2021届四川省成都市零诊(高二下期末)理科数学模拟试题(解析卷)

1、绝密启用前四川省成都市2021届零诊（高二下期末）理科数学模拟试题学校：姓名：班级：考号：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题，共 60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 A x N |x3 , Bxx|x2-4x0,则 A B（）A.1,2,3B.1,2C. 0,3D. 3,4答案：A解：由题意得：A xN |x3 1,2,3,Bxx2-4x01,4，所以 A B 1,2,3.【方法总结】集合中的元素有关问题的求解策略：（1）确定集合的元素是什么，

2、即集合是数集、点集还是其他类型的集合.（2）看这些元素满足什么限制条件.（3）根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数，要注意检验集合是否满足元素的互异性.2.已知复数z满足z 3 4iA. 1,255i（i为虚数单位C.,则在复平面内复数D.z对应的点的坐标为（）2,1答案：B. 一22-解：由题意，得z 5 25i.则zi ,其在复数平面内对应的点的坐标为一，1.故选：B.553.随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加.某家庭2019年全年的收入与 2015年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番.同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总

3、收入的比例，得到了如下折线图：则下列结论中正确的是 （）A.该家庭2019年食品的消费额是 2015年食品的消费额的一半B.该家庭2019年教育医疗的消费额与 2015年教育医疗的消费额相当C.该家庭2019年休闲旅游的消费额是 2015年休闲旅游的消费额的五倍D.该家庭2019年生活用品的消费额是 2015年生活用品的消费额的两倍4.解析：选C.设该家庭2015年全年收入为a,则2019年全年收入为2a.对于A , 2019年食品消费额为 0.2 2a = 0.4a, 2015年食品消费额为 0.4a,故两者相等，A不正确.对于 B, 2019年教育医疗消费额为 0.2 >2a =0.

4、4a, 2015年教育医疗消费额为 0.2a,故B不正确.： 2015年休闲旅游消费额为 0.1a,故C正确.对于 D, 生活用品的消费额为 0.15a,故D不止确.故选 C.4.某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为俯M阳对于 C, 2019年休闲旅游消费额为 0.25 2a = 0.5a,2019年生活用品的消费额为0.3 a= 0.6a, 2015年( )A. 8B. 6C. 4D.还3答案：A解：由题意可知该三棱锥底面是边长为近的等腰直角三角形，高为2.故外接球直径为j22+22 =2衣.故外接球表面积S 4 R2 48 .故选：A5.下列函数中，与函数 f2x11, 的奇偶

5、性、单调性均相同的是 2x1).xA. y eb. ylnx2 1c. yD.y tanx答案：D解析由已知fc x 1x =2x RMc x 1x =212 x112x12x1 fx，所以f x为R上的奇函数.设 f1 x 2x1f2 x12x 1.易判断f1为R上的增函数,f2 x也为R上的增函数，所以f xfl xf2 x为R上的增函数.A选项中的y ex不是奇函数，排除 A;21B 选项中令 f x ln x Jx 1 ,则 f x In x J x 1 ln5x 、x 1In x &_1f x ,所以f x为奇函数.设u x x Jx2 1 ,易判断u x为增函数，而 y I

6、nu也为增函数，由复合函数的单调性知y ln x Jx2 1为增函数，所以B选项中的函数的奇偶性、单调性与f x =2x1 4的奇偶性、单2调性相同；C选项中y x2不是奇函数，排除C;D选项中y tanx在R上不是单调函数.排除D. 故 选B.5.我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作数书九章中提出了计算多项式f x %xn an 1xn 1L a1x a0的值的秦九韶算法，即将 f x改写成如下形式：f x Lanxan1 x an 2 x La1xa0,首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值.这种算法至今仍是比较先进的算法.将秦九韶算法用程序框图表示如下图，则在空

7、白的执行框内应填入（）.A. v vx ai B. v v x aC. v aix v D. v a x v解析秦九韶算法的过程是VoanVkVk iX.这个过程用循环结构来实现，则在空白的执an k k 1,2,L ,n行框内应填入v vx ai.故选A.7.平面直角坐标系xOy中，若角的顶点为坐标原点，始边与 x轴的非负半轴重合，终边与单位圆。交于点P(Xo,y°),且cos(6)33,则小的值为（5A, 3210B, 42C.3.3 4D.答案：A解：因为 （-,0） , cos（所以3,0) , sin(所以x0 cos8.已知D10104.3 310P：x,yP3：x, y

