模糊数学与专家评定模型在项目评审中的应用

1、1. 模糊数学与专家评定模型在项目评审中的应用韩梅 1 常程 2 吴小军 3 李学文 2陆旭东 21北京科技大学应用数学系，北京，100083）（2联想消费电脑事业部，北京，100085）2. FuzzyModelandItsApplicationofProjectReviewHanMei1ChangCheng2Lixuewen2LuXudong23. 1BeijingScienceandTechnologyUniversity，Beijing，100083)(2LegendConsumerPCBusiness，Beijing，100085)ABSTRACTAmathematicmodelba

2、sedonset-valuestatisticanddegreeanalysisforprojectreviewispresentedinthispaper.Giventhepsychologicalfactor,theexpertweightiscalculateddynamicandthesituationcanbereflectedreasonable.Finallythemodelisprovedbyrealproject.KeywordsProjectManagement;ProjectReview;Set-valueStatistic;DegreeAnalysis摘要：本文采用集值

3、统计的思想和程度分析的方法对项目管理中的项目评审问题建立了数学模型，在量化时充分考虑了评审过程中人的心理因素的影响。根据专家的打分动态确定模型中的两个权向量，使之更为合理地反映客观情况。最后，以实例验证该模型。关键词：项目管理，项目评审，集值统计，程度分析1. 1引言项目评审是项目管理中的一项重要内容，其一般过程是列出影响项目的若干指标，由专家组对指标集进行评定。如何对评价指标及评价方法进行合理的量化，将直接影响评审过程的优劣和评价结果的可靠性。经典统计方法无法表现专家评审过程的模糊性和主观判断性。使用模糊综合评判方法，能够描述专家通常用的模糊语言值，如“大约”、“优”、“较优”、“劣”等，然

4、而其算法中的权向量是固定的，人为因素较大，而且仍不能反映专家的主观判断性。集值统计是经典统计和模糊统计的一种推广，经典统计在每次试验中得到相空间的一个确定点，而集值统计每次试验中得到一个（普通或模糊的）子集。本文基于集值统计的思想，建立了一种变权重的项目评审模型并给由算法，较好地兼顾了项目评审中带有模糊性和主观判断性的因素，并应用于实际，取得了较满意的结果。2. 2数学模型与算法2.1 项目评审问题的数学描述设待评审项目集为疗二电K*），指标集为F=,评审专家集为E=g）。对任一待评项目代U-）的任一指标了修鸾，每个评审专家仪曰为给由一个区间估计值，该值为0,1上的区间数，则对于任一项目以已的

5、指标为02的评审，专家m巨理给由的评价区间数记为加/作01）。要求根据这些评价区间数得由专家组对项目"的综合评价值。2.2 单指标评价分析专家对项目翼的指标依F）的评价。在文献12中，将各专家看作完全平等的，n个专家的打分看成随机集“专家打分”的n次独立观测的结果。但在实际评审中，专家所打的分对项目评审的有效性应与专家本身的业务素质及专家对某次具体打分的把握程度有关，从数学上看，即每个专家所具有的权重是不同的，记专家权向量为b=g1K»将/为施=1KO加权叠加，则形成覆盖在闭区间0,1上的一个分布，可用下式描述："1。W1-1(1)其中外用=5其它祇刈即区间如为的

6、特征函数，称7M为加权模糊覆盖频率。待评项目M的指标力的评价值取为£，=里吧丝(3)I孙岫小由(1)、(2)式可证明：(三即国立二£即为一%(4)工41口工(琦以=Z4厅一(工J/J1L(5)由此可得石阳-(针-=12.七以小-中1-1(6)2.3 综合评价对各指标进行单指标评价后形成单指标评价向量d=0店,嬴)。设(“K,%)为诸指标九KJ加的权向量，构造综合函数：寓将建K&)代入(7),得Y=(tziXm)则产便是综合各指标的最终评价值。产取值在0,1上,若考虑用户习惯问题，可转化为百分制。如果用户希望得到“通过”或“不通过”的结论，则可以用设定阈值的方法实现。

7、2.4 权向量的确定2.4.1 专家权向量称端%=工(为7G)-L（8）为专家对项目评价的盲度,?越小，说明巴对口评价的把握越大。叫=0（即专家所打的分是0,1上的一个实数）意味着绝对有把握。前面讲道，专家在对某个项目的评审中所占的权重应与两个因素有关，即专家的业务素质和专家对所打分数的把握程度。设沙二色共色,）为代表专家业务素质的权向量（”可人为确定，也可以仍通过集值统计的方法确定2）,令瓦“=也-肿J,】二LK附.（9）则向量加J）中蕴涵了上述两方面因素。再对b"作归一化处理，即得在单指标评价中计算所需的专家权向量&=鱼,工也）,其中自=-,”1.冗力（1°）2

