选修3-13.5 运动电荷在磁场中受到力

1、第五节第五节运动电荷在磁场中受到的力运动电荷在磁场中受到的力阴极发射的电子流，阴极发射的电子流，就叫做就叫做阴极射线阴极射线。在。在电场的加速下运动电场的加速下运动, ,电子经过长条形荧光电子经过长条形荧光板就会显示出它的运板就会显示出它的运动径迹动径迹没有磁场时电子束没有磁场时电子束是一条直线是一条直线将一蹄形磁铁跨放将一蹄形磁铁跨放在阴极射线管外面，在阴极射线管外面，电子流运动轨迹发生电子流运动轨迹发生弯曲弯曲这说明这说明电子电子在在磁场磁场中中运动运动时受到了力的作时受到了力的作用用实验观察实验观察阴极射线在磁场中的偏转阴极射线在磁场中的偏转一、洛伦兹力：一、洛伦兹力：1 1定义：定义：

2、 运动电荷运动电荷在磁场中所受的作用力在磁场中所受的作用力2 2洛伦兹力的方向洛伦兹力的方向 左手定则左手定则伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向就是运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向注意：四指指向电流的方向，而正电荷的定向移注意：四指指向电流的方向，而正电荷的定向移动方向和电流方向相同，负电荷的定向移动方向动方向和电流方向相同，负电荷的定

3、向移动方向和电流方向相反和电流方向相反( (1 1) )无论电荷的运动方向与磁场方向是否垂直，无论电荷的运动方向与磁场方向是否垂直，洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直，又与电荷的洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直，又与电荷的速度速度方向垂直方向垂直，即洛伦兹力垂直于，即洛伦兹力垂直于v v和和B B两者所决两者所决定的平面定的平面(2)(2)由于洛伦兹力的方向与电荷速度方向总是垂由于洛伦兹力的方向与电荷速度方向总是垂直，也就是洛伦兹力只改变电荷的速度方向，不直，也就是洛伦兹力只改变电荷的速度方向，不改变电荷的速度大小，所以改变电荷的速度大小，所以洛伦兹力对运动电荷洛伦兹力对运动电荷不做功不做功3 3洛

4、伦兹力的大小：洛伦兹力的大小：(1)(1)电荷量为电荷量为q q的粒子以速度的粒子以速度v v运动时，如果速度运动时，如果速度方向与磁感应强度方向方向与磁感应强度方向垂直垂直( (即即9 90 0) )时，则时，则F FqvBqvB. .(2)(2)当电荷运动方向与磁场的方向夹角为当电荷运动方向与磁场的方向夹角为时，时，F FqvBsinqvBsin. .(3)(3)当电荷的运动方向和磁场方向平行当电荷的运动方向和磁场方向平行( (即即0 0) )时，时，F F0 0. .二、对洛伦兹力大小的推导二、对洛伦兹力大小的推导: :1 1公式推导导线中带电粒子的定向移动形成了公式推导导线中带电粒子的

5、定向移动形成了电流，所以电流，所以电荷定向移动时所受的洛伦兹力的矢电荷定向移动时所受的洛伦兹力的矢量和，在宏观上就表现为电流所受的安培力量和，在宏观上就表现为电流所受的安培力。按。按照这个思路，我们来推导洛伦兹力的表达式照这个思路，我们来推导洛伦兹力的表达式设导线中每个自由电荷定设导线中每个自由电荷定向移动的速度都是为向移动的速度都是为v v，单，单位体积的自由电荷数为位体积的自由电荷数为n n，每个自由电荷的电荷量为每个自由电荷的电荷量为q q，设长度为的导线中的带设长度为的导线中的带电粒子在电粒子在t t时间内全部通过时间内全部通过了横截面了横截面s sI I电流微观方程式为电流微观方程式

6、为I I=nqvs=nqvs整个导线受到的安培力为整个导线受到的安培力为F F=B=BI IL L设导线中共有设导线中共有N N个自由电个自由电荷荷N=nsLN=nsL每个电每个电荷所荷所受的受的洛伦兹力洛伦兹力为为F F，则，则F F=NF=NF由以上四式可得由以上四式可得F=qvBF=qvB, ,条件是条件是v v与与B B垂直垂直当电流当电流和不垂直且夹角为和不垂直且夹角为时，时，电荷定向移动的速度方向与的夹角电荷定向移动的速度方向与的夹角也为也为，则，则F=qvBsinF=qvBsin所以所以当当v v与与B B成成角时，角时，F=qvBsinF=qvBsin当当v v与与B B平行时

