自动控制_06c串联校正

1、6-3 串联校正内容提要：内容提要： 如果系统设计要求满足的性能指标属于频域如果系统设计要求满足的性能指标属于频域量，通常采用频域校正方法。本节介绍在开环对量，通常采用频域校正方法。本节介绍在开环对数频率特性的基础上，以满足稳态误差、开环系数频率特性的基础上，以满足稳态误差、开环系统截止频率和相角裕度等要求为出发点，进行串统截止频率和相角裕度等要求为出发点，进行串联校正的方法联校正的方法 一、频率响应法校正设计一、频率响应法校正设计设计实质：设计实质：(1)低频段增益充分大，以保证稳态误差要求；低频段增益充分大，以保证稳态误差要求；(2)中频段对数幅频特性斜率为中频段对数幅频特性斜率为20dB

2、/dec，并占，并占据充分的带宽，以保证相角裕度；据充分的带宽，以保证相角裕度；(3)高频段增益尽快减小，以削弱噪声影响。高频段增益尽快减小，以削弱噪声影响。 1、设计原理、设计原理附图6- -1 串联校正框图Gc(s)+ +- -R(sR(s) )C(sC(s) )G(s)E(sE(s) )H(s)二、串联超前校正二、串联超前校正 G(s)H(s)是待校正系统，Gc(s)为超前校正网络，校正后的开环传递函数记为G(s)Ge(s) H(s)对数幅频特性：GHGGHGcclg20lg20lg20。大的斜率比它使，的斜率是时，性能无影响。当无影响，对稳态，校正网络对低频特性时，的形式。当为式取de

3、cdBGHGGdecdBGGGcccc/20lg20lg20/20lg200lg20)186(211。就得到向上平移，时，当主要的功能。这是超前补偿网络最并具有满意的稳定裕度，可以使系统闭环稳定处的斜率是在，那么处的斜率是在之间，并且和位于若取校正后的截止频率ccccccGGaGHaGdecdBGGdecdBGHlg20lg20lg200lg20lg20/20lg20/40lg20221。尽可能接近一功能，希望的这为了充分利用超前补偿超前补偿的主要功能。样是系统的相位裕度，这同可见，超前网络能增加mcccGHGHGGG.180180180 验算已校正系统的相角裕度。验算已校正系统的相角裕度。2

4、.设计步骤设计步骤 ： 根据稳态误差要求，确定开环增益根据稳态误差要求，确定开环增益K 。 根据校正后截止频率根据校正后截止频率c的要求的要求,计算超前计算超前网络参数网络参数a和和T 。关键：关键：选选 ,由由 求得求得a, 再由再由 确定确定T值。值。aTm /1 cm aLLmcclg10)()( 由由K值绘出原系统的对数幅频特性曲线，值绘出原系统的对数幅频特性曲线，计算原系统计算原系统 的相角裕度的相角裕度 和截止频率和截止频率c08. 3,18o3.例例63 见见P 237 hc, 4 . 4,7 .494.4.补充补充 已知单位负反馈系数的传递函数是已知单位负反馈系数的传递函数是)

5、 15 . 0()(ssKsG性能指标为：性能指标为： 50,201sK设计超前校正网络。设计超前校正网络。附图附图 6- -2解解 1)首先绘制待校正系统的对数幅频特性图，即首先绘制待校正系统的对数幅频特性图，即) 15 . 0(20)(sssG见附图见附图6- -2中的中的ABC。由图知。由图知183 . 65 . 0arctan90180,/3 . 6相角裕度待校正系统的截止频率sradc 可见待校正的系统是稳定的，但相角裕度不满可见待校正的系统是稳定的，但相角裕度不满足要求。足要求。可用超前补偿网络。，则应有，若取无要求对是：校正后系统的性能指标.32)(321850) 3,50)2

6、cccc4)求校正网络参数。原系统求校正网络参数。原系统Bode图以图以- -40dB/dec通通过过0dB线。若能以线。若能以- -20dB/dec通过通过0dB线，有可能线，有可能满足技术指标。系统对满足技术指标。系统对c无要求，可自由决定。无要求，可自由决定。在在=26之间任取一点作为之间任取一点作为1（1aT）。取。取1=4rad/s，Bode图上对应点是图上对应点是D。过。过D点作点作- -20dB/dec的直线，交的直线，交0dB线于线于=10，这是校正后，这是校正后幅频特性幅频特性20lg|Ge |的中频段。可知的中频段。可知10 c 10的范围内取一点的范围内取一点E，对应的频

