(完整word版)高中文科数学公式大全(完美攻略更新)

1、新课标高中文科数学公式总结、函数、导数1 .集合ai,a2,L ,an的子集个数共有2n个；真子集有2n 1个；非空子集有2n 1个；非空的真子集有2n 2个.2.真值表3.充要条件(记1)充分条2)必要条3)充要条件.Pq非pp或qp且q真真假真真真假假1真假假真真真假假假真假假p表本条件，q表不结论)件：若p q ,则p是q充分条件.件：若q p,则p是q必要条件.件：若p q ,且q p ,则p是q充要条注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然4.全称量词表示任意,表不'存在；的否定是，的否定是 。例：x R, x2 x 1 0 的否定是2x R, x x 1 05

2、 .函数的单调性设 x1、x2 a,b, x1 x2那么f(x1) f(x2) 0f(x)在a,b上是增函数；f(x1) f(x2) 0f(x)在a,b上是减函数.(2)设函数y f(x)在某个区间内可导，若 f (x) 0,则f(x)为增函数；若f (x) 0,则f(x)为减 函数.6 .复合函数y fg(x)单调性判断步骤:(1)先求定义域(2)把原函数拆分成两个简单函数y f(u)和u g(x)(3)判断法则是同增异减(4)所求区间与定义域做交集7 .函数的奇偶性(1)前提是定义域关于原点对称。(2)对于定义域内任意的 x,都有f ( x) f(x),则f(x)是偶函数；对于定义域内任意

3、的 x,都有f ( x) f(x),则f(x)是奇函数。(3)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。8 .若奇函数在x=0处有意义，则一定存在f 00;若奇函数在x =0处无意义,则利用ff x求解;9.多项式函数 多项式函数 多项式函数P(x) anxnP(x)是奇函数P(x)是偶函数ann 11xa0的奇偶性P(x)的偶次项P(x)的奇次项(即奇数项)的系数全为零 (即偶数项)的系数全为零10.常见函数的图像:1 yik<0k>0a<00<a<1y=kx+b a>0.y=ax2+bx+c.y=ax/a>11y=logax0<a&

4、lt;10 1a>1x-1y=x+ x1 "x-211.函数的对称性函数y f (x)与函数y(2)对于函数y f (x) ( xf( x)的图象关于直线 x 0(即y轴)对称.R), f (a x) f (a x)恒成立，则函数f(x)的对称轴是x(3)对于函数yf(x)( x R), f (x a)f(b x)恒成立，则函数f(x)的对称轴是xaa b;221.零点存在定理:12.由f(x)向左平移一个单位得到函数f(x 1) 由f(x)向右平移一个单位得到函数f(x 1) 由f(x)向上平移一个单位得到函数f(x)1 由f(X)向下平移一个单位得到函数f (x) 113.

5、若将函数y f(x)的图象向右移a、再向上移b个单位，得到函数 线f (x, y) 0的图象向右移a、向上移b个单位，得到曲线 f (x 函数的周期性y f (x a, y b)a) b的图象；若将曲 0的图象.(3)(4)14.f(x) f (xf (xf(x分数指数manm(2) a nf (x a)a)a)a),则f(x)的周期Tf(x),则f (x)的周期T1，皿，则f (x)的周期T f(x)f(x b),则f (x)的周期T0, m, n N ,且 n 1)(a,a0, m,n1).15 .根式的性质(1)(痴n(2)当n为奇数时，Van当n为偶数时，Van |a|a；a,aa,

6、a16 .指数的运算性质17. ar asar s(a 0,r,s Q) (2)(ar)s ars(a 0, r,s Q) (4) 指数式与对数式的互化式：log a N br sa (a 0,r, sQ)(ab)baarbr(a 0,b 0,r Q).N (a 0,a 1,N0).18.对数的四则运算法则：若a>0, aw1, M>0, N>0,则(1) lOga(MN) loga M log a N ; (2) lOgaM lOga M lOga N ;N(3) loga M n n log a M (n R); (4) log m N n log a N (n, m R

