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文档简介
1、【自主空间】教学目标: 1理解平面向量数量积的概念; 2掌握两向量夹角的概念及其取值范围; 3掌握两向量共线及垂直的充要条件; 4掌握向量数量积的性质教学过程:一、【自学质疑】引入:物理课中,物体所做的功的计算方法:(其中是与的夹角)二、【探究交流】1向量的夹角:已知两个向量和(如图2),作,则(图2)()叫做向量与的夹角当时,与同向;当时,与反向;当时,与的夹角是,我们说与垂直,记作2向量数量积的定义:已知两个非零向量和,它们的夹角为,则数量叫做与的数量积(或内积),记作,即说明:两个向量的数量积是一个数量,这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关;实数与向量的积与向量数量积的本质区别:两
2、个向量的数量积是一个数量;实 数与向量的积是一个向量;规定,零向量与任一向量的数量积是3数量积的几何意义:(1)投影的概念:如图,过点作垂直于直线,垂足为,则叫做向量在方向上的投影,当为锐角时,它是正值;当为钝角时,它是一负值;当时,它是;当时,它是;当时,它是(2)的几何意义:数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积【练习】:已知,与的夹角,则 ;【自主空间】已知,在上的投影是,则 ;已知, ,则与的夹角 (3)数量积的性质:设、都是非零向量,是与的夹角,则;当与同向时,;当与反向时,;特别地:或;若是与方向相同的单位向量,则三、【精讲点拨】例1 已知正的边长为,设,求例2 已知,且,求四、课后练习: 1若非零向量与满足,则 2已知a2,b3,
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