8、6)cos ( g)x,yx y3x y2, 02, 060D,x y-0;y 1D,-,4;x 133,所以5(1,_)3 63,所以不符合,53 _3523.3 410,给出下列四个命题:P2：P4：x,yx,yD,2x y1,其中真命题的是（A. P,P2B. P2,P3C.P3, RD. P2,P4答案：D解析 画出D的可行域如图所示.对于命题P,在点A 2,0处，x2<0 ,则P1是假命题；对于命题P2,在点 C 0,2 处，2xi取最大值为1,1<0,故P2是真命题；2 1对于命题P3,点xy到1 1的斜率最小值在点 C 02处取到为 3, 3> 4,故P3是假命

9、题；''0 1对于命题P4,在点C 0,2处，02 22 4>2，故P4是真命题.故选D.9.唐代诗人李顾的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。”诗中隐含着一个有趣的数学问题一 “将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2 y2 1,若将军从点 A 3,0处出发，河岸线所在直线方程为x y 4 ,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）A. .17 1B. .17C. .17D. 32答案：A解：分析：求出 A关于x y

10、 4的对称点 A ,根据题意， AC J2为最短距离，求出即可.解：设点 A关于直线x y 4的对称点A a,b ,设军营所在区域为的圆心为C ,根据题意，AC 1为最短距离，先求出 A的坐标， a 3 bAA的中点为 ，一，直线 AA的斜率为1,故直线 AA为y x 3,22a 3 b 4由 22，联立得故a 4, b 1 ,所以A C 4 12 后，b a 3故 AC 1 J17 1 ,故选：A.x2 y222210.已知双曲线 4 1（a 0,b 0）的左、右焦点分别为 F1,F2，圆x y b与双曲线在第一象限 a b内的交点为M ,若MR3MF2则该双曲线的离心率为（A. 2B. 3

11、C. 2答案：D 解：根据题意可画出以下图像，过 M点作F1F2垂线并交F1F2于点H ,因为MF1 3MF2，M在双曲线上,所以根据双曲线性质可知MFiMF2 2a ,即3 MF2MF2 2a , MF2 a因为圆x2 y2 b2的半径为b , OM是圆x2 y2 b2的半径，所以 OM b ,一、，222 _ _ 一 z因为OM b, MF2a,OF2 c,a b c ,所以 OMF2 90 ，二角形OMF2是直角二角形,因为MHababOF2,所以，OF2 MH OM MF2,MH 一,即M点纵坐标为 一,将M点纵坐标带入圆的方程中可得2 2.2x2 驾-b2,解得 x ,Mccb2 a

12、b,c c将M点坐标带入双曲线中可得b42 2 a c2,化简得 b4 a4a2c2,c2 a2a411.已知过抛物线y2 2px p 0的焦点F的直线与抛物线交于uuur uuuA, B两点，且 AF 3FB,抛物线的准线l与x轴交于C , AAl于点A ,且四边形 AACF的面积为6百，过K1,0的直线l交抛物线于 M ,uunuuurN两点，且KM KN1,2 ，点G为线段MN的垂直平分线与x轴的交点,则点G的横坐标x0的取值范围为（）A.B.2,9C.3,2D.11丁答案：A解：过B作BBi l于B ,设直线AB与l交点为D ,q f体由抛物线的性质可知 AA1 AF , BB1 BF

13、 , CF p ,设BD则 BD BB1 BF 1,即AD AA1 AF 3mm 4n又BBCFfl，2, 3 n 殳 3DF m2p,ADA1又AA3n2p , CF.AiD273P ,CD 73P,.直角梯形AACF的面积为设 M xi, y11 2p2uiurp .3p设直线一 yi又MN,N &,y2 , KMunrKN , yy2 ，my 1代入到y2 4x中得y2 4myy24m, yy24 , /. xx2m yy22可彳导y2递增，即有4m294,20,/ 2 4m2,由以上式子可得214m2 一1 2,中点2m21,2m ,直线MN的垂直平分线的方程为y 2m m x

14、令y 0 ,可得X0_ 22m2 113.3,13 ,故选 A.2.12 .已知函数f(x)有两个零点xi, x2(x 0 x2 1),函数g(x) x ln(x ),则万程fg(x) 0的实根个数至多为A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C【命题意图】主要考查函数的零点，函数与导数等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，抽象与 概括能力和创新意识；考查数形结合思想，分类与整合思想，函数与方程思想.解：选 C.令 t g(x),则 f g x 0 即 f (t) 0 ,此方程有两根 t1,t2(t1 0 t2 1).22x2对于函数 g x x ln(x ) , x 0 时，g(x) x