8、瓦“2.4.2指标权向量当对项目比的指标力的界个评价区间的加权分布比较集中时，说明“个专家对该指标的意见较统一，即专家对该指标的把握程度较高，此时五皿形状尖瘦；反之,若分布很不集中，则口楠形状扁平。记%11/表示对项目以的指标力的评价区间加权叠加后所形成的频率覆盖的离散程度，称为专家意见分歧度。由（1）、（2）,可推证得1E皿汽-（今-扇力*J8-3它如约-%-L（12）显然，吟越大，说明专家整体上对指标片的把握程度越小，因而该指标的评价值的可靠程度越小。与专家权向量类似，因素权向量也应与两个因素有关，即因素的重要程度和对该因素评价值的可靠程度。设3=（wj工为代表因素重要程度的权向量，令中产

9、,j=1Km'£"1与）（13）则W=（叫X,再）即为在综合评价中计算所需的因素权向小。3. 3实例将上述模型与算法应用于联想消费电脑事业部对某项目的评审中。评审指标集如表1所示：表1项目评审指标大项指标A工；乙，1f3人,工%；7?5J&4h，710，工iL工2；工3'工4'fl5'71(5AJ17共有9位专家参与评审，要求分别从“用户需求满足程度”、“易用性”、“可实现性”、“创新性”等四个方面给由综合评价值，以“易用性”为例，专家给生的评价区间如表2所示：表2专家针对“易用性”所给的评价区间el%外/10.80.70.40.80

10、.10.50.50.60.6,0.8,0.9,0.9,0.9,0.9,0.8,1,1,10.60.50.40.70.30.60.30.60.6,0.7,0.7,0.9,0.8,0.5,0.8,0.8,0.9,0.80.60.70.50.70.50.50.50.60.6,0.8,0.9,0.8,0.8,1,1,0.9,0.9,0.8740.80.70.40.70.20.60.50.60.6,1,0.9,0.8,0.9,1,0.9,0.9,0.9,0.8工0.60.70.50.80.50.60.40.60.6,0.8,0.9,0.7,1,0.7,0.8,0.9,0.9,0.8八0.80.60.50

11、.70.10.80.40.60.6,0.8,0.8,0.8,0.1,0.9,0.9,0.9,0.8,1Jr0.80.70.50.70.60.70.40.60.6,0.8,0.8,0.9,0.7,0.9,0.9,0.9,0.8,1工0.80.50.50.60.10.60.40.60.6,0.6,0.7,0.9,0.2,0.7,0.9,0.9,0.8,1工0.70.60.40.60.30.80.40.60.5,0.8,0.9,0.9,0.8,0.8,0.9,0.8,0.9,0.87100.70.60.40.50.40.80.30.60.5,0.9,0.9,0.8,0.6,0.8,0.6,0.9,0

12、.8,1/ii0.70.40.40.50.10.60.50.60.5,1,0.9,0.9,0.7,0.1,0.8,0.8,0.9,0.8J120.50.60.30.71,10.60.30.60.6,0.5,0.7,0.7,0.7,1,0.9,0.8,0.8l/130.50.70.40.81,10.90.60.70.6,0.8,0.8,0.8,1,1,0.8,0.9,0.87140.70.70.40.71,10.80.60.60.7,0.8,0.8,0.9,0.9,1,0.8,0.9,0.8九0.60.70.30.70.50.60.60.70.7,0.9,0.9,0.8,0.8,0.8,1,1,

13、1,1工60.70.60.40.81,10.80.60.70.7,0.9,0.7,1,1,1,0.8,0.8,0.8J71?0.70.10.40.70.70.80.50.70.6,0.8,0.5,0.6,0.8,1,0.9,0.7,0.8,0.8将上述数据代入算法，得该项目“易用性”的综合评价值为y=06745,专家分歧度向量为(0.0370,0.0232,0.0139,0.0276,0.0156,0.0162,0.0159,0.0288,0.0195,0.0251,0.0169,0.0275,0.0178,0.0168,0.0259,0.0220,0.0397)因而按照专家意见分歧度将指标由大到小排序输由为启JJ12r九lAF1Ad，力/13JuJ14°4. 4结束语项目管理是一门“软学科”，项目评审过程是一类完全非线性的行为，与人的主观想法和行为有密切联系，难以用经典数学方法建立模型。模糊数学的产生为解决这样的问题提供了一定的理论基础。本文提生了一种基于集