7、) a m(5)l0ga a 1 10g a 1 019 .对数的换底公式：logaN 10gm N ( a 0,且 a 1, m 0,且 m 1, N 0). log ma倒数关系式：l°gab logba 120 .对数恒等式：alogaNN ( a 0,且a 1, N 0).如果函数f(x)在区间(a,b )满足f (a)f(b) 0 ,则f(x)在区间(a,b )上存在零点。22.函数y 函数y 方程是yf (X)在点X0处的导数的几何意义 f(x)在点X。处的导数是曲线 y y° f (X0)(x x°).f(x)在P(X0, f (%)处的切线的斜率f

8、 (Xo),相应的切线23.几种常见函数的导数C 0(sin x)(ln X)(C为常数)cosx1(2)(4)(6)(eX)(8)24.导数的运算法则(1) (u v) u(2)25.26.27.(Xn)(cos x)nnx(log a X)1_(n Q) sin x1x In a(aX)(uv)复合函数的求导法则 . - 一 , ,设函数u (x)在点X处有导致uxax ln a.u v uv (3)'(x),函数yyuf(u),则复合函数y f( (x)在点x处有导数，且yx求切线方程的步骤：求原函数的导函数 f (X)把横坐标X0带入导函数f (X),得到f (X0),则斜率k

9、 点斜式写方程y y0 f (%)(x %)求函数的单调区间求原函数的导函数 f (X)(u)vu v uv /2 (v 0) vf(u)在点X处的对应点U处有导数''',、，、yu或与作 fx( (x) f (u) (x).f (Xo)令f (x) 0,则得到原函数的单调增区间。令f (X) 0 ,则得到原函数的单调减区间。28.求极值常按如下步骤:求原函数的导函数 f(X)； 令方程f (x)=0的根，这些根也称为可能极值点 检查在方程的根的左右两侧的符号，确定极值点。(可以通过列表法 )如果在x0附近的左侧f (x) 0,右侧f (x) 0,则f(x0)是极大值；

10、如果在 X0附近的左侧f (x) 0,右侧f (x) 0, 则f(x0)是极小值. 将极值点带入到原函数中，得到极值。29 .求最值常按如下步骤：求原函数的极值。将两个端点带入原函数，求出端点值。 将极值与端点值相比较，最大的为最大值，最小的为最小值。二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量30 .同角三角函数的基本关系式31.32.33.34.35.36.36.37.38.39.40.41. 22sin cos 1, tan正弦、余弦的诱导公式 奇变偶不变，符号看象限。 和角与差角公式sin( cos(tan(sincos二倍角公式sin 2cos 2tan 2公式变形:sincoscos

11、 sinsincostancostanmsin sin1 mtan tancos .2.cossin2 tantan222 cos2sin2三角函数的周期函数函数函数函数sin(cos(tan(sin(),22coscos 2cos2周期T周期T周期T2sin22,cos. 2 ,sin1 cos22,1 cos2）的周期、最值、单调区间、图象变换辅助角公式（化一公式）y asin x bcosx a a2 b2 sin(x ) 其中 tan正弦定理（熟记）sin A余弦定理sin B2R. sin C2 ab22 cb22 c2 a2 c2 ab22bccosA;2ca cosB;2abco

12、sC .三角形面积公式1S - absin C21bcsin A21casin B.2三角形内角和定理在 ABC中，有A B Ca与b的数量积（或内积）a b |a | |b|cos平面向量的坐标运算(A B)sin( A B) sin CULU UUU UUU(1)设 A(xi,yi), B(X2,y2),则 AB OB OA (x2 x1,y2 y1).(2)设 a=(X,yi), b=(X2, y2),则 a b = (Xi X2,y y2).-b- f(3)设 a=(x1,yi), b=(X2, y2),贝U a b=(Xi X2,y y2).%*F- -(4)设 a=(Xi,yi),

13、 b=(X2, y2),则 a b = XX2y1y2.(5)设 a = (X, y),则 a4rX""42 .两向量的夹角公式设 a = (Xi,yi), b=(X2,y2),且 b 。，则a bX1X2y1y243 .向量的平行与垂直a / b b a x 1y2 x2 y1 0.-#-r fc-fI-ab(a0)ab0 x1x2 y1y20.44 .向量的射影公式若，a与b的夹角为，则b在a的射影为|b|cos三、数列45 .数列an的通项公式与前n项的和的关系(递推公式)Si,n 1a2L an).an(数列an的前n项的和为Sn a1Sn Sn 1，n 246 .