15、 2ln x, g x 1 - ，x x所以g(x)在(0,2)单调递减，在(2,)单调递增，所以g(x)有极小值g(2) 2 2ln 2 (0,1) .当 x 0时，g x x 21m x) , g x 12 0，g(x)在(，0)单调递增， x且x 时，y ；x0时，y+.作出g x的大致图象可知，g x b 0有1个实根;g x t2 (0,1)至多有3个实根，所以方程fg x 0的实根至多有4个.第n卷(非选择题，共 90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分.把答案填在答题卡上.13 .记Sn为等差数列an的前n项和，若5a2=S5+5,则数列an的公差为-1 .答案

16、：-1解析：利用等差数列的通项公式及求和公式即可得出.设等差数列an的公差为d.- 5a2= S5+5,5 (a1+d) =5a1+10d+5,则数列an的公差 d=- 1.故答案为：-1.本题考查了等差数列的通项公式及求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.14.在极坐标系中，圆 C1的极坐标方程为 p2 4P(cos sin ),以极点O为坐标原点，极轴为 x轴的正半x t 2轴建立平面直角坐标系 xOy .已知曲线C2的参数方程为(t为参数)，曲线C2与圆C1交于A, B两y 2|t|点，则圆C1夹在A,B两点间白劣弧 AB的长为.答案：2解析：圆C1的直角坐标方程为(x 2)2

17、 (y 2)2 8;圆C1夹在A,B两点间的劣弧 AB的长为1 22衣 石.4x15.如图所不，在平面直角坐标系xOy中，将直线y 3与直线x 1及x轴所围成的图形绕 x轴旋转一2周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥1 Tt - dx x3 0 .021212据此类比：将曲线y x2(x 0)与直线y 2及y轴所围成的图形绕 y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋 转体的体积V答案：2解析：因为曲线y x2 x0是绕y轴旋转，故需将其方程变形为X W,、，一一2/- 22兀 22可求旋转体体积 V °九Jy dy ° Tydy y 0 2 7t.16若以曲线y f x上任意一点M x

18、, y为切点作切线l ,曲线上总存在异于点M的点N x , y ，使 得以点N为切点作切线l满足l / l ,则称曲线y f x具有可平行性312已知下列曲线： y x x;y x ;y sinx;y x 2 ln x. x其中具有“可平行性”的曲线是 .(写出所有正确的编号)答案：解析y'= 3x2 1, f x 1有两个相等实根，因此曲线y x3 x不具有 可平行性”;11 -y' 1 =，f x a a ,1总有两个不同的实根与之对应，因此曲线y x 是具有何平xx行性”的曲线；D y' cosx,贝U cosx a a1,1至少有两个不同的实根与之对应，因此曲线

19、y sin x是具有何平行性”的曲线；122y'= 2x+ 4,当f x 2J2 4时，只有一个头根 x ,因此曲线 x 2 ln x不具有 何平x2行性”.综上，是具有 何平行性”的曲线.评注 本题将 何平行性”这一抽象的概念转化为曲线对应函数的导函数是否存在2个不同的零点的问题， 使解答变得易于操作.、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. _3217. （12分）设函数f x x ax bx c. （1）求曲线y f x在点0,f 0 处的切线万程;（2）设a b 4,若函数f x有三个不同零点，求 c的取值范围;32-2_.斛析(1)由f

20、x x ax bx c,得f x 3x 2ax b.因为f 0 c, f 0 b,所以曲线y f x在点0, f 0 处的切线方程为y bx c.当 a b 4时，f xx3 4x2 4x c,所以 f x 3x2 8x 4.2 一一2令 f x 0 ,得 3x2 8x 4 0,解得 x 2或 x -.3f x与f x在区间 ，上的变化情况如下表所示x,222,12323,f x00f xc32 c 一273222所以当c 0且c 0时，存在x14, 2 , x22, - , x3- ,02733使得 f k f x2f x30.由f x的单调性，当且仅当 c320,时，函数f x273， 2

21、x 4x 4x c有二个不同季点19. （12分）如图所示，在四棱柱 ABCD AB1C1D1中，侧棱 AA1平面ABCD ,底面ABCD是直角梯形，AD AB, AB/CD , AB 2AD 2AA 4.(1)证明：AD平面ABCiDi ;若四棱锥10A ABC1D1的体积为一，求四棱枉 ABCD ABC1D1的侧面积. 3解：（1）因为侧棱 AA1 平面ABCD ,所以AA1 AD , AA1 AB ,又 AB AD , AA1 I AD A ,所以 AB 平面 ADDA,而A1D 平面ADDiA,所以AB AD ；又AA1 AD, AA1 AD ,所以四边形 ADD1A为正方形，所以 A

