n 43COSB + cos(- Bj =n j3 sin(B + )-ITB £6n 5n知n 2n+ -=6 3TTA =- 由 3,1nSini解得n n sin- sin-6在卜ABC中,解得却若又B + C = 所以有 ZsinAg5A = sinm-A), ip|2sinAcosA = sinA.而sinA w。,1 co$A =-2【点睛】本题考查角的正弦定理、降哥公式的应用，属于中档题.正弦定理

19、是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.17 .某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉 花的亩产量如图所示：91011tn）求从种植甲种棉花的量和方差，则方差较小的亩产量稳定;（n）利用列举法，从种植甲种棉花的 5块土地中任选2块土地的所有选法有 10种，而满足条件的选法有 3种，由此利用古典概型概率公式求得

20、所求事件的概率 .【详解】（I）由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量为:95 + 102 + 105 + 107 + 111-=104方差为=J(9S - 104)' + (102 - 104J* * 2 3 * * + (105 -104)2 + 107 - 1Q4)2 + (111 - 104)2) = 28 8乙种棉花的平均亩产量为:98+ 103 + 104 + 10S + 110- = 1045 ,=- (98 -104)？ + (103*104) (104 -104) + (105 = 104)7 + (110 - 1Q4)7 = 14.8 方差为因为 S： > S ：,

21、所以乙种棉花的平均亩产量更稳定-乙（n）从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法有（95,102） , （95,105） (95JO7), (95,111), |102405), (1 吃 107), 口 02,111) ,1叫1。7), 口05,回,国 7,讪共 10种,设“亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量”为事件 A,包括的基本事件为 晔107 J105J1R, |107皿）|共3种.所以P(A)=10故两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率为】（【点睛】本题主要考查古典概型及其概率计算公式，以及茎叶图的应用，属于基础题.利用古典概型概率公

22、式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本事件的探求方法有 （1）枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先巴凡），巴巴）.内耳），再巴凡），（A/J.&&）依次因也）. tMZ这样才能避免多写、漏写现象的发生18 .等腰&ABC的底边“三纵6,高匚口 = ：3,点e是线段BD上异于点B, D的动点-点F在BC边上，且EF1AB一现沿ef将ABEF折起到APEF的位置，使PE 1 AE（I）证明EF 1平面PAE;（n）记BE = x, V（x）表示四棱锥P

23、-ACFE的体积,求幽的最值.【答案】（I）见解析（n） “叫熊 “峋二好【解析】试题分析：（1）利用直线垂直于平面内两条相交直线证得直线垂直于平面即可；（2）利用题意求得体积的函数"，对体积函数进行求导，讨论函数的单调性即可求得体积的最大值.试题解析：(I)证明： EF，A4 .3EF=£PEF=9T,故 EF1PE,而 AB 门 PE = E ,所以EF，平面PAE(II)解：: PE1AE,£1£。上1平面人灰：，即巴为四棱锥P7CFE|的高.BE EFx EF 而由高线3及讦1AE1得EF/CD,.BCi 8,由题意知3g 3 , .16 ,1

24、厂 1湍匚出？.送广小小丁9tt、6 m所以当时,V%班%)，烟19.已知圆二的方程为/*.二'点P是圆(:上任意一动点，过点P作，轴的垂线，垂足为H, 且沟;C,动点脸轨迹为 E轨迹£与其轴、¥轴的正半轴分别交于点 A和点B;直线 y = Nk> 0)与直线相交于点D ,与轨迹E相交于两点.(I)求轨迹E的方程;(II)求四边形AMBN面积的最大值.【解析】(I)设QGM,利用向量的运算可得轨迹方程；(II )设MgkxJNR%), Y%,直线与椭圆方程联立，可求得 出值,可得AB的长，利用点到直线的距离公式可得M,N至1AB的距离，四边形"MBN

25、面积为J 4，利用基本不等式可求四边形 "MRN面积的最大值.【详解】设必0%）叫勺&"直线与椭圆方程联立可得=，=八 |"0= 髻+ 1 = /5.解得?小* 1,.2j_+ 人丁 - 1|2(2 + + y/k + 4)可得MN|到AB的距离分别为，J： 渭商*京4 + F-2| 打 A - 1)1 ，I 广4 f2 + *)工 12+")四边形AMBN面积为 -2 W'+)W【点睛】本题考查轨迹方程的求法，训练了代入法求曲线的轨迹方程，考查基本不等式求最值，是中档题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥

26、曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.20,设函数小）=371mt+ 2（I）求,仪）的单调区间；匚1k）若存在区间 2，使.在bl上的值域是k（a + 2Mb + 2”求k的取值范围.9 + 2ln2 kw<L 【答案】(I) f的单调递增区间为 + g) ; (II)W .【解析】(i)求出鹿引，对式用再求导，可得函数 汽乂增区间与减区间，的最小值为In2>。，从而可得的单调递增区间为(0 + g)； ( n)根据的单调性求出在Eb

27、i的1一一 * .值域，问题转化为炉)= k)c*2)在2 上至少有两个不同的正根，令f(x) - xlnx + 21FM =(x 2-)k + 2 x + 22 ,两次求导，根据函数的单调性求出k的范围即可.【详解】(I)令 g(x尸 f 的=2* 皿 T1Q。)令父)0,解得:12,令S'<0,解得:所以或区)在2单调递减，在单调递增,1g(T In2 > 0 则以X)的最小值为所以f'W=g(x)>g( )>02所以UE的单调递增区间为(。，+ g).5 )由(I)得中)在区间1a,b G - + w)2递增,弋刎在EW上的值域是k(a + 2),

28、k(b + 2H所以1 f(a) = k(a + 2),f(b) = k(b + 2) - M a < b2一.4 m>|则卜W) = H)C中2)在i上至少有两个不同的正根,f(x) x - xln)c + 21F(x)=tx 之-；x + 2 x + 22x2 +- 2lnx - 41F'N-仪求导，得仅+ 2)2? 1G(x) - x + 3x - 2lnx - 4(x > -)令22 (2x-l)(x+2)G'|x | = 2x + 3 -=之 01所以G|k)在2, 递增,1G( )<OhG(1) = O2*£ J)当 7 时，G(x

29、)。/(.町 <口，当xWL + g时 G(x) >0rF(x)>0所以F在2上递减，在(L + T上递增，19+2M2F(l)<k<F(-)kt(l>1故 210 .【点睛】本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括 能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题 的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的 要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二 层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查

30、, 包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结 合，设计综合题.21.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与*轴非负半轴重合，且取相同的长度单位曲线J：其口卅2psin8"=O,和J： jv = 3sin8传为参数).写出1cl的直角坐标方程和G的普通方程； 5已知点巴-4川，Q为G上的动点，求PQ中点到曲线c工距离的最小值.22算 J 【答案】(I)曲线J的直角坐标方程 八为门=0,曲线Q的普通方程为619 一8出(II)【解析】根据口8翥=*|,呻n*v,可得1的直角坐标方程，利用sinb + m/g = 1进行代换可得G的普通方程；(H)设出点Q(8gs&,出ing)的坐标，根据中点坐标公式求出M,利用点到直线的距离,由辅助角公式化简，结合三角函数的有界性可得PQ中点M到曲线和距离的最小值.【详解】 曲线Fl： PCOS0 - 2p$inQ - 7 = 0,二曲线 J k-2y-7 = 0,f- = COS08曲线J： lv = 3sme包、,荔知.消去参数