7、率为，对应的频率为2(1/T)，过过E点作斜率为点作斜率为- -40dB/dec的直线的直线EF。ABDEF就就是校正后的对数幅频特性图是校正后的对数幅频特性图20lg| Ge |。则处发生在：设最大超前角确定2510112212 mcmTaT105. 0125. 0111111)(21ssssTsaTssaGc根据根据20lg| Gc |= 20lg| Gc*G |- - 20lg| G |可绘出超前可绘出超前校正的对数幅频特性图见附图校正的对数幅频特性图见附图6- -2。由以上设计和。由以上设计和作图可知，校正网络传递函数为作图可知，校正网络传递函数为校正后系统的开环传递函数为校正后系统的

8、开环传递函数为) 105. 0)(15 . 0() 125. 0(20)()(sssssGsGc符合要求。为，相角裕度，满足要求。数为校验。系统开环放大系 9 .521005. 0arctan105 . 0arctan1025. 0arctan90180/1020)5sradc总结：总结： 一般而言，若要求系统的相应快，超调量小，可以采用串联超前校正；但是，引入串联超前校正装置会导致系统带宽增大，使抗干扰能力下降。3 3、串联滞后校正、串联滞后校正 当一个系统的动态性能满足技术指标，为改善稳态性能，而又不影响其动态性能时，可采用串联滞后校正装置。具体方法是增加一对相互靠得很近并且靠近坐标原点的

9、开环零、极点，使系统的开环放大倍数提高数倍，而不影响对数频率特性的中、高频段特性 。 串联滞后校正装置还可利用其低通滤波特性，将系统高频部分的幅值衰减，降低系统的截止频率，提高系统的相角裕度，以改善系统的稳定性和其它动态性能，但同时应保持未校正系统在要求的开环截止频率附近的相频特性曲线基本不变。 度。系统获得足够的相角裕截止频率下降，从而使系统开环值衰减特性，使已校正利用滞后网络的高频幅基本原理：) 1 (cccdBhK 截至频率统的的要求，选择已校正系根据相角裕度值，计算或查处不同的选择不同的和幅值裕度、相角裕度频率确定待校正系统的截至定开环增益根据稳态误差要求，确设计步骤：43)(21)2

10、(适当加大。太大，可将上式中若求得的和后网络参数根据下述关系式确定滞可取为前在确定是指标要求值，式中bTbTLbTbcccccccc)376(.1 . 01)366.(.0)(lg2056)()356.(.).()( 例例6- -5 设单位反馈系统的开环传递函数为) 11 . 0()(ssKsG试设计串联校正装置，使系统满足：K100 45页例题见例240. 46装置。，试设计串联校正，相角裕度系数误差，要求系统的静态速度为馈系统的开环传递函数补充：若已知单位负反4510) 15 . 0(1)(vKsssG解：的放大器一个放大倍数为不符合要求。尝试串联，但开环放大系数，原系统104543.63

11、1) 1 (c45245 . 09018047. 4) 15 . 0(10)()2(ccarctgsssG校正器还不够，再进行滞后因此单独串联一个放大371 . 0118. 06 .14lg206 .14)5 . 0(1lg20lg2010lg20)()4(5 . 152)(51)(6)(45)()() 3(2 TbTbbdBLccccccccccc取，故确定前取在而，要求满足条件验证：3 .477 . 4527 . 4) 1( 1 . 0)()6(3717 . 61)()5( barctgsssGccc 总结：从本例可以看出，在保持稳态精度不变的前提下，滞后校正装置减小了未校正系统在开环截止

12、频率上的幅值，从而增大了系统的相角裕度，减小了动态响应的超调量。但应指出，由于截止频率减小，系统的频带宽度降低，对输入信号的响应速度也降低了。补充补充2 待校正系统的开环传递函数为待校正系统的开环传递函数为解解 根据传递函数可直接计算出待校正系统根据传递函数可直接计算出待校正系统的截至频率的截至频率c=0.5，可计算出相角裕度，可计算出相角裕度) 11 . 0)(1(5 . 0)(ssssG技术指标是：开环放大系数技术指标是：开环放大系数K= =10，超调量超调量 = =25%，过度过程时间，过度过程时间ts16.5s16.5s，设计滞后网设计滞后网络。络。 可见系统动态性能满足要求，但开环放

13、大系数太小。%22) 1(4 .016.0,15.1sin1rrMM605 .01 .0arctan5 .0arctan90180sMMtrrcs3 .1415 .215 .122。数。于是提高低频部分的放大系。利用滞后补偿图中的中频段和高频段要求，设计中不再改变系统的动态性能已符合sradBodec/5 . 0)2101/05. 0,)311ccsrad，取校正网络的交接频率处相位的不利影响对为减少校正网络滞后角。交接频率。校正网络的另一个所以有。的放大系数函数设计后系统的开环传递sradbKbbKGe/0025. 005. 010/5 . 0/5 . 05 . 0112滞后网络的传递函数为滞后网络的传递函数为)11 .0)(1)(1400()120(101sssssGbGc14001202010025.01105.0105.01)(1sssssGb