22、1D AD1 ,又 ABIADi A,所以 AiD 平面 ABC1D1.ft记AiD与ADi的交点为O ,所以AO 平面ABCiDi ,又 AB 2AD 2AAi 4,所以 AQ 衣，ADi 26，i AB CiDi2x 8 i0设 CD CiDi x ,则 VA ABC DADi AO 一，解得 x i ,即 CD i ,3233所以 BC （4 i）2 2213,所以四棱柱 ABCD AB1clD1的侧面积为 S （i 2 4 J行）2 i4 2Ji3.18. （i2分）某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本y （元）与生产该产品的数量 x （千

23、件）有关，经统计得到如下数据:xi2345678ii644.330.222y2i555854根据以上数据，绘制了散点图.观察散点图，两个变量不具有线性相关系，现考虑用反比例函数模型y a b和指数函数模型yx变量的关系进行拟合,已求得：用指数函数模型拟合的回归方程为$ 96.54e0.2xIn y与x的cedx分别对两8 2y- 22385.5, i i关系数ri80.94; Uiyi=i83.4, U=0.34, U2=0.ii5, i i8 2“=i.53 , i iyi360,（其中 Ui 4ixii,2,3,L ,8）；（i）用反比例函数模型求 y关于x的回归方程；（2）用相关系数判断

24、上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到o. oi）,并用其估计产量为 io千件时每件产品的非原料成本.参考数据：0.6i-6i85.5 6i.4 , e2 0.i35参考公式：对于一组数据U1, 1 ,U2, 2,Un, n ，其回归直线）？）的斜率和截距的最小二乘估计分别为：nUi i nu i 1n2Uii 1-2 nu叼，相关系数rnUi i nui 1n2 n22-2-U nui ni 1i 119.解：（1）令 ub一可转化为y a bu , x因为y36045,所以b?8Ui V 8Uy i 1 -822Ui 8u1183.4 8 0.34 451.53 8 0.11561 100

25、, 0.61则白y命45 1000.3411 ,所以? 11 100U,所以y关于x的回归方程为？11100(2),1，一 一，y与1的相关系数为:x8UiYi 8uyi 1882 o220 2ui 8u yi 8yi 1i 1610.61 6185.5里 0.99 , 61.4因为竹，所以用反比例函数模型拟合效果更好,10分10代入回归方程：? 11 , x100101121 (元)11分所以当产量为10千件时，每件产品的非原料成本估计为21元.12分20. （12分）已知点1, 0，直线1： x 4, P为平面内的动点,过点P作直线l的垂线，垂足为点M ,uuv 1 uuuv且 PF -P

26、M2uuv PF1 uuuv -PM 20. （1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F1作直线11 （与X轴不重合）交C轨迹于A,B两点,求三角形面积OAB的取值范围.（O为坐标原点）解：（1）设动点P X,H4,LUIVPF1 uuuv 一 PM 2uuv 1 uuuvPF -PM2uuiV2 1 uuuV2uuiV2PF - PM ,即 PF4UUUV2-PM 42 x，化简得 4（2）由（1）知轨迹C的方程为当直线311斜率不存在时A 1,-,21,2S DABABOF当直线li斜率存在时，设直线l 方程为 x my 1 m 0 ,设 A x1,y1 B x2,y2一 _2得3m12y

27、 6my 9 0.x my 122x y .4326m9144m2 144 0, y1 y2 2，y1y2 23m 43m 42 m3m2112136m236S 0AB2OF1y1y22 1y1y24yly22 J3m24 2 3m2 4令 m2 1 t(t 1),则 SOAB11t0,1. .1,，上单调递增,f t f 116, Soab329t 一 6 ,则 f ' t 9 方，当 t 1 时，f ' t tt1,f t 9t - 6 在 1, t 3综上所述，三角形 OAB面积的取值范围是 0,2221. (12 分)已知 f (x) (ln x)2x aex. (1)

28、证明f x在x 1处的切线恒过定点;(2)若f x有两个极值点，求实数 a的取值范围.解析：(1)f (x) 2(lnx x) axex,所以 f 1 x2 ae又因为f 12 ae,所以f x在x 1处的切线方程 y 2 ae2 ae x 1即y 2 ae x ,所以f x在x 1处的切线恒过定点0,0f(x)2(1nx x) *ex,其中 x 0,设 g(x)xx2(ln x x) axe ,贝U g (x)(x 1)(2 axex)x当a 0时，g x 0 ,则g x在(0,)单调递增，g x在(0,)上至多有一个零点,即f x在(0,)上至多有一个零点,f x至多只有一个极值点，不合题意，舍去.当 a 0 时，设 h x 2 axex, h (x) a(x 1)ex, /. h x 0, . . h x 在(0,)上单调递减,22 2ea 0,一 2、,一一 八0 (0,),使倚 h x00 ,即 ax°e22,aO,X0(%,时，h xx 在(0,即g(x)max1n x0x01n x0x0x%e1g(