7、平行时,F=0,F=0设导线中每个自由电荷定向移动的速度都是为设导线中每个自由电荷定向移动的速度都是为v v，单位体积的自由，单位体积的自由电荷数为电荷数为n n，每个自由电荷的电荷量为，每个自由电荷的电荷量为q q，设长度为的导线中的，设长度为的导线中的带电粒子在带电粒子在t t时间内全部通过了横截面。时间内全部通过了横截面。2 2洛伦兹力和安培力的区别与联系洛伦兹力和安培力的区别与联系(1)(1)洛伦兹力是洛伦兹力是单个运动电荷单个运动电荷在磁场中受到的力在磁场中受到的力，而安培力是导体中，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷所有定向移动的自由电荷受受到的洛伦兹力的到的洛伦兹力的宏观宏观

8、表现表现(2)(2)尽管安培力是自由电荷定向移动时受到的洛尽管安培力是自由电荷定向移动时受到的洛伦兹力的伦兹力的宏观宏观表现，但也要注意，一般只有当表现，但也要注意，一般只有当导导体静止体静止时才能这样认为时才能这样认为(3)(3)洛伦兹力洛伦兹力不做功不做功，但安培力却可以，但安培力却可以做功做功 可见安培力与洛伦兹力既有紧密相关、不可分割可见安培力与洛伦兹力既有紧密相关、不可分割的必然联系，也有显著的区别的必然联系，也有显著的区别例例: :如图所示，表示磁场如图所示，表示磁场B B、电荷的速度、电荷的速度v v和磁场和磁场对电荷作用力对电荷作用力F F的方向之间的相互关系，这四个的方向之间

9、的相互关系，这四个图中画得正确的是图中画得正确的是( (其中其中B B、F F、v v两两垂直两两垂直) )( () )BDFF例例: :关于电场力与洛伦兹力，以下说法正确的是关于电场力与洛伦兹力，以下说法正确的是( () )A A电荷只要处在电场中，就会受到电场力，而电荷只要处在电场中，就会受到电场力，而电荷静止在磁场中，也可能受到洛伦兹力电荷静止在磁场中，也可能受到洛伦兹力B B电场力对在电场中的电荷一定会做功，而洛电场力对在电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力对在磁场中的电荷却不会做功伦兹力对在磁场中的电荷却不会做功C C电场力与洛伦兹力一样，受力方向都在电场电场力与洛伦兹力一样，受力方向

10、都在电场线和磁感线上线和磁感线上D D只有运动的电荷在磁场中才会受到洛伦兹力只有运动的电荷在磁场中才会受到洛伦兹力的作用的作用例例: :在图所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均在图所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为为B B，带电粒子的速率均为，带电粒子的速率均为v v，带电荷量均为，带电荷量均为q.q.试试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向洛伦兹力的方向洛洛F F洛洛qvBqvBF F洛洛qvBsin30qvBsin300 0F F洛洛qvBqvB垂直纸面向内垂直纸面向内三、电视机显像管的工作原理三、电视机显像管的工作原理:

11、:1 1构造：构造：如图所示，实际上是一个阴极射线管和偏转线圈如图所示，实际上是一个阴极射线管和偏转线圈的组合阴极射线管内有电子枪和荧光屏的组合阴极射线管内有电子枪和荧光屏2 2原理：原理：阴极发射电子，经过偏转阴极发射电子，经过偏转线圈线圈( (偏转线圈产生的磁场偏转线圈产生的磁场和电子运动方向垂直和电子运动方向垂直) )电子电子受洛伦兹力发生偏转，偏转受洛伦兹力发生偏转，偏转后的电子打在荧光屏后的电子打在荧光屏上，使荧光屏发光上，使荧光屏发光3 3扫描扫描在电视机显像管的偏转区有两对在电视机显像管的偏转区有两对线圈，叫做偏转线圈偏转线圈线圈，叫做偏转线圈偏转线圈中通入大小、方向按一定规律变

12、中通入大小、方向按一定规律变化的电流，分别在竖直方向和水化的电流，分别在竖直方向和水平方向产生偏转磁场，其方向、平方向产生偏转磁场，其方向、强弱都在不断地变化，因此电子强弱都在不断地变化，因此电子束打在荧光屏上的光点就像右图束打在荧光屏上的光点就像右图那样不断移动，这在电视技术中那样不断移动，这在电视技术中叫做叫做扫描扫描电子束从最上一行到电子束从最上一行到最下一行扫描一遍叫做一场，电最下一行扫描一遍叫做一场，电视机中每秒要进行场扫描，视机中每秒要进行场扫描，所以我们感到整个荧光屏都在发所以我们感到整个荧光屏都在发光光四、带电粒子在复合场中的直线运动：四、带电粒子在复合场中的直线运动：1 1复