14、等差数列an的通项公式an a1 (n 1)ddn a1 d(n47 .等差数列an的前n项和公式n(a an)n(n 1匕 d 2 /1 7、sn na1 d n (a1 -d )n.222248 .等差数列an的中项公式an 1 an 1n 249 .等差数列an中，若m n p q ,则am an ap50 .等差数列an中，Sn,S2nSn,S3nS2n成等差数列51 .等差数列an中，若n为奇数，则Sn na口252 .等比数列的通项公式an aqn1 a1 qn(n N*)；q53 .等比数列前n项的和公式为na1(1 q )1a anqSn1 q , 或 Sn1 qna1，q 1

15、na1,q 1当 q 1 时，annai54 .等比数列an的中项公式2anan 1 an 155 .等比数列an中，若m n p q ,则am an ap aq56 .等比数列an中，Sn, S2n 5, S3n S2n成等比数列四、均值不等式57.均值不等式：如果a,bR ,那么a b 2Jab。"一正二定三相等”58.x已知x,y都是正数，则有一5 x'xy ,当x y时等号成立。(1)若积xy是定值p ,则当x y时和x y有最小值2 J p ;1 C(2)若和x y是定值s,则当x y时积xy有最大值一s2. 4五、解析几何59 .斜率的计算公式(1) k tan6

16、0.直线的五种方程(1)点斜式 y y1(2)斜截式 y kx(3)两点式左y2 y1(2) k y一y1(3)直线一般式中kx2 x1k(x xj (直线l过点P(x1,y1),且斜率为 b(b为直线l在y轴上的截距).x x1(y1 y2)( P1 (x1, y1) ' P2 (x2 , y2)*2 天(4)截距式 - a(5) 一般式 Ax61.两条直线的平行-1( a、b分别为直线的横、纵截距, bBy C 0(其中A、B不同日为0).a、bABk).(x10)x2 ).右 l1 ： yk1x b , l2 ： yk2x d(一)Kk2,bb2；(2)匕*2均不存在62 .两条

17、直线的垂直若 l1 ： y k1x b , l2 ： y k2x d(1) k1k21.(2) k10,k2不存在63 .平面两点间的距离公式dA,B 5/(x2 x1)2 (y2 X)2 (A(x1,y1)，B(x2,y2).64 .点到直线的距离d| Axoy-C-I (点 P(x0,yo),直线 l ： Ax By C 0).A2 B265 .圆的三种方程(1)圆的标准方程(xa)2(yb)2r2.(2)圆的一般方程x2y2DxEyF 0( D2 E2 4F >0).66.67.68.圆心坐标（_D, E）半径=2直线与圆的位置关系直线AxDE2 4F2其中By C相离 相切0与圆

18、(x a)20;0;相交Aa Bb C A2B2（y b）2r2的位置关系有三种：椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质2椭圆：a双曲线:2 y b22x2a1(a b 0), a22与 1(a>0,b>0) , c b2c 1.准线方程：x ae c 1 ,准线方程:a渐近线方程是y bx.a抛物线：y2 2px ,焦点（R,0）,准线2双曲线的方程与渐近线方程的关系-。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离2（1 ）若双曲线方程为2x2a2 y b22X渐近线方程：a（2）若渐近线方程为bxx ay 0 双曲线可设为b2x-2a2 y b269.70.六、71.

19、72.73.74.75.2若双曲线与各a焦点在抛物线y2抛物线y22 y b21有公共渐近线,2 y b20 ,焦点在x轴上,0,y轴上）.2 px的焦半径公式2 Px(p 0)焦半径 |PF| xo过抛物线焦点的弦长ABXix2E2P2.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。x1x2p.立体几何证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线（2）平行四边形（一组对边平行且相等）证明直线与平面平行的方法（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（2）先证面面平行证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理（一个平面内的证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与

20、平面垂直证明直线与平面垂直的方法（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线分别与另一平面平行）两条相交直线垂直）（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）76 .证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）77 .柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积=2 rl ,表面积=2 rl 2 r2圆椎侧面积=rl ,表面积=rl r21V柱体 -Sh （ S是枉体的底面积、h是枉体的局）.1 _5体 一Sh （ S是锥体的底面积、h是锥体的局）.3球的半径是R,则其体积V - R3,其表面积S 4 R23、，1V台体 -（S上SrS上Sr ） h378 .异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及