13、合场一般包括重力场、电场和磁场三种场复合场一般包括重力场、电场和磁场三种场的任意两种场复合或三种场复合的任意两种场复合或三种场复合2 2带电粒子在复合场中运动的分析方法和思路带电粒子在复合场中运动的分析方法和思路(1)(1)正确进行受力分析，除重力、弹力、摩擦力正确进行受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意电场力和洛伦兹力的分析外要特别注意电场力和洛伦兹力的分析(2)(2)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合受力情况的结合(3)(3)灵活选择不同的运动规律灵活选择不同的运动规律当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，粒当带电粒子在复合场中

14、做匀速直线运动时，粒子受力必然平衡，由平衡条件列方程求解子受力必然平衡，由平衡条件列方程求解对于临界问题，注意挖掘隐含条件对于临界问题，注意挖掘隐含条件3.3.特别提醒：特别提醒：(1)(1)电子、质子、电子、质子、粒子等微观粒粒子等微观粒子一般不考虑重力；小球、尘埃、液滴、质点、子一般不考虑重力；小球、尘埃、液滴、质点、油滴等带电颗粒一般要考虑重力的作用，除非有油滴等带电颗粒一般要考虑重力的作用，除非有特殊说明或明确的暗示特殊说明或明确的暗示(2)(2)注意重力、电场力做功与路径无关，洛伦兹注意重力、电场力做功与路径无关，洛伦兹力始终和运动方向垂直，永不做功的特点力始终和运动方向垂直，永不做

15、功的特点例：在图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域例：在图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电子可能沿水平方向向右做直线运动的是内，电子可能沿水平方向向右做直线运动的是( ( ) )BCv vF F洛洛电电v v电电F F洛洛电电F F洛洛电电v vv vF F洛洛=0=0例例: :质量为质量为m m，带电量为，带电量为q q的微粒，以速度的微粒，以速度v v与水平与水平方向成方向成4545角进入匀强电场和匀强磁场同时存在角进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间，如图所示，微粒在电场、磁场、重力场的空间，如图所示，微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动，求：的共同作用下做匀速直线

16、运动，求：(1)(1)电场强度的大小，该带电粒子带何种电荷电场强度的大小，该带电粒子带何种电荷(2)(2)磁感应强度的大小磁感应强度的大小(1)(1)微粒受重力微粒受重力mgmg，电场力，电场力qEqE，洛伦兹力，洛伦兹力qvBqvB， 微粒做匀速直线运动，所受合力必为零，微粒做匀速直线运动，所受合力必为零， 由此可知，微粒带正电由此可知，微粒带正电, ,受力如图所示受力如图所示45450 0mgmgqEqEqvBqvBv vqE=mg,qE=mg,则电场强度则电场强度(2)(2)由于合力为零，由于合力为零，则则所以所以qmgE mgqvB2qvmgB2质量为质量为m m，带电量为，带电量为q

17、 q的微粒，以速度的微粒，以速度v v与水平方向与水平方向成成4545角进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空角进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间，如图所示，微粒在电场、磁场、重力场的共间，如图所示，微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动，求：同作用下做匀速直线运动，求：(1)(1)电场强度的大小，该带电粒子带何种电荷电场强度的大小，该带电粒子带何种电荷(2)(2)磁感应强度的大小磁感应强度的大小 mg mg2例例: : 将倾角为将倾角为的光滑斜面，放置在一个足够大的光滑斜面，放置在一个足够大的、磁感应强度为、方向垂直纸面向里的匀强的、磁感应强度为、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，一个质量为磁场中，一个质量为m m、电荷量为、电荷量为q q的小滑块，的小滑块，在竖直平面内沿斜面由静止开始下滑，如图所示在竖直平面内沿斜面由静止开始下滑，如图所示，求经过多少时间，带电滑块将脱离斜面，求经过多少时间，带电滑块将脱离斜面? ?m -qm -q临临界界问问题题mgcos=qvB+Fmgcos=qvB+FN Nmgsin=mamgsin=mav v增大增大,qvB,qvB在增大在增大, ,支持力支持力N N就在减小就在减小, ,由此可由此可见见, ,当当F